Archivos para Poliedros

Matemáticas sobre las puertas de bronce de la Sagrada Familia en Barcelona

Posted in Escultura, España, Templo with tags , on 25 mayo 2017 by angelrequena

El pasado lunes hablamos de las estrellas poliédricas de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ahora corresponde exponer las matemáticas de la fachada suroeste, el Portal de la Pasión, los dos extremos de la nave transversal.

El cuadrado mágico 4×4 grabado en piedra del Beso de Judas no es el único: las puertas de bronce reproducen a escala pequeña el mismo cuadrado de número mágico 33, a base de repetir dos números.

En el Beso de Judas no está muy presente la visión de la Melancolia II, el sobrecogedor grabado de Albert Durero. En las puertas la referencia es doblemente manifiesta: en el portal de nuestra izquierda (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el cubo con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía.

En la otra hoja de puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático.

El cuadrado mágico de la Melancolia II es el sello de Júpiter para compensar con humor jovial el humor melancólico de Saturno. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión.

Estrellas en la Sagrada Familia de Barcelona

Posted in Escultura, España, Templo, Vía pública with tags on 22 mayo 2017 by angelrequena

La contemplación de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ya no será igual tras el libro Estrellas en la Sagrada Familia (2016) de María de los Desamparados López de Briñas y que ha sido editado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

La profesora López de Briñas hace un estudio pormenorizado de la Gran Estrella de Belén, de las estrellas de los Pináculos y de las estrellas del Zodiaco que rodean a la Anunciación. El libro tiene además el interés añadido de mostrar cómo se realiza el trabajo, cómo se hacen hipótesis que después hay que desechar hasta encontrar una solución plausible.

La enorme Estrella de Belén no proviene de un único poliedro, se trata de una composición (una macla) de un gran dodecaedro estrellado (pirámides triangulares) y un dodecaedro estrellado (pirámides pentagonales espirales). El poliedro arquimediano más prometedor, el icosidodecaedro, tuvo que descartarse aunque de alguna manera el que da más datos.

Más sencillas de explicar fueron las estrellas de los pináculos de las torres de los Apóstoles: se trata de estelados de los cinco sólidos platónicos, si bien los de cara triangular se ven truncados.

Apasionante es también comprobar las estrellas del Zodiaco que rodean la Anunciación. La autora compara las formas, estelados de los sólidos platónicos, con la magnitud aparente de las estrellas y comprueba una gran correlación: la mayor magnitud aparente se correspondía con el tetraedro y conforme disminuían, cubo, octaedro, dodecaedro hasta el de menor apariencia, el icosaedro.

El libro, lejos de cerrar la investigación, termina con una batería de preguntas no resueltas y las siempre útiles propuestas didácticas.

El icosaedro del Cáliz de los Nudos en Plasencia

Posted in España, Orfebrería, Templo with tags on 30 marzo 2017 by angelrequena

La catedral de Plasencia con sus dos partes, la nueva plateresca y la vieja gótica, es una bonita muestra de obra inacabada pero de mucho interés. Los grandes del Renacimiento dejaron su huella en la ciudad extremeña.

Fuimos a ver la sillería del coro, la obra maestra de Rodrigo Alemán, recientemente restaurada. Todavía no se puede traspasar la reja para ver en detalle una obra tan singular del flamígero con magníficas taraceas y tallas. Las misericordias merecen  disfrutarse con sosiego.

Resaltamos un cáliz, llamado de los Nudos, del siglo XV y que está expuesto en la sala de la platería. El orfebre utilizó un icosaedro con caras trilobuladas como adorno del cuerpo central de transición. Una muestra más del interés renacentista por los sólidos platónicos.

Destacable también es el rosetón de estrella pentagonal curvilínea de la catedral vieja.

Los sólidos platónicos en taracea del MNAD de Madrid

Posted in Madrid, Marquetería, Museos, Objetos cotidianos with tags on 6 marzo 2017 by angelrequena

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El Museo Nacional de Artes Decorativas exhibe un escritorillo de taracea alemana con una deliciosa representación de los cinco sólidos platónicos. Se trata de un mueble de delicada factura y de gran maestría, tal como corresponde a ese periodo de esplendor de la marquetería alemana, tras tomar el relevo de los intarsiatori renacentistas italianos, también llamados maestros de perspectiva.

La tapa delantera abatible tiene un gran icosaedro vacío en el frontal, una cruz en perspectiva forzada, una pirámide, un octaedro sólido y una pirámide cuadrada con apuntamientos. En el interior de la tapa se ha representado una bella esfera armilar.

Los dos laterales del mueble se han decorado con sendos dodecaedros regulares vacíos sobre una plataforma con arcadas.

La tapa superior ha servido para representar al cubo y al octaedro regular, su dual, ambos vacíos.

Un tetraedro vacío se encuentra en la parte trasera junto a una armadura ortoédrica y traspasado por una cruz espacial que recuerda el Corpus hipercubicus de Dalí.

Todos los poliedros están mezclados con motivos florales en una decoración abigarrada propia de las taraceas alemanas del Renacimiento tardío.

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El bello escritorio del Museo Nacional de Artes Decorativas debe añadirse a las Puertas de taracea alemana compradas por Felipe II para el Escorial y al Escritorio del Museo de Bellas de Bilbao: forman un conjunto de considerable valor.

Los poliedros diseñados inicialmente por Piero de la Francesca llegaron a la perfección en los dibujos de Leonardo para Luca Pacioli y aterrizaron en Alemania con el abigarramiento de Stöer.

La parte trasera y la frontal no se ven en la exposición de la segunda planta, por ello es muy de agradecer la extrema amabilidad de los técnicos responsables que pacientemente me facilitaron fotografías de su contenido. Todo un ejemplo de sensibilidad y gusto por su trabajo.

 

La “Estrella de la libertad” en Madrid

Posted in Escultura, Madrid, Vía pública with tags on 27 octubre 2016 by angelrequena

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En la isleta donde termina el Paseo de la Castellana y se cruza la M30, enfrente del hospital La Paz, se encuentra la Estrella de la libertad (1990), obra escultórica de Enrique Salamanca.

Salamanca es un destacado exponente del Arte Geométrico y el Arte Cinético. En los catálogos de sus exposiciones suelen aparecer Apolonio de Perga, Kepler, Galileo, Möbius o Mandelbrot. Lo real y lo ilusorio se dan la mano. Las esculturas van tomando distintas formas según la posición del espectador. El acero inoxidable pulido actúa de espejo completando con simetrías lo existente.

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La Estrella está formada por una cinta de acero inoxidable doblada y sujeta por una estructura cúbica reticular. Como todo cubo que se mire en línea con la diagonal, aparece la silueta hexagonal. Realmente se trata de un octaedro al que le faltan dos caras opuestas y que deja ver su interior. Los triángulos vacíos se prolongan  en chapa brillante para construir la estrella hexagonal. La inclinación del rectángulo soporte y el apoyo en un punto dan la placentera sensación de estructura flotante.

La afamada El pueblo español tiene un camino que conduce a una estrella de Alberto es un antecedente de la eterna búsqueda.

Una cinta de papel doblada en seis triángulos nos permite construir la forma e investigarla: es el dearrollo de un octaedro sin los dos triángulos que tapan.

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Los dados del “Auca”, juego del Campo de Elche, en Puçol

Posted in España, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2016 by angelrequena

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La pequeña escuela rural de Puçol, aislada en la huerta entre palmeras, enseña con orgullo su Museo, el Centro de Cultura Tradicional. Un modesto trabajo escolar iniciado en 1969 sobre “La Escuela y su medio” fue el origen de una obra que ha recibido el Premio Europa Nostra y el reconocimiento de la UNESCO.

Los propios niños son los encargados de mostrar como era el mundo que vivieron sus abuelos durante las visitas de sus compañeros de otros colegios. Dos naves perpendiculares incrustadas en la escuela dan cuenta tanto de los oficios como de la actividad comercial. Establecimientos de Elche han donado su mobiliario y herramientas al cerrar sus puertas. En un mundo en vertiginoso cambio, Puçol  ha detenido el tiempo, algo muy pedagógico.

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Encontramos, como siempre, mucha matemática en las formas, en las herramientas o en las cajas registradoras. A modo de ejemplo, los compases del último aperador (el medio carpintero y medio herrero que construía los carros) de Elche dan muestra de ese universo  donde todo tiene número, peso y medida.

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Pero hemos querido centrarnos en los dados del Juego del Auca. El auquero era un personaje que recorría las distintas fiestas rurales del Campo de Elche cargado de dulces y golosinas que se ganaban tirando un dado por un lanzador en forma de torre. El tablero mostraba dieciséis figuras (sol, rosa, higo, granada, corona,…) que se reproducían en el dado. La apuesta se ponía en la cuadricula del tablero y se ganaba si salía en el dado la figura elegida.

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No hay ningún sólido regular, arquimediano o de Catalan con 16 caras. El dado se consigue tomando una esfera con un octaedro inscrito. El ecuador se transforma en un octógono y las ocho caras del octaedro aportan las otras ocho figuras. Según por donde miremos veremos proyectados un octógono o un hexágono. Claramente se percibe que el dado no era equiprobable pero en la fiesta lo importante es la diversión y, además, la belleza de los tableros, dados y lanzadores nos compensan.

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El dodecaedro en un retrato de Chalons en Champaigne

Posted in Francia, Museos, Pintura with tags on 10 octubre 2016 by angelrequena

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El Museo de Bellas Artes de Chalons en Champaigne ya había aparecido en esta bitácora por albergar una bonita alegoría de la Geometría tallada en la misericordia de una sencilla sillería renacentista de coro. Nos fijamos ahora en una pintura de 1847 que conserva la tradición de representar poliedros como muestra de virtuosismo o interés por la geometría.

El retrato del arquitecto y pintor Victor Juglar va firmado por Jean-Sébastien Rouillard (1789-1852), un artista formado en la escuela neoclásica de Jacques-Louis David y que nació en París el año de la Revolución.

Un compás y un dodecaedro aparecen en la esquina derecha junto a la firma del cuadro. Desde que Piero Della Francesca y Leonardo dibujaron los sólidos platónicos y arquimedianos, los poliedros nunca han abandonado el arte. El dodecaedro ha sido normalmente el elegido, quizá por su misticismo (caso de Dalí), por su relación con la proporción áurea o por su óptimo volumen entre los poliedros regulares convexos.

Jean-Sébastien Rouillard - Victor Juglar 1847 Chalons