Archive for the Azulejos-Mosaicos Category

Matemáticas en una palangana cerámica del Louvre

Posted in Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Museos, París on 9 mayo 2022 by angelrequena

La fuente manierista de la Templanza, obra diseñada por el orfebre François Briot (1545–1616), es una de las obras de arte más copiadas y reproducidas del  Renacimiento. La palangana original estaba acompañada de una jarra pues fue un lavamanos. Briot la producía en estaño pero ha sido imitada en otros materiales como, en nuestro caso, en cerámica.

La pieza se fabricó en los talleres de Fontainebleau, a fines del siglo XVI o a inicios del XVII. El tipo de cerámica es continuista con el estilo de Bernard Palissy.

El medallón central representa la Templanza, orlada por los Cuatro Elementos y circunvalada por las Artes Liberales presididas por la diosa Minerva.

La Alegoría de la Geometría porta compás y escuadra. A sus pies vemos un cuadrante y un instrumento topográfico. La Alegoría de la Aritmética sujeta un reloj mecánico en la mano y reposa sobre una tablilla de números al dorso. La Astronomía va con cuadrante y esfera armilar.

La palangana se localiza en la vitrina 6 de la sala 521 en el Pabellón Riclelieu.

Un curioso revival del diseño es su uso como trofeo a la ganadora del torneo de tenis en Wimbledon:  

Cerámica matemática en Faenza

Posted in Azulejos-Mosaicos, Escultura, Italia, Museos on 23 febrero 2022 by angelrequena

En esta segunda vista al Museo Internacional de la Cerámica de Faenza nos ocupamos de algunas esculturas contemporáneas de destacable geometrismo o presencia palpable de los números. 

El Museo está muy vivo al albergar los premios del concurso que lleva organizándose durante décadas y con la exhibición de las múltiples donaciones. No basta con vivir de una gloriosa tradición.

Un panel de pared de Walter Valentini llamado Tracce (1990) utiliza circunferencias líneas y cuadrícula como forma expresiva del espacio.

Muy espectacular es el gran tronco de pirámide del patio ajardinado interior donde van adosados objetos cotidianos y muchos números, tanto adosados como salientes. Es casi una obra pitagórica por tanta numerología. 

En Cóncavo y convexo (1996), el escultor Bianco Ghini construye la obra mediante cubos, porciones de cilindros y cuartos de esferas o su hueco.

Terminamos con una escribanía de 1505 que usa un cuboctaedro como palmatoria.

Alegorías matemáticas de cerámica en Faenza

Posted in Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Italia, Museos on 21 febrero 2022 by angelrequena

El Museo Internacional de la Cerámica de Faenza ocupa un antiguo monasterio adaptado para una colección universalista de un arte tan antiguo como la humanidad. Antes de exponer las obras que han dado renombre a la ciudad, y que la hacen sinónimo de cerámica, el museo ha organizado un recorrido histórico por Extremo Oriente, Persia, Grecia, al-Andalus o la América Precolombina.

También es destacable que el museo acoja la evolución del arte escultórico moderno en terracota: alberga los premios del concurso que lleva organizándose durante décadas.

Mostramos tres platos alegóricos a la Aritmética y la Geometría.

La Alegoría de la Aritmética está en un plato de Castelli del siglo XVIII. Muestra a la dama operando con una tablilla de números. La imagen tiene interés pues la popular Iconología (1593) de Cesare Ripa fue muy famosa pero poco utilizada por sus destinatarios: los artistas. En este caso se ha usado, como puede apreciarse, una versión ampliada por el Abate Cesare Orlandi en 5 volúmenes: Iconologia del Cavaliere Cesare Ripa Perugino notabilmente accresciuta d’immagini (1764/1767).

La Alegoría de la Geometría, fines del XIX y producto de la Fábrica Ferniani de Faenza, representa a la joven abrazando un globo terráqueo con un compás y una escuadra a sus pies.

Un plato que hace homenaje a Miguel Ángel se ve rodeado por alegorías de las artes y la matemática como mejor expresión del artista. Producido también en la Fábrica Ferniani. La Geometría se encuentra a nuestra derecha y la Aritmética arriba.

“Ábaco de Fibonacci” en Pisa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Italia, Vía pública on 20 septiembre 2021 by angelrequena

La fachada de la iglesia de San Nicola muestra un curioso trabajo de taracea geométrica en mármol que llamó la atención del profesor Pietro Armenti (1957 – 2019), quien enseñaba en la cercana Facultad de Geología. Armenti comprobó que la relación entre el diámetro del círculo menor y el mayor era 55, el undécimo término de la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…Continuando las relaciones entre círculos van saliendo el resto de los términos de la sucesión, tal como se muestra en el diagrama del cartel explicativo del “descubrimiento”.

Leonardo Pisano (c. 1170 – c. 1240), conocido como Fibonacci, fue un matemático destacado en la incorporación del saber arábigo al mundo cristiano desde su inicial Liber abaci (1202). La dinámica República de Pisa mantenía relaciones comerciales en el Mediterráneo y el padre de Leonardo parece que le llevó a Bugía (hoy en Argelia) donde aprendió la numeración indo-arábiga y la aritmética práctica.

La sucesión de Fibonacci es de tipo recurrente, cada término es suma de los dos anteriores (a n = a n-1 + a n-2) y es la solución del problema de la reproducción de los conejos que Pisano enunció.

Reproducimos el cartel donde el municipio detalla y referencia los trabajos del profesor Armenti. Solemos ser algo escépticos ante estas “coincidencias” pero el estudio de ellas nos parece muy atractivo en este caso. Como la “divina proporción” (o “número áureo”) es el límite del cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, quizá puede haberse buscado conscientemente la belleza de las proporciones.

Azulejos de Truchet en Barcelona

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Vía pública on 12 abril 2021 by angelrequena

El azulejo de Truchet, llamado de cartabón por los ceramistas, es un azulejo cuadrado bicolor dividido diagonalmente. La sencillez del diseño y su potencialidad para construir simetrías por combinatoria llamó muy pronto la atención de los matemáticos. El padre Sébastien Truchet, asesor del Rey Sol, quedó admirado de la fecundidad del azulejo e inauguró su estudio geométrico. Con este azulejo se pueden diseñar 12 de los 17 grupos posibles de teselaciones periódicas del plano.  

El azulejo es muy corriente: el diseño se puede encontrar hasta en vasijas neolíticas o mosaicos romanos, pero siempre es atractivo descubrirlo.

El Institut d’Estudis Catalans, la institución centenaria para dinamizar la cultura catalana, ocupa el antiguo Hospital de la Santa Creu y es de los mejores lugares para encontrar la simetría p4g en azulejos de Truchet.  La decoración central de los zócalos cerámicos de los pórticos y salones se ha hecho con los clásicos azulejos verdiblancos de cartabón.

La simetría p4g muestra los giros de orden 4 que se representan con un cuadrado, los de orden 2 con un rombo, los ejes de simetría con doble línea y los ejes deslizantes con trazos a rayas discontinuas.

Además, el obligado paseo por el barrio gótico nos muestra como el azulejo se ha usado para el fondo de los balcones. Tomamos las fotos del artículo Balcons barcelonins de Lluís Gelpí  i Vintró en el Bulletí Informatiu de Cerámica (Nº 101, pp 52-61).

Buenaventura Guillem, maestro, en Manises

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Matemáticas y sociedad, Vía pública on 18 febrero 2021 by angelrequena

A Mercedes González agradezco la fotografía de esta hermosa placa cerámica que muestra el homenaje de sus discípulos al mestre Buenaventura Guillem Crespo (1833-1915). Don Buenaventura ejerció casi toda su vida en Manises, dejando numerosa prole, aunque terminó su carrera en Xàtiva.

Cuenta el cronista Moreno Royo que el maestro Guillem desempeñaba el cargo de organista, cantor y maestro de coro de la Parroquia de San Juan Bautista, y a todos sus alumnos les impartió las primeras enseñanzas del solfeo. Por sus méritos y trabajos, le fue concedido el título de Caballero de la Orden Real de Isabel la CatólicaTambién fue autor de obras teatrales, poéticas y musicales.

La placa resalta las tareas básicas encomendadas al maestro en su época: escritura, geografía y matemáticas. El dorado compás simboliza tanto la geometría y también la medida.

Del Maestro Guillem se han visto escritos que son verdaderos reflejos de paz, bondad, rectitud y amor al prójimo. Guillem no es una excepción, con placa y sin ella, la figura del maestro conforme avanzaba la escolarización fue:

voz de la conciencia,

luz del entendimiento,

Pero la escuela ha cambiado, fue faro, y casi monopolizaba la luz, mientras que hoy compite con la infinita cantidad de información atractiva que pulula por la red. Su papel ha cambiado. Una deliciosa película francesa, La clase (2008), de Laurent Cantet, tenía como título original Entre les murs. Los muros han atrapado a la escuela, antaño liberadora y hoy algo desorientada. Mas su función sigue siendo fundamental, quizá dando respuesta a la brillante premonición del gran poeta Thomas Stearns Eliot (1888-1965):

Where is the wisdom we have lost in knowledge?
Where is the knowledge we have lost in information?

(¿Dónde está la sabiduría que hemos perdido en conocimiento?

¿Dónde el conocimiento que hemos perdido en información?

Coro de La Roca, 1934)

El pavimento de la Cámara Dorada en Valencia

Posted in Azulejos-Mosaicos, España with tags on 11 febrero 2021 by angelrequena

Es bueno mirar el cielo, tanto por la belleza de la Cámara Dorada de la Lonja de la Seda de Valencia, como al aire libre para estremecernos con el infinito astral. Después de todo, somos polvo de estrellas: admirar el universo es rememorar nuestros orígenes.

Cuenta la leyenda que el filósofo matemático Tales de Mileto se cayó a un pozo por no mirar el suelo cuando paseaba abstraído maravillándose del firmamento. También donde ponemos los pies guarda sus secretos.

El artesonado de la Cámara Dorada es tan admirable que no nos quedan ganas de mirar el modesto pavimento de mármol. Si lo hace habitualmente Mercedes González, historiadora de la azulejería y ceramista.

A Mercedes, amiga conocedora de nuestra necesidad de material, agradecemos la fotografía del bonito suelo formado por rombos en tres colores de la Cámara. Se trata de la conocida paradoja óptica del cubo en visión estereográfica: los cubos pueden salir o meterse, ambos oscilan en nuestra visión, y además el negro nos hace ver como una cinta corrugada hueca. El pavimento también puede ser la proyección de una estructura de dodecaedros rómbicos, los cristales de distribución optima.

La tricromía hace perder en simetría lo que ganamos ópticamente. El único movimiento invariante de la teselación periódica son los giros de orden dos (180º). Hemos representado el rombo básico que se repite y marcado los centros de giro. El tipo se llama p2

Si todo el pavimento fuera del mismo color estaríamos ante el tipo p6m: giros de orden 6 (60º, los vértices del rombo), giros de orden 3 (120º), de orden 2 (10º) y ejes de simetría en tres direcciones.

Los globos del Museo de la Cerámica en Ruán

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos on 25 enero 2021 by angelrequena

Una clara muestra del alto nivel alcanzado por los ceramistas de Ruán son las dos Sphères de Chapelle (1725). Se trata de dos globos, uno celeste y otro terráqueo, dibujados con minucioso detalle por Pierre Chapelle siguiendo el modelo de los ejecutados por el cartógrafo Vincenzo Coronelli (1650-1718).

El terráqueo describe hasta rutas marítimas, meridianos y paralelos. Los globos reflejan los avances registrados en los dos siglos anteriores para completar la imagen del mundo, una tarea de la geografía matemática.

La navegación también permitió completar el cielo nocturno. Las constelaciones se dibujan de la forma mitológica clásica.

Los pies del globo celeste dibujan los modelos alternativos del sistema solar, el ptolomeico geocéntrico y el copernicano heliocéntrico. Todavía no ha pasado un siglo de la condena a Galileo.

Matemático calor de hogar en Ludwigsburg

Posted in Alemania, Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Museos, Palacio on 29 octubre 2020 by angelrequena

El Palacio de Ludwigsburg, a 12 kilómetros de Stuttgart, es un edificio barroco imponente de inicios del siglo XVIII con grandes jardines: lo que empezó como pabellón de caza de los duques de Wutemberg termina siendo la residencia oficial.

El palacio alberga varios museos, entre ellos el dedicado a la porcelana y la cerámica.

En Centroeuropa siguen siendo muy apreciadas las Kachelofen, estufas cerámicas que al acumular el calor crean un ambiente muy agradable. Durante el Renacimiento se fabricaron muchas con azulejos esmaltados verdes o policromos con las alegorías de las Artes Liberales.

En el museo de Ludwigsburg tienen varias colecciones completas con las alegorías matemáticas de Georg Penz (1500-1550) y Hans Sebald Beham (1500-1550). En exposición solo se encuentran la Lógica, la Música y la Gramática de Penz. Mostramos la Lógica con una balanza. La Música era parte del quadrivium matemático pero la lógica era parte del trivium. Hoy la música se ha alejado y en su lugar la lógica se ha imbricado con la matemática.

Incorporamos dos representaciones del almacén con la Alegoría de la Geometría de Penz y su grabado correspondiente. Los poliedros regulares se colocan a los pies. Uno de los azulejos es el molde y aparece como el negativo.

¡El calor del hogar se irradiaba desde los azulejos matemáticos!

Simetrías de la sillería del coro de la Catedral de Segovia

Posted in Azulejos-Mosaicos, Decoración, España, Templo with tags on 4 mayo 2020 by angelrequena

Las guerras de los comuneros castellanos contra el emperador Carlos dañaron la vieja catedral segoviana próxima al Alcázar. La sillería gótica del coro se traslado al actual emplazamiento. Hemos de destacar las ricas simetrías de rotación de los respaldos de los sitiales.

Al igual que la decoración pétrea de las rosetas de tantas iglesias y claustros, las rosetas del coro ígneo de Segovia tienen simetría de giro de media vuelta, tercio, cuarto, quinto o sexto de vuelta. En los más de cien sitiales encontramos gran variedad de decoración pero todas ellas con simetría rotacional y prácticamente ninguna especular.

A modo de muestra reproducimos una hexagonal (60º), una pentagonal (72º) y otra triangular (120º).

Y hablando de simetrías no conviene perderse el trampantojo del pavimento final de la Capilla del Sacramento, con una bella ilusión óptica que permite observar como la suma de los números impares es un cuadrado (1=12 ; 1+3=22; 1+3+5=32) y verificarlo en la progresión 1,2,3. La simetría de la cenefa es de eje deslizante.