Archivo para Poliedros

El dodecaedro de San Giovanni en Parma

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 12 agosto 2019 by angelrequena

El complejo monacal benedictino de la abadía de San Giovanni Evangelista en el centro de Parma consta de iglesia, monasterio y farmacia. Como oratorio se fundó en el siglo X pero hasta el Renacimiento no alcanza el esplendor actual. El Correggio y otros artistas dejaron su huella en los frescos.

El notable coro de taracea del ábside de la iglesia se trabajó entre 1513 y 1531 por Marcantonio Zucchi y fue terminado por los hermanos Testa en 1538. La sillería tiene los dos niveles habituales. Las dos filas de respaldos muestran instrumentos musicales, objetos y herramientas con el virtuosismo en la perspectiva de los intarsiatori de la época. La parte superior completa la perspectiva con la representación cuidadosa de paisajes urbanos.

El dodecaedro se encuentra en los sitiales de nuestra derecha. Destruido el dodecaedro de las Estancias del Vaticano, este de Parma quizá pueda ser el único hueco (dvodecedron vacvvs, para Leonardo) que se conserve en Italia.

Entre los instrumentos de carpintería encontramos los de geometría como el compás. El artista reivindica su preparación matemática y su dominio de la perspectiva en magníficos  trampantojos.

El rombicuboctaedro en la Notaría de París

Posted in Matemáticas y sociedad, París, Vía pública with tags , on 15 julio 2019 by angelrequena

La Chambre des Notaires de París tiene su sede en la céntrica Plaza de Chatelet (Victoria, 12). El escudo elegido para su portal es un reloj solar rombicuboctaédrico rodeado de la inscripción lex est quodcumque notamus que expresa el valor de ley de sus documentos.

Resulta curioso que se haya elegido un virtuosismo matemático como emblema de lo que permanece, de lo incuestionable.

El rombicuboctaedro como base de un reloj solar múltiple fue muy usado como muestra de pericia por matemáticos y fabricantes de instrumentos durante los siglos XVI y XVII. Hasta 25 relojes diferentes, redundantes y complementarios, se podían construir en las 26 caras del sólido arquimediano: en los 8 triángulos equiláteros y en 17 de los 18 cuadrados. El reloj se construía fijo en piedra en los exteriores o era portátil y había que orientarlo con brújula.

Se ha atribuido a Michel Coignet de Amberes (1549– 1623) el diseño del primer reloj de este tipo pero las instrucciones de construcción venían ya en el libro Gnomonice (1562) del matemático Andreas Schöner (1528 – 1590) de Núremberg.

La perspectiva que se ha usado para esculpir el reloj del escudo de la Cámara Notarial parisina es muy expresiva y da buena idea de la figura en la que algunas caras de han hecho transparentes.

Las botellas de cerámica poliédrica en Nevers

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos with tags on 24 junio 2019 by angelrequena

El Museo Nacional de la Cerámica de Nevers tiene una colección de ocho platos masónicos/republicanos con simbología matemática de los que ya hemos hablado.

Ahora fijamos la atención en dos interesantes botellas con motivos chinescos y cuyo cuerpo principal es un sólido arquimediano poco habitual: un cuboctaedro truncado (o rombicuboctaedro mayor). El poliedro está formado por 6 octógonos regulares, 8 hexágonos regulares y 12 cuadrados. Se aprovechan dos hexágonos opuestos para soporte y encajar la parte superior.

El virtuosismo del ceramista hace que el cuerpo superior se inicie con una porción del sólido de Kelvin (octaedro truncado) que después se estiliza para formar el cuello de las botellas.

Junto a los ocho platos masónicos hay dos pequeñas botellas con la simbología característica: compás, escuadra, plomada, triángulo equilátero y los instrumentos del albañil.

Flores dodecaédricas de marfil en Viena

Posted in Austria, Escultura, Museos with tags on 25 abril 2019 by angelrequena

Seguimos en el Museo de Historia del Arte (Kunsthistorisches Museum) de Viena donde se dedica un gran espacio a las dos más importantes Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), la de Fernando II del Tirol en Ambras y la de su sobrino el emperador Rodolfo II en Praga, ambos grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas: el emperador Rodolfo fue mecenas de Tycho Brahe y Kepler, que le dedicó las Tabulae Rudolphinae.

Los poliedros agujereados de marfil fueron un capricho presente en las grandes colecciones renacentistas como las mediceas o las sajonas: no podían faltar entre los objetos imperiales.

De los trabajos vieneses hay dos muy destacables: la conversión de los dodecaedros en flores y la utilización de alabastro en lugar del marfil para hacer un icosaedro trucado hueco y esférico. El virtuosismo ha sido llevado a su extremo.

Los dodecaedros son una flor más en un árbol compitiendo en  igualdad con otras más naturales. La suntuosa copa (1616) proviene de los talleres de Georg Burrer en Stuttgart.

El icosaedro truncado (balón de fútbol) de alabastro es el primero que encontramos, entendemos su extrema dificultad de ejecución.

Taracea poliédrica en el Museo de Historia del Arte en Viena

Posted in Austria, Marquetería, Museos with tags on 22 abril 2019 by angelrequena

El Kunsthistorisches Museum de Viena es uno de las grandes pinacotecas que alberga otras colecciones de gran interés, especialmente los objetos de las Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), en particular las de Fernando II del Tirol y su sobrino el emperador Rodolfo II, grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas.

Nos fijamos en un trabajado tablero de backgammon de taracea poliédrica de madera y nácar, con decoración similar al secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia.

Estas obras renacentistas provenían de los talleres de Augsburgo o Núremberg y se inspiraban en los diseños de Lorenz Stöer. Los poliedros de la pieza son muy rebuscados e incompletos, y salvo excepciones, poco que ver con las formas de los dibujos de Leonardo para De divina proportione.

Mostramos el detalle de dos formas reconocibles, un cubo vacío y un rombicuboctaedro sólido que adornan la cenefa.

“Estructuras de Weaire-Phelan” en la playa de Torre del Mar

Posted in España, Vía pública with tags on 18 abril 2019 by angelrequena

Paseando por la playa de Torre del Mar nos encontramos con un rocódromo infantil formado por dos tetracaidecaedro, uno de los dos sólidos de Weaire-Phelan que llenan el espacio.

Dos físicos del Trinity College de Dublín, Denis Weaire y su estudiante Robert Phelan, encontraron en 1993 un contraejemplo a la Conjetura de Kelvin: un piritoedro (dodecaedro de simetría tetraédrica) y un tetracaidecaedro (doce pentágonos y dos hexágonos, con simetría de antiprisma) ahorraban superficie para el mismo volumen y mejoraban la ocupación del espacio del octaedro truncado.

Desde el punto de vista matemático tiene un gran interés: el diseño de su exterior está basado en las burbujas de Weaire-Phelan, óptimo de llenado del espacio hasta hoy.

Las Estructuras Weaire-Phelan no han pasado desapercibidas tanto para la naturaleza como para los artistas, que han sucumbido a su encanto. Precisamente los clatratos (hidratos de metano a baja temperatura), una de las mayores fuentes posibles de hidrocarburos, están formados por estas estructuras. La naturaleza se adelantó al descubrimiento.

Tomás Saraceno, un artista utópico, ha expuesto Cloud City, en la terraza del Metropolitan Museum de Nueva York, una propuesta residencial basada en estos sólidos de Weaire-Phelan.

La fachada externa del Cubo de agua de Pekín se realizó con una sección de la estructura Weaire-Phelan.

Los juegos infantiles de cuerdas nos aportaban sólidos de Kelvin: ahora los rocódromos representan a quien los destronó como estructura óptima.

Instantánea sobre “El octaedro estrellado”

Posted in Instantánea with tags on 14 marzo 2019 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2019 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a El octaedro estrellado, un poliedro cuyas características le hacen muy interesante: al completar cada una de las ocho caras del octaedro con tetraedros se obtiene el sólido cóncavo cuyos ocho vértices extremos forman un cubo.

A exponer la singularidad del poliedro, algunas de las múltiples representaciones y sus usos está dedicada la instantánea.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)