Archivo para Poliedros

Exposición “Los sólidos platónicos” en Alcalá de Henares

Posted in Exposiciones, Madrid with tags on 27 mayo 2021 by angelrequena

El departamento de matemáticas del Instituto Alonso Quijano (Calle Moreras, 1, Alcalá de Henares) ha inaugurado una exposición sobre Los sólidos platónicos. Tendremos otra vez la posibilidad de disfrutar del inagotable encanto de los cinco poliedros regulares convexos.

La presencia del profesor Roberto Cardil es una garantía: las exposiciones escolares pueden alcanzar altos niveles de calidad.

Las dificultades de los tiempos de pandemia parece que se van dejando atrás y se intensifica la magia del conocer.

Lo mejor para adentrarse en los contenidos de la exposición es visitar las deliciosas Matemáticas visuales del profesor Cardil:   

http://www.matematicasvisuales.com/html/geometria/platonicos/omnipoliedro.html

El dodecaedro y D’Arcy Thompson en Dundee

Posted in Museos, Reino Unido, Vía pública with tags on 26 abril 2021 by angelrequena

La escocesa Universidad de Dundee tiene un espacio muy apacible, el Geddes Quadrangle (Peters Lane), con un dodecaedro que sirve de base para un sencillo reloj solar hemisférico. En los inicios de la revolución científica los poliedros solares mostraban la pericia matemática de sus creadores y en Escocia fueron verdaderos virtuosos. Ahora el dodecaedro solo es adorno.

Stephen French, un artista local, es quizá quien mejor muestra tan idílico lugar.

Y muy cerca encontraremos el Museo D’Arcy Thompson de Zoología: más de 100 años después de la publicación de Sobre el crecimiento y la forma (1917) el libro sigue deleitando. Los estudios y reproducciones de Thompson hacen ver como la matemática son ese relámpago en una noche oscura que decía Poincaré.

Esculturas de la Bildergalerie de Sanssouci en Potsdam

Posted in Alemania, Escultura, Iconología de las artes liberales, Palacio with tags on 22 marzo 2021 by angelrequena

El afrancesado Palacio Sin Preocupaciones de Federico II de Prusia, donde se reunieron la flor y nata de los savants de la ilustración, tiene una estancia próxima que alberga la colección de pinturas: la Bildergalerie.

Todo el frontal de la Galería está decorado por estatuas alegóricas a las ciencias y las artes. Las esculturas son de la época y se deben a Johann Peter Benkert (1709- 1765).

Reproducimos tres, una dedicada a la Geometría y dos de la Astronomía.

La alegoría de la Geometría muestra un sabio de aspecto oriental con una escuadra en una mano y un compás en la otra, mano que reposa en un curioso poliedro cuasi sólido de Johnson. Se trata de un icosahexaedro formado por un cinturón de 8 hexágonos regulares, con 16 pentágonos simétricos irregulares, ocho encima y ocho debajo. El poliedro se cerraría con una base y una tapa octogonales. Los pentágonos sin ser regulares se aproximan mucho, en lugar de cinco ángulos de 108º tienen dos de 100º, dos de 117º y uno de 106º (¡no he podido resistirme a calcularlos!).

Un Astronomía tiene la esfera y el telescopio, y la otra la esfera y el compás, como diferenciando la astronomía moderna de la antigua.

Esculturas geométricas en Enschede

Posted in Escultura, Holanda, Vía pública with tags on 1 marzo 2021 by angelrequena

En 1961, poco antes de la ruina total de la industria textil que constituía la actividad principal de Enschede, se fundó la exitosa Universidad de Twente. Las universidades son lugares propicios para el desarrollo de la matemática cotidiana y la de Twente lo pone de manifiesto en la decoración escultórica de su recinto. Seleccionamos tres obras.

La cosa es el título del icosaedro basado en el principio de tensigridad, término acuñado por el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller como síntesis de “integridad tensional”. Se trata de estructuras de barras rígidas que ya hemos descrito en el icosaedro volador de Alicante.

Los doce extremos de seis barras rígidas, paralelas dos a dos y formando un triedro trirrectángulo, son los vértices de un icosaedro regular. Los cables trabajando a tracción dan la ligereza y constituyen 24 de las 30 aristas del icosaedro. Las secciones arista/barra son áureas.

La escultura del campus fue diseñada por Jasper Latté and Jaap Hos;  se localiza en la Drienerloloan.

Otra escultura interesante es la plasmación de uno de los pequeños dodecaedros estrellados diseñados por Escher y que se encuentra delante del centro de investigación Mesa+.

Ya en la periferia encontramos un colorista icosaedro truncado, balón de fútbol o fullereno. 

Del centro de Enschende destacamos el reloj solar declinante en el lateral de la Gran Iglesia que incluye el analema de la ecuación del tiempo.

La Geoda del Parque de la Villette en París

Posted in Arquitectura, París, Vía pública with tags on 17 diciembre 2020 by angelrequena

Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.

La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.

El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.

Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.

La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.

Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.

En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.

Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico

Posted in Conferencias with tags on 5 septiembre 2020 by angelrequena

Los neurólogos localizan la actividad matemática del cerebro en el mismo lugar que la visión. “Ver” en nuestra disciplina tiene un doble significado, el literal y el de comprender. El profesor Roberto Cardil desde Matemáticas visuales nos muestra día a día como la vista nos lleva a la comprensión.

El procedimiento de conducir la inteligencia, que nos mostró Platón en su diálogo Menón, es hoy el utilizado por Roberto de forma virtuosa y con variados recursos técnicos.

El próximo jueves 10 de septiembre se puede asistir a la charla virtual del profesor Cardil en la fundación panameña FUNDAPROMAT con el atractivo título de Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico.

Para participar hay que inscribirse en: https://tinyurl.com/y29w3z5b

El recuperado último mural de Renau en Erfurt

Posted in Alemania, Pintura, Vía pública with tags on 17 agosto 2020 by angelrequena

El arte de agitación y propaganda (“agipro”) puede ser ARTE en mayúsculas cuando los artífices son personas como el valenciano Joseph Renau Berenguer (1907 – 1982).

Renau como Director de Bellas Artes dela República desde 1936 fue el responsable de solicitar el Guernica y de salvar las obras del Museo del Prado. Su primer exilio en México le acerca a los murales de la mano de Siqueiros.

A partir de 1957 el pintor residirá en la República Democrática Alemana donde le encargan los diseños de grandes murales. Su última obra, que no llegó a verla montada, se levantó en Erfurt, la maqueta se conserva en el IVAM de Valencia, y lleva por título El hombre, la naturaleza y la técnica.

El mural de Erfurt, en Moskauer Plazt, se salvó de la demolición del edificio abandonado y fue desmontado en el año 2012. Una vez restaurado se ha vuelto a instalar en 2019. La obra mide 7 x 30 metros y está formada por 70000 teselas vidriadas, tipo gresite de unos 5 centímetros de lado.

La humanidad disfruta de las obras de la propia naturaleza y se sirve de la técnica para su bienestar y felicidad. La técnica es aplicación de la matemática, de ahí que el compás y el icosaedro en una de las manos. Una mano con una manzana y otra con el icosaedro muestran como pueden complementarse la herencia natural y la cultura científica al servicio de la liberación humana.

El mural y el cartel son la mejor forma expresión par un artista que manifiesta: «Pinto para personas que no están interesadas en pinturas. El arte tiene que llegar a la gente sin previo aviso, a todos los hogares».

Postscriptum: Esta entrada ha sido posible por la información aportada por Mercedes González, ceramista, investigadora y amiga con taller en Xàtiva. No son buenos tiempos para el turismo por la epidemia de COVID 19. Llevamos siete meses publicando material de reserva que se está agotando. Se agradecerán todas las sugerencias.

El reloj solar icosaédrico de Holyroodhouse en Edimburgo

Posted in Palacio, Reino Unido with tags , on 2 abril 2020 by angelrequena

Si hay un lugar privilegiado para encontrar relojes solares poliédricos es Escocia. En los alrededores de Edimburgo existen rutas que van mostrando relojes solares múltiples sobre las caras de diferentes poliedros. Así en los jardines del Palacio Real de Holyroodhouse vemos un reloj icosaédrico de 1633.

Un poliedro muy frecuente usado por los relojeros matemáticos más virtuosos es el rombicuboctaedro que también está presente en Palacio Carberry Tower cercano a Edimburgo.

El Palacio de Holyrood no ofrece mucho interés matemático en sí mismo. Saliendo a los jardines, donde se encuentra la romántica y bella abadía gótica en ruinas, se toma un sendero que pocos metros más allá nos muestra el virtuoso conjunto de cuadrantes solares en las distintas caras del icosaedro.

La vegetación rodea el reloj, especialmente por el sur, de forma que su funcionalidad ha desaparecido. Nos queda el testimonio.

La latitud de Edimburgo es casi de 56ºN frente a los 40ºN de Madrid es por ello que veremos al gnomon mucho más pegado a la vertical.

La Instantánea 47 de DivulgaMAT fue dedicada a los Poliedros en la gnomónica.

“Homenaje a Kepler: las abejas y el dodecaedro rómbico” en Alcalá de Henares

Posted in Exposiciones with tags on 4 marzo 2020 by angelrequena

Los profesores del IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares han organizado una bella exposición de homenaje a Kepler, el matemático imperial que formuló las tres famosas leyes de la gravitación. Como matemático fue de una sutiliza extraordinaria y su prosa sigue siendo una delicia.

El animador de la exposición es el profesor Roberto Cardil, flamante ganador del premio a los mejores materiales para el Día Internacional de las Matemáticas (14 de marzo; 3,14).

Las exposiciones escolares han alcanzado tan alta calidad que contrasta con su bajo presupuesto. La pasión, el entusiasmo y el trabajo generoso rompen barreras. Roberto hace tiempo que nos deleita con su blog Matemáticas virtuales, donde explica la motivación y el contenido de la exposición.

Dejemos que el profesor Cardil explique sus objetivos:

Por un lado se quiere divulgar el interés de construir y manipular poliedros para comprender mejor sus propiedades matemáticas y disfrutar de su belleza. Por otro quiero que estas estructuras cuenten historias.

Ni más ni menos. Manipular para ver y comprender los objetos. Narrativa para saber a qué responden. Disfrutar de la matemática haciéndola.

Cuando leímos por primera vez el breve opúsculo Strena de nive sexangula de Kepler, el regalo de un copo de nieve,  no nos resistimos al placer de traducirlo. Algo tan bello debería ser más conocido: el autor regala a su mecenas algo que no sea nada, como esa estrella hexagonal de hielo. Se inicia una sutil disertación llena de delicias.

La exposición se inaugura el 10 de marzo, de modo que quede cerca del Día Internacional de las Matemáticas, y se ha puesto como fecha de clausura el viernes 27 de marzo.

Quienes deseen visitar la exposición o exhibirla en su centro -escolar o cultural- puede ponerse en contacto con Roberto Cardil: roberto.cardil@gmail.com. ¡No perdérsela!

Las bolas neolíticas escocesas con simetría poliédrica en Edimburgo

Posted in Escultura, Museos, Reino Unido with tags on 18 noviembre 2019 by angelrequena

Las bolas de piedra talladas con simetría de diferentes poliedros regulares son un  interesante localismo del arte neolítico escocés; se calcula que son más de 400 piezas las encontradas en las tumbas excavadas. Unas cuarenta se encuentran en museos, sobre todo en Glasgow y Edimburgo.

El Nacional Museum of Scotland tiene expuestas seis de esas esferas y dos objetos de piedra tallada con otras simetrías, entre ellas un curioso toroide estrellado que recuerdan los diseños renacentistas italianos.

En solo seis piedras encontramos el tetraedro (14), el octaedro (15) y el cubo (13). Las esferas suelen tener entre 8 y 12 centímetros de diámetro.

Rodean la vitrina diferentes estelas con marcas muy geométricas.

Art and Symmetry of Scottish Carved Stone Balls es un breve artículo de David A. Reimann que desarrolla tan interesante asunto: la simetría como canon de belleza y trascendencia.