Archivo para Astronomía

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 9 julio 2018 by angelrequena

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

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Museo de Artes Decorativas en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 28 junio 2018 by angelrequena

Los museos de artes decorativas ofrecen siempre gran interés por las matemáticas prácticas que usan los artesanos y sus motivos geométricos o alegóricos. El Museo de Praga sigue la discutible tendencia actual de no mostrar una colección permanente sino selecciones temporales con objeto de dar dinamismo. En todo caso, la decoración y las escaleras del palacio decimonónico en la Ciudad Vieja merecen la pena.

La “selección del director” muestra un bello anillo equinoccial de Erasmus Habermehl (1538-1606), el constructor de instrumentos para Tycho Brahe, el plato de Briot de la Templanza con las Artes Liberales y un secreter de madera con incrustaciones de piedras duras con motivos geométricos como la estrella de seis puntas mediante superposición de dos tetraedros.

Praga perdió hace tiempo lo que sería su muestra más espectacular: La Kunstkammer del emperador Rodolfo II. Los gabinetes de artes y curiosidades de los príncipes del renacimiento fueron protomuseos y gabinetes científicos que recopilaban miles de piezas de todo tipo desde concha a talismanes, desde pintura a instrumentos matemáticos. Una muestra arquetípica (la de Alberto V de Baviera) clasificaba sus objetos así:  Naturalia, Mirabilia, Artefacta, Scientifica, Antigüedades y Exótica.

La Kunstkammer de Rodolfo II llegó atener decenas de miles de objetos curiosos, la colección se enriqueció al heredar las piezas que su tío el archiduque  Ferdinand II del Tirol tenía en su Palacio de Ambras (Innsbruck).

El gabinete de Rodolfo II almacenaba más de 300 instrumentos científicos y matemáticos, los marfiles eran caso 200, los recipientes de ágatas fueron 600, entre otras muchas cosas.

La colección pasó a Viena, en parte perdida y en parte ha vuelto hace poco a Ambras. En Praga lo que queda pertenece al Museo de Artes Decorativas. que ha prestado algo al Museo Nacional del Palacio Schwarzemberg (poliedro de marfil y disco astronómico). Nada comparado con lo que fue.

Los frescos astronómicos del Palacio Sternberg en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos, Palacio, Pintura with tags on 21 junio 2018 by angelrequena

La Galería Nacional de Praga tiene su fondo repartido en distintos palacios. El Palacio Sternberg alberga la mejor pinacoteca checa de arte antiguo europeo. Los retratos de Cosme de Médici y su esposa Eleonora de Toledo del Bronzino, un buen Goya, un magnífico Rembrandt, un Durero, y la presencia de obras de Ribera, Greco, Rubens, o Hals dan idea de la calidad del museo.

El Palacio Sternberg fue edificado por la familia aristocrática entre 1698 y 1708. Sus paredes y techos se cubrieron de frescos. Afortunadamente se han conservado la Sala de la astronomía de la primera planta. Sobre una bóveda de crucería se sitúan alegorías de los cuatro continentes y en el interior de los arcos se representan astrónomos y geómetras realizando su actividad.

La clave de la crucería está decorada con una gran esfera armilar y en los laterales de los arcos se reproducen los bellos instrumentos astronómicos y de toma de medidas geométricas de la época. Quizá el apellido de la familia (Stern – estrella) haya llevado a dar valor a la actividad astronómica con una sala específica. Así el Sternberg se incorpora con pleno derecho a una ciudad tan astronómica como Praga.

La contemplación del cielo por uno de los astrónomos es casi mística.

Matemáticas y astronomía en el Museo de la Técnica en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 14 junio 2018 by angelrequena

Un gran edificio moderno elevado sobre la orilla izquierda del Moldava acoge al Museo Nacional de la Técnica. Una sala enorme que ocupa toda la altura del edificio se dedica a la automatización del transporte: bicicletas, motocicletas, automóviles, barcos, locomotoras, globos y aviones. Es lo más espectacular pero el museo guarda un gran tesoro: los instrumentos astronómicos de la época de Tycho Brahe y Kepler y los matemáticos del Clementinum, el colegio universitario jesuítico de Praga.

El museo tiene salas muy didácticas como la de Ilusionismo de la tercera planta con todo tipo de paradojas ópticas y anamorfosis, pero todo ello queda eclipsado cuando se llega a la sala de la Astronomía, que debería llamarse de astronomía y matemáticas.

Hay dispositivos de cálculo logarítmico, calculadoras mecánicas, compases de proporción y uno de los tres únicos Organum mathemáticum que se conservan.

El Organum mathematicum (1661) fue un invento de de Athanasius Kircher, el imaginativo astrónomo y matemático jesuita. Se trata de un arca que contiene tarjetas de distintos colores para las diferentes disciplinas que formaban parte de las matemáticas en su época: aritmética, geometría, fortificación, cronología, gnomónica, astronomía, astrología, esteganografía (cifrado), y música. Las tarjetas son un resumen de materias y operaciones que eviten cansar la mente con cosas rutinarias. El organum de Praga tiene 24 tarjetas para cada una de las nueve disciplinas y es idéntico al arca del Museo Galileo de Florencia. Los Organa fueron una especie de canon de la enseñanza práctica de las matemáticas en los colegios de la Compañía.

Esferas armilares, grandes cuadrantes y sextantes, relojes solares… son todos objetos de extraordinario valor. La vista de la sala “astronómica” es adentrarse en el apasionante mundo de la revolución científica y los avances matemáticos que se produjeron.

La propia estética del recinto “astronómico” es totalmente diferente del resto del museo: las otras salas son modernas y claras, la sala matemática está en penumbra con iluminación local y fondo oscuro. Todo muy cuidado para sentir la emoción de estar ante unos momentos cumbres de la humanidad.

Torre astronómica y meridiana del Clementinum en Praga

Posted in Chequia, Meridiana, Museos with tags , on 28 mayo 2018 by angelrequena

El Clementinum es un enorme complejo arquitectónico próximo al puente Karlov, el puente de piedra de Kepler. Una capilla del siglo XI se convirtió en convento benedictino en el XIII para transformarse en colegio jesuita en 1556. Más tarde será biblioteca (1622) y universidad (1654). Tras la expulsión de los jesuitas continuó como universidad pero en la actualidad solo alberga la Biblioteca Nacional.

El observatorio astronómico se funda en 1722 y adquiere el mayor desarrollo cuando en 1751 es dirigido por el matemático Joseph Stepling (1716 – 1778), quien modernizó la enseñanza usando las obras de Newton y Euler.

La antigua biblioteca, el salón de los espejos y la propia torre son atractivos turísticos.

La torre astronómica es esbelta y su cara sur muestra los orificios para la meridiana. La cúpula está coronada por una escultura de Atlas ejecutada por Frantisek Maximilián Kañka en 1723. El observatorio funcionó desde 1722 hasta 1930.

El interior conserva antiguos instrumentos de medida, distintos cuadrantes y sobre todo la meridiana protegida por un cajón de madera que se abre según la época. La meridiana se prolonga verticalmente en el interior de la pared norte de la torre.

En la cara Este de la torre hay un reloj solar, es el único que se aprecia de los catorce existentes. Los dejamos para la próxima publicación.

 

Los astrolabios del Valencia de don Juan en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 21 mayo 2018 by angelrequena

El Instituto Valencia de Don Juan es uno de esos sitios fascinantes que mantienen ocultos las grandes ciudades. Se trata de una fundación privada que ocupa un palacete neomudejar parcialmente tapado por el paso elevado de Eduardo Dato.  El lugar es tanto un centro de estudios como un museo accesible mediante cita previa. Destacables son su colección de cerámica y sus exvotos.

Desde el punto de vista matemático nos interesan las simetrías de los alicatados, un gran ponderal y sus tres astrolabios, dos de tradición andalusí (alguno puede ser magrebí) y otro renacentista.

Los astrolabios arábigos destacan por tener marcadas las grandes ciudades de la Península y uno de ellos por incorporar la lámina de Abu Ali al-Husayn ibn Baso. Solo otro astrolabio, en la Real Academia de la Historia, la tiene en España.

Los astrónomos andalusíes no se limitaron a reproducir los modelos de astrolabios orientales y desarrollaron algunas mejoras de calado. A ibn Jalaf se debe la lámina universal, Azarquiel diseña dos tipos de azafea (ambos del siglo XI) e ibn Baso introduce la lamina general a finales del siglo XIII en Granada, que será una de las incorporaciones más exitosas, tanto que llega hasta la India. Los tres astrónomos dan respuesta al problema del cambio de lámina con su lámina “universal”.

Los astrolabios proyectan sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) mientras que la azafea y la lámina universal lo hacen sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (y desde el punto vernal). La versión mejorada de la azafea (zarqaliyya) utiliza además la proyección ortogonal para el dorso.

La lámina general de ibn Baso está marcada con tres clases de círculos: los horizontes múltiples (círculos máximos con diámetro Este-Oeste), los paralelos del eje del mundo y los arcos (a modo de paralelos del eje Este-Oeste). El principal inconveniente de la lámina es la dificultad de lectura por la saturación de líneas. Los astrolabios de ibn Jalaf y Azarquiel no tienen más que una lámina, mientras que la de ibn Baso es una más para todas las latitudes.

El reloj astronómico de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 17 mayo 2018 by angelrequena

Hay objetos y lugares que no necesitan presentación. El reloj de la parte baja de la torre del viejo ayuntamiento de Praga es uno de ellos porque es ya un símbolo de la ciudad y Patrimonio de la Humanidad.

La zona superior muestra autómatas añadidos en el siglo XIX, la esfera inferior (1490) es un calendario con su abigarrado santoral  y la espectacular esfera central (1410) es el reloj astronómico que da la hora solar oficial, las antiguas horas bohémicas, las fases y  movimiento de la Luna, y tanto la posición del Sol en el zodiaco como la situación diurna /nocturna o crepuscular.

La esfera astronómica es fruto de la colaboración del relojero Nicolás de Kadan con el matemático Jan Sindel. El reloj mecaniza las funciones del astrolabio plano: una proyección estereográfica de la esfera celeste de origen griego y que fue perfeccionada y extendida por la astronomía árabe.

El astrolabio plano proyecta sobre el ecuador usando como foco el polo sur. La esfera de Praga cambia el foco al polo norte lo que facilita la visualización de los círculos excéntricos de la noche y el crepúsculo.

La proyección determina tres círculos estáticos concéntricos: el exterior es el trópico de cáncer, el pequeño es el de capricornio y el intermedio es el ecuador.

El círculo excéntrico móvil es la eclíptica, la posición aparente del sol en el sistema geocéntrico, que va moviéndose desde un trópico al otro. No es otra cosa que la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje del plano de su traslación (23º 27´). Esta inclinación determina las estaciones del año y el acortamiento/alargamiento de la insolación diurna.

El círculo fijo excéntrico negro es el correspondiente a las antípodas de la latitud de Praga (50º) para un almucantarate (paralelo local) de 72º (90º – 18º del crepúsculo). Marca la noche cerrada y oscura.

El círculo fijo excéntrico color naranja es el interior del almucantarate de 90º, el horizonte local, realmente es una corona circular entre 72º y 90º que la proyección hace excéntrica. Marca los crepúsculos del amanecer (aurora o alba) y el del atardecer, cuando el Sol se ha ocultado pero la luz solar alcanza a verse por refracción.

Los puntos de orto y ocaso son la salida (visual) y ocultamiento del Sol. La aurora se anticipa a la salida del Sol por la refracción de la luz en la atmósfera terrestre, y lo mismo con el crepúsculo del ocaso.

Los 18º del crepúsculo astronómico son una herencia de la astronomía andalusí.

La posición del Sol sobre la eclíptica se divide en 12 partes que son los signos del zodiaco.

Las 24 horas actuales se marcan en números romanos sobre el círculo fijo.

Las 24 horas bohémicas utilizan numerales arábigos antiguos y van sobre la corona exterior móvil porque marcan las horas transcurridas desde el ocaso anterior (igual que las horas italianas) y por tanto cambian día a día a  lo largo del año. A 50ºN de latitud la insolación va modificándose desde un mínimo de 7 horas 50 minutos en el solsticio de invierno a un máximo de 16 horas 10 minutos en el solsticio de verano. Por tanto las 12 del mediodía solar oscilan entre las 20h 55m en el comienzo del invierno y solo las 15h 55m al comenzar el verano.

Entre las estatuas se representa un astrónomo con telescopio en la mano (parte inferior derecha).