Archive for the Azulejos-Mosaicos Category

Azulejos de Truchet en Barcelona

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Vía pública on 12 abril 2021 by angelrequena

El azulejo de Truchet, llamado de cartabón por los ceramistas, es un azulejo cuadrado bicolor dividido diagonalmente. La sencillez del diseño y su potencialidad para construir simetrías por combinatoria llamó muy pronto la atención de los matemáticos. El padre Sébastien Truchet, asesor del Rey Sol, quedó admirado de la fecundidad del azulejo e inauguró su estudio geométrico. Con este azulejo se pueden diseñar 12 de los 17 grupos posibles de teselaciones periódicas del plano.  

El azulejo es muy corriente: el diseño se puede encontrar hasta en vasijas neolíticas o mosaicos romanos, pero siempre es atractivo descubrirlo.

El Institut d’Estudis Catalans, la institución centenaria para dinamizar la cultura catalana, ocupa el antiguo Hospital de la Santa Creu y es de los mejores lugares para encontrar la simetría p4g en azulejos de Truchet.  La decoración central de los zócalos cerámicos de los pórticos y salones se ha hecho con los clásicos azulejos verdiblancos de cartabón.

La simetría p4g muestra los giros de orden 4 que se representan con un cuadrado, los de orden 2 con un rombo, los ejes de simetría con doble línea y los ejes deslizantes con trazos a rayas discontinuas.

Además, el obligado paseo por el barrio gótico nos muestra como el azulejo se ha usado para el fondo de los balcones. Tomamos las fotos del artículo Balcons barcelonins de Lluís Gelpí  i Vintró en el Bulletí Informatiu de Cerámica (Nº 101, pp 52-61).

Buenaventura Guillem, maestro, en Manises

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Matemáticas y sociedad, Vía pública on 18 febrero 2021 by angelrequena

A Mercedes González agradezco la fotografía de esta hermosa placa cerámica que muestra el homenaje de sus discípulos al mestre Buenaventura Guillem Crespo (1833-1915). Don Buenaventura ejerció casi toda su vida en Manises, dejando numerosa prole, aunque terminó su carrera en Xàtiva.

Cuenta el cronista Moreno Royo que el maestro Guillem desempeñaba el cargo de organista, cantor y maestro de coro de la Parroquia de San Juan Bautista, y a todos sus alumnos les impartió las primeras enseñanzas del solfeo. Por sus méritos y trabajos, le fue concedido el título de Caballero de la Orden Real de Isabel la CatólicaTambién fue autor de obras teatrales, poéticas y musicales.

La placa resalta las tareas básicas encomendadas al maestro en su época: escritura, geografía y matemáticas. El dorado compás simboliza tanto la geometría y también la medida.

Del Maestro Guillem se han visto escritos que son verdaderos reflejos de paz, bondad, rectitud y amor al prójimo. Guillem no es una excepción, con placa y sin ella, la figura del maestro conforme avanzaba la escolarización fue:

voz de la conciencia,

luz del entendimiento,

Pero la escuela ha cambiado, fue faro, y casi monopolizaba la luz, mientras que hoy compite con la infinita cantidad de información atractiva que pulula por la red. Su papel ha cambiado. Una deliciosa película francesa, La clase (2008), de Laurent Cantet, tenía como título original Entre les murs. Los muros han atrapado a la escuela, antaño liberadora y hoy algo desorientada. Mas su función sigue siendo fundamental, quizá dando respuesta a la brillante premonición del gran poeta Thomas Stearns Eliot (1888-1965):

Where is the wisdom we have lost in knowledge?
Where is the knowledge we have lost in information?

(¿Dónde está la sabiduría que hemos perdido en conocimiento?

¿Dónde el conocimiento que hemos perdido en información?

Coro de La Roca, 1934)

El pavimento de la Cámara Dorada en Valencia

Posted in Azulejos-Mosaicos, España with tags on 11 febrero 2021 by angelrequena

Es bueno mirar el cielo, tanto por la belleza de la Cámara Dorada de la Lonja de la Seda de Valencia, como al aire libre para estremecernos con el infinito astral. Después de todo, somos polvo de estrellas: admirar el universo es rememorar nuestros orígenes.

Cuenta la leyenda que el filósofo matemático Tales de Mileto se cayó a un pozo por no mirar el suelo cuando paseaba abstraído maravillándose del firmamento. También donde ponemos los pies guarda sus secretos.

El artesonado de la Cámara Dorada es tan admirable que no nos quedan ganas de mirar el modesto pavimento de mármol. Si lo hace habitualmente Mercedes González, historiadora de la azulejería y ceramista.

A Mercedes, amiga conocedora de nuestra necesidad de material, agradecemos la fotografía del bonito suelo formado por rombos en tres colores de la Cámara. Se trata de la conocida paradoja óptica del cubo en visión estereográfica: los cubos pueden salir o meterse, ambos oscilan en nuestra visión, y además el negro nos hace ver como una cinta corrugada hueca. El pavimento también puede ser la proyección de una estructura de dodecaedros rómbicos, los cristales de distribución optima.

La tricromía hace perder en simetría lo que ganamos ópticamente. El único movimiento invariante de la teselación periódica son los giros de orden dos (180º). Hemos representado el rombo básico que se repite y marcado los centros de giro. El tipo se llama p2

Si todo el pavimento fuera del mismo color estaríamos ante el tipo p6m: giros de orden 6 (60º, los vértices del rombo), giros de orden 3 (120º), de orden 2 (10º) y ejes de simetría en tres direcciones.

Los globos del Museo de la Cerámica en Ruán

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos on 25 enero 2021 by angelrequena

Una clara muestra del alto nivel alcanzado por los ceramistas de Ruán son las dos Sphères de Chapelle (1725). Se trata de dos globos, uno celeste y otro terráqueo, dibujados con minucioso detalle por Pierre Chapelle siguiendo el modelo de los ejecutados por el cartógrafo Vincenzo Coronelli (1650-1718).

El terráqueo describe hasta rutas marítimas, meridianos y paralelos. Los globos reflejan los avances registrados en los dos siglos anteriores para completar la imagen del mundo, una tarea de la geografía matemática.

La navegación también permitió completar el cielo nocturno. Las constelaciones se dibujan de la forma mitológica clásica.

Los pies del globo celeste dibujan los modelos alternativos del sistema solar, el ptolomeico geocéntrico y el copernicano heliocéntrico. Todavía no ha pasado un siglo de la condena a Galileo.

Matemático calor de hogar en Ludwigsburg

Posted in Alemania, Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Museos, Palacio on 29 octubre 2020 by angelrequena

El Palacio de Ludwigsburg, a 12 kilómetros de Stuttgart, es un edificio barroco imponente de inicios del siglo XVIII con grandes jardines: lo que empezó como pabellón de caza de los duques de Wutemberg termina siendo la residencia oficial.

El palacio alberga varios museos, entre ellos el dedicado a la porcelana y la cerámica.

En Centroeuropa siguen siendo muy apreciadas las Kachelofen, estufas cerámicas que al acumular el calor crean un ambiente muy agradable. Durante el Renacimiento se fabricaron muchas con azulejos esmaltados verdes o policromos con las alegorías de las Artes Liberales.

En el museo de Ludwigsburg tienen varias colecciones completas con las alegorías matemáticas de Georg Penz (1500-1550) y Hans Sebald Beham (1500-1550). En exposición solo se encuentran la Lógica, la Música y la Gramática de Penz. Mostramos la Lógica con una balanza. La Música era parte del quadrivium matemático pero la lógica era parte del trivium. Hoy la música se ha alejado y en su lugar la lógica se ha imbricado con la matemática.

Incorporamos dos representaciones del almacén con la Alegoría de la Geometría de Penz y su grabado correspondiente. Los poliedros regulares se colocan a los pies. Uno de los azulejos es el molde y aparece como el negativo.

¡El calor del hogar se irradiaba desde los azulejos matemáticos!

Simetrías de la sillería del coro de la Catedral de Segovia

Posted in Azulejos-Mosaicos, Decoración, España, Templo with tags on 4 mayo 2020 by angelrequena

Las guerras de los comuneros castellanos contra el emperador Carlos dañaron la vieja catedral segoviana próxima al Alcázar. La sillería gótica del coro se traslado al actual emplazamiento. Hemos de destacar las ricas simetrías de rotación de los respaldos de los sitiales.

Al igual que la decoración pétrea de las rosetas de tantas iglesias y claustros, las rosetas del coro ígneo de Segovia tienen simetría de giro de media vuelta, tercio, cuarto, quinto o sexto de vuelta. En los más de cien sitiales encontramos gran variedad de decoración pero todas ellas con simetría rotacional y prácticamente ninguna especular.

A modo de muestra reproducimos una hexagonal (60º), una pentagonal (72º) y otra triangular (120º).

Y hablando de simetrías no conviene perderse el trampantojo del pavimento final de la Capilla del Sacramento, con una bella ilusión óptica que permite observar como la suma de los números impares es un cuadrado (1=12 ; 1+3=22; 1+3+5=32) y verificarlo en la progresión 1,2,3. La simetría de la cenefa es de eje deslizante.

Europa geómetra en una celda monacal de Valencia

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Iconología de las artes liberales, Monasterio on 14 noviembre 2019 by angelrequena

Hay un rico patrimonio escondido en lugares dispersos que merece ser conocido y disfrutado. El caso de los azulejos valencianos es uno de ellos. El conjunto de las Azulejerías del Hospital de Pobres Sacerdotes de Valencia ya puede admirarse en forma de libro: edición de Inocencio Vicente Pérez Guillén y publicado recientemente por la Universidad de Valencia.

Los pavimentos, arrimaderos y murales ocupan diversos lugares pero la obra cumbre es la celda del dominico San Luis Beltrán. El santo valenciano fue evangelizador de Nueva Granada y volvió a su tierra para morir en ella en 1581. Con motivo del segundo centenario se encargó a la fábrica Faure la cubrición del pavimento y los arrimaderos de la celda con una azulejería alegórica a los dos mundos, Europa y América. El contenido simbólico es de gran complejidad.

Nos fijamos en la alegoría de Europa por el uso de la geometría como atributo: figura femenina coronada y con cetro, vestido lujoso, dominio de las artes y las ciencias. América es representada como figura masculina desnuda con arco. El grabado de Collaert muestra lo habitual, que el nuevo continente sea una mujer, pero una señora voluptuosa no debió parecer apropiado para la celda de un monje.

Muy significativo resulta que el cetro se junte con el folio de la geometría. El libro de Pérez Guillén habla de la concordia entre dos mundos pero el mensaje manifiesto, incluso inconsciente, es la justificación del dominio colonial dada la superioridad científica y cultural del viejo mundo. El padre Las Casas no idealizaba de esa manera la conquista.

Los globos con la eclíptica y el zodiaco, el compás y las figuras geométricas son las referencias matemáticas.

Gracias a mi amiga Mercedes González, investigadora sagaz de la cerámica valenciana y ceramista ella misma del taller Vallés 16 de Xàtiva, tuve conocimiento de esta joya. La amabilidad del gerente me permitió visitarla hace unos años y ahora Pérez Guillén nos deslumbra con su estudio. No estaría mal algún día de puertas abiertas o de visitas concertadas.

Los murales matemáticos de Womacka en Berlín

Posted in Alemania, Azulejos-Mosaicos, Matemáticas y sociedad, Vía pública on 23 septiembre 2019 by angelrequena

Walter Womacka (1925-2010) es uno de los representantes más destacados del Realismo Socialista en la Repúblca Democrática Alemana. Sus murales en mosaico o azulejos, vidrieras y pinturas fueron muy populares. Berlín Este es el lugar privilegiado para apreciar esa parte de la historia del siglo XX con sus luces y sombras.

Destacamos un gran mural cerámico que se ha salvado de la demolición, Se trata de El hombre medida de todas las cosas, una obra realizada para el Ministerio de la Construcción. Al demolerse el edificio ministerial, el mural fue trasladado a un bloque de viviendas en pleno centro y a orillas del río: Sperlingsgasse.

Por encima de la figura humana se aprecia una superficie reglada, el diagrama cartesiano de una función de campana y la representación de una integral definida. La matemática aparece como gran logro cultural de la humanidad.

En la misma Alexanderplatz encontramos un friso de Womacka dedicado a la enseñanza. Otro mosaico de gran dinamismo se puede visitar en el Paseo Marzhaner. En este mural se aprecia la huella de uno de los grandes artistas matemáticos del siglo XX: el suizo Hans Erni.

Las botellas de cerámica poliédrica en Nevers

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos with tags on 24 junio 2019 by angelrequena

El Museo Nacional de la Cerámica de Nevers tiene una colección de ocho platos masónicos/republicanos con simbología matemática de los que ya hemos hablado.

Ahora fijamos la atención en dos interesantes botellas con motivos chinescos y cuyo cuerpo principal es un sólido arquimediano poco habitual: un cuboctaedro truncado (o rombicuboctaedro mayor). El poliedro está formado por 6 octógonos regulares, 8 hexágonos regulares y 12 cuadrados. Se aprovechan dos hexágonos opuestos para soporte y encajar la parte superior.

El virtuosismo del ceramista hace que el cuerpo superior se inicie con una porción del sólido de Kelvin (octaedro truncado) que después se estiliza para formar el cuello de las botellas.

Junto a los ocho platos masónicos hay dos pequeñas botellas con la simbología característica: compás, escuadra, plomada, triángulo equilátero y los instrumentos del albañil.

Matemáticas del Medio Oriente en el Louvre

Posted in Azulejos-Mosaicos, Instrumentos, Marquetería, Museos, París on 20 junio 2019 by angelrequena

En el inmenso Museo del Louvre siempre quedan rincones por explorar. Una de esas zonas marginales es el sótano dedicado a Oriente Medio, de Egipto a Irán. Desde la geometría decorativa a los objetos matemáticos: todo merece la pena.

Dedicamos nuestra atención en primer lugar a un gran compás de proporción en latón iraní de inicios del siglo XVIII. Las líneas permiten hacer cálculos basados en el teorema de Tales y otras operaciones con escalas cuadráticas y cúbicas, siguiendo el modelo del Compasso geometrico e militare de Galileo. La grafía son los números arábigos orientales. El compás muestras como se ha invertido el sentido de la comunicación científica: hasta el siglo XVI la transmisión era de oriente hasta occidente.

Otro objeto de precisión es la esfera celeste de Isfahán del siglo XII. Las estrellas tienen el tamaño de su brillo aparente.

La decoración geométrica a base de pentágonos tiene un observatorio privilegiado en la colección de puertas del siglo XIV de la mezquita cairota de al-Meridini. Las puertas muestran por detrás su complejidad formal. El pentágono no es teselación pero los artesanos encontraron la forma de incorporarlo a los diseños.

De igual forma, los azulejos iraníes del siglo XV con forma de pentágono se complementan con octógonos cóncavos para teselar.