Archive for the Templo Category

Las múltiples simetrías de San Stefano en Bolonia

Posted in Italia, Templo with tags on 30 mayo 2022 by angelrequena

El conjunto de las siete iglesias San Stefano, hoy reducidas a cuatro, se remonta a San Petronio (siglo V). Se trata de un conjunto medieval de iglesias y claustros donde se superponen estilos desde el prerrománico al románico lombardo. Nos interesa especialmente la Basílica del Santo Sepulcro, hexagonal en la parte inferior y dodecagonal en la parte central y superior.

El interés matemático va de los nudos a las estrellas y a las teselaciones: toda una explosión de geométrica simetría.

Estrellas de 5 y 7 puntas

Las estrella cubren desde los giros de orden 4 al 10 y alguno más de orden superior. Hemos seleccionado la estrella heptagonal y la nonagonal por no poderse dibujar con regla y compás.

Estrella de orden 9

Los frisos y teselaciones planas presentan variados grupos con ejes, rotaciones y deslizantes: p4m, p4g, pgg, pmm, p6m,…

De números y mezquitas en Archidona

Posted in España, Templo with tags on 31 marzo 2022 by angelrequena

Es reconocido que fue en la India de los primeros siglos de nuestra Era donde emerge el sistema numérico decimal de posición con el cero, el que hoy usamos y que llamamos arábigo por llegar a Occidente a través de los mahometanos. Lo que no se ha divulgado tanto es que la grafía de los números es la andalusí/magrebí. Los números árabes de Oriente Medio se escriben de otra manera. Los árabes llamaban a esos número cifras gubar, las de arena, pues los cálculos se hacían sobre un tablero cubierto con polvo. 

En el año 976 el monje Vigila redactaba en el Monasterio de Albelda, próximo a Logroño, un códice donde por primera vez se reconocen los números actuales. Los mozárabes que viajaban al norte llevaron consigo sombras de la cultura árabe. Fue la primera vez que un pergamino mostrara las cifras que terminarán imponiéndose tras el despegue de la matemática moderna.

Un reloj solar con los números semiborrados en el campanario del Santuario de la Virgen de Gracia, antigua mezquita bien conservada, nos recuerda que los restos de nueve siglos de presencia musulmana dejan muchos restos: la mezquita, el nombre de Andalucía, muchas palabras árabes… ¡y los números!

El cerro del castillo andalusí de Archidona alberga una de las mezquitas con más encanto de la Península. Solo comparables con las Almonaster la Real y Mértola. Córdoba es cosa aparte.

Un decreto de 1900 suprimió la hora local en España. Desde entonces los relojes solares pierden funcionalidad. El reloj de Archidona tiene el gnomon deformado y desorientado, sus cifras difusas, pero números y mezquita se miran de reojo sabedores de un pasado común. 

La orientación de 45º al sudeste de la mezquita archidonesa -en lugar de 80º- es algo mejor que la de Córdoba que solo es de 30º. Las alquiblas andalusíes no fueron muy rigurosas dada la dificultad del cálculo de la longitud geográfica y se atuvieron más a las construcciones anteriores y la orografía del terreno: 80-la-alquibla-en-al-Andalus

Alquibla y aceñas en Mértola

Posted in Arqueología industrial, Portugal, Templo on 17 marzo 2022 by angelrequena

Es difícil no rendirse al encanto de Mértola. Quizá me ciegue ser hijo del Guadiana, bien defendido y controlado por la medina andalusí.

Mértola está encaramada en un cerro sobre el río con sus murallas y castillo. Una cadena controlaba el paso de las embarcaciones. El bajo Guadiana es un emporio minero a un lado y otro de la frontera desde la antigüedad.

La medina conserva casi intacta su antigua mezquita con sus columnas y su tejado de los característicos prismas triangulares. Tras Córdoba es la mayor y mejor conservada de al-Ándalus, sus hermanas próximas como las de Niebla han perdido la estructura interior y la de Almonaster la Real conserva la columnata pero no la techumbre ni el mihrab.

El mihrab de la hoy iglesia de la Asunción estuvo tapiado ocho siglos pero fue rescatado no hace mucho. Ha perdido la policromía y es muy modesto. Nos sirve para confirmar, la alquibla, la orientación del rezo. Las mezquitas andalusíes infracalcularon el acimut de La Meca, que en Mértola son 82 grados. La orientación aproximada de la mezquita es de 65º, lo que la hace quizá ser la andalusí mejor orientada.

A la alquibla en al-Ándalus y su interés matemático dedicamos la Instantánea 80 de DivulgaMat:

Una vez en Mértola conviene ver los restos de las cinco aceñas sobre el Guadiana, localizables unos cientos de metros cauce arriba. De dos de ellas solo queda la estructura y de las otras tres el edificio, casi un bunker, que ponen de manifiesto como el tranquilo Guadiana es destructivo cuando las lluvias le enfurecen.

Astronómico San Paolo en Bolonia

Posted in Instrumentos, Italia, Pintura, Templo on 31 enero 2022 by angelrequena

La barroca Basílica de San Paolo Maggiore nos ofrece una rica colección de frescos de la astronomía matemática de su época: planisferios, anillos astronómicos y esferas armilares. Decoración que solemos encontrar en bibliotecas y palacios pero muy raramente en templos.

La zona central de la bóveda se dedica a escenas paulinas pero los laterales muestran la actividad investigadora de los cielos. La iglesia se construye en 1631 bajo el mecenazgo del cardenal Bernardino Spada, lo que puede darnos la explicación de la iconografía: el Palazzo Spada de Roma ya nos ha enseñado el interés del cardenal por la matemática.

Los frescos fueron ejecutados por Paolo Antonio Guidi y por Antonio y Giuseppe Rolli.

No solo los instrumentos dan cuenta de la actividad, también los cálculos y dibujos de los estudiosos. Incluso se representa la estrella pentagonal pitagórica.

La oscuridad no permite sacar buenas fotografías pero si se alcanza para apreciar la riqueza e interés matemático de las pinturas.

Laberinto y zodiaco en el Duomo de Lucca

Posted in Escultura, Italia, Templo, Vía pública on 11 octubre 2021 by angelrequena

La Catedral de San Martino en Lucca es una de las joyas del románico italiano. Nos fijamos en dos cosas modestas entre tanta magnificencia: el pseudo-laberinto de la derecha, junto al campanille, y las representaciones de los meses y el zodiaco del frontal, a ambos lados del portal.

Los laberintos son objetos de interés topológico que han sido estudiados y clasificados por matemáticos, y especialmente tratados por los divulgadores y los autores de pasatiempos. La inscripción latina que acompaña al “laberinto” de Lucca le enlaza falsamente con los mitológicos: Este es el laberinto que edificó el cretense Dédalo, del que nadie que se halle dentro podrá salir, salvo Teseo gracias al hilo de Ariadna.

La realidad es que no es estrictamente un laberinto sino un ingenioso retorcimiento de un único camino que convertiría un kilómetro en cuarenta. Recorrerlo solo requiere paciencia y voluntad, no hay caminos sin salida, es unívoco, solo hay que adentrarse y seguir.  Es preciso recorrer 11 coronas circulares antes de alcanzar el centro: calculando obtenemos cómo se multiplica la distancia a recorrer.

La presencia en la iglesia, que forma parte de la ruta franciscana, mostraría una sencilla moraleja: solo con perseverancia (¡y no desfalleciendo!) se consiguen las metas. 

Las iglesias románicas suelen mostrar el calendario de las labores en la rural sociedad medieval. En este caso se ponen de manifiesto también los signos del zodiaco que vinculan las tareas agrícolas con la astronomía rudimentaria.

El púlpito matemático de Pietrasanta

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Italia, Templo on 5 abril 2021 by angelrequena

A los púlpitos con representaciones de las Artes Liberales añadimos ahora el renacentista del Duomo di San Martino en Pietrasanta, la capital toscana del mármol.

Se trata de un bello púlpito hexagonal pétreo realizado en distintas épocas, la parte básica se debe a los escultores Benti y Lorenzo Stagi que lo ejecutaron en 1508. Ellos situaron las Artes Liberales justo debajo del orador y como motivo complementario los signos del zodiaco.

Los Stagi se debieron inspirar en las alegorías del mausoleo monumental en bronce del Papa Sixto IV realizado por Antonio Pollaiuolo (1493). Las evidentes similitudes permiten identificar las representaciones.

La Astronomía sujeta una esfera armilar con una mano y un compás con la otra. La Aritmética hace sus cuentas con un cálamo en una tablilla, se encuentra debajo del símbolo de Sagitario.

El púlpito, como lugar desde el que se predica, requiere sabiduría: las matemáticas no deben faltar.

San Agustín matemático en Pistoia

Posted in Iconología de las artes liberales, Italia, Pintura, Templo on 1 enero 2021 by angelrequena

 

Iniciamos el año 2021 con delicioso fresco de San Agustín con las Virtudes y las Artes Liberales, un motivo reiterado pero con un encanto singular en la Iglesia de San Francesco de Pistoia.

La iglesia es reconocida por sus frescos, siendo uno de los destacables el que ocupa la Capella Bracciolini, su anónimo pintor es conocido como el Maestro de dicha capilla.

La pintura ha sufrido la mutilación del tiempo y de una puerta que se abrió fragmentándolo, lo mismo que vimos en Ferrara. Seis damas de las catorce (siete virtudes y siete artes) son indistinguibles.

Lo que se ha conservado es un modelo de ingenuidad y creatividad. El Maestro sigue el  modelo de los Triunfo de San Agustín (trono central, padres de la iglesia a los lados y abajo las Virtudes y las Artes Liberales) pero se ha tomado libertades: ha mezclado en el plano inferior Artes y Virtudes, y además ha subido la Astronomía y creemos que la Geometría a los círculos celeste y terrestre.

Así la Astronomía se encuentra encima de las esferas astrales y en lugar de mirar hacía arriba (lo habitual en el medioevo) lo hace hacía abajo, donde los mortales. Es de suponer que la Geometría (medida de la Tierra) se encontraba en la otra esfera pero está totalmente perdida.

Las Virtudes y las Artes restantes ocupan las dos filas inferiores. La superior no mezcla: Fe, Esperanza y Caridad a la derecha del santo y Gramática, Lógica y Retórica a su izquierda. Al subir la Geometría y la Astronomía se rompe la simetría y así vemos a la Fortaleza (dos columnas) al lado de la Aritmética (cálamo y tablilla) en el extremo inferior de nuestra derecha.

A San Agustín matemático habíamos dedicado la Instantánea 04 de DivulgaMAT, el portal de la Sociedad Matemática Española.

Relojes en la Catedral de León

Posted in España, Templo, Vía pública with tags , on 23 noviembre 2020 by angelrequena

Las dos vecinas catedrales, León y Astorga, tienen similares relojes tanto mecánicos como solares. Coinciden en el mecánico con esfera de 24 horas con dos ventanitas y en el reloj solar triple sobre un cubo adosado en la esquina de la torre sur.

En Astorga el reloj de 24 horas sigue funcionando con mecanismo moderno mientras en León se ha sustituido por otro convencional. La bonita esfera pintada con cuatro vientos se ha trasladado al claustro. Estos relojes de múltiples funciones ponían en marcha la sonería del campanario.

El cubo con los tres relojes solares ha perdido las marcas y el fechado. En su lugar se ha colocado cerca otro reloj declinante más moderno. Como en Astorga, el gnomon del orientado al sur es el convencional del eje del mundo mientras los de oriente y occidente son de puntal perpendicular y colocados más altos: no debieron de contar con los días largos del solsticio veraniego.

En el museo catedralicio hay un tercer reloj solar con bonita decoración de los signos del zodiaco en sus bordes.

Relojes de Astorga

Posted in España, Instrumentos, Templo, Vía pública with tags , on 19 noviembre 2020 by angelrequena

Los relojes mecánicos estaban asociados a la aritmética y los solares a la geometría. Los engranajes del mecánico necesitaban el cálculo aritmético y la sombra del gnomon se obtenía geométricamente.

La catedral de Astorga y su ayuntamiento nos ofrecen muestras interesantes de ambos dispositivos. Además podemos compararlos con los similares de León.

Empezamos por el reloj interior de la catedral, a la espalda de la fachada principal, se trata de un reloj de 24 horas, con calendario y posición del sol en sendas ventanas. El mecanismo del reloj original, de 1800, tocaba las campanas y movía otro reloj pero ahora es la electrónica quien hace la tarea, el mecanismo se conserva sin uso.

Fuera hay restos de tres relojes mecánicos sin más interés y un triple reloj solar en la esquina de la torre.

El reloj solar cúbico se orienta al sur y sus laterales a oriente y occidente. Las inscripciones se leen, el gnomon del sur se orienta según el eje del mundo y los laterales son de índice. La inscripción ofrece la datación: 1692.

Uno de los atractivos de Astorga son los autómatas del reloj de la espadaña del bello ayuntamiento barroco. El original del siglo XVIII fue construido por el relojero local Bartolomé Fernández, el mismo de la catedral. Una pareja de maragatos de madera tocaba la campana. Hoy las figuras son de aluminio y el mecanismo es moderno. Cada hora y en los cuartos se reproduce el sencillo giro y el resonar de la campana.

La vidriera de la Geometría en la Catedral de León

Posted in España, Iconología de las artes liberales, Templo, Vidriera on 2 noviembre 2020 by angelrequena

La Catedral de León es la joya de las vidrieras en España. La representaciones de las Alegorías de las Artes Liberales se reparten entre la parte alta y la baja de la nave.

La destrucción de las vidrieras alegóricas de Chartres durante los bombardeos de la segunda guerra mundial ha hecho que las de León sean quizá las únicas representaciones antiguas de las Artes que se conserven. Alegorías más recientes se localizan en Colonia, Toledo, Laon o Auxerre.

La Alegoría de la Geometría se encuentra en la cuarta vidriera de la izquierda (mirando al altar mayor) en una de las rosas de la ventana ojival inferior. La figura femenina porta una escuadra que lleva escrita su nombre.

La vidriera se ve sin necesidad de prismáticos (o gran zum óptico de cámara), a diferencia de la Aritmética que está en la cuarta ventana de la parte superior izquierda, a la altura del coro.

La Gramática, la Dialéctica y la Aritmética se localizan en la zona superior mientras que la Música y la Geometría se encuentran en los óculos inferiores. Es posible que inicialmente la cuarta vidriera alta tuviera las siete artes repartidas entre sus cuatro columnas, que la mitad derecha quedara dañada y más tarde, siglo XV, se añadieran las inferiores para completar.

Reproducimos también la Alegoría de la Dialéctica pues la Lógica se ha incorporado a la matemática. Se parece más a una Alegoría de la Música.