Archivo para Poliedros

“La figura cúbica” en San Lorenzo de El Escorial

Posted in Escultura, España, Museos with tags on 13 noviembre 2017 by angelrequena

El manuscrito de Juan de Herrera sobre La figura cúbica es el documento en el que se basan las especulaciones que hacen del arquitecto, y matemático de Felipe II, un personaje muy vinculado a la visión renacentista del cosmos, donde ciencia y misticismo pitagórico-luliano se ensamblan en un todo orgánico inseparable. El orden natural es matemático.

Al abrirse el Museo de las Cocheras del Rey, con un restaurante adosado, se ha tenido el acierto de incorporar a los jardines una estructura cúbica con Herrera en su interior y distintos mensajes por sus superficies. El matemático porta compás, plomada y escuadra: los símbolos de su actividad.

El edificio y su entorno merecen la pena. Juan de Villanueva diseñó todo el entorno y el palacio de enfrente en el siglo XVIII. El bonito reloj solar de los jardines complementa el interesante conjunto.

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El dodecaedro apuntado de Savona

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 30 octubre 2017 by angelrequena

Savona, el gran puerto de la costa ligur dominada por la colosal fortaleza de Priamar, es la patria de una de las influyentes familias que accedieron al papado durante el Renacimiento: los Della Rovere. ¡Nada menos que Julio II y Sixto IV fueron Della Rovere!

La ciudad conserva huellas interesantes del mecenazgo papal. No deberíamos dejarnos deslumbrar por el pomposo título de Capilla Sixtina que se oferta a la derecha de la Catedral de la Asunción. En otros lugares decir “Capilla Sixtina” es la metáfora del summum en el arte: en Savona es solo un oratorio de relativo interés mandado construir por Sixto IV.  Pero la entrada a dicha Capilla incluye la de visitar la espléndida sillería del coro en taracea que no deberíamos perder de vista y que se ahora se localiza en el ábside de la catedral. .

Giuliano Della Rovere, futuro papa Julio II, encargo la sillería en 1503 a los monjes de la Cartuja de Pavía Anselmo de’ Fornari da Castelnuovo Scrivia (1470 – 1521) y Elia de’ Rocchi da Pavia (? –1523). Las representaciones de los respaldos son deliciosos trabajos de taracea de santos en el coro alto y de trampantojos de objetos en el bajo. La perspectiva renacentista de los intarsiatori no podía faltar, era una forma de mostrar su maestría, y así nos encontramos con un adelantado de su época: un dodecaedro estrellado que esta muy cerca de un sólido regular cóncavo: el pequeño dodecaedro estrellado de Kepler-Poinsot.

Leonardo dibuja el dodecaedro estrellado pero no concibe la continuidad de las aristas del dodecaedro para obtener pentagramas. Hubo que esperar todavía a Kepler, un siglo más tarde. En la taracea de Savona se percibe el paralelismo de las aristas del apuntamiento con las aristas del dodecaedro.

El dodecaedro de Savona se encuentra en una de las tablas inferiores. Una esfera armilar con su adecuada inclinación, también dentro de armario trampantojo, es otra muestra del interés por la geometría y la astronomía.

El secreter de los poliedros en Colonia

Posted in Alemania, Marquetería, Museos with tags on 19 octubre 2017 by angelrequena

El Museo de Artes Decorativas de Colonia (Museum für Angewandte Kunst) conserva un mueble Cabinet de taracea renacentista donde mejor se pone de manifiesto la importancia de la geometría para uso de la perspectiva por parte de los ilustrados artistas artesanos de la época. La ejecución se haría probablemente en Núremberg durante la segunda mitad del siglo XVI y se inspiraría en los diseños de Geometría y Perspectiva (1567) de Lorenz Stöer.

El exterior del mueble describe escenas realizados en taracea de madera multicolor de bella factura pero una vez abierto se muestra el virtuosismo en el uso de los poliedros. La taracea de madera se enriquece con el uso del nácar y el hueso. Los sólidos más reconocibles son el icosaedro, el dodecaedro, el cuboctaedro, el octaedro estrellado, el octaedro truncado, los prismas y las pirámides. Las caras de los mayores llevan inscritos otros polígonos constituyendo un conjunto abigarrado.

Es de agradecer que el mueble se exhiba abierto y en el centro para poder apreciar toda la riqueza del trabajo.

Se reproducen dos detalles y una perspectiva del conjunto.

La Estrella Polar de Grenoble

Posted in Escultura, Francia, Museos, Pintura with tags on 16 octubre 2017 by angelrequena

Hay que ir a Grenoble para admirar el reloj de reflexión del padre jesuita Bonfa que se puede visitar en días concertados. Una vez en la ciudad conviene ver  los museos de Bellas Artes y del Palacio del Antiguo Obispo.

El Museo de Bellas Artes es un edificio moderno concebido para albergar las colecciones del municipio. Destacamos la Estrella Polar (1973) de Mark di Severo que se encuentra en el exterior. Sus extremos forman un tetraedro regular, es la disposición de los átomos de hidrógeno en el metano (CH4). Si un tetraedro en la tradición platónica representaba el fuego el fuego parece adecuado para el plasma incandescente que forma las estrellas. Las fortificaciones nos contemplan desde la montaña.

Dentro del museo encontramos algunas cosas de interés como una geométrica alegoría de la Arquitectura o los modelos para un monumento a Lavoisier con los matemáticos Laplace y Condorcet. Nos quedamos con la representación de Gutenberg inventando los tipos (1830) de Jean Antoine Laurent. El inventor de los tipos móviles hace uso de los instrumentos geométricos que descansan en la pared: compás, escuadra, cartabón y regla.

En el Palacio de L´Ancien Evêque hay un baptisterio que forma un prisma pentagonal y un antiguo espejo cóncavo en el exterior.

Instantánea sobre “Dodecaedros galo-romanos”

Posted in Instantánea with tags on 9 octubre 2017 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de octubre de 2017 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a  los Dodecaedros galo-romanos, los enigmáticos y fascinantes poliedros de bronce agujereados que se encuentran profusamente en una ancha franja que se corresponde más o menos con la frontera entre el oeste de la Galia y los límites del Imperio Romano en Alemania.

El dodecaedro podía ser un utensilio de medida, ritual o decorativo. Su concentración geográfica podría reforzar su valor ritual pues un instrumento de medida podría haberse extendido por todo el Imperio con facilidad.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El dado romano cuboctaédrico de Mérida

Posted in España, Instrumentos, Museos, Objetos cotidianos with tags on 21 agosto 2017 by angelrequena

El Museo Nacional de Arte Romano de Mérida merece una visita matemática, aunque no haga falta ninguna justificación para disfrutar del edificio diseñado por Rafael Moneo.

El Mosaico de los Sabios de Grecia (con Tales), el Mosaico Nilótico de las Musas, el reloj de sol, la romana o los compases son algunas de las piezas expuestas. Un dispositivo de mucho interés está guardado en los almacenes: se trata de un disco de bronce que puede ser un reloj solar portátil o un medidor de latitudes.

Nos fijamos ahora en un conjunto de dados de hueso donde destaca uno singular: un cuboctaedro. Limando los vértices de un cubo hasta la mitad de la arista se obtiene el sólido arquimediano. Las 8 caras triangulares no tienen la misma probabilidad que las 6 cuadradas (42%) y están débilmente marcadas: su uso sería complementario.

El poliedro es interesante por sí pues refleja la disposición atómica en el sistema cúbico centrado en las caras, el óptimo de ocupación. El sólido dual es el dodecaedro rómbico.

Reproducimos también los compases.

Los dodecaedros romanos del Louvre

Posted in Francia, Instrumentos, Museos with tags , on 7 agosto 2017 by angelrequena

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Desde Suiza al Benelux, y a ambos lados de la frontera franco-alemana, se han ido encontrando más de una decena de dodecaedros metálicos agujereados con bolas en los vértices cuya función precisa se desconoce. Se han propuesto varias hipótesis difíciles de confirmar. Quizá ritual, quizá práctico, o lúdico. No ha aparecido ninguno en toda la vertiente del Mediterráneo, ni en Italia, ni en Hispania, ni en Oriente ni en África. El dodecaedro se ve asociado a los territorios de cultura celta, gálica o germana.

El dodecaedro regular forma parte de los conocimientos geométricos griegos. Otros pueblos podían haber llegado independientemente a construirlos a semejanza de los piritoedros que encontrarían en la minería del hierro.  El dodecaedro es la quintaesencia en la cosmologia platónica, el elemento estelar, pero no es verosimil que esa conexión se haya establecido.

El Museo del Louvre muestra dos dodecaedros en buen estado, casi ocultos en la sala de bronces y metales griegos y romanos. Como referencia para localizarlos se puede usar una bella balanza romana con tres ponderales, dos metálicos con figura y otro de piedra serpentina.

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