Archivo para Poliedros

El reloj solar icosaédrico de Holyroodhouse en Edimburgo

Posted in Palacio, Reino Unido with tags , on 2 abril 2020 by angelrequena

Si hay un lugar privilegiado para encontrar relojes solares poliédricos es Escocia. En los alrededores de Edimburgo existen rutas que van mostrando relojes solares múltiples sobre las caras de diferentes poliedros. Así en los jardines del Palacio Real de Holyroodhouse vemos un reloj icosaédrico de 1633.

Un poliedro muy frecuente usado por los relojeros matemáticos más virtuosos es el rombicuboctaedro que también está presente en Palacio Carberry Tower cercano a Edimburgo.

El Palacio de Holyrood no ofrece mucho interés matemático en sí mismo. Saliendo a los jardines, donde se encuentra la romántica y bella abadía gótica en ruinas, se toma un sendero que pocos metros más allá nos muestra el virtuoso conjunto de cuadrantes solares en las distintas caras del icosaedro.

La vegetación rodea el reloj, especialmente por el sur, de forma que su funcionalidad ha desaparecido. Nos queda el testimonio.

La latitud de Edimburgo es casi de 56ºN frente a los 40ºN de Madrid es por ello que veremos al gnomon mucho más pegado a la vertical.

La Instantánea 47 de DivulgaMAT fue dedicada a los Poliedros en la gnomónica.

“Homenaje a Kepler: las abejas y el dodecaedro rómbico” en Alcalá de Henares

Posted in Exposiciones with tags on 4 marzo 2020 by angelrequena

Los profesores del IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares han organizado una bella exposición de homenaje a Kepler, el matemático imperial que formuló las tres famosas leyes de la gravitación. Como matemático fue de una sutiliza extraordinaria y su prosa sigue siendo una delicia.

El animador de la exposición es el profesor Roberto Cardil, flamante ganador del premio a los mejores materiales para el Día Internacional de las Matemáticas (14 de marzo; 3,14).

Las exposiciones escolares han alcanzado tan alta calidad que contrasta con su bajo presupuesto. La pasión, el entusiasmo y el trabajo generoso rompen barreras. Roberto hace tiempo que nos deleita con su blog Matemáticas virtuales, donde explica la motivación y el contenido de la exposición.

Dejemos que el profesor Cardil explique sus objetivos:

Por un lado se quiere divulgar el interés de construir y manipular poliedros para comprender mejor sus propiedades matemáticas y disfrutar de su belleza. Por otro quiero que estas estructuras cuenten historias.

Ni más ni menos. Manipular para ver y comprender los objetos. Narrativa para saber a qué responden. Disfrutar de la matemática haciéndola.

Cuando leímos por primera vez el breve opúsculo Strena de nive sexangula de Kepler, el regalo de un copo de nieve,  no nos resistimos al placer de traducirlo. Algo tan bello debería ser más conocido: el autor regala a su mecenas algo que no sea nada, como esa estrella hexagonal de hielo. Se inicia una sutil disertación llena de delicias.

La exposición se inaugura el 10 de marzo, de modo que quede cerca del Día Internacional de las Matemáticas, y se ha puesto como fecha de clausura el viernes 27 de marzo.

Quienes deseen visitar la exposición o exhibirla en su centro -escolar o cultural- puede ponerse en contacto con Roberto Cardil: roberto.cardil@gmail.com. ¡No perdérsela!

Las bolas neolíticas escocesas con simetría poliédrica en Edimburgo

Posted in Escultura, Museos, Reino Unido with tags on 18 noviembre 2019 by angelrequena

Las bolas de piedra talladas con simetría de diferentes poliedros regulares son un  interesante localismo del arte neolítico escocés; se calcula que son más de 400 piezas las encontradas en las tumbas excavadas. Unas cuarenta se encuentran en museos, sobre todo en Glasgow y Edimburgo.

El Nacional Museum of Scotland tiene expuestas seis de esas esferas y dos objetos de piedra tallada con otras simetrías, entre ellas un curioso toroide estrellado que recuerdan los diseños renacentistas italianos.

En solo seis piedras encontramos el tetraedro (14), el octaedro (15) y el cubo (13). Las esferas suelen tener entre 8 y 12 centímetros de diámetro.

Rodean la vitrina diferentes estelas con marcas muy geométricas.

Art and Symmetry of Scottish Carved Stone Balls es un breve artículo de David A. Reimann que desarrolla tan interesante asunto: la simetría como canon de belleza y trascendencia.

Instantánea sobre el “Cuboctaedro”

Posted in Instantánea with tags on 7 noviembre 2019 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de noviembre de 2019 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las representaciones del Cuboctaedro, el sólido arquimediano que se forma bien truncando el cubo, bien el octaedro.

Aparte de la pintura y la taracea, el cuboctaedro se encuentra en la naturaleza, en la rejería o en la joyería. De forma invisible, domina su presencia en la cristalografía.

Clic en  DivulgaMAT

El mazzochio estrellado de la Catedral de Cremona

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 24 octubre 2019 by angelrequena

El mazzocchio, el sombrero toscano en forma de toro poliédrico, fue utilizado una y otra vez como objeto para la práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento. El uso por Paolo Uccello y Leonardo da Vinci muestra el interés por el objeto.

Quizá el momento álgido del mazzocchio sea el tratado del cardenal matemático Daniele Barbaro: La pratica della perspectiva, opera molto vtile a pittori, a scvltori, & ad architetti (1569). Todos los capítulos se inician con un toro y hay un apartado específico con la explicación detallada de la representación.

Resulta curioso que en 1484, previo al tratado de Daniele Barbaro, los maestri intarsiatori como Giovanni Maria Platina, discípulo de Cristoforo Canozi da Lendinara, ya utilizase un mazzochio estrellado en la sillería del coro de la Catedral de Cremona. El artista se adelantó al teórico.

Platina empezó con un armario en la sacristía que hoy se expone restaurado con todo su esplendor en el Museo Cívico Ala Ponzone de la ciudad.

La Instantabea 44 de DivulgaMAT se dedicó a El mazzocchio

 

El dodecaedro de San Giovanni en Parma

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 12 agosto 2019 by angelrequena

El complejo monacal benedictino de la abadía de San Giovanni Evangelista en el centro de Parma consta de iglesia, monasterio y farmacia. Como oratorio se fundó en el siglo X pero hasta el Renacimiento no alcanza el esplendor actual. El Correggio y otros artistas dejaron su huella en los frescos.

El notable coro de taracea del ábside de la iglesia se trabajó entre 1513 y 1531 por Marcantonio Zucchi y fue terminado por los hermanos Testa en 1538. La sillería tiene los dos niveles habituales. Las dos filas de respaldos muestran instrumentos musicales, objetos y herramientas con el virtuosismo en la perspectiva de los intarsiatori de la época. La parte superior completa la perspectiva con la representación cuidadosa de paisajes urbanos.

El dodecaedro se encuentra en los sitiales de nuestra derecha. Destruido el dodecaedro de las Estancias del Vaticano, este de Parma quizá pueda ser el único hueco (dvodecedron vacvvs, para Leonardo) que se conserve en Italia.

Entre los instrumentos de carpintería encontramos los de geometría como el compás. El artista reivindica su preparación matemática y su dominio de la perspectiva en magníficos  trampantojos.

El rombicuboctaedro en la Notaría de París

Posted in Matemáticas y sociedad, París, Vía pública with tags , on 15 julio 2019 by angelrequena

La Chambre des Notaires de París tiene su sede en la céntrica Plaza de Chatelet (Victoria, 12). El escudo elegido para su portal es un reloj solar rombicuboctaédrico rodeado de la inscripción lex est quodcumque notamus que expresa el valor de ley de sus documentos.

Resulta curioso que se haya elegido un virtuosismo matemático como emblema de lo que permanece, de lo incuestionable.

El rombicuboctaedro como base de un reloj solar múltiple fue muy usado como muestra de pericia por matemáticos y fabricantes de instrumentos durante los siglos XVI y XVII. Hasta 25 relojes diferentes, redundantes y complementarios, se podían construir en las 26 caras del sólido arquimediano: en los 8 triángulos equiláteros y en 17 de los 18 cuadrados. El reloj se construía fijo en piedra en los exteriores o era portátil y había que orientarlo con brújula.

Se ha atribuido a Michel Coignet de Amberes (1549– 1623) el diseño del primer reloj de este tipo pero las instrucciones de construcción venían ya en el libro Gnomonice (1562) del matemático Andreas Schöner (1528 – 1590) de Núremberg.

La perspectiva que se ha usado para esculpir el reloj del escudo de la Cámara Notarial parisina es muy expresiva y da buena idea de la figura en la que algunas caras de han hecho transparentes.

Las botellas de cerámica poliédrica en Nevers

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos with tags on 24 junio 2019 by angelrequena

El Museo Nacional de la Cerámica de Nevers tiene una colección de ocho platos masónicos/republicanos con simbología matemática de los que ya hemos hablado.

Ahora fijamos la atención en dos interesantes botellas con motivos chinescos y cuyo cuerpo principal es un sólido arquimediano poco habitual: un cuboctaedro truncado (o rombicuboctaedro mayor). El poliedro está formado por 6 octógonos regulares, 8 hexágonos regulares y 12 cuadrados. Se aprovechan dos hexágonos opuestos para soporte y encajar la parte superior.

El virtuosismo del ceramista hace que el cuerpo superior se inicie con una porción del sólido de Kelvin (octaedro truncado) que después se estiliza para formar el cuello de las botellas.

Junto a los ocho platos masónicos hay dos pequeñas botellas con la simbología característica: compás, escuadra, plomada, triángulo equilátero y los instrumentos del albañil.

Flores dodecaédricas de marfil en Viena

Posted in Austria, Escultura, Museos with tags on 25 abril 2019 by angelrequena

Seguimos en el Museo de Historia del Arte (Kunsthistorisches Museum) de Viena donde se dedica un gran espacio a las dos más importantes Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), la de Fernando II del Tirol en Ambras y la de su sobrino el emperador Rodolfo II en Praga, ambos grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas: el emperador Rodolfo fue mecenas de Tycho Brahe y Kepler, que le dedicó las Tabulae Rudolphinae.

Los poliedros agujereados de marfil fueron un capricho presente en las grandes colecciones renacentistas como las mediceas o las sajonas: no podían faltar entre los objetos imperiales.

De los trabajos vieneses hay dos muy destacables: la conversión de los dodecaedros en flores y la utilización de alabastro en lugar del marfil para hacer un icosaedro trucado hueco y esférico. El virtuosismo ha sido llevado a su extremo.

Los dodecaedros son una flor más en un árbol compitiendo en  igualdad con otras más naturales. La suntuosa copa (1616) proviene de los talleres de Georg Burrer en Stuttgart.

El icosaedro truncado (balón de fútbol) de alabastro es el primero que encontramos, entendemos su extrema dificultad de ejecución.

Taracea poliédrica en el Museo de Historia del Arte en Viena

Posted in Austria, Marquetería, Museos with tags on 22 abril 2019 by angelrequena

El Kunsthistorisches Museum de Viena es uno de las grandes pinacotecas que alberga otras colecciones de gran interés, especialmente los objetos de las Cámaras Artísticas de Curiosidades y Maravillas del Renacimiento (kunstkammer), en particular las de Fernando II del Tirol y su sobrino el emperador Rodolfo II, grandes coleccionistas e interesados por las matemáticas.

Nos fijamos en un trabajado tablero de backgammon de taracea poliédrica de madera y nácar, con decoración similar al secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia.

Estas obras renacentistas provenían de los talleres de Augsburgo o Núremberg y se inspiraban en los diseños de Lorenz Stöer. Los poliedros de la pieza son muy rebuscados e incompletos, y salvo excepciones, poco que ver con las formas de los dibujos de Leonardo para De divina proportione.

Mostramos el detalle de dos formas reconocibles, un cubo vacío y un rombicuboctaedro sólido que adornan la cenefa.