Archivos para Poliedros

La “Estrella de la libertad” en Madrid

Posted in Escultura, Madrid, Vía pública with tags on 27 octubre 2016 by angelrequena

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En la isleta donde termina el Paseo de la Castellana y se cruza la M30, enfrente del hospital La Paz, se encuentra la Estrella de la libertad (1990), obra escultórica de Enrique Salamanca.

Salamanca es un destacado exponente del Arte Geométrico y el Arte Cinético. En los catálogos de sus exposiciones suelen aparecer Apolonio de Perga, Kepler, Galileo, Möbius o Mandelbrot. Lo real y lo ilusorio se dan la mano. Las esculturas van tomando distintas formas según la posición del espectador. El acero inoxidable pulido actúa de espejo completando con simetrías lo existente.

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La Estrella está formada por una cinta de acero inoxidable doblada y sujeta por una estructura cúbica reticular. Como todo cubo que se mire en línea con la diagonal, aparece la silueta hexagonal. Realmente se trata de un octaedro al que le faltan dos caras opuestas y que deja ver su interior. Los triángulos vacíos se prolongan  en chapa brillante para construir la estrella hexagonal. La inclinación del rectángulo soporte y el apoyo en un punto dan la placentera sensación de estructura flotante.

La afamada El pueblo español tiene un camino que conduce a una estrella de Alberto es un antecedente de la eterna búsqueda.

Una cinta de papel doblada en seis triángulos nos permite construir la forma e investigarla: es el dearrollo de un octaedro sin los dos triángulos que tapan.

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Los dados del “Auca”, juego del Campo de Elche, en Puçol

Posted in España, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2016 by angelrequena

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La pequeña escuela rural de Puçol, aislada en la huerta entre palmeras, enseña con orgullo su Museo, el Centro de Cultura Tradicional. Un modesto trabajo escolar iniciado en 1969 sobre “La Escuela y su medio” fue el origen de una obra que ha recibido el Premio Europa Nostra y el reconocimiento de la UNESCO.

Los propios niños son los encargados de mostrar como era el mundo que vivieron sus abuelos durante las visitas de sus compañeros de otros colegios. Dos naves perpendiculares incrustadas en la escuela dan cuenta tanto de los oficios como de la actividad comercial. Establecimientos de Elche han donado su mobiliario y herramientas al cerrar sus puertas. En un mundo en vertiginoso cambio, Puçol  ha detenido el tiempo, algo muy pedagógico.

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Encontramos, como siempre, mucha matemática en las formas, en las herramientas o en las cajas registradoras. A modo de ejemplo, los compases del último aperador (el medio carpintero y medio herrero que construía los carros) de Elche dan muestra de ese universo  donde todo tiene número, peso y medida.

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Pero hemos querido centrarnos en los dados del Juego del Auca. El auquero era un personaje que recorría las distintas fiestas rurales del Campo de Elche cargado de dulces y golosinas que se ganaban tirando un dado por un lanzador en forma de torre. El tablero mostraba dieciséis figuras (sol, rosa, higo, granada, corona,…) que se reproducían en el dado. La apuesta se ponía en la cuadricula del tablero y se ganaba si salía en el dado la figura elegida.

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No hay ningún sólido regular, arquimediano o de Catalan con 16 caras. El dado se consigue tomando una esfera con un octaedro inscrito. El ecuador se transforma en un octógono y las ocho caras del octaedro aportan las otras ocho figuras. Según por donde miremos veremos proyectados un octógono o un hexágono. Claramente se percibe que el dado no era equiprobable pero en la fiesta lo importante es la diversión y, además, la belleza de los tableros, dados y lanzadores nos compensan.

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El dodecaedro en un retrato de Chalons en Champaigne

Posted in Francia, Museos, Pintura with tags on 10 octubre 2016 by angelrequena

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El Museo de Bellas Artes de Chalons en Champaigne ya había aparecido en esta bitácora por albergar una bonita alegoría de la Geometría tallada en la misericordia de una sencilla sillería renacentista de coro. Nos fijamos ahora en una pintura de 1847 que conserva la tradición de representar poliedros como muestra de virtuosismo o interés por la geometría.

El retrato del arquitecto y pintor Victor Juglar va firmado por Jean-Sébastien Rouillard (1789-1852), un artista formado en la escuela neoclásica de Jacques-Louis David y que nació en París el año de la Revolución.

Un compás y un dodecaedro aparecen en la esquina derecha junto a la firma del cuadro. Desde que Piero Della Francesca y Leonardo dibujaron los sólidos platónicos y arquimedianos, los poliedros nunca han abandonado el arte. El dodecaedro ha sido normalmente el elegido, quizá por su misticismo (caso de Dalí), por su relación con la proporción áurea o por su óptimo volumen entre los poliedros regulares convexos.

Jean-Sébastien Rouillard - Victor Juglar 1847 Chalons

Dodecaedros en Tongeren

Posted in Bélgica, Escultura, Museos, Vía pública with tags on 19 septiembre 2016 by angelrequena

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Dos dodecaedros: uno galo-romano y una escultura callejera que lo reproduce.

Muchos museos centroeuropeos exhiben bonitos dodecaedros regulares agujereados en bronce y con pequeñas esferas unidas a sus vértices. Las dimensiones son variables y se mueven sobre los seis centímetros de arista. Diversos enigmas y controversias rodean a tan matemática figura. Los debates se centran sobre si era un objeto con utilidad práctica o solo se consideraba adorno, ritual o agradable estéticamente. Se considera galo-romano por su área de extensión: no se han encontrado ni en la península Itálica ni en la Ibérica.

La forma dodecaédrica es relativamente corriente en la naturaleza. Frecuentemente se encuentran cristales de pirita (piritoedros), que no siendo dodecaedros regulares se aproximan lo suficiente para que un artesano de la edad del bronce se atreviera a reproducir el poliedro.

El atractivo de la forma dodecaédrica ha hecho que en algunos museos o ciudades no se limiten a exponer los dodecaedros galo romanos, también se han levantado esculturas como en Homburg (Alemania) o en Tongeren (Bélgica).

Tongeren se ha vinculado a su dodecaedro: en la localidad belga se ha reproducido un dodecaedro en una plaza recoleta, pegado a un banco donde reposar (ensanchamiento de la calle Truider).

El moderno Museo Galo Romano de la localidad es modélico en su género y una muestra de como enseñar los objetos en un recinto de calidad y con un relato que los haga atractivos. Allí se encuentra el dodecaedro original.

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Las taraceas poliédricas del Duomo de Pisa

Posted in Italia, Marquetería, Museos with tags on 29 agosto 2016 by angelrequena

Solidos Opera Duomo Pisa Guido di Filippo da Serravalino Coro Presbiterio Duomo Pisa 1490

Se conserva el documento de 1490 con el pago al intarsiatore Guido di Filippo da Serravallino de sus trabajos para el coro de la Catedral de Pisa. Si la fecha se corresponde con las cuatro tarsias poliédricas que se almacenan en el Museo de la Opera del Duomo, estaríamos ante los poliedros en marquetería más antiguos, anteriores a los de Fra Giovanni en Verona.

La representación de los sólidos platónicos y arquimedianos se sucede a un ritmo trepidante. Piero della Francesca redacta su Libellus de quinque corporibus regularibus  hacia 1485. Leonardo y Luca Pacioli se conocen en Milán en 1496 y poco después Leonardo dibujará las sesenta láminas poliédricas en De divina proportione. Giovanni da Verona trabajó en la sacristía de Santa Maria in Organo en 1494.

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Los respaldos del Coro del Presbiterio de la Catedral son deliciosos en su sencillez. Se combina lo natural con la sofisticada perspectiva geométrica. Los dos cultivos más representativos del Mediterráneo, la vid y la higuera, muestran sus frutos arriba mientras en la base descansan los poliedros.

Icosaedro truncado v

Se reproducen cada uno de los diseños de Serravalino con el correspondiente de Leonardo. Hay dos diferencias destacables: Leonardo dibuja los sólidos colgados y sin sombras mientras que Serravallino (y Giovanni da Verona) los representan apoyados y con sus propias sombras. Los maestros de perspectiva no parece que trabajaran directamente con los diseños de Leonardo sino con otros apuntes (¿Piero?).

Octaedro sólido

Los cuatro poliedros de taracea son el cuboctaedro vacío, icosaedro truncado vacío, octaedro sólido y octaedro estrellado.

Octaedro estrellado S

El Museo de la Opera se encuentra cerrado por obras desde 2015.

Vanidades matemáticas en Turín

Posted in Instrumentos, Italia, Museos, Pintura with tags on 13 junio 2016 by angelrequena

Brueghel El Joven Turin Detalle

La Galería Sabauda de Turín ha sido remodelada y vuelve a mostrar su interesante colección Real, donde no faltan algunas obras matemáticas. Ya hemos hablado de la Alegoría de la Geometría de Lorenzo Sabattini; ahora nos centraremos en una Vanitas (1634) de Jan Brueghel El Joven.

La representación de Brueghel recuerda mucho a la Alegoría de la Vista, de su homónimo padre, que puede verse en el Museo del Prado. Obra igual de abigarrada, más pobre de calidad y muy similar a otras composiciones de la época realizadas en Amberes.

Brueghel El Joven Turin Vanitas

La pintura es un verdadero gabinete de coleccionista que parece inspirarse en los objetos de los archiduques. El mismo Leopoldo Guillermo de Habsburgo será representado posteriormente en sus visitas recolectoras por las tiendas de los marchantes de arte.

Los lujosos objetos matemáticos de bronce se encuentran a nuestra izquierda sobre una mesa: escuadra, compás, compás de reducción y medidor de ángulos. La figura femenina de la Vista se asociaba a Venus, pero aquí es más bien una alegoría del conocimiento pues porta una lámpara encendida, su símbolo.

Y hablando de vanidades, no podemos olvidar una joya ostrogoda del museo: los bonitos pendientes con forma de cuboctaedro.

Anetes ostrogodos Turin

Relojes solares del Palacio Madama en Turín

Posted in Instrumentos, Italia, Museos with tags , on 26 mayo 2016 by angelrequena

Relojes solares bolsillo Turin

El Palacio Madama forma parte del conjunto Patrimonio de la Humanidad de la Casa de Saboya. El edificio se encuentra en la animada Plaza del Castillo y, aunque hoy no lo parezca, el Castillo fue el propio Palacio, cuya fachada actual es dieciochesca. El Observatorio Astronómico de Turín estaba en el interior.

El Madama alberga el Museo Municipal de Arte Antiguo. Interesan sus salones y los objetos curiosos que contiene. Prestamos atención a una rica colección de relojes solares.

Parece que los relojes inteligentes asociados al los teléfonos móviles pueden dar nueva vida a un objeto que empezaba a estar en desuso. Los relojes de hueso y marfil alemanes del siglo XVII son una muestra de la antigüedad de los ingenios portátiles de bolsillo como lo habían sido los anillos solares. Valoramos el detalle de colocar espejos detrás y debajo lo que permite apreciar todas las funciones.

Un reloj dodecaédrico entre astrolabios da cuenta del virtuosismo de los cálculos gnomónicos.

Reloj dodecaedro Turin