Siguiendo el cauce del río la Jordanne desde Aurillac se encuentra pronto la población de Saint Simon, cuya iglesia se ha decorado con frescos de la vida del Papa Matemático Silvestre II, el monje Gerberto de Aurillac (943-1003), nacido allí.
Gerberto estudio en la marca hispánica, probablemente en Vich y pasó por Barcelona. El monasterio de Ripoll fue uno de los centros de irradiación inicial del saber árabe que estaba asimilándose en Córdoba.
Gerberto aparece con un astrolabio, reloj solar, compás y las cifras indo-arábigas. En otras escenas de su vida le vemos observando estrellas.
Las cifras árabes empezaron a usarse para el cálculo pero haciendo uso del astrolabio, los procedimientos algorítmicos tardaron más en generalizarse en el occidente cristiano: hasta el siglo XIII.
La iglesia ha sido decorada por el artista húngaro Szinte Gábor (1928-2012) pues Silvestre II coronó a Esteban I, el primer rey católico de Hungría.
Al mediodía del solsticio de verano en la basílica de Sainte-Madeleine en Vézelay se produce el curioso fenómeno del alineamiento de círculos luminosos sobre el pavimento del eje central del templo, si el tiempo lo permite.
Las ventanas o rosetones de las grandes iglesias actúan como orificios gnomónicos que nos permiten seguir las estaciones del año. Las meridianas de cámara oscura aprovechan estos templos para ser usados con fines astronómicos.
La Basílica de Vézelay se levanta sobre una colina y es la iglesia de una antigua abadía construida en estilo románico entre los años 1120 y 1150. La portada y los capitales interiores son joyas románicas únicas. En el pórtico podemos seguir el calendario zodiacal unido a las actividades que se ejecutan en el mundo agrario durante esos meses. En los capitel interiores encontramos los avances técnicos del momento como un molino hidráulico.
Los círculos iluminados son difusos en sus bordes porque provienen de ventanas rectangulares. Como el solsticio se produce en el máximo de una eclíptica sinusoidal el fenómeno se puede observar tanto en los días inmediatos anteriores como posteriores. El artículo Chemin de lumière de Paul Gagnaire es uno de los que explica el fenómeno: http://michel.lalos.free.fr/cadrans_solaires/autres_depts/yonne/vezelay/vezelay_chemin_lumiere.html.
Sainte-Madeleine de Vézelay es Patrimonio de la Humanidad desde 1979.
Los doce relojes solares y el gran reloj astronómico mecánico de la Catedral de Nuestra Señora de Estrasburgo se completan con dos meridianas –solo la línea vertical para el mediodía: una interior de cámara oscura y otra minúscula exterior de sombra.
La meridiana interior en el transepto se encuentra desapercibida a la derecha del reloj astronómico, haciendo chaflán junto a la puerta. La meridiana fue diseñada por Jean- Baptiste Schwilgué entre 1838 et 1842. Schwilgué fue el autor del impresionante reloj astronómico actual, el tercero de los construidos.
La meridiana interior mide unos cuatro metros de alta. El orificio gnomónico está en el exterior en una chapa corrugada y perforada sobre el dintel de la puerta. Sobre la propia puerta de madera se ha tenido que hacer una apertura vertical alargada para permitir que la elipse luminosa pueda penetrar hasta la línea meridiana.
La luz de la apertura produce reflejos que en la fotografía no dejan ver claramente como una elipse ilumina claramente la línea. Se ha realtado en rojo. De igual manera se ha marcado con una flecha la situación del orificio perforado en la chapa.
La meridiana exterior es muy sencilla: un gnomon y una corta línea vertical marcada por el XII. Se encuentra encima del acceso de entrada a la torre sobre una loseta y con un gnomon triangular.
Al mediodía se cierra la Catedral de Estrasburgo a los visitantes para la apertura de una puerta lateral que permite –previa reserva- contemplar el gran reloj astronómico y sus autómatas.
En el año 1354 se terminó la construcción del primer reloj astronómico de la Catedral de Nuestra Señora de Estrasburgo. Los documentos conservados lo describen como un reloj calendario y un astrolabio que sigue el modelo de Ptolomeo del universo con la Tierra en el centro. Se llamó el Reloj de los Tres Reyes y estuvo funcionando con reparaciones hasta el siglo XVI.
Los avances de la astronomía matemática llevan a la construcción de un nuevo reloj de acuerdo con el modelo heliocéntrico copernicano. El matemático Conrad Dasypodius (1531-1601) fue encargado del diseño.
El Reloj Nuevo funciona de 1574 a 1788, y fue concebido poco antes de la reforma gregoriana del calendario (1582).
Los avances astronómicos de la revolución científica con Galileo, Kepler o Newton conducen a Jean- Baptiste Schwilgué (1776-1856) a trasformar enteramente los mecanismo del reloj en 1834.
El reloj actual, el tercero, tiene cómputo eclesiástico, planetario heliocéntrico, ecuaciones del Sol y la Luna, calendario y tres niveles de autómatas
La decoración es del siglo XVI, obra del pintor Tobias Stimmer (1539-1584). En la parte superior izquierda veremos a la Musa Urania con referencias a la Geometría y la Aritmética. Más abajo tenemos a Copérnico y debajo a Schwilgué.
Salerno es una parada obligada en la historia de las mujeres en la ciencia. El grupo que fue conocido como Mulieres Salernitanae elevó el nivel de la medicina convirtiendo la ciudad en una escuela de referencia medieval. Estas mujeres unían la práctica médica con la enseñanza y la publicación de textos.
Trotula de Salerno es la referencia necesaria: en el siglo XI unió saber y sensibilidad. La salernitana publicó varias obras ente las que destaca Passionibus mulierun curandorum, un impresionante tratado de ginecología y obstetricia del que se ha dicho que nunca se había escrito algo tan bueno y que habría que esperar siglos para igualarlo.
Trotula vivió en el siglo XI, el mismo en que se construyó la catedral, sobre las ruinas del templo paleocristiano anterior. La basílica prerrománica se ha cubierto en gran parte con un caparazón barroco pero quedan partes originales como el bello atrio y el campanario.
Los adornos circulares entre arcos son muestra de la rica variedad de simetrías de giro: de orden 6 hasta 12. La heptagonal, la nonagonal y la undecimal no se pueden construir con regla y compás: el artesano las diseña por aproximación.
En el interior destacamos los dos grandes ambones y su candelabro decorado en mosaicos y con diseños cosmatescos como en el suelo. El juego de geometría es inmejorable.
No podemos dejar de señalar una aproximación al fractal de Sierpinski en el pavimento.
Semur-en-Auxois se visita para ver su casco amurallado medieval y en especial para las alegorías matemáticas escondidas de la Collégiale Notre-Dame. Una vez en la iglesia nos fijamos en las vidrieras,
La Sagrada Familia muestra a San José con un gran compás mientras la Virgen trabaja con la rueca y el Niño maneja una hachuela. Es una imagen habitual que resalta la vinculación de la carpintería con la geometría.
Otras vidrieras de cierto interés son las de los oficios. Hay dos capillas dedicadas a los gremios: mostramos la de los carniceros.
Y continuando con los trabajos y los días vamos a la portada. Las doce estaciones del año son una representación corriente. Unas veces se usa el zodiaco, otras los trabajos estaciónales y otras las dos cosas. En Semur-en-Auxois solo se muestran las actividades del ciclo anual. Reproducimos la vendimia de septiembre, la elaboración del vino de octubre y el engorde del cerdo de noviembre.
Semur-en-Auxois es una pequeña población amurallada de Borgoña que conserva su agradable imagen medieval. Su iglesia, la Collégiale Notre-Dame, contiene las alegorías matemáticas más difíciles de localizar si no vamos advertidos y preparados. Se encuentran en forma de medallón en las claves de las bóvedas de crucería de la nave lateral derecha (mirando hacía el altar).
Las alegorías conservan la policromía original pero la altura y la falta de luz exigen prismáticos o ampliar la fotografía para apreciar los detalles.
Las cuatro artes del quadrivium se encuentran representadas: la Aritmética, la Geometría, la Música y la Astronomía.
La Geometría maneja un compás sobre una escuadra dorada que es lo más parecido al emblema usual de la masonería.
La Aritmética utiliza las fichas, los calculi, para operar.
La Astronomía maneja un astrolabio del que se aprecia la alidada.
La Música golpea con un martillo un carillón de campanillas.
En la perspectiva de la nave derecha la alegoría del fondo es la música, la geometría es la central y la astronomía la cercana.
Parshwanath es uno de los grandes templos del jainismo en el espectacular recinto de Khajuraho. Entre los siglos X y XI se construyeron en el entorno hasta 80 templos, de los que quedan 22 en buen estado. Tras estar abandonados fueron redescubiertos en el siglo XIX. En 1986 el conjunto fue declarada Patrimonio de la Humanidad por al UNESCO. La decoración es variada pero lo que lo ha dado fama son las deliciosas escenas de erotismo explicito.
En una de las jambas de la entrada a Parshwanath (véase recuadro verde) se ha representado un cuadrado mágico 4×4, en sánscrito, con número mágico 34 como corresponde a los números 1 a 16.
El matemático chileno Andrés Navas ha realizado un brillante y detallado estudio del cuadrado tildándolo de panmágico y estudiando sus simetrías isomorfas con las del hipercubo. (El-cuadrado-magico-de-Khajurahoes-un-hipercubo).
El conjunto de las siete iglesias San Stefano, hoy reducidas a cuatro, se remonta a San Petronio (siglo V). Se trata de un conjunto medieval de iglesias y claustros donde se superponen estilos desde el prerrománico al románico lombardo. Nos interesa especialmente la Basílica del Santo Sepulcro, hexagonal en la parte inferior y dodecagonal en la parte central y superior.
El interés matemático va de los nudos a las estrellas y a las teselaciones: toda una explosión de geométrica simetría.
Estrellas de 5 y 7 puntas
Las estrella cubren desde los giros de orden 4 al 10 y alguno más de orden superior. Hemos seleccionado la estrella heptagonal y la nonagonal por no poderse dibujar con regla y compás.
Estrella de orden 9
Los frisos y teselaciones planas presentan variados grupos con ejes, rotaciones y deslizantes: p4m, p4g, pgg, pmm, p6m,…
Es reconocido que fue en la India de los primeros siglos de nuestra Era donde emerge el sistema numérico decimal de posición con el cero, el que hoy usamos y que llamamos arábigo por llegar a Occidente a través de los mahometanos. Lo que no se ha divulgado tanto es que la grafía de los números es la andalusí/magrebí. Los números árabes de Oriente Medio se escriben de otra manera. Los árabes llamaban a esos número cifras gubar, las de arena, pues los cálculos se hacían sobre un tablero cubierto con polvo.
En el año 976 el monje Vigila redactaba en el Monasterio de Albelda, próximo a Logroño, un códice donde por primera vez se reconocen los números actuales. Los mozárabes que viajaban al norte llevaron consigo sombras de la cultura árabe. Fue la primera vez que un pergamino mostrara las cifras que terminarán imponiéndose tras el despegue de la matemática moderna.
Un reloj solar con los números semiborrados en el campanario del Santuario de la Virgen de Gracia, antigua mezquita bien conservada, nos recuerda que los restos de nueve siglos de presencia musulmana dejan muchos restos: la mezquita, el nombre de Andalucía, muchas palabras árabes… ¡y los números!
El cerro del castillo andalusí de Archidona alberga una de las mezquitas con más encanto de la Península. Solo comparables con las Almonaster la Real y Mértola. Córdoba es cosa aparte.
Un decreto de 1900 suprimió la hora local en España. Desde entonces los relojes solares pierden funcionalidad. El reloj de Archidona tiene el gnomon deformado y desorientado, sus cifras difusas, pero números y mezquita se miran de reojo sabedores de un pasado común.
La orientación de 45º al sudeste de la mezquita archidonesa -en lugar de 80º- es algo mejor que la de Córdoba que solo es de 30º. Las alquiblas andalusíes no fueron muy rigurosas dada la dificultad del cálculo de la longitud geográfica y se atuvieron más a las construcciones anteriores y la orografía del terreno: 80-la-alquibla-en-al-Andalus
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