Archivo para agosto, 2018

Puente acueducto de Briare

Posted in Arqueología industrial, Francia, Vía pública on 30 agosto 2018 by angelrequena

El Loira es uno de los grandes ríos franceses pero su caudal resulta muy irregular. En consecuencia: la navegación no está garantizada. La forma de unir los canales de la margen derecha e izquierda sin estar sometidos a los vaivenes del río fue construir un puente acueducto de más de 600 metros de longitud.

El acueducto navegable de Briare es Patrimonio de la Humanidad con todo merecimiento. Estamos ante un puente de acero construido por la Sociedad Eiffel (entre otras) en 1896 y que está sostenido por 14 pilastras de piedra. La anchura del canal es de seis metros y la lámina de agua de 180 centímetros.

El acueducto sigue en uso tras ser reparado tras los daños de la segunda guerra mundial. ¡Los barcos circulan por encima del río!

Instrumentos de la Facultad de Físicas de la Complutense en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags , on 27 agosto 2018 by angelrequena

La instrumentos históricos de la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid se encuentran repartidos: un núcleo básico se localiza en el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología (MNCYT), otros en almacén y una parte selecta se ha colocado en vitrinas situadas en los descansillos de la Facultad: el considerable conjunto ordenado y catalogado (más de un millar de fichas) constituye (desde el 2012) el Museo de Instrumentos Científicos.

La parte expuesta principal se puede visitar subiendo por la escalera central del edificio en las plantas superiores. Nos fijamos en la gran regla de cálculo logarítmica Aristos para la demostración del funcionamiento y las máquinas calculadoras mecánicas. Una foto del actor Jack Lemon de la película El apartamento nos recuerda la maravillosa escena de bailar al ritmo de la mítica calculadora electromecánica Friden.

La descripción detallada que da idea de la importancia de la colección y del esfuerzo de catalogación se encuentra en la página del museo.

Aritmética y geometría urbanas en La Plata

Posted in Argentina, Arquitectura, Vía pública on 23 agosto 2018 by angelrequena

La estructura urbana de la mayoría de las grandes ciudades es el resultado del ensamblaje desorganizado de distintos momentos históricos. Un pequeño poblado acosado necesita murallas que tienden a darle forma circular: la circunferencia es el perímetro que alberga mayor superficie. La ciudad extramuros crecerá según los caminos, la orografía o las fuentes.

En cambio, las ciudades de diseño ex novo tienen unidad y geometría planificada. La capital de la Provincia de Buenos Aires es una de ellas. Tanto el promotor como el  urbanista de La Plata eran masones, hijos de su siglo y de la ilustración, del higienismo y de la revolución industrial, de la utopía posible: la primera piedra se coloca en 1882.

La profesora Ana Arias nos ha proporcionado amablemente las fotografías y amplia información sobre una ciudad tan matemáticamente singular. Hacemos un resumen de su generosa aportación. Los posibles errores son nuestros.

Las manzanas de La Plata son cuadradas. El diseño es de planta cuadriculada, sólo alterada por las diagonales, estratégicamente ubicadas para lograr mayor fluidez en el tránsito y lograr un equilibrio medioambiental. Las cuadras se agrupan en cuadrados de 6×6 separados por las avenidas más anchas y estos a su vez en otros cuadrados mayores también de 6×6. El 6 es el primer número perfecto. La zona de servicios del nordeste al no ser residencial se desvía solo lo justo del modelo. Un eje central privilegiado estrecha sus cuadras y destaca la parte emblemática de la ciudad.  Todas las calles y avenidas están numeradas. De la 1 a la 31 por un lado y de la 32 a la 72 por el otro, y las diagonales parten del 73.

Cada bloque residencial se numera por cuadras, a razón de 50 en cada una (100, en Buenos Aires). Los sistemas de localización electrónicos facilitan hoy localizar cualquier número pero en su momento era preciso un algoritmo como el que facilitaba el Ente de Turismo: tómese el número del portal, quítesele las dos últimas cifras y multiplíquese por 2, añadir el número de la primera avenida del lado correspondiente. Se utiliza la sencilla regla de cálculo mental: dividir entre 50 es lo mismo que dividir entre 100 y duplicar. Como dividir por la centena elimina los decimales, el resultado da dos cuadras posibles. Dejando el primer decimal ajustamos la cuadra pero complicamos la regla.

Otra curiosidad argentina son los portales de número mixto: si una cuadra supera los 50 portales se recurre a las fracciones. El ½ aparece por doquier como muestran las imágenes.

Los lados de los múltiples cuadrados no están orientados según los meridianos y paralelos, parece que la ciudad se diseña perpendicular y paralela a las orillas del Río de la Plata. Las diagonales si se ajustan más a los ejes círculos geográficos de la Tierra pero no exactamente. La bandera de la ciudad refleja más la posición sobre un mapa orientado según puntos cardinales.

Gracias, Ana, por tus deliciosas referencias.

Paseo matemático por el Quadrat de Mannheim

Posted in Alemania, Arqueología industrial, Vía pública with tags on 20 agosto 2018 by angelrequena

El viejo Mannheim fue reconstruido en el siglo XVIII para ser la residencia del elector del Palatinado. Se inició el periodo de esplendor de la ciudad. La Ilustración marca sus pautas y la ciudad se organiza en forma de cuadricula: el Quadrat, cada manzana corresponde a una posición cartesiana de letra y número.

La Plaza del Mercado conserva todavía las medidas tradicionales de 1711: el codo (elle) de 61 cm y el pie (fuß) de 31,4 cm. Las barras metálicas se encuentran en el lado izquierdo del Antiguo Ayuntamiento.

El símbolo de la ciudad es la impresionante torre del agua edificada en 1889: la Wasserwerk, una colosal estructura para depósito de presión.

Como las ciudades romanas, Mannheim tiene dos ejes perpendiculares que seccionan el Quadrat.

… y llegamos a las 1000 entradas

Posted in General on 16 agosto 2018 by angelrequena

En el acelerado mundo de hoy, donde todo es efímero, que hayamos alcanzado las mil entradas nos causa cierta sorpresa. La aventura que empezó en el 2008, para hacer coherente teoría y práctica, se ha extendido casi diez años a razón de dos fichas por semana.

Hace una década nos correspondió impartir una asignatura llamada Tecnología de la información. No parecía muy correcto enseñar cómo se usaban las posibilidades de la red sin tener en ella nuestros propios contenidos. Así surgió Mirada matemática y unos meses más tardes Turismo matemático.

Es de lamentar la escasa información sobre los recursos turístico matemáticos de Latinoamérica, Asia y África: tres países europeos acaparan el 72% de las entradas (España, 37%; Italia, 22% y Francia, 13%) y si añadiéramos Alemania, Gran Bretaña y Portugal superarían el 90%. No hay otra razón para esta limitación que la residencia y los recursos económicos del autor. La visión eurocéntrica de la matemática no se ajusta a la realidad histórica de su desarrollo.

Hemos recibido esperanzados la propuesta de algún colega hispanoamericano de hacer Turismo matemático en sus territorios. Deseamos que florezcan estas iniciativas.

Mientras tanto, seguiremos modestamente haciendo visible la matemática que nos rodea, su belleza y como es parte inseparable de la cultura.

(Geometría y Astronomía – Fresco de Botticelli – Detalle – Louvre)

Listados descargables de las entradas por países y ciudades:

TURISMO MATEMÁTICO 1000 – Ciudades

TURISMO MATEMÁTICO 1000 – Países

El acueducto de María de Médicis en Arcueil (París)

Posted in Arqueología industrial, París, Vía pública with tags on 13 agosto 2018 by angelrequena

El acueducto de Maria de Médicis es una obra digna de visitarse y con fácil acceso: basta tomar el ferrocarril de cercanías hasta la estación de Arcueil-Cachan que es casi colindante con las arcadas.

En el impresionante acueducto actual se integran tres épocas, restos de un acueducto romano, una perfecta obra de grandes sillares del siglo XVII que mandó construir María de Médicis para el Palacio de Luxemburgo y un añadido del ingeniero Eugène Belgrand en 1874 que elevaba el acueducto para abastecimiento general con esbeltos arcos de mampostería.

El acueducto antiguo utiliza caliza clara y es una buena fábrica de sillería, mientras que añadido del siglo XIX es de mampuesto más oscuro y aprovecha la obra anterior como base de apoyo.

El acueducto serpentea entre los edificios integrándose en una simpática imagen urbana.

Vasarely en el Museo Thyssen de Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid, Museos, Pintura on 11 agosto 2018 by angelrequena

Desde el 7 de junio y hasta el 9 de septiembre de 2018 se tiene la feliz oportunidad de contemplar en el Museo Thyssen-Bornemisza de Madrid una exposición dedicada a Victor Vasarely (Pécs, 1906 – París, 1997), uno de los artistas creadores del Op Art y de mayor interés matemático.

Vasarely enlaza con la tradición renacentista de la aplicación de la óptica geométrica al arte y además incorpora sensaciones de dinamismo de psicología de la visión.

La exposición ha contado con la colaboración de las tres grandes instituciones monográficas del artista: los museos Vasarely de Budapest y de Pécs, y la Fundación Vasarely de Aix-en-Provence.

Hemos tenido la oportunidad de disfrutar de la obra de Vasarely en Budapest, Gordes y Aix en Provence; sería buena noticia que el Thyssen prorrogara la muestra más tiempo y que la extendiera a su museo de Málaga.

El palacio de Jerónimo de Ayanz próximo a Pamplona

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública on 9 agosto 2018 by angelrequena

Los peregrinos a Santiago de Compstela se encontrarán a la salida de Pamplona un remanso de paz, una pequeña laguna y un poste que marca las distancias hacia Puente la Reina. Estaremos en Gendulain (Zizur Zendea), viendo todavía los nuevos desarrollos urbanos de Pamplona y escuchando el ruido de la autopista a Logroño.

La lagunita nos recuerda a las antiguas salinas de los Ayanz y Beaumont cuyo conjunto palaciego en ruinas, iglesia incluida, podremos apreciar y visitar a la derecha. Quizá el peregrino no sepa que allí nació un celebérrimo personaje del siglo de oro: Jerónimo de Ayanz y Beaumont (1553-1613), prolífico inventor y guerrero legendario.

Tanto los Ayanz como los Beaumont estaban emparentados con la realeza navarra. El niño Jerónimo abandonó pronto Guenduláin para ser paje del rey.

Las fuerzas portentosas del noble navarro y su valor militar hicieron que se le comparara con Hércules: el nuevo Alcides, dijo Lope.

Varios cronistas y comedias de Lope glosan la figura del singular personaje pero lo que más nos interesa es la sentencia del propio Lope de Vega en El peregrino en su patria: grandes fuerzas tiene e ingenio Don Jerónimo de Ayanza.

Subrayamos el ingenio pues, tras su carrera militar, Jerónimo de Ayanz fue uno de los grandes inventores de su época. La mecánica era parte de las matemáticas en su tiempo. El inventor pide que los matemáticos del rey analicen sus múltiples ingenios. Como administrador general de minas tuvo la oportunidad de darse cuenta de la necesidad de renovación mecánica de las explotaciones. No se limitó a plantearlo sino que las acometió.

La inventiva de señor De Ayanz abarca muchos campos, desde una balanza para pesar la pierna de una mosca, nuevos hornos, destilación agua marina, molinos, presas, bombas, escafandras de buzo,…Y además, figura con merecimiento entre los precursores de la maquina de vapor con su eyector (ver imagen).

Recuerde el peregrino que su marcha está llena de tentaciones que le desviarán de su destino; la parada de Gendulain será solo un pequeño descanso en recuerdo de un personaje que primero utilizó sus fuerzas musculares y después las del ingenio pues la grandeza no está en el Inventen, pues, ellos y nosotros nos aprovecharemos de sus invenciones.

La falsa cúpula ilusionista de la iglesia San Ignacio en Roma

Posted in Pintura, Roma, Templo with tags on 6 agosto 2018 by angelrequena

La Iglesia de San Ignacio tiene la bóveda y la cúpula planas. El jesuita Andrea Pozzo (1642 – 1709) fue el encargado de darle la espectacular perspectiva ilusionista que engaña al espectador con profundidades inexistentes. El trampantojo de Pozzo es, junto al falso ábside de Bramante en San Satiro (Milán) y la Galería de Borromini del Palazo Spada (Roma), la culminación de los estudios de perspectiva que Brunelleschi y Alberti habían teorizado en el quattocento.

La barroca bóveda con la Apoteosis de San Ignacio es modélica pero nos fijamos más en la sencilla cúpula con cañón y cisternas ilusionistas. Se trata de una pintura plana que está diseñada para ser vista desde la parte posterior de la nave. Si nos situamos debajo se descubre el trampantojo: algo no encaja.

Una foto tomada muy lejos, desde el mirador del Observatorio de Monte Mario, muestra como San Ignacio no tiene cúpula pues taparía la torre astronómica del padre Angelo Secchi en el Colegio Romano que está restaurándose.

Uno de los estudios de Andrea Pozzo para la cúpula se encuentra en el Palazzo Chigi de Ariccia.

Pozzo realizó una falsa cúpula similar para los jesuitas de Viena.