Archive for the Grecia Category

Reloj de Metón y Observatorio de Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Vía pública with tags on 25 enero 2018 by angelrequena

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Atenas tiene numerosos lugares para la ensoñación pero quizá el más obligado sea la Colina del Pnix. La aportación griega fundamental al pensamiento va vinculada a su sistema de democracia directa deliberativa y cargos públicos revocables. El lugar donde se realizaban las Asambleas era el Pnix. El hemiciclo tiene valor por lo que representa, lo que simboliza,  y no por su estado actual. El último viaje presidencial de Obama fue a Grecia y solicitó hablar en el Pnix: fue disuadido y terminó dando un discurso en un teatro.

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Desde el punto de vista matemático interesa señalar que en la colina queda la base del Reloj Solar de Metón del siglo V a.C. El Ciclo Metónico ha venido siendo el principal regulador de las equivalencias entre los calendarios solares y lunares (235 meses sinódicos y 19 años solares difieren solo en 2 horas).

En la del lado norte destaca la silueta clásica del Observatorio Astronómico de Atenas, la primera institución científica de la nueva Grecia, fundado en 1842. El Observatorio domina el Ágora y se ha construido en la Colina de las Ninfas, punto cero de los caminos de la antigua polis ática.

El Observatorio organiza tanto visitas guiadas diurnas como observaciones nocturnas. Merece visitarse.

Metón levantó su observatorio en el Licabeto pero no se conserva nada, tampoco de su clepsidra.

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Democracia y medidas en el Ágora de Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Museos with tags , on 26 diciembre 2017 by angelrequena

El obligado paseo por el Ágora ateniense durante los años democráticos nos permite ver objetos tanto del funcionamiento de la democracia como de su mercado.

Se conserva la estructura circular del Tolos, el edificio que albergaba las pesas y medidas establecidas para pesos, volúmenes y otras magnitudes. El Museo del Ágora conserva ejemplares de las medidas.
El funcionamiento de la democracia está presente con una piedra perforada para el sorteo de los cargos y una clepsidra que marcaba el tiempo de intervención de cada ciudadano.

La democracia ateniense no era representativa, no se elegían personas para que llevaran tu voz sino que se ejercía de forma directa. Los cargos se sorteaban pues cualquier ciudadano podía ejercerlos.

La clepsidra original (reloj de agua) deteriorada va acompañada de una reproducción. Se trata de un reloj para intervenciones de unos seis minutos. La última gota marcaba el final de la locución.

Astrolabio universal de al-Sarraj en Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Museos with tags on 31 agosto 2017 by angelrequena

Una de las aportaciones más destacables de la astronomía matemática de al-Andalus a la ciencia son los astrolabios planos universales. Azarquiel e ibn al-Jalaf en Toledo (siglo XI) e ibn Baso en Granada (inicios del XIV) abordan de dos formas distintas la sustitución de las láminas múltiples (una por cada latitud) por una universal.

La solución de Azarquiel/al-Jalaf fue cambiar la proyección ecuatorial por otra meridiana. En cambio ibn Baso mantiene la ecuatorial y las diferentes latitudes pero incorporando otra general con escala de horizontes desde el ecuador.

Como Azarquiel y al-Jalaf trabajaron ambos en Toledo y son casi contemporáneos, se ha habido cierta polémica sobre la prioridad. Primero se atribuyó la paternidad de la proyección meridiana en base a las palabras del mismo al-Jalaf pero algunos autores tienen base para pensar que sus trabajos son posteriores a los de Azarquiel.

La proyección de al-Baso se convirtió casi en un estándar en el Magreb mientras que las de Azarquiel/al-Jalaf no tuvieron tanto éxito. Por eso el planisferio universal de al-Sarraj del Museo Benaki de Arte Islámico es muy interesante: quizá sea la mejor realización (¿única conservada?) del astrolabio basado en la propuesta de al-Jalaf.

El astrolabio de al-Sarraj (1328) muestra una hermosa araña, con un semicírculo “enrejado” y el otro con la posición de las estrellas más localizables. Aparte de la universal hay otras láminas por latitud.

Se sabe que al-Sarraj trabajó en Alepo en el siglo XIV y se conserva parte de su obra matemática. Además el astrolabio tiene grabados los nombres de algunos propietarios. Probablemente la adquisición de Benaki proviene de El Cairo.

El singular y bellísimo astrolabio es un objeto de culto hasta el punto que se comercializan caras reproducciones y que se haya incluido en una esfera de reloj. El astrolabio se exhibió en Sevilla (2006) en la exposición dedicada a Ibn Jaldún.

Matemáticas en el Museo Benaki de Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Marquetería, Museos on 11 abril 2017 by angelrequena

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Los museos de acaudalados coleccionistas de artes decorativas, objetos diversos y antigüedades suelen ser muy interesantes, el Museo Benaki de Atenas no nos fallará. Señalamos algunos objetos de valor matemático dentro de la rica muestra.

Un dado icosaédrico del helenismo ptolomeico se encuentra entre las muchas pequeñas pesas de medida de la Grecia clásica. Dados similares se conservan en el Metropolitan de Nueva York o el British de Londres. En la misma estantería se localiza un primitivo compás.

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Para el estudio del arte decorativo geométrico se pueden usar los escritorios de taracea, verdadero virtuosismo de simetrías y composiciones poligonales. Diferentes grupos de frisos y teselaciones merecen una atenta mirada. Reproducimos un frontal donde los pentágonos (y estrellas decagonales) se ven acompañados por las hexagonales.

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Tras pasar por valiosas cartas náuticas y libros de geometría y astronomía se termina en la sala con restos del barco Agamenón, fletado por Laskarina Bouboulina, la heroína de la independencia griega. Un telescopio del barco domina la sala.

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Alegorías de la Universidad Neoclásica de Atenas

Posted in Grecia, Iconología de las artes liberales, Pintura, Vía pública on 3 abril 2017 by angelrequena

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Tras la Guerra de Liberación contra los turcos, la pequeña villa en que se había convertido Atenas se constituye en capital del nuevo estado. Nuevos edificios representativos tienen que construirse: la Academia, la Biblioteca Nacional, la Universidad, el Palacio, el Observatorio,… Los arquitectos daneses Christian Hansen y su hermano Theophil serán los encargados de dar forma neoclásica a la nueva capital.

La Universidad fue diseñada por Christian y los dos edificios colindantes por Theophil. La obra se terminó en 1850.

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Las pinturas decorativas del peristilo son alegorías de las enseñanzas impartidas y en los laterales se representan personajes notables de la antigüedad griega. La Matemática se encuentra a nuestra izquierda y Arquímedes a la derecha, agachado y resolviendo un problema geométrico.

El salón de actos de la Academia y la sala de lectura de la Biblioteca pueden visitarse. Merece la pena hacerlo.

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El Ábaco Salamis en Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Museos with tags on 13 marzo 2017 by angelrequena

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En 1846 se encontró en la isla de Salamis una gran piedra de mármol con líneas paralelas, marcas y letras que dan testimonio de un primitivo ábaco. En sentido estricto es una tablilla de cuentas.

La loseta se encuentra en el recibidor del Museo Epigráfico de Atenas, un lugar adosado al lateral del bullicioso Museo Arqueológico y que tiene pocos visitantes.

Las letras se corresponden con los números griegos (penta, deca, hecto,…) y con las unidades de medida o monedas en uso del siglo III a.C.

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El historiador Herodoto (485–425) ya daba cuenta de la utilización de instrumentos que usaban cuentas: dejó constancia de que los egipcios las movían de derecha a izquierda, al revés que los griegos.

Las líneas están poco marcadas y son poco visibles. Una vieja fotografía de alto contraste nos da mejor detalle.

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En el Museo Epigráfico se conservan, además, parte de una maquina para sorteo de cargos de la Democracia Ateniense y las Especificaciones Técnicas del arquitecto Filón para el Arsenal de Atenas.

Santa Catalina Geómetra en Atenas

Posted in Grecia, Matemáticas y sociedad, Museos, Pintura on 28 noviembre 2016 by angelrequena

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Algunos de ellos [los cristianos], cuyo cabecilla era un lector llamado Pedro, corrieron a toda prisa empujados por un ardor salvaje y fanático, la asaltaron cuando ella volvía a  casa, la sacaron de su carro y la llevaron a la iglesia llamada de Cesarión, donde la desnudaron completamente y la mataron con escombros de cerámica. Después de descuartizar su cuerpo, llevaron sus trozos al Cinarión, y allí los quemaron. Este asunto constituyó un gran oprobio, no sólo para [el patriarca] Cirilo sino para el conjunto de la Iglesia Alejandrina

El escalofriante asesinato de Hipatia de Alejandría, tal como lo describe Sócrates Escolástico en el siglo V, dejó profunda huella en la memoria. Varios siglos más tarde se produció uno de esos episodios de falsificación que tiene la historia: la mártir pagana es transformada en santa cristiana como Catalina de Alejandría.

La Iglesia reconoce que no hay constancia histórica y la relega a inocente tradición que no hace daño… (¡Salvo a la verdad!).

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Dos iconos del siglo XVII de la escuela de Creta nos representan a Santa Catalina con los instrumentos matemáticos. El mejor conservado y de mayor tamaño se encuentra en el Museo Bizantino y de arte religioso de Atenas y esta firmado por Víktor Mid (circa 1630), mientras que el otro se localiza en el Museo Benaki y fue pintado por Emmanuel Lombardos en 1627. Salvo matices ambos iconos son el mismo, y copia uno del otro o de una fuente común.

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El azar quiso que paseando por la calle dedicada a Dionisio Aeropagita, debajo de la Acrópolis, en la puerta del oratorio de Santa Sofía hubiera un cartel idéntico pero donde los símbolos matemáticos (compás, escuadra y esfera armilar) habían desaparecido. A los nuevos censores no debe parecerles que la geometría conduzca a la santidad.

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