Archivo para Poliedros

Flores dodecaédricas de marfil en Viena

Posted in Austria, Escultura, Museos with tags on 25 abril 2019 by angelrequena

Seguimos en el Museo de Historia del Arte (Kunsthistorisches Museum) de Viena donde se dedica un gran espacio a las dos más importantes Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), la de Fernando II del Tirol en Ambras y la de su sobrino el emperador Rodolfo II en Praga, ambos grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas: el emperador Rodolfo fue mecenas de Tycho Brahe y Kepler, que le dedicó las Tabulae Rudolphinae.

Los poliedros agujereados de marfil fueron un capricho presente en las grandes colecciones renacentistas como las mediceas o las sajonas: no podían faltar entre los objetos imperiales.

De los trabajos vieneses hay dos muy destacables: la conversión de los dodecaedros en flores y la utilización de alabastro en lugar del marfil para hacer un icosaedro trucado hueco y esférico. El virtuosismo ha sido llevado a su extremo.

Los dodecaedros son una flor más en un árbol compitiendo en  igualdad con otras más naturales. La suntuosa copa (1616) proviene de los talleres de Georg Burrer en Stuttgart.

El icosaedro truncado (balón de fútbol) de alabastro es el primero que encontramos, entendemos su extrema dificultad de ejecución.

Taracea poliédrica en el Museo de Historia del Arte en Viena

Posted in Austria, Marquetería, Museos with tags on 22 abril 2019 by angelrequena

El Kunsthistorisches Museum de Viena es uno de las grandes pinacotecas que alberga otras colecciones de gran interés, especialmente los objetos de las Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), en particular las de Fernando II del Tirol y su sobrino el emperador Rodolfo II, grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas.

Nos fijamos en un trabajado tablero de backgammon de taracea poliédrica de madera y nácar, con decoración similar al secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia.

Estas obras renacentistas provenían de los talleres de Augsburgo o Núremberg y se inspiraban en los diseños de Lorenz Stöer. Los poliedros de la pieza son muy rebuscados e incompletos, y salvo excepciones, poco que ver con las formas de los dibujos de Leonardo para De divina proportione.

Mostramos el detalle de dos formas reconocibles, un cubo vacío y un rombicuboctaedro sólido que adornan la cenefa.

“Estructuras de Weaire-Phelan” en la playa de Torre del Mar

Posted in España, Vía pública with tags on 18 abril 2019 by angelrequena

Paseando por la playa de Torre del Mar nos encontramos con un rocódromo infantil formado por dos tetracaidecaedro, uno de los dos sólidos de Weaire-Phelan que llenan el espacio.

Dos físicos del Trinity College de Dublín, Denis Weaire y su estudiante Robert Phelan, encontraron en 1993 un contraejemplo a la Conjetura de Kelvin: un piritoedro (dodecaedro de simetría tetraédrica) y un tetracaidecaedro (doce pentágonos y dos hexágonos, con simetría de antiprisma) ahorraban superficie para el mismo volumen y mejoraban la ocupación del espacio del octaedro truncado.

Desde el punto de vista matemático tiene un gran interés: el diseño de su exterior está basado en las burbujas de Weaire-Phelan, óptimo de llenado del espacio hasta hoy.

Las Estructuras Weaire-Phelan no han pasado desapercibidas tanto para la naturaleza como para los artistas, que han sucumbido a su encanto. Precisamente los clatratos (hidratos de metano a baja temperatura), una de las mayores fuentes posibles de hidrocarburos, están formados por estas estructuras. La naturaleza se adelantó al descubrimiento.

Tomás Saraceno, un artista utópico, ha expuesto Cloud City, en la terraza del Metropolitan Museum de Nueva York, una propuesta residencial basada en estos sólidos de Weaire-Phelan.

La fachada externa del Cubo de agua de Pekín se realizó con una sección de la estructura Weaire-Phelan.

Los juegos infantiles de cuerdas nos aportaban sólidos de Kelvin: ahora los rocódromos representan a quien los destronó como estructura óptima.

Instantánea sobre “El octaedro estrellado”

Posted in Instantánea with tags on 14 marzo 2019 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2019 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a El octaedro estrellado, un poliedro cuyas características le hacen muy interesante: al completar cada una de las ocho caras del octaedro con tetraedros se obtiene el sólido cóncavo cuyos ocho vértices extremos forman un cubo.

A exponer la singularidad del poliedro, algunas de las múltiples representaciones y sus usos está dedicada la instantánea.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Lógica y tetraedros en el Arqueológico de Herne

Posted in Alemania, Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Museos with tags on 14 febrero 2019 by angelrequena

El moderno Museo de Arqueología de Herne (pequeña localidad renana situada entre Essen y Dortmund) alberga algunas cosas de interés, aparte de un buen montaje didáctico. Destacamos un azulejo renacentista con una alegoría de la Dialéctica y los objetos tetraédricos romanos y medievales.

La alegoría de la Dialéctica (lógica) es una pieza policroma de una estufa cerámica,  calefactores que siguen siendo muy apreciados en Centroeuropa donde se llaman kachelofen. Las matemáticas de la época eran el cuadrivium mientras que la dialéctica formaba parte del trivium. Hoy la lógica y las matemáticas están más unidas, han vuelto a sus orígenes. El diseño de la alegoría proviene de un grabado de Sebald Benham de Núremberg. La Lógica utiliza una balanza, como la Justicia, y un manuscrito.

Los objetos de esqueleto tetraédrico, una estrella de cuatro rayos que parten desde el centro de gravedad hasta los vértices, se aprovechan de las propiedades: simetría y que tres patas sirven de apoyo mientras que la otra queda perpendicular.

Los romanos utilizaron las pequeñas estructuras, llamadas abrojos, a las que dieron un uso militar: al tirarlos sobre una superficie plana siempre queda una punta vertical que dañara las patas de las caballerías o elefantes, provocando la huida y el desorden. Miles de abrojos eran depositados de cualquier manera en el campo de batalla.

De forma similar descubrimos una palmatoria o tintero de un escritorio conventual que utiliza el mismo principio y admite cuatro colocaciones. Además, la intersección  muestra un tetraedro truncado, sólido arquimediano, prolongado con prismas hexagonales.

Instantánea sobre “Poliedros en la gnomónica”

Posted in Instantánea with tags , on 13 septiembre 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de septiembre de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a los Poliedros en la gnomónica. Las superficies planas facilitan la construcción de relojes solares y los poliedros con sus múltiples caras han sido objetos privilegiados para demostrar el virtuosismo de los matemáticos.

El encanto de los sólidos platónicos ha hecho que todos ellos hayan sido utilizados como cuadrantes solares con variadas orientaciones. Quizá sea el arquimediano rombicuboctaedro el que tuvo más éxito entre los aficionados a los artificios científicos.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

Posted in España, Minerales, Vía pública with tags on 12 julio 2018 by angelrequena

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.