El Museo de la Obra de la Catedral de Estrasburgo conserva una preciosa mesa de cálculo preparada para la contabilidad de dos recaudadores de la catedral. Se trata de un ábaco del siglo XV que forma una cuadricula de doble entrada: monedas y cantidades en números romanos.
El lujoso ábaco es de madera taraceada con incrustaciones en hueso. Las cantidades y la calidad de la mesa dan cuenta de la riqueza de la diócesis.
Las cantidades que pueden incluirse alcanzan hasta el millón de libras.
Las monedas usadas fueron la libra (lib), el sou (b) [sólido romano] el denier (de) [denario romano] y la pequeña heller (hl).
Para la conversión entre ellas dominaba el duodecimal: 1libra eran 24 sous, 1 sou eran 12 deniers y 1 denier equivalía a 2 heller.
El heller tomaba el nombre de la localidad de producción.
Las operaciones con los números árabes y el cálculo algorítmico iban sustituyendo a los ábacos pero la Catedral de Estrasburgo, y para su contabilidad, mantenía todavía los sistemas tradicionales. Gracias a ello se ha conservado está belleza.
La influencia de los frescos de Rafael Sanzio para las Estancias Vaticanas ha impregnado toda la pintura posterior, en especial La escuela de Atenas.
La decoración mural de la sala principal de la Biblioteca Palatina de Caserta -pintada por Hienrich Friedrich Füger en 1782- no se comprendería sin la Estancia de la Signatura.
Como en las Estancias hay un Parnaso y una Filosofía, y es en está es donde aparece la fuerte presencia matemática: la alegoría de la Geometría con el teorema de Pitágoras, el geómetra trabajando en el suelo y la Astronomía del extremo con compás, armilar y los signos del zodiaco.
La misma sala expone sendos globos terráqueo y celeste, telescopios, reloj astronómico y barómetro.
Semur-en-Auxois se visita para ver su casco amurallado medieval y en especial para las alegorías matemáticas escondidas de la Collégiale Notre-Dame. Una vez en la iglesia nos fijamos en las vidrieras,
La Sagrada Familia muestra a San José con un gran compás mientras la Virgen trabaja con la rueca y el Niño maneja una hachuela. Es una imagen habitual que resalta la vinculación de la carpintería con la geometría.
Otras vidrieras de cierto interés son las de los oficios. Hay dos capillas dedicadas a los gremios: mostramos la de los carniceros.
Y continuando con los trabajos y los días vamos a la portada. Las doce estaciones del año son una representación corriente. Unas veces se usa el zodiaco, otras los trabajos estaciónales y otras las dos cosas. En Semur-en-Auxois solo se muestran las actividades del ciclo anual. Reproducimos la vendimia de septiembre, la elaboración del vino de octubre y el engorde del cerdo de noviembre.
Semur-en-Auxois es una pequeña población amurallada de Borgoña que conserva su agradable imagen medieval. Su iglesia, la Collégiale Notre-Dame, contiene las alegorías matemáticas más difíciles de localizar si no vamos advertidos y preparados. Se encuentran en forma de medallón en las claves de las bóvedas de crucería de la nave lateral derecha (mirando hacía el altar).
Las alegorías conservan la policromía original pero la altura y la falta de luz exigen prismáticos o ampliar la fotografía para apreciar los detalles.
Las cuatro artes del quadrivium se encuentran representadas: la Aritmética, la Geometría, la Música y la Astronomía.
La Geometría maneja un compás sobre una escuadra dorada que es lo más parecido al emblema usual de la masonería.
La Aritmética utiliza las fichas, los calculi, para operar.
La Astronomía maneja un astrolabio del que se aprecia la alidada.
La Música golpea con un martillo un carillón de campanillas.
En la perspectiva de la nave derecha la alegoría del fondo es la música, la geometría es la central y la astronomía la cercana.
Posted in Instantánea on 15 septiembre 2022 by angelrequena
Demócrito de Ribera (1630)
Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de septiembre de 2022 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a Demócrito, el matemático risueño.
Demócrito de Abdera (460 a 370 a.C.) dejó escrita amplia e importante obra matemática, tal como nos cuenta Diógenes Laercio en el libro IX de las Vidas de los filósofos más ilustres: De la variedad de la regla o Del contacto del círculo y la esfera, De Geometría, Geométrico, Números, Líneas irracionales, De los sólidos, Extensiones y Tablas astronómicas.
La modernidad de Demócrito reside en la teoría atomista que aprendió de su maestro Leucipo y que fue recogida por Epicuro y su escuela. El propio término átomo fue acuñado por él. Precisamente la tesis doctoral de Karl Marx se dedicó a Demócrito.
Durante el Renacimiento y sobre todo en el Barroco, Demócrito es representado profusamente por su valor moral, es su autodefensa contra la estupidez humana mediante la risa. El origen de esta visón se encuentra en las fuentes clásicas, como las de Séneca y Juvenal.
El flujo piroplástico de la erupción del Vesubio en el año 79 asoló mucho más allá de Pompeya y Herculano. El pueblo de Stabia y sus villas cercanas también terminaron cubiertas de polvo y despobladas. Se han excavado hasta media docena de estas lujosas mansiones rurales que sobre una cornisa miran a Capri. Las villas de Ariana y San Marcos se pueden visitar.
El Museo Arqueológico Libero D´Orsi se inauguró en el año 2020 para poner en valor las excavaciones de Stabia y se instalo en el Palazzo Reale del Quisisana elevado sobre Castellammare. El museo forma parte del conjunto pompeyano.
Destacamos un interesante fresco proveniente del techo del peristilo de la Villa de San Marcos con una esfera astronómica con representación de varios paralelos y un meridiano. La esfericidad del planeta y los astros era algo establecido y habitual su representación pero, lamentablemente, los frescos – en especial los de techo- son los más irrecuperables.
El bonito fresco del Museo se completa visitando la propia Villa de San Marcos donde se expone un reloj solar de tipo hemisférico –escafe, recipiente- resguardado en el peristilo. No da la hora ni es tan bonito como el del Templo de Apolo pero merece una mención.
Las horas romanas eran desiguales pues dividían el días y la noche en doce partes iguales y solo coinciden en los equinoccios. Las horas se numeraban desde el amanecer de forma que el mediodía es la sexta.
La aportación latina a la ciencia quizá no sea tan considerable como la escrita en griego clásico pero nadie discute el valor de su ingeniería, sus construcciones, en especial sus obras públicas: calzadas, acueductos, puentes, alcantarillado o puertos. Para ejecutar obras de tal magnitud se requieren conocimientos matemáticos e instrumentos geométricos de cierta entidad. Pompeya es un lugar privilegiado como muestra parcial de ese saber técnico romano.
El agua llegaba a la ciudad a través del Acueducto Augusteo de 90 kilómetros y que seguramente ya había quedado dañado con el terremoto del año 62 previo a la erupción del 79. El agua se recogía en el castellum aquae, el distribuidor para toda la ciudad.
Se han recuperado unas 40 fuentes sencillas – como abrevaderos ortoédricos- de forma que distaban menos de cien metros entre ellas y facilitando el abastecimiento. Las fuentes son austeras, su único adorno es un bajorrelieve en el caño. Algunas se han recuperado intactas como fuentes públicas para los turistas.
El abastecimiento se completaba con el aprovechamiento del agua de la lluvia (impluvium) y su almacenamiento en cisternas o pozos.
Las lápidas romanas nos suelen dar cuenta de las herramientas que se usaban: mostramos una expuesta en el antiquarium.
La pasión por el estudio me hizo abandonar Inglaterra. Permanecí cierto tiempo en Paris pero no vi allí más que salvajes instruidos…Ya que es hoy en Toledo donde se enseña la matemática árabe, me apresuré a dirigirme allí para escuchar a los más sabios filósofos del mundo
Daniel de Morley (1140-1210)
Presentación en transparencias de la Conferencia que ha tenido lugar hoy en Toledo dentro de las actividades del taller “Non local Toletum. New insights of Partial Differential Equations and Optimization”
La charla presenta la historia y el patrimonio matemático toledano cuando la ciudad era el polo de atracción para el aprendizaje de la matemática en Occidente. Nuestros guías son Azarquiel (1029-1087), Gerardo de Cremona (1114-1187), Rabi Çag (activo en 1277), Alfonso X (1221-1284) y Juanelo Turriano (1500-1585).
Un musulmán, un judío, dos italianos y el rey sabio nos muestran como Toledo irradió los saberes matemáticos más avanzados de su época entre los siglos XI y XIII. Los cinco nacieron o fallecieron en la ciudad.
Azarquiel muestra como al-Andalus no solo asimiló la matemática más avanzada de su tiempo, también la hizo avanzar en las condiciones tan propicias que ofrecía el ambiente científico de la taifa toledana.
Toledo conservo el árabe como lengua formal desde la conquista en 1085 hasta el siglo XIV: era el lugar donde estaba la matemática árabe y aquellos que la practicaban, mudéjares y judíos. Los siglos XII y XIII serán los de las traducciones: más de 160 obras básicas son incorporadas al latín. Curioso el camino de muchas traducciones: griego, siríaco, árabe, romance hispano y finalmente al latín. Gerardo de Cremona fue el más prolífico de los traductores y el fundamental para la matemática: 17 obras matemáticas (Euclides, Arquímedes, Apolonio, al-Juarísmí,…) y 12 astronómicas (Ptolomeo, Teodosio,…).
Los judíos toledanos fueron imprescindibles por su dominio del árabe y su profunda formación intelectual. Los hemos personificado en Rabi Çag por ser el que se hace más presente en la recopilación alfonsina Los libros del saber deastrología donde el proto-castellano se convierte en lengua matemática viva.
El mecenazgo de Alfonso X fue la culminación excepcional de dos siglos brillantes. La clave definitiva fueron las Tablas Alfonsíes, la referencia astronómica obligada durante tres siglos.
Pompeya tiene tal cantidad de mosaicos que nos permite encontrar muchos diseños geométricos interesantes. Veamos algunos.
Resulta curioso que el más repetido -o nos lo pareció- sea el diseño de las haches (o íes), equivalente a los huesitos andalusíes: una teselación p4g con giros de orden 4 y ejes de simetría perpendiculares que no pasan por los centros de giro.
No puede faltar un trampantojo habitual, el de los cubos, aunque la perspectiva lo haga parecer mas ortoédrico. Los cubos pueden ser dodecaedros rómbicos: la perspectiva los hace indiferenciables.
En varios puntos se han juntado trozos de teselas poligonales haciendo al conjunto muy de geometría elemental con cuadrados, hexágonos, rombos, trapecios,…
Tampoco podemos olvidar la decoración geométrica circular con polígonos como la mostrada de orden 6 con un hexágono en el centro.
Pompeya nos muestra la vida cotidiana de una ciudad romana del siglo I con sus 89 termópolios excavados para venta de comida preparada. Panaderías no hay tantas, nos adentramos solo en dos, pero las formas de sus molinos son interesantes: la piedra fija se asemeja a un paraboloide de revolución y la móvil se aproxima a un hiperboloide.
Las panaderías hacían el servicio más completo que las actuales: almacenaban en barro, molían y horneaban.
El redondeo y la imposibilidad de tallar un doble cono llevaba al hiperboloide de revolución. Los molinos harineros hidráulicos o de sangre desde la Edad Media se han venido haciendo con piedras cilíndricas. La forma del romano permitía que no fuera necesaria una pieza suplementaria para encauzar el grano pues se volcaba por arriba.
Los molinos pompeyanos eran de tracción animal (o humana) con una hendidura para colocar el brazo rotor de madera.
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