Archive for the Templo Category

Recordando a las salernitanas. La geometría en el Duomo de Salerno

Posted in Azulejos-Mosaicos, Italia, Templo with tags , on 31 octubre 2022 by angelrequena

Salerno es una parada obligada en la historia de las mujeres en la ciencia. El grupo que fue conocido como Mulieres Salernitanae elevó el nivel de la medicina convirtiendo la ciudad en una escuela de referencia medieval. Estas mujeres unían la práctica médica con la enseñanza y la publicación de textos.

Trotula de Salerno es la referencia necesaria: en el siglo XI unió saber y sensibilidad. La salernitana publicó varias obras ente las que destaca Passionibus mulierun curandorum, un impresionante tratado de ginecología y obstetricia del que se ha dicho que nunca se había escrito algo tan bueno y que habría que esperar siglos para igualarlo. 

Trotula vivió en el siglo XI, el mismo en que se construyó la catedral, sobre las ruinas del templo paleocristiano anterior. La basílica prerrománica se ha cubierto en gran parte con un caparazón barroco pero quedan partes originales como el bello atrio y el campanario.

Los adornos circulares entre arcos son muestra de la rica variedad de simetrías de giro: de orden 6 hasta 12. La heptagonal, la nonagonal y la undecimal no se pueden construir con regla y compás: el artesano las diseña por aproximación.

En el interior destacamos los dos grandes ambones y su candelabro decorado en mosaicos y con diseños cosmatescos como en el suelo. El juego de geometría es inmejorable.

No podemos dejar de señalar una aproximación al fractal de Sierpinski en el pavimento.

San José geómetra en Semur-en-Auxois

Posted in Francia, Templo, Vidriera on 22 septiembre 2022 by angelrequena

Semur-en-Auxois se visita para ver su casco amurallado medieval y en especial para las alegorías matemáticas escondidas de la Collégiale Notre-Dame.  Una vez en la iglesia nos fijamos en las vidrieras,

La Sagrada Familia muestra a San José con un gran compás mientras la Virgen trabaja con la rueca y el Niño maneja una hachuela. Es una imagen habitual que resalta la vinculación de la carpintería con la geometría.

Otras vidrieras de cierto interés son las de los oficios. Hay dos capillas dedicadas a los gremios: mostramos la de los carniceros.

Y continuando con los trabajos y los días vamos a la portada. Las doce estaciones del año son una representación corriente. Unas veces se usa el zodiaco, otras los trabajos estaciónales y otras las dos cosas. En Semur-en-Auxois solo se muestran las actividades del ciclo anual. Reproducimos la vendimia de septiembre, la elaboración del vino de octubre y el engorde del cerdo de noviembre. 

Alegorías matemáticas en Semur-en-Auxois

Posted in Escultura, Francia, Iconología de las artes liberales, Templo with tags on 19 septiembre 2022 by angelrequena

Semur-en-Auxois es una pequeña población amurallada de Borgoña que conserva su agradable imagen medieval. Su iglesia, la Collégiale Notre-Dame, contiene  las alegorías matemáticas más difíciles de localizar si no vamos advertidos y preparados. Se encuentran en forma de medallón en las claves de las bóvedas de crucería de la nave lateral derecha (mirando hacía el altar).

Las alegorías conservan la policromía original pero la altura y la falta de luz exigen prismáticos o ampliar la fotografía para apreciar los detalles.

Las cuatro artes del quadrivium se encuentran representadas: la Aritmética, la Geometría, la Música y la Astronomía.

La Geometría maneja un compás sobre una escuadra dorada que es lo más parecido al emblema usual de la masonería.

La Aritmética utiliza las fichas, los calculi, para operar.

La Astronomía maneja un astrolabio del que se aprecia la alidada.

La Música golpea con un martillo un carillón de campanillas.

En la perspectiva de la nave derecha la alegoría del fondo es la música, la geometría es la central y la astronomía la cercana.  

El cuadrado mágico jain del Templo de Parshwanath 

Posted in India, Templo with tags on 29 agosto 2022 by angelrequena

Parshwanath  es uno de los grandes templos del jainismo en el espectacular recinto de Khajuraho. Entre los siglos X y XI se construyeron en el entorno hasta 80 templos, de los que quedan 22 en buen estado. Tras estar abandonados fueron redescubiertos en el siglo XIX. En 1986 el conjunto fue declarada Patrimonio de la Humanidad por al UNESCO. La decoración es variada pero lo que lo ha dado fama son las deliciosas escenas de erotismo explicito. 

En una de las jambas de la entrada a Parshwanath (véase recuadro verde) se ha representado un cuadrado mágico 4×4, en sánscrito, con número mágico 34 como corresponde a los números 1 a 16.  

El matemático chileno Andrés Navas ha realizado un brillante y detallado estudio del cuadrado tildándolo de panmágico y estudiando sus simetrías isomorfas con las del hipercubo. (El-cuadrado-magico-de-Khajurahoes-un-hipercubo).

Las múltiples simetrías de San Stefano en Bolonia

Posted in Italia, Templo with tags on 30 mayo 2022 by angelrequena

El conjunto de las siete iglesias San Stefano, hoy reducidas a cuatro, se remonta a San Petronio (siglo V). Se trata de un conjunto medieval de iglesias y claustros donde se superponen estilos desde el prerrománico al románico lombardo. Nos interesa especialmente la Basílica del Santo Sepulcro, hexagonal en la parte inferior y dodecagonal en la parte central y superior.

El interés matemático va de los nudos a las estrellas y a las teselaciones: toda una explosión de geométrica simetría.

Estrellas de 5 y 7 puntas

Las estrella cubren desde los giros de orden 4 al 10 y alguno más de orden superior. Hemos seleccionado la estrella heptagonal y la nonagonal por no poderse dibujar con regla y compás.

Estrella de orden 9

Los frisos y teselaciones planas presentan variados grupos con ejes, rotaciones y deslizantes: p4m, p4g, pgg, pmm, p6m,…

De números y mezquitas en Archidona

Posted in España, Templo with tags on 31 marzo 2022 by angelrequena

Es reconocido que fue en la India de los primeros siglos de nuestra Era donde emerge el sistema numérico decimal de posición con el cero, el que hoy usamos y que llamamos arábigo por llegar a Occidente a través de los mahometanos. Lo que no se ha divulgado tanto es que la grafía de los números es la andalusí/magrebí. Los números árabes de Oriente Medio se escriben de otra manera. Los árabes llamaban a esos número cifras gubar, las de arena, pues los cálculos se hacían sobre un tablero cubierto con polvo. 

En el año 976 el monje Vigila redactaba en el Monasterio de Albelda, próximo a Logroño, un códice donde por primera vez se reconocen los números actuales. Los mozárabes que viajaban al norte llevaron consigo sombras de la cultura árabe. Fue la primera vez que un pergamino mostrara las cifras que terminarán imponiéndose tras el despegue de la matemática moderna.

Un reloj solar con los números semiborrados en el campanario del Santuario de la Virgen de Gracia, antigua mezquita bien conservada, nos recuerda que los restos de nueve siglos de presencia musulmana dejan muchos restos: la mezquita, el nombre de Andalucía, muchas palabras árabes… ¡y los números!

El cerro del castillo andalusí de Archidona alberga una de las mezquitas con más encanto de la Península. Solo comparables con las Almonaster la Real y Mértola. Córdoba es cosa aparte.

Un decreto de 1900 suprimió la hora local en España. Desde entonces los relojes solares pierden funcionalidad. El reloj de Archidona tiene el gnomon deformado y desorientado, sus cifras difusas, pero números y mezquita se miran de reojo sabedores de un pasado común. 

La orientación de 45º al sudeste de la mezquita archidonesa -en lugar de 80º- es algo mejor que la de Córdoba que solo es de 30º. Las alquiblas andalusíes no fueron muy rigurosas dada la dificultad del cálculo de la longitud geográfica y se atuvieron más a las construcciones anteriores y la orografía del terreno: 80-la-alquibla-en-al-Andalus

Alquibla y aceñas en Mértola

Posted in Arqueología industrial, Portugal, Templo on 17 marzo 2022 by angelrequena

Es difícil no rendirse al encanto de Mértola. Quizá me ciegue ser hijo del Guadiana, bien defendido y controlado por la medina andalusí.

Mértola está encaramada en un cerro sobre el río con sus murallas y castillo. Una cadena controlaba el paso de las embarcaciones. El bajo Guadiana es un emporio minero a un lado y otro de la frontera desde la antigüedad.

La medina conserva casi intacta su antigua mezquita con sus columnas y su tejado de los característicos prismas triangulares. Tras Córdoba es la mayor y mejor conservada de al-Ándalus, sus hermanas próximas como las de Niebla han perdido la estructura interior y la de Almonaster la Real conserva la columnata pero no la techumbre ni el mihrab.

El mihrab de la hoy iglesia de la Asunción estuvo tapiado ocho siglos pero fue rescatado no hace mucho. Ha perdido la policromía y es muy modesto. Nos sirve para confirmar, la alquibla, la orientación del rezo. Las mezquitas andalusíes infracalcularon el acimut de La Meca, que en Mértola son 82 grados. La orientación aproximada de la mezquita es de 65º, lo que la hace quizá ser la andalusí mejor orientada.

A la alquibla en al-Ándalus y su interés matemático dedicamos la Instantánea 80 de DivulgaMat:

Una vez en Mértola conviene ver los restos de las cinco aceñas sobre el Guadiana, localizables unos cientos de metros cauce arriba. De dos de ellas solo queda la estructura y de las otras tres el edificio, casi un bunker, que ponen de manifiesto como el tranquilo Guadiana es destructivo cuando las lluvias le enfurecen.

Astronómico San Paolo en Bolonia

Posted in Instrumentos, Italia, Pintura, Templo on 31 enero 2022 by angelrequena

La barroca Basílica de San Paolo Maggiore nos ofrece una rica colección de frescos de la astronomía matemática de su época: planisferios, anillos astronómicos y esferas armilares. Decoración que solemos encontrar en bibliotecas y palacios pero muy raramente en templos.

La zona central de la bóveda se dedica a escenas paulinas pero los laterales muestran la actividad investigadora de los cielos. La iglesia se construye en 1631 bajo el mecenazgo del cardenal Bernardino Spada, lo que puede darnos la explicación de la iconografía: el Palazzo Spada de Roma ya nos ha enseñado el interés del cardenal por la matemática.

Los frescos fueron ejecutados por Paolo Antonio Guidi y por Antonio y Giuseppe Rolli.

No solo los instrumentos dan cuenta de la actividad, también los cálculos y dibujos de los estudiosos. Incluso se representa la estrella pentagonal pitagórica.

La oscuridad no permite sacar buenas fotografías pero si se alcanza para apreciar la riqueza e interés matemático de las pinturas.

Laberinto y zodiaco en el Duomo de Lucca

Posted in Escultura, Italia, Templo, Vía pública on 11 octubre 2021 by angelrequena

La Catedral de San Martino en Lucca es una de las joyas del románico italiano. Nos fijamos en dos cosas modestas entre tanta magnificencia: el pseudo-laberinto de la derecha, junto al campanille, y las representaciones de los meses y el zodiaco del frontal, a ambos lados del portal.

Los laberintos son objetos de interés topológico que han sido estudiados y clasificados por matemáticos, y especialmente tratados por los divulgadores y los autores de pasatiempos. La inscripción latina que acompaña al “laberinto” de Lucca le enlaza falsamente con los mitológicos: Este es el laberinto que edificó el cretense Dédalo, del que nadie que se halle dentro podrá salir, salvo Teseo gracias al hilo de Ariadna.

La realidad es que no es estrictamente un laberinto sino un ingenioso retorcimiento de un único camino que convertiría un kilómetro en cuarenta. Recorrerlo solo requiere paciencia y voluntad, no hay caminos sin salida, es unívoco, solo hay que adentrarse y seguir.  Es preciso recorrer 11 coronas circulares antes de alcanzar el centro: calculando obtenemos cómo se multiplica la distancia a recorrer.

La presencia en la iglesia, que forma parte de la ruta franciscana, mostraría una sencilla moraleja: solo con perseverancia (¡y no desfalleciendo!) se consiguen las metas. 

Las iglesias románicas suelen mostrar el calendario de las labores en la rural sociedad medieval. En este caso se ponen de manifiesto también los signos del zodiaco que vinculan las tareas agrícolas con la astronomía rudimentaria.

El púlpito matemático de Pietrasanta

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Italia, Templo on 5 abril 2021 by angelrequena

A los púlpitos con representaciones de las Artes Liberales añadimos ahora el renacentista del Duomo di San Martino en Pietrasanta, la capital toscana del mármol.

Se trata de un bello púlpito hexagonal pétreo realizado en distintas épocas, la parte básica se debe a los escultores Benti y Lorenzo Stagi que lo ejecutaron en 1508. Ellos situaron las Artes Liberales justo debajo del orador y como motivo complementario los signos del zodiaco.

Los Stagi se debieron inspirar en las alegorías del mausoleo monumental en bronce del Papa Sixto IV realizado por Antonio Pollaiuolo (1493). Las evidentes similitudes permiten identificar las representaciones.

La Astronomía sujeta una esfera armilar con una mano y un compás con la otra. La Aritmética hace sus cuentas con un cálamo en una tablilla, se encuentra debajo del símbolo de Sagitario.

El púlpito, como lugar desde el que se predica, requiere sabiduría: las matemáticas no deben faltar.