Pesos y medidas en el Museo Postal y Telegráfico

El Museo Postal y Telegráfico se trasladará próximamente de Madrid (Aravaca) a Toledo. Se trata de un curioso museo donde no pueden faltar las matemáticas, desde los sellos a la telegrafía en código morse con sus puntos-rayas que no es otra cosa que la base 2 de numeración que Leibniz y Caramuel tomaron del I-Ching chino.

A falta de conocer las nuevas instalaciones, el museo madrileño se ordena en distintos espacios temáticos. Nos interesan aquellos que recurren a los números con frecuencia como pesos y códigos.

Nos detenemos en especial en la sala dedicada a la telegrafía que muestra desde sus inicios con el telégrafo óptico a la evolución posterior por cable y radiofrecuencia. Echamos en falta alguna referencia a los diseños de Agustín Betancourt, telégrafo pionero y malogrado. 

La restauración de algunas torres ópticas como las de Arganda y Adanero nos animan a conservar uno de los patrimonios que muestran el tejer y destejer de un país que lo intentaba…  ¡pero llegaba tarde!

Sobre las torres: https://mateturismo.wordpress.com/2015/04/13/las-torres-del-telegrafo-optico-en-pancorvo/

Vanidades y melancolías matemáticas en Estrasburgo

La Plaza del Castillo de Estrasburgo es una acumulación de objetos de interés matemático: Catedral, Liceo, Museos del Palacio Rohan y Museo de la Obra de la Catedral. De esta última seguimos escribiendo. Ahora señalamos tres pinturas barrocas, una vanidad, una melancolía y los cinco sentidos, todas con referencias matemáticas. 

Sebastien Stoskopff (1597-1657) es un pintor local de Estrasburgo al que debemos una Vanidad (1641). Las vanidades son siempre de interés pues coincide la llamada al apartarse del mundo vano con la eclosión de la revolución científica: la ciencia es uno de los atractivos de la vida a los que se considera despreciable frente a la segura muerte. Afortunadamente no se les hizo mucho caso. El globo celeste y el compás son expresión de la época.

De Stoskopff es también la pintura de Los cinco sentidos (1633) donde el mismo compás e idéntica esfera celeste representa al sentido de la vista: la astronomía empieza por la observación.

Exilium melancholiae es una pintura del alemán Barthélemy Hopfer (1628-1699) que muestra a un sabio anciano “exiliándose” de la melancolía a través del estudio. El globo celeste forma parte de los saberes.

El Museo de la Obra nos ha permitido en oleos menores encontrar tres clases de pinturas que son paradigmas de la utilización de los instrumentos matemáticos para exponer “su mensaje”.  

El Reloj Astronómico de Zimmer en Lier

Tras la construcción del Reloj del Centenario, el relojero astrónomo Louis Zimmer (1888-1970) recibe el encargo real de superarse a sí mismo construyendo otro reloj mecánico aún mas completo para el pabellón de Bélgica en la Exposición Universal de 1937 en París.

El mecanismo del Centenario (1930) tenía 13 esferas visibles en la Torre Zimmer, el Estudio Astronómico (1932) alcanzaba las 55 en el interior y el culmen será el Reloj Astronómico con 93 esferas de otras tantas funciones.

Ya no bastaba con los movimientos de traslación y rotación de la Tierra y los Planetas, se añaden los de precesión de los equinoccios y el nutación. La Luna se completa con el ciclo de Metón y otras funciones. A los Planetas se añaden los cometas Halley, Encke, Biela, Pons y Giacobini (ver foto).

El reloj se completa con 14 autómatas en la parte inferior.

Tras la Expo de París el reloj se traslada a EEUU para ser exhibido en el Rockefeller Center. La guerra impide la devolución a Bélgica hasta 1953. Desde 1960 se puede ver en el Museo Zimmer de Lier.

Circunvalando el reloj hay una interesante exposición de los avances en la medida del tiempo desde el big-bang. Una de las vitrinas muestra los instrumentos usados por Zimmer para su trabajo.  

En una época dominada por la electrónica merece la pena disfrutar de ese mundo mecánico que fue.

Orfebrería matemática en la Obra de la Catedral de Estrasburgo

El Museo de la Obra de la Catedral de Estrasburgo es lugar de visita obligada por las estatuas de los relojes solares y por su doble ábaco del siglo XVI. Pero hay más. Señalamos ahora algunas piezas de orfebrería.

Al prestigioso medallista, y arquitecto, Peter Flötner (1490-1546) de Núremberg se debe una representación de Urania con su compás y la esfera a los pies.

El plato, fuente o salvilla de la Templanza diseñado por Briot es una de los diseños más reproducidos y copiados durante cuatro siglos. Sigue siendo el trofeo para las tenitas de Wimbledon (Ver: la-fuente-de-la-templanza.pdf ). La Templanza ocupa el centro y en la corona exterior hay ocho medallones con las Artes Liberales y Minerva. En Estrasburgo se encuentra una de las copias de Caspar Enderlein (1584-1633), también de Núremberg. Reproducimos el detalle de la Alegoría de la Astronomía.

Nos fijamos también en otro diseño repetido: un collar de cuboctaedros. Pendientes y collares de cuboctaedros eran habituales en los ajuares de las tribus indoeuropeas.

Tres pinturas matemática en Estrasburgo

El Museo de Bellas Artes de Estrasburgo en el Palacio Rohan alberga algunas obras de interés matemático además de la singular Alegoría de la Música que ya hemos comentado.

El triunfo del tiempo de Peter IV van Lisaert (1595-1630) -pintor flamenco de Amberes- nos muestra a Cronos en un carro dorado dirigido por la Geometría –con compás-, y caminando distinguimos las alegorías de la Astronomía –con globo celeste- y la Aritmética –con tablilla. Los cortejos con las Artes Liberales fueron frecuentes tanto en el Renacimiento como en el Barroco.

El astrónomo y su mujer es una sencilla escena domestica del pintor Gonzales Coques (1614-1684) –también de Amberes- que nos enseña al astrónomo mostrando a su mujer un anillo astronómico mientras en la mesa reposa una esfera armilar.   

Por último nos fijamos en una pintura de Jules Teophile Schuler (1821-1878), un artista historicista de Estrasburgo que describe escenas de la construcción de la catedral. Hemos resaltado el detalle que representa al arquitecto Erwin von Steinbach (c. 1244 – 1318) mientras diseña el gran rosetón de 32 lóbulos (cinco demediaciones).

La Fundación Sierra–Pambley en León

Enfrente de la Catedral se encuentra la casa solariega en León de Francisco Fernández Blanco de Sierra–Pambley (1827 – 1915), rico hacendado, político y benefactor de los territorios donde tuvo propiedades: Villablino, Hospital de Orbigo, León, Villameca y Moreruela de Tabarra. La casa es hoy la sede de la Fundación Sierra–Pambley y de la Biblioteca Gumersindo de Azcárate.  

“Don Paco” fue heredero de la gran fortuna de su tío y en coherencia con sus ideas liberales, republicanas, volterianas y filantrópicas entra en contacto con la Institución Libre de Enseñanza para promover la enseñanza básica y profesional en sus territorios. La huella de las escuelas fundadas todavía perdura en el tejido económico leonés. La mayor parte de la herencia fue donada a la creada Fundación Sierra–Pambley que todavía despliega su actividad cultural.

En Las lecciones de las cosas el novelista Luis Mateo Díez describe deliciosamente el encuentro en Villablino del mentado Don Paco con Giner de los Ríos, Manuel Bartolomé Cossío y Gumersindo de Azcárate para diseñar el aporte de los krausistas a las escuelas que quiere promover el filántropo.

Los métodos pedagógicos de Institución siguen siendo estimulantes hoy y fueron los aplicados en su día en las escuelas de Sierra–Pambley.

En ambiente de libertad y creatividad los estudiantes recibían enseñanzas vivas. Algunos recuerdos de los instrumentos matemáticos usados los encontramos en la Exposición de la Fundación: esferas armilares, teodolitos, compases,…

La parte residencial de los dos pisos superiores es visitable y muestra la forma de vida de un rico ilustrado y austero de finales del siglo XIX. Hay varios bastones de Don Paco pero nos quedamos con aquel que oculta una vara de medida de longitud. 

Geómetras en el Palacio Rohan de Estrasburgo

El Palacio Rohan de Estrasburgo es un gran edificio tardobarroco del siglo XVIII que fue construido enfrente de la Catedral como residencia de una saga de cardenales y obispos de la ciudad. De las tres plantas, la inferior es el Museo Arqueológico, la entreplanta noble es Museo de Artes Decorativas, y la superior alberga al Museo de Bellas Artes.

El Museo de Artes Decorativas es fundamentalmente la decoración del propio palacio con su mobiliario. Señalamos tres referencias a la geometría y sus aplicaciones.

Un fresco del Salón Principal nos muestra dentro de una luneta a tres amorcillos juguetones, dos de ellos dibujan con un compás.

Un estuco dorado de la Sala Napoleón contiene una Alegoría de la Geometría (o Astronomía) con globo, un compás en la mano y otros instrumentos en el suelo.

Un tapiz de Cesar dedicado a la construcción nos enseña al arquitecto con un compás en la mano y una escuadra a sus pies.

Geometría romana en Rincón de la Victoria

A finales de 2022 se abrió al público la Villa Antiopa, una lujosa residencia marítima romana del siglo III vinculada a explotación de salazones y la apreciada salsa garum.  

El recinto ocupa los bajos de un edificio residencial moderno en la carretera litoral N-340 cerca de la Torre de Benagalbón. La propuesta museística es de calidad y el patrimonio de mosaicos de mucho interés desde cualquier punto de vista, incluido el matemático.

De los trece mosaicos solo hay un mosaico figurativo, el que sirve para nombrar a la villa: la seducción de Antiope por Zeus transformado en sátiro. Las demás teselaciones son geométricas y variadas con distintas simetrías, nudos y trampantojos.

Mostramos algunos y queda el trabajo de clasificar las teselaciones periódicas.

Nos interesa especialmente el mosaico no periódico formado por cuadrados y rombos de 45º/135º. En un mismo vértice pueden coincidir ángulos rectos, agudos (45º) y obtusos (135º). Se trata de un ejercicio de combinatoria de teselación con dos piezas con múltiples variantes:

– Un recto y seis agudos.

– Un recto, tres agudos y un obtuso.

– Un recto y dos obtusos.

– Dos rectos y cuatro agudos.

– Dos rectos, un agudo y un obtuso.

– Tres rectos y dos agudos.

– Cuatro rectos

– Ocho agudos

– Cinco agudos y un obtuso.

– Dos agudos y dos obtusos.

Además como la posición relativa importa siguen aumentado las posibilidades combinatorias.

Este mosaico aperiódico no ha pasado desapercibido y el diseño de la fachada externa se ha inspirado en él.

Dodecaedros y compases en el Arqueológico de Estrasburgo

La parte baja del Palacio Rohan de Estrasburgo está dedicada a un destacable museo arqueológico.

Tres objetos del imperio romano merecen señalarse: los dos dodecaedros galo-romanos, la lápida del compás y la escuadra, y los compases de oficios.

Los dodecaedros son un enigma. Son relativamente corrientes pero solo se han encontrado en la Galia fronteriza con la Germania y ninguno en el resto del imperio. No hay acuerdo sobre la función aunque hay varias teorías: ¿un catalejo de medición o solo ritual?

La lápida encontrada en una capilla de la catedral está datada del siglo III y puede ser tanto funeraria de un arquitecto como de decoración de su taller. Una regla, una escuadra, una plomada y un compás son la representación.

El uso de compases por los oficios era general y los de bronce se han conservado en muchos tamaños.

Las tres estatuas con relojes solares de Estrasburgo

La Plaza del Castillo de Estrasburgo es uno de los lugares más saturados de matemática. La cara sur de la catedral con siete  de sus doce relojes solares, dos meridianas, el frontispicio del Liceo Fustel Coulanges, el Placio Rohan con sus tres museos, el conjunto escultórico del Genio dela Catedral y el Museo de la Opera de Notre Dame, del que ahora nos ocupamos.

La preservación del patrimonio requiere a veces reubicar algunos elementos que se deterioran al exterior. Los museos de la obra de las catedrales han proliferado y es tendencia sustituir algunas estatuas por sus copias. Una ventaja añadida es que el visitante puede disfrutar de cerca de las originales.

Los tres relojes que se han trasladado al museo son los más antiguos, los dos canónicos y primero moderno: El Adolescente, intacto con su gnomon, el Hombre de la Torre, sin gnomon y solo una semicorona, y el Astrólogo, que conserva una deliciosa grafía gótica

El astrólogo representado fue Johann Lichtenberger, que ejercía en la corte del emperador Federico III y data de 1493. La fachada sur declina unos 30 grados y por ello las horas marcadas no son simétricas.