Archivo de Poliedros

La Geoda del Parque de la Villette en París

Posted in Arquitectura, París, Vía pública with tags on 17 diciembre 2020 by angelrequena

Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.

La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.

El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.

Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.

La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.

Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.

En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.

Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico

Posted in Conferencias with tags on 5 septiembre 2020 by angelrequena

Los neurólogos localizan la actividad matemática del cerebro en el mismo lugar que la visión. “Ver” en nuestra disciplina tiene un doble significado, el literal y el de comprender. El profesor Roberto Cardil desde Matemáticas visuales nos muestra día a día como la vista nos lleva a la comprensión.

El procedimiento de conducir la inteligencia, que nos mostró Platón en su diálogo Menón, es hoy el utilizado por Roberto de forma virtuosa y con variados recursos técnicos.

El próximo jueves 10 de septiembre se puede asistir a la charla virtual del profesor Cardil en la fundación panameña FUNDAPROMAT con el atractivo título de Kepler, las abejas y el dodecaedro rómbico.

Para participar hay que inscribirse en: https://tinyurl.com/y29w3z5b

El recuperado último mural de Renau en Erfurt

Posted in Alemania, Pintura, Vía pública with tags on 17 agosto 2020 by angelrequena

El arte de agitación y propaganda (“agipro”) puede ser ARTE en mayúsculas cuando los artífices son personas como el valenciano Joseph Renau Berenguer (1907 – 1982).

Renau como Director de Bellas Artes dela República desde 1936 fue el responsable de solicitar el Guernica y de salvar las obras del Museo del Prado. Su primer exilio en México le acerca a los murales de la mano de Siqueiros.

A partir de 1957 el pintor residirá en la República Democrática Alemana donde le encargan los diseños de grandes murales. Su última obra, que no llegó a verla montada, se levantó en Erfurt, la maqueta se conserva en el IVAM de Valencia, y lleva por título El hombre, la naturaleza y la técnica.

El mural de Erfurt, en Moskauer Plazt, se salvó de la demolición del edificio abandonado y fue desmontado en el año 2012. Una vez restaurado se ha vuelto a instalar en 2019. La obra mide 7 x 30 metros y está formada por 70000 teselas vidriadas, tipo gresite de unos 5 centímetros de lado.

La humanidad disfruta de las obras de la propia naturaleza y se sirve de la técnica para su bienestar y felicidad. La técnica es aplicación de la matemática, de ahí que el compás y el icosaedro en una de las manos. Una mano con una manzana y otra con el icosaedro muestran como pueden complementarse la herencia natural y la cultura científica al servicio de la liberación humana.

El mural y el cartel son la mejor forma expresión par un artista que manifiesta: «Pinto para personas que no están interesadas en pinturas. El arte tiene que llegar a la gente sin previo aviso, a todos los hogares».

Postscriptum: Esta entrada ha sido posible por la información aportada por Mercedes González, ceramista, investigadora y amiga con taller en Xàtiva. No son buenos tiempos para el turismo por la epidemia de COVID 19. Llevamos siete meses publicando material de reserva que se está agotando. Se agradecerán todas las sugerencias.

El reloj solar icosaédrico de Holyroodhouse en Edimburgo

Posted in Palacio, Reino Unido with tags , on 2 abril 2020 by angelrequena

Si hay un lugar privilegiado para encontrar relojes solares poliédricos es Escocia. En los alrededores de Edimburgo existen rutas que van mostrando relojes solares múltiples sobre las caras de diferentes poliedros. Así en los jardines del Palacio Real de Holyroodhouse vemos un reloj icosaédrico de 1633.

Un poliedro muy frecuente usado por los relojeros matemáticos más virtuosos es el rombicuboctaedro que también está presente en Palacio Carberry Tower cercano a Edimburgo.

El Palacio de Holyrood no ofrece mucho interés matemático en sí mismo. Saliendo a los jardines, donde se encuentra la romántica y bella abadía gótica en ruinas, se toma un sendero que pocos metros más allá nos muestra el virtuoso conjunto de cuadrantes solares en las distintas caras del icosaedro.

La vegetación rodea el reloj, especialmente por el sur, de forma que su funcionalidad ha desaparecido. Nos queda el testimonio.

La latitud de Edimburgo es casi de 56ºN frente a los 40ºN de Madrid es por ello que veremos al gnomon mucho más pegado a la vertical.

La Instantánea 47 de DivulgaMAT fue dedicada a los Poliedros en la gnomónica.

«Homenaje a Kepler: las abejas y el dodecaedro rómbico» en Alcalá de Henares

Posted in Exposiciones with tags on 4 marzo 2020 by angelrequena

Los profesores del IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares han organizado una bella exposición de homenaje a Kepler, el matemático imperial que formuló las tres famosas leyes de la gravitación. Como matemático fue de una sutiliza extraordinaria y su prosa sigue siendo una delicia.

El animador de la exposición es el profesor Roberto Cardil, flamante ganador del premio a los mejores materiales para el Día Internacional de las Matemáticas (14 de marzo; 3,14).

Las exposiciones escolares han alcanzado tan alta calidad que contrasta con su bajo presupuesto. La pasión, el entusiasmo y el trabajo generoso rompen barreras. Roberto hace tiempo que nos deleita con su blog Matemáticas virtuales, donde explica la motivación y el contenido de la exposición.

Dejemos que el profesor Cardil explique sus objetivos:

Por un lado se quiere divulgar el interés de construir y manipular poliedros para comprender mejor sus propiedades matemáticas y disfrutar de su belleza. Por otro quiero que estas estructuras cuenten historias.

Ni más ni menos. Manipular para ver y comprender los objetos. Narrativa para saber a qué responden. Disfrutar de la matemática haciéndola.

Cuando leímos por primera vez el breve opúsculo Strena de nive sexangula de Kepler, el regalo de un copo de nieve,  no nos resistimos al placer de traducirlo. Algo tan bello debería ser más conocido: el autor regala a su mecenas algo que no sea nada, como esa estrella hexagonal de hielo. Se inicia una sutil disertación llena de delicias.

La exposición se inaugura el 10 de marzo, de modo que quede cerca del Día Internacional de las Matemáticas, y se ha puesto como fecha de clausura el viernes 27 de marzo.

Quienes deseen visitar la exposición o exhibirla en su centro -escolar o cultural- puede ponerse en contacto con Roberto Cardil: roberto.cardil@gmail.com. ¡No perdérsela!

Las bolas neolíticas escocesas con simetría poliédrica en Edimburgo

Posted in Escultura, Museos, Reino Unido with tags on 18 noviembre 2019 by angelrequena

Las bolas de piedra talladas con simetría de diferentes poliedros regulares son un  interesante localismo del arte neolítico escocés; se calcula que son más de 400 piezas las encontradas en las tumbas excavadas. Unas cuarenta se encuentran en museos, sobre todo en Glasgow y Edimburgo.

El Nacional Museum of Scotland tiene expuestas seis de esas esferas y dos objetos de piedra tallada con otras simetrías, entre ellas un curioso toroide estrellado que recuerdan los diseños renacentistas italianos.

En solo seis piedras encontramos el tetraedro (14), el octaedro (15) y el cubo (13). Las esferas suelen tener entre 8 y 12 centímetros de diámetro.

Rodean la vitrina diferentes estelas con marcas muy geométricas.

Art and Symmetry of Scottish Carved Stone Balls es un breve artículo de David A. Reimann que desarrolla tan interesante asunto: la simetría como canon de belleza y trascendencia.

Instantánea sobre el “Cuboctaedro”

Posted in Instantánea with tags on 7 noviembre 2019 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de noviembre de 2019 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las representaciones del Cuboctaedro, el sólido arquimediano que se forma bien truncando el cubo, bien el octaedro.

Aparte de la pintura y la taracea, el cuboctaedro se encuentra en la naturaleza, en la rejería o en la joyería. De forma invisible, domina su presencia en la cristalografía.

Clic en  DivulgaMAT

El mazzochio estrellado de la Catedral de Cremona

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 24 octubre 2019 by angelrequena

El mazzocchio, el sombrero toscano en forma de toro poliédrico, fue utilizado una y otra vez como objeto para la práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento. El uso por Paolo Uccello y Leonardo da Vinci muestra el interés por el objeto.

Quizá el momento álgido del mazzocchio sea el tratado del cardenal matemático Daniele Barbaro: La pratica della perspectiva, opera molto vtile a pittori, a scvltori, & ad architetti (1569). Todos los capítulos se inician con un toro y hay un apartado específico con la explicación detallada de la representación.

Resulta curioso que en 1484, previo al tratado de Daniele Barbaro, los maestri intarsiatori como Giovanni Maria Platina, discípulo de Cristoforo Canozi da Lendinara, ya utilizase un mazzochio estrellado en la sillería del coro de la Catedral de Cremona. El artista se adelantó al teórico.

Platina empezó con un armario en la sacristía que hoy se expone restaurado con todo su esplendor en el Museo Cívico Ala Ponzone de la ciudad.

La Instantabea 44 de DivulgaMAT se dedicó a El mazzocchio

 

El dodecaedro de San Giovanni en Parma

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 12 agosto 2019 by angelrequena

El complejo monacal benedictino de la abadía de San Giovanni Evangelista en el centro de Parma consta de iglesia, monasterio y farmacia. Como oratorio se fundó en el siglo X pero hasta el Renacimiento no alcanza el esplendor actual. El Correggio y otros artistas dejaron su huella en los frescos.

El notable coro de taracea del ábside de la iglesia se trabajó entre 1513 y 1531 por Marcantonio Zucchi y fue terminado por los hermanos Testa en 1538. La sillería tiene los dos niveles habituales. Las dos filas de respaldos muestran instrumentos musicales, objetos y herramientas con el virtuosismo en la perspectiva de los intarsiatori de la época. La parte superior completa la perspectiva con la representación cuidadosa de paisajes urbanos.

El dodecaedro se encuentra en los sitiales de nuestra derecha. Destruido el dodecaedro de las Estancias del Vaticano, este de Parma quizá pueda ser el único hueco (dvodecedron vacvvs, para Leonardo) que se conserve en Italia.

Entre los instrumentos de carpintería encontramos los de geometría como el compás. El artista reivindica su preparación matemática y su dominio de la perspectiva en magníficos  trampantojos.

El rombicuboctaedro en la Notaría de París

Posted in Matemáticas y sociedad, París, Vía pública with tags , on 15 julio 2019 by angelrequena

La Chambre des Notaires de París tiene su sede en la céntrica Plaza de Chatelet (Victoria, 12). El escudo elegido para su portal es un reloj solar rombicuboctaédrico rodeado de la inscripción lex est quodcumque notamus que expresa el valor de ley de sus documentos.

Resulta curioso que se haya elegido un virtuosismo matemático como emblema de lo que permanece, de lo incuestionable.

El rombicuboctaedro como base de un reloj solar múltiple fue muy usado como muestra de pericia por matemáticos y fabricantes de instrumentos durante los siglos XVI y XVII. Hasta 25 relojes diferentes, redundantes y complementarios, se podían construir en las 26 caras del sólido arquimediano: en los 8 triángulos equiláteros y en 17 de los 18 cuadrados. El reloj se construía fijo en piedra en los exteriores o era portátil y había que orientarlo con brújula.

Se ha atribuido a Michel Coignet de Amberes (1549– 1623) el diseño del primer reloj de este tipo pero las instrucciones de construcción venían ya en el libro Gnomonice (1562) del matemático Andreas Schöner (1528 – 1590) de Núremberg.

La perspectiva que se ha usado para esculpir el reloj del escudo de la Cámara Notarial parisina es muy expresiva y da buena idea de la figura en la que algunas caras de han hecho transparentes.