Archivo para Poliedros

Instantánea sobre “El octaedro estrellado”

Posted in Instantánea with tags on 14 marzo 2019 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2019 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a El octaedro estrellado, un poliedro cuyas características le hacen muy interesante: al completar cada una de las ocho caras del octaedro con tetraedros se obtiene el sólido cóncavo cuyos ocho vértices extremos forman un cubo.

A exponer la singularidad del poliedro, algunas de las múltiples representaciones y sus usos está dedicada la instantánea.

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Lógica y tetraedros en el Arqueológico de Herne

Posted in Alemania, Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Museos with tags on 14 febrero 2019 by angelrequena

El moderno Museo de Arqueología de Herne (pequeña localidad renana situada entre Essen y Dortmund) alberga algunas cosas de interés, aparte de un buen montaje didáctico. Destacamos un azulejo renacentista con una alegoría de la Dialéctica y los objetos tetraédricos romanos y medievales.

La alegoría de la Dialéctica (lógica) es una pieza policroma de una estufa cerámica,  calefactores que siguen siendo muy apreciados en Centroeuropa donde se llaman kachelofen. Las matemáticas de la época eran el cuadrivium mientras que la dialéctica formaba parte del trivium. Hoy la lógica y las matemáticas están más unidas, han vuelto a sus orígenes. El diseño de la alegoría proviene de un grabado de Sebald Benham de Núremberg. La Lógica utiliza una balanza, como la Justicia, y un manuscrito.

Los objetos de esqueleto tetraédrico, una estrella de cuatro rayos que parten desde el centro de gravedad hasta los vértices, se aprovechan de las propiedades: simetría y que tres patas sirven de apoyo mientras que la otra queda perpendicular.

Los romanos utilizaron las pequeñas estructuras, llamadas abrojos, a las que dieron un uso militar: al tirarlos sobre una superficie plana siempre queda una punta vertical que dañara las patas de las caballerías o elefantes, provocando la huida y el desorden. Miles de abrojos eran depositados de cualquier manera en el campo de batalla.

De forma similar descubrimos una palmatoria o tintero de un escritorio conventual que utiliza el mismo principio y admite cuatro colocaciones. Además, la intersección  muestra un tetraedro truncado, sólido arquimediano, prolongado con prismas hexagonales.

Instantánea sobre “Poliedros en la gnomónica”

Posted in Instantánea with tags , on 13 septiembre 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de septiembre de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a los Poliedros en la gnomónica. Las superficies planas facilitan la construcción de relojes solares y los poliedros con sus múltiples caras han sido objetos privilegiados para demostrar el virtuosismo de los matemáticos.

El encanto de los sólidos platónicos ha hecho que todos ellos hayan sido utilizados como cuadrantes solares con variadas orientaciones. Quizá sea el arquimediano rombicuboctaedro el que tuvo más éxito entre los aficionados a los artificios científicos.

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Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

Posted in España, Minerales, Vía pública with tags on 12 julio 2018 by angelrequena

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.

Museo de Artes Decorativas en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 28 junio 2018 by angelrequena

Los museos de artes decorativas ofrecen siempre gran interés por las matemáticas prácticas que usan los artesanos y sus motivos geométricos o alegóricos. El Museo de Praga sigue la discutible tendencia actual de no mostrar una colección permanente sino selecciones temporales con objeto de dar dinamismo. En todo caso, la decoración y las escaleras del palacio decimonónico en la Ciudad Vieja merecen la pena.

La “selección del director” muestra un bello anillo equinoccial de Erasmus Habermehl (1538-1606), el constructor de instrumentos para Tycho Brahe, el plato de Briot de la Templanza con las Artes Liberales y un secreter de madera con incrustaciones de piedras duras con motivos geométricos como la estrella de seis puntas mediante superposición de dos tetraedros.

Praga perdió hace tiempo lo que sería su muestra más espectacular: La Kunstkammer del emperador Rodolfo II. Los gabinetes de artes y curiosidades de los príncipes del renacimiento fueron protomuseos y gabinetes científicos que recopilaban miles de piezas de todo tipo desde concha a talismanes, desde pintura a instrumentos matemáticos. Una muestra arquetípica (la de Alberto V de Baviera) clasificaba sus objetos así:  Naturalia, Mirabilia, Artefacta, Scientifica, Antigüedades y Exótica.

La Kunstkammer de Rodolfo II llegó atener decenas de miles de objetos curiosos, la colección se enriqueció al heredar las piezas que su tío el archiduque  Ferdinand II del Tirol tenía en su Palacio de Ambras (Innsbruck).

El gabinete de Rodolfo II almacenaba más de 300 instrumentos científicos y matemáticos, los marfiles eran caso 200, los recipientes de ágatas fueron 600, entre otras muchas cosas.

La colección pasó a Viena, en parte perdida y en parte ha vuelto hace poco a Ambras. En Praga lo que queda pertenece al Museo de Artes Decorativas. que ha prestado algo al Museo Nacional del Palacio Schwarzemberg (poliedro de marfil y disco astronómico). Nada comparado con lo que fue.

Arte y ciencia en el Castillo Antiguo de Stuttgart

Posted in Alemania, Iconología de las artes liberales, Instrumentos, Orfebrería, Pintura with tags on 23 abril 2018 by angelrequena

Las distintas ciudades alemanas que fueron sedes de condes, electores o príncipes han tenido el acierto de no desmembrar las colecciones, de no separar los distintos aspectos de la cultura, de forma que el arte y la ciencia se ensamblan en una única tradición ilustrada. Kassel, Deresde y Stuttgart son buenas muestras.

El Landesmuseum Württemberg ocupa el antiguo castillo señorial y es tanto un museo arqueológico, como de arte y de historia de la ciencia.

De las tres magníficas estanterías con las colecciones de ciencia principescas ya hemos hablado, pasamos a dar una idea del resto con gran interés  matemático.

La colección dedicada a Roma incluye relojes solares, compáses, calendario y un dodecaedro.

La mejor parte, renacentista, incluye una bella esfera astronómica de Johannes Stöffler realizada en1493. No puede faltar la fuente de estaño de Briot con las artes liberales y su jarra correspondiente.

Un artístico plano de la ciudad en 1589 ejecutado por Steiner y Gadner nos da idea de la importancia de la matemática para la cartografía.

La muestra del valor que concedía el seños a la ciencia para el prestigio de la corte nos la ofrece una alegoría de la geometría del siglo XVIII.

Toda una sala dedicada al sistema planetario exhibe cantidad de instrumentos astronómicos y bellos planetarios mecanizados.

Instantánea sobre “El mazzocchio: de la cabeza a las matemáticas”

Posted in Instantánea with tags on 9 abril 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de abril de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a El mazzocchio: de la cabeza a las matemáticas.

El mazzocchio, el sombrero toscano en forma de toro polédrico, fue utilizado una y otra vez como objeto para la práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento. Desde el estudio geométrico detallado realizado por el pintor matemático Paolo Uccello (1397-1475), pasando por Leonardo y siguiendo por los tratados de perspectiva, el mazzocchio fue uno de los protagonistas de los nuevos tiempos.

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