Archive for the Vía pública Category

“El aire se serena” con Salinas en Salamanca

Posted in Escultura, España, Vía pública on 7 enero 2021 by angelrequena

Junto al Palacio de las Conchas y la Universidad Pontificia se encuentra el monumento a Francisco de Salinas (1513-1590), compositor, organista y profesor de la Universidad de Salamanca.

De Salinas no se conserva ninguna composición pero si un tratado de teoría musical: De musica libri septem (1577). La música en la época formaba parte de la matemática (quadrivium) y Pitágoras era su referencia.

El mejor reflejo del pitagorismo renacentista en España quizá sea la Oda a Salinas de Fray Luis de León (1527-1591). La armonía de la música humana es reflejo de la música del cosmos, la música mundana, y ambas son numéricas:

 Ve cómo el gran maestro
a aquesta inmensa cítara aplicado,
con movimiento diestro
produce el son sagrado
con que este eterno templo es sustentado.

Y como está compuesta
de números concordes, luego envía
consonante respuesta,
y entrambos a porfía
mezclan una dulcísima armonía.

Las liras (quinta y sexta) de Fray Luis son suficientemente expresivas del misticismo numérico de un cosmos en armonía musical.

Salinas se ve rodeado en el monumento de barras de diferente tamaño que simulan un órgano y sus longitudes estarían regidas por los números para hacer la escala musical.

Hemos tratado las relaciones de la música con las matemáticas en una Instantánea: 65 Matemáticas en los órganos

La Victoriana “Escuela Ciudad de Londres”

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Reino Unido, Vía pública on 21 diciembre 2020 by angelrequena

La City of London School (CLS) es un centro mítico de enseñanza cuyo origen se remonta al legado de John Carpenter de 1442 para dar educación a chicos sin recursos de la ciudad. Una historia tan dilatada hace que la escuela haya pasado por distintas situaciones. En 1834 un decreto del Parlamento le da el carácter actual.

Lo que nos interesa es el antiguo edificio victoriano que fue sede entre 1883 y 1986 localizado en Victoria Embankment, frente al Támesis. Se trata de una obra neorrenacentista construida siendo director Edwin Abbott (de 1865 a 1889), el famoso autor de Planilandia (Flatland), la deliciosa descripción de la vida en mundos de una y dos dimensiones espaciales.

La fachada está decorada con estatuas de personajes y alegorías. No faltan las matemáticas ni Newton. Resulta curioso que la Matemática se encuentre junto a la Geometría, una de sus partes. Las esculturas son del taller de John Daymond II (1821-1898), el segundo de una saga de cuatro generaciones dedicados a la escultura arquitectónica.

Metrolandia, la primera novela de Julian Barnes, es una sensible y jocosa descripción de dos adolescentes de la CLS. Barnes, por su sátira, es digno alumno de tal escuela.

Hoy el edificio está ocupado por la Banca JPMorgan.

La Geoda del Parque de la Villette en París

Posted in Arquitectura, París, Vía pública with tags on 17 diciembre 2020 by angelrequena

Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.

La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.

El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.

Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.

La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.

Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.

En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.

Relojes en la Catedral de León

Posted in España, Templo, Vía pública with tags , on 23 noviembre 2020 by angelrequena

Las dos vecinas catedrales, León y Astorga, tienen similares relojes tanto mecánicos como solares. Coinciden en el mecánico con esfera de 24 horas con dos ventanitas y en el reloj solar triple sobre un cubo adosado en la esquina de la torre sur.

En Astorga el reloj de 24 horas sigue funcionando con mecanismo moderno mientras en León se ha sustituido por otro convencional. La bonita esfera pintada con cuatro vientos se ha trasladado al claustro. Estos relojes de múltiples funciones ponían en marcha la sonería del campanario.

El cubo con los tres relojes solares ha perdido las marcas y el fechado. En su lugar se ha colocado cerca otro reloj declinante más moderno. Como en Astorga, el gnomon del orientado al sur es el convencional del eje del mundo mientras los de oriente y occidente son de puntal perpendicular y colocados más altos: no debieron de contar con los días largos del solsticio veraniego.

En el museo catedralicio hay un tercer reloj solar con bonita decoración de los signos del zodiaco en sus bordes.

Relojes de Astorga

Posted in España, Instrumentos, Templo, Vía pública with tags , on 19 noviembre 2020 by angelrequena

Los relojes mecánicos estaban asociados a la aritmética y los solares a la geometría. Los engranajes del mecánico necesitaban el cálculo aritmético y la sombra del gnomon se obtenía geométricamente.

La catedral de Astorga y su ayuntamiento nos ofrecen muestras interesantes de ambos dispositivos. Además podemos compararlos con los similares de León.

Empezamos por el reloj interior de la catedral, a la espalda de la fachada principal, se trata de un reloj de 24 horas, con calendario y posición del sol en sendas ventanas. El mecanismo del reloj original, de 1800, tocaba las campanas y movía otro reloj pero ahora es la electrónica quien hace la tarea, el mecanismo se conserva sin uso.

Fuera hay restos de tres relojes mecánicos sin más interés y un triple reloj solar en la esquina de la torre.

El reloj solar cúbico se orienta al sur y sus laterales a oriente y occidente. Las inscripciones se leen, el gnomon del sur se orienta según el eje del mundo y los laterales son de índice. La inscripción ofrece la datación: 1692.

Uno de los atractivos de Astorga son los autómatas del reloj de la espadaña del bello ayuntamiento barroco. El original del siglo XVIII fue construido por el relojero local Bartolomé Fernández, el mismo de la catedral. Una pareja de maragatos de madera tocaba la campana. Hoy las figuras son de aluminio y el mecanismo es moderno. Cada hora y en los cuartos se reproduce el sencillo giro y el resonar de la campana.

La Geometría en el Palazzo dei Giureconsulti de Milán

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Italia, Palacio, Vía pública on 16 noviembre 2020 by angelrequena

El Palazzo dei Giureconsulti es uno de los palacios más destacables de Milán. Localizado en la Piazza dei Mercanti, colindante con la plaza del duomo, sus galerías porticadas, sus arcos sobre columnas y su decoración manierista le hacen muy singular.

El Palazzo fue financiado por el noble milanes Giovanni Angelo Medici, que alcanzó el papado bajo el nombre de Papa Pío IV, para albergar el Colegio de Nobles Doctores, los futuros administradores de la ciudad. Las obras se acabaron en 1564. El edificio pasó a ser la Bolsa y en la actualidad es sede de congresos y propiedad de la Cámara de Comercio. Los bombardeos de la segunda guerra mundial obligaron a su reconstrucción.

Entre las imágenes del exterior que debían inspirar a los gobernantes no falta una bella Alegoría de la Geometría con esfera y compás.

El Milanesado fue durante casi tres siglos parte del imperio de los Austrias españoles, que no perteneciente a los reinos peninsulares sino compartiendo corona con ellos. La formación matemática de los militares tuvo en Milán una escuela de gran interés y en ella se publicó en castellano el tratado La escuela de Palas (1693), el más importante de la época. Nuestro palacio se construyó durante el reinado de Felipe II.

Alegorías matemáticas en la Plaza Mayor de Salamanca

Posted in Escultura, España, Iconología de las artes liberales, Vía pública on 12 noviembre 2020 by angelrequena

El Pabellón Consistorial de la Plaza Mayor de Salamanca se corona con una espadaña y cuatro alegorías de cuerpo entero en sus laterales. Las alegorías se debieron añadir cuando se construye la espadaña en 1852 y se descartaron las torres laterales previstas.

Se suele considerar que las alegorías representan la Agricultura, el Comercio, la Industria y la Astronomía. Nos interesan las dos últimas, las de nuestra derecha cuando las observamos.

La Astronomía, en el extremo, nos parece una identificación razonable: una esfera y una mirada perdida hacia el universo infinito. La de la Industria es un poco más extraña: la escuadra es más propio del geómetra o del arquitecto. En muchas alegorías de la Geometría aparece solo la escuadra, otras el compás, otras ambos instrumentos, y en algunos casos el dibujo de las figuras, sean polígonos o teoremas. El libro de la otra mano también hace referencia al estudio. Todo parece indicar que las alegorías de la izquierda representan el bienestar y las de la derecha a los saberes que promueven este bienestar, además de encontrarnos en una ciudad universitaria.

La construcción de la plaza pasó por varias vicisitudes: dos pabellones se construyen con diseños barrocos de Alberto de Churriguera entre 1729 y1735, la Casa Consistorial se levanta entre 1750 y 1756 y su espadaña esperará un siglo.

Las piedras areniscas de las canteras próximas de Villamayor (piedra franca) le dan a Salamanca su color y su esplendor decorativo: Patrimonio de la Humanidad desde 1988.

Alegorías matemáticas renacentistas en Legnica

Posted in Iconología de las artes liberales, Pintura, Polonia, Vía pública on 12 octubre 2020 by angelrequena

Durante la restauración en 1972 de la fachada de un edificio de la calle Najświętszej Marii Panny de Legnica, hoy en la Baja Silesia polaca, se redescubrieron los esgrafiados originales de 1611 de la que había sido la residencia del humanista Hans Scholz, rector de la escuela de la Iglesia de los Santos Pedro y Pablo.

La parte baja de la decoración son las figuras femeninas alegóricas a las siete artes liberales: gramática, dialéctica, retórica, música, aritmética, geometría y astronomía.

La Aritmética lleva tablilla con números, la Geometría un compás y la Astronomía porta una esfera armilar. Son representaciones frecuentes.

Legnica es uno más de los testimonios de las vicisitudes de Europa Central: polaca en el siglo XII, pasa a Bohemia, con ella al Imperio, Austro-Hungría la pierde en el XVIII ante los prusianos, se incorpora a Alemania y desde 1945 es polaca.

Legnica ha sido cuna de importantes científicos y matemáticos, destacamos a Witelo (1237 – 1290) y a Leopold Kronecker (1823 – 1891).

Arquímedes y Turing, hermanados en Manchester

Posted in Escultura, Reino Unido, Vía pública on 5 octubre 2020 by angelrequena

Dos grandes matemáticos de trágica muerte, Arquímedes y Turing, se ven hermanados con estatuas muy próximas que les recuerdan: Arquímedes bajo la bóveda del paso subterráneo enfrente del universitario Sackville Building y Turing en un banco de Sackville Gardens.

Arquímedes es representado en el momento mismo de salir de la bañera y recorrer desnudo Siracusa gritando ¡Eureka! (¡lo encontré!). Se trata del célebre episodio del rey Herón que deseaba conocer si su corona de oro había sido adulterada y encomienda a Arquímedes su solución. El sabio lo resuelve al bañarse: el agua derramada da la medida del volumen o, alternativamente, el empuje sobre el sólido sumergido (principio de Arquímedes) da la diferencia de peso dentro o fuera del fluido. Dos procedimientos: la densidad del oro es más del doble que la del cobre.

La estatua del siracusano se encuentra debajo de la vía férrea, fue esculpida en piedra por Thompson Dagnall y se instaló en 1990.

La muerte de Alan Turing (1912-1954) fue más trágica, si cabe, pues a Arquímedes le mataron sus enemigos, en cambio Turing se suicida a causa del tratamiento químico que la Justicia le había prescrito para liberarle de la prisión. Turing había mantenido una relación homosexual con un joven que hoy no se considera delito.

Aunque las películas presentan a Turing como el héroe del desciframiento de Enigma que tantas vidas salvó, hoy seguimos recordándole día a día tanto por la Maquina como por el Test que llevan su nombre.

La sosegada estatua de bronce representa a Turing sentado con una manzana, fue obra del escultor Glyn Hughes y se instaló en el año 2001. La placa recoge la cita de Russell sobre la belleza de la matemática que compartimos parcialmente: su belleza es cálida, no fría.

Feydball, el fútbol anamórfico de Nantes

Posted in Francia, Vía pública with tags on 17 septiembre 2020 by angelrequena

La remodelación de un espacio libre en el centro de Nantes en el año 2015 se ejecutó de una forma ingeniosa: un campo de fútbol en forma de croissant que recupera su forma rectangular al verse reflejado en un espejo curvo. Un deporte divertido: jugar en campo anamórfico.

El proyecto fue diseñado por el estudio de arquitectura Barré-Lambot, que lo contempló como parte de un proyecto Playground, creativa iniciativa de espacios deportivos para niños.

Desde el aire puede verse la forma de judía y desde el espejo troncocónico elíptico el reflejo es un campo rectangular convencional.

La realidad quizá no sea lo que parece: la matemática ayuda a entenderla.