Archivo de Poliedros

“Una mente poliédrica” en Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid, Museos with tags on 19 mayo 2022 by angelrequena

El Museo de Historia de Madrid expone Arturo Soria – Una mente poliédrica desde el pasado 25 de febrero del 2022 y hasta el próximo 19 de junio con motivo del centenario aplazado del urbanista teórico de la ciudad lineal.

Los poliedros son los protagonistas de la primera parte de la interesante exposición. Arturo Soria sucumbió al encanto de sólidos regulares y sus derivados como previamente cayeron en sus garras los pitagóricos, Platón con su Timeo, Piero de la Francesca, Leonardo ilustrando De divina proporción, Wentzel Jamnitzer en Perspectiva corporum regularium, Kepler en sus Mysterium Cosmographicum  o Lorenz Stöer con Geometría et perspectiva.

La mística lleva a Soria a “completar” a Darwin incorporando a la evolución biológica El origen poliédrico de las especies (1894).

El  pentatetraedro presentado como el “producto” del icosaedro y el dodecaedro junto con el tetraedro como ladrillo elemental aparecen como fundamentales.

La segunda parte de la exposición está dedicada a la creación de la Ciudad Lineal de Madrid y allí encontraremos un gran pantómetro francés en latón.

Agradezco al profesor Roberto Cardil su “aviso” sobre la exposición. ¡Cuidado con Roberto!: es peligroso. Sus Matemáticas visuales pueden engancharnos a los poliedros (y a otras muchas cosas saludables).

“Rotunda da Cristalografía” en Castro Verde

Posted in Escultura, Portugal, Vía pública with tags on 8 noviembre 2021 by angelrequena

La zona hoy fronteriza del interior de Huelva y el Bajo Alentejo portugués tiene gran tradición minera desde la antigüedad. El territorio es rico en toda la gama de sulfuros, que siguen siendo explotados. Muchas minas se cerraron pero el término municipal de Castro Verde se ha incorporado.

En 1998 el Presidente de la República inauguró un monumento que “evocaba la riqueza del subsuelo do conselho”, obra del escultor Antonio Trindade. Con motivo del Año Internacional de la Cristalografía (2014) se añadió una placa señalando los minerales evocados:

  • Pirita. Sulfuro de hierro. FeS2 Cristaliza en sistema cúbico.
  • Calcopirita. Sulfuro de hierro y cobre. CuFeS2. Tetragonal.
  • Esfalerita. Sulfuro de cinc. ZnS. Cúbico.
  • Galena. Sulfuro de plomo. PbS. Cúbico.
  • Tetraedrita. Antimonio-sulfuro de cobre y hierro. (CuFe)12Sb4S13. Cúbico
  • Tenantita. Arsénico-sulfuro de cobre y hierro. Cu12As4S13 . Cúbico.

La estructura cristalina no siempre es visible. El orden interno geométrico puede esconderse pero en muchos casos sale al exterior en forma de caras planas, de poliedros. Incluso esa forma se incorpora la nombre como en la tetraedrita.

En la rotonda vemos los octaedros truncados propios de la galena, los tetraedros truncados de la tetraedrita y las maclas de cubos tan corrientes de la pirita. La pirita con sus cubos, octaedros, icosaedros, piritoedros dodecaédricos, o cuboctaedros puede considerarse un mineral platónico.

Debo a la doctora Mª Victoria López Acevedo el conocimiento de este interesante conjunto que es recordatorio de las simetrías subyacentes en la materia. El Museo de Geología de la Complutense que regenta es una buena muestra de su sensibilidad para rescatar el quehacer científico: geologia-matematica-en-la-complutense-de-madrid

El mazzocchio de Prato

Posted in Escultura, Italia, Vía pública with tags on 25 octubre 2021 by angelrequena

El mazzocchio, el sombrero toscano en forma de toro poliédrico, fue utilizado una y otra vez como objeto para la práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento.

El escultor austriaco Ben Jakober expresó a través del mazzocchio (1993) esa deuda del arte con el objeto exhibiendo uno de grandes dimensiones apoyado en las murallas de Prato.

La obra es una de las veintitrés esculturas contemporáneas que adornan Prato en una serie titulada La fine del mondo.

El mazzocchio se encuentra extramuros en la Via Pomeria, a la derecha de la Porta Frascati.

Al mazzocchio se le dedicó la Instantánea 44 y que puede descargarse:  44-el-mazzocchio.pdf   

Exposición “Los sólidos platónicos” en Alcalá de Henares

Posted in Exposiciones, Madrid with tags on 27 mayo 2021 by angelrequena

El departamento de matemáticas del Instituto Alonso Quijano (Calle Moreras, 1, Alcalá de Henares) ha inaugurado una exposición sobre Los sólidos platónicos. Tendremos otra vez la posibilidad de disfrutar del inagotable encanto de los cinco poliedros regulares convexos.

La presencia del profesor Roberto Cardil es una garantía: las exposiciones escolares pueden alcanzar altos niveles de calidad.

Las dificultades de los tiempos de pandemia parece que se van dejando atrás y se intensifica la magia del conocer.

Lo mejor para adentrarse en los contenidos de la exposición es visitar las deliciosas Matemáticas visuales del profesor Cardil:   

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/platonicos/omnipoliedro.html

El dodecaedro y D’Arcy Thompson en Dundee

Posted in Museos, Reino Unido, Vía pública with tags on 26 abril 2021 by angelrequena

La escocesa Universidad de Dundee tiene un espacio muy apacible, el Geddes Quadrangle (Peters Lane), con un dodecaedro que sirve de base para un sencillo reloj solar hemisférico. En los inicios de la revolución científica los poliedros solares mostraban la pericia matemática de sus creadores y en Escocia fueron verdaderos virtuosos. Ahora el dodecaedro solo es adorno.

Stephen French, un artista local, es quizá quien mejor muestra tan idílico lugar.

Y muy cerca encontraremos el Museo D’Arcy Thompson de Zoología: más de 100 años después de la publicación de Sobre el crecimiento y la forma (1917) el libro sigue deleitando. Los estudios y reproducciones de Thompson hacen ver como la matemática son ese relámpago en una noche oscura que decía Poincaré.

Instantánea sobre “El encanto del poliedro de Durero”

Posted in Instantánea with tags on 8 abril 2021 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de abril de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a destacar El encanto del poliedro de Durero. La hipótesis más generalizada es que se trata de un romboedro, un hexaedro rómbico semirregular, una ligera deformación del cubo.

El enigmático grabado Melancolia I (1514) de Alberto Durero es una de las expresiones más acabadas de la cultura del Renacimiento y fundamental para su estudio. La obra es de extrema complejidad: en ella conviven referencias astronómicas, astrológicas, alquímicas, mágicas…y matemáticas, además de las estrictamente pictóricas.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El profesor Roberto Cardil ( http://www.matematicasvisuales.com ) ha tenido la gentileza de prepararnos el desarrollo del sólido para su construcción en dos tamaños. El encanto del poliedro de Melancolía I se acrecienta en la mano.

Esculturas de la Bildergalerie de Sanssouci en Potsdam

Posted in Alemania, Escultura, Iconología de las artes liberales, Palacio with tags on 22 marzo 2021 by angelrequena

El afrancesado Palacio Sin Preocupaciones de Federico II de Prusia, donde se reunieron la flor y nata de los savants de la ilustración, tiene una estancia próxima que alberga la colección de pinturas: la Bildergalerie.

Todo el frontal de la Galería está decorado por estatuas alegóricas a las ciencias y las artes. Las esculturas son de la época y se deben a Johann Peter Benkert (1709- 1765).

Reproducimos tres, una dedicada a la Geometría y dos de la Astronomía.

La alegoría de la Geometría muestra un sabio de aspecto oriental con una escuadra en una mano y un compás en la otra, mano que reposa en un curioso poliedro cuasi sólido de Johnson. Se trata de un icosahexaedro formado por un cinturón de 8 hexágonos regulares, con 16 pentágonos simétricos irregulares, ocho encima y ocho debajo. El poliedro se cerraría con una base y una tapa octogonales. Los pentágonos sin ser regulares se aproximan mucho, en lugar de cinco ángulos de 108º tienen dos de 100º, dos de 117º y uno de 106º (¡no he podido resistirme a calcularlos!).

Un Astronomía tiene la esfera y el telescopio, y la otra la esfera y el compás, como diferenciando la astronomía moderna de la antigua.

Esculturas geométricas en Enschede

Posted in Escultura, Holanda, Vía pública with tags on 1 marzo 2021 by angelrequena

En 1961, poco antes de la ruina total de la industria textil que constituía la actividad principal de Enschede, se fundó la exitosa Universidad de Twente. Las universidades son lugares propicios para el desarrollo de la matemática cotidiana y la de Twente lo pone de manifiesto en la decoración escultórica de su recinto. Seleccionamos tres obras.

La cosa es el título del icosaedro basado en el principio de tensigridad, término acuñado por el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller como síntesis de “integridad tensional”. Se trata de estructuras de barras rígidas que ya hemos descrito en el icosaedro volador de Alicante.

Los doce extremos de seis barras rígidas, paralelas dos a dos y formando un triedro trirrectángulo, son los vértices de un icosaedro regular. Los cables trabajando a tracción dan la ligereza y constituyen 24 de las 30 aristas del icosaedro. Las secciones arista/barra son áureas.

La escultura del campus fue diseñada por Jasper Latté and Jaap Hos;  se localiza en la Drienerloloan.

Otra escultura interesante es la plasmación de uno de los pequeños dodecaedros estrellados diseñados por Escher y que se encuentra delante del centro de investigación Mesa+.

Ya en la periferia encontramos un colorista icosaedro truncado, balón de fútbol o fullereno. 

Del centro de Enschende destacamos el reloj solar declinante en el lateral de la Gran Iglesia que incluye el analema de la ecuación del tiempo.

La Geoda del Parque de la Villette en París

Posted in Arquitectura, París, Vía pública with tags on 17 diciembre 2020 by angelrequena

Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.

La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.

El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.

Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.

La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.

Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.

En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.

Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico

Posted in Conferencias with tags on 5 septiembre 2020 by angelrequena

Los neurólogos localizan la actividad matemática del cerebro en el mismo lugar que la visión. “Ver” en nuestra disciplina tiene un doble significado, el literal y el de comprender. El profesor Roberto Cardil desde Matemáticas visuales nos muestra día a día como la vista nos lleva a la comprensión.

El procedimiento de conducir la inteligencia, que nos mostró Platón en su diálogo Menón, es hoy el utilizado por Roberto de forma virtuosa y con variados recursos técnicos.

El próximo jueves 10 de septiembre se puede asistir a la charla virtual del profesor Cardil en la fundación panameña FUNDAPROMAT con el atractivo título de Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico.

Para participar hay que inscribirse en: https://tinyurl.com/y29w3z5b