El secreter de los poliedros en Colonia

Posted in Alemania, Marquetería, Museos with tags on 19 octubre 2017 by angelrequena

El Museo de Artes Decorativas de Colonia (Museum für Angewandte Kunst) conserva un mueble Cabinet de taracea renacentista donde mejor se pone de manifiesto la importancia de la geometría para uso de la perspectiva por parte de los ilustrados artistas artesanos de la época. La ejecución se haría probablemente en Núremberg durante la segunda mitad del siglo XVI y se inspiraría en los diseños de Geometría y Perspectiva (1567) de Lorenz Stöer.

El exterior del mueble describe escenas realizados en taracea de madera multicolor de bella factura pero una vez abierto se muestra el virtuosismo en el uso de los poliedros. La taracea de madera se enriquece con el uso del nácar y el hueso. Los sólidos más reconocibles son el icosaedro, el dodecaedro, el cuboctaedro, el octaedro estrellado, el octaedro truncado, los prismas y las pirámides. Las caras de los mayores llevan inscritos otros polígonos constituyendo un conjunto abigarrado.

Es de agradecer que el mueble se exhiba abierto y en el centro para poder apreciar toda la riqueza del trabajo.

Se reproducen dos detalles y una perspectiva del conjunto.

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La Estrella Polar de Grenoble

Posted in Escultura, Francia, Museos, Pintura with tags on 16 octubre 2017 by angelrequena

Hay que ir a Grenoble para admirar el reloj de reflexión del padre jesuita Bonfa que se puede visitar en días concertados. Una vez en la ciudad conviene ver  los museos de Bellas Artes y del Palacio del Antiguo Obispo.

El Museo de Bellas Artes es un edificio moderno concebido para albergar las colecciones del municipio. Destacamos la Estrella Polar (1973) de Mark di Severo que se encuentra en el exterior. Sus extremos forman un tetraedro regular, es la disposición de los átomos de hidrógeno en el metano (CH4). Si un tetraedro en la tradición platónica representaba el fuego el fuego parece adecuado para el plasma incandescente que forma las estrellas. Las fortificaciones nos contemplan desde la montaña.

Dentro del museo encontramos algunas cosas de interés como una geométrica alegoría de la Arquitectura o los modelos para un monumento a Lavoisier con los matemáticos Laplace y Condorcet. Nos quedamos con la representación de Gutenberg inventando los tipos (1830) de Jean Antoine Laurent. El inventor de los tipos móviles hace uso de los instrumentos geométricos que descansan en la pared: compás, escuadra, cartabón y regla.

En el Palacio de L´Ancien Evêque hay un baptisterio que forma un prisma pentagonal y un antiguo espejo cóncavo en el exterior.

Alegoría de la Geometría en una vidriera de la Catedral de Colonia

Posted in Alemania, Iconología de las artes liberales, Templo, Vidriera on 12 octubre 2017 by angelrequena

La Catedral de Colonia es la joya gótica de Alemania. Las vidrieras contribuyen al esplendor de su esbelto interior. Los antiguos vitrales medievales se han ido completando con otros más recientes e incluso con vibrantes diseños actuales.

Nos fijamos en una de las vidrieras de la fachada en la torre norte: el vitral del zodiaco, los meses y las Artes Liberales. Se trata de de una de las ocho vidrieras de la planta baja de las naves de ambas torres que diseñó el artista vienés Johannes Klein (1823-1883) y que fueron colocadas a partir de 1884. Los múltiples medallones se inspiraron en los existentes en otras catedrales. Los daños de los bombardeos han sido prácticamente reparados.

La Catedral rinde homenaje a la sabiduría con el mosaico central del deambulatorio de coro y con la vidriera de las Artes Liberales de la Torre Norte. El ventanal solo ha permitido encajar cuatro de las siete Artes que rodean a la Filosofía: Música (abajo), Didáctica (izquierda), Retórica (derecha) y Geometría (arriba).

El gusto de la época por revivir el gótico y los oficios artesanos, en contraste al industrialismo triunfante, produce deliciosas imágenes como las de Colonia. Las Noticias de Ninguna Parte (1990), la deliciosa novela utópica de William Morris refleja bien el ambiente finisecular. La Geometría trabaja con un compás mientras mira más allá.

Instantánea sobre “Dodecaedros galo-romanos”

Posted in Instantánea with tags on 9 octubre 2017 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de octubre de 2017 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a  los Dodecaedros galo-romanos, los enigmáticos y fascinantes poliedros de bronce agujereados que se encuentran profusamente en una ancha franja que se corresponde más o menos con la frontera entre el oeste de la Galia y los límites del Imperio Romano en Alemania.

El dodecaedro podía ser un utensilio de medida, ritual o decorativo. Su concentración geográfica podría reforzar su valor ritual pues un instrumento de medida podría haberse extendido por todo el Imperio con facilidad.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El patrón del metro decimal por las calles de París

Posted in Francia, Instrumentos, Vía pública with tags on 5 octubre 2017 by angelrequena

Mucho antes de que el sistema métrico decimal fuera adoptado internacionalmente, la Convención Nacional quiso que el nuevo patrón empezara a ser conocido y mandó instalar hasta 16 muestras en mármol blanco entre 1796 y 1797 por los distintos barrios de París. El metro patrón queda dividido en marcas con los decímetros y los centímetros.

La enorme transformación que sufre París, especialmente durante Luís Napoleón (la heridas decía Zola cuando describe la especulación inmobiliaria) ha hecho que de los 16 solo queda uno en su emplazamiento original y otro recolocado.

El único original se encuentra en la galería porticada del número 36 de la Rue Vaugirard, cercano a los jardines de Luxemburgo.

El desplazado se localiza en la emblemática (y lujosa) Plaza Vendôme. Debajo de la ventana izquierda del número 13: Ministerio de Justicia.

Nuestra ensoñación nos lleva a ver a Gabriel Ciscar al lado de los patrones del metro, el marino matemático liberal español que en 1798 formaba parte de la Comisión del Metro. Ciscar fue dos veces regente del reino: la primera para guardarle el trono a Fernando VII y la segunda –con Riego- para descalificarlo como gobernante felón.

Exposición “ProtoCalculadoras” en Pamplona

Posted in España, Instrumentos, Museos, Universidad with tags on 2 octubre 2017 by angelrequena

El edificio El Sario de la Universidad Pública de Navarra alberga quizá la mejor exposición permanente de instrumentos antiguos de cálculo de España.  La universidad reparte por varios edificios su Museo de la Ciencia, pero el núcleo destacable son las 16 estanterías de El Sario: un imprescindible paseo por la historia de los esfuerzos humanos para liberarse de la pesadez de los cálculos aritméticos.

El profesor Antonio Pérez Prados ha ido recopilando y construyendo instrumentos que son muestra del ingenio humano y lo ha hecho con ejemplar tenacidad, pasión y entusiasmo.

Ilustrados como Voltaire o Diderot liberaban el pensamiento de prejuicios;  Neper, Pascal o Leibniz, entre otros muchos, nos liberaban de la rutina de lo repetitivo que ahuyentaba a tantas mentes de la matemática.

En los años setenta del pasado siglo, la electrónica personal acabó con la regla de cálculo logarítmica, la calculadora mecánica y los dispositivos analógicos. Los cambios vertiginosos han hecho que un solo teléfono actual tenga una capacidad de cálculo jamás soñada. El conocimiento de los instrumentos históricos nos permite valorar mejor lo conseguido además de enseñar propiedades numéricas nada despreciables.

He tenido el honor de tratar a personas como Eusebio Huélamo, Jorge Fábregas, Gonzalo Martín, y, ahora, a Antonio, que son verdaderos animadores y defensores de un patrimonio fecundo de la humanidad cuyo conocimiento no debe perderse.

La Exposición ProtoCalculadoras va acompañada de paneles explicativos y de aplicaciones informáticas que muestran el funcionamiento de algunos dispositivos. La primera estantería ya muestra lo completo de la muestra: hay ábacos chino, japonés, romano, ruso, maya, inca y medieval. Lo mismo podemos decir de las regletas multiplicadoras de todo tipo reproducidas con gran calidad. No falta el promptuario rabdológico de Neper.

Destacamos la mesa con los dispositivos del ingenio hispano, en especial la Máquina que el segoviano Victoriano Provencio realizó para calcular los impuestos municipales y cuyo estudio detallado ha sido descrito por el profesor Pérez Prados. La caja de caoba con manetas de latón y vidrio tratado dan idea de la calidad del acabado del dispositivo. El ingenio resultó un desastre desde el punto de vista económico.

Nos hemos permitido reproducir una máquina simple (Sumadora de la marca Adall) que utiliza una pequeña bola que recorre una espiral de Arquímedes pues es un ejemplo de la inventiva sin límite.

Las selección de reglas logarítmicas empieza con una de Gunter y la de los aritmómetros con uno original de Payen.

Lo expuesto es de inmenso valor pese a ser solo una parte de lo almacenado. Para tener una idea más completa puede visitarse una excelente página en construcción: https://www.calculatinginstruments.com

 

Los orígenes de la grafía de los números en el Louvre

Posted in Francia, Museos with tags on 28 septiembre 2017 by angelrequena

La sección mesopotámica e iraní del Museo del Louvre es un buen lugar para conocer los orígenes de la grafía de los números y del sistema de numeración sexagesimal que hoy todavía pervive.

Conforme la civilización se va haciendo compleja y se hacen intercambios comerciales monetarios los números se hacen imprescindibles. La utilización de la cerámica, un material de buena conservación, hace de Mesopotamia un lugar privilegiado para conocer como se va transformando la simbolización.

Las piezas más antiguas (anteriores al cuarto milenio a.C.) son bolas de terracota que encierran dentro los calculi de distintas formas que asignan el valor por adición. Estamos ante un sistema de numeración de forma tridimensional pero sin grafía. Para saber la cantidad se rompe la bola. El paso siguiente fue marcar en el exterior el contenido: los números se marcan sobre una superficie esférica bidimensional. El paso a la tablilla plana y la supresión de la bola fue el avance definitivo del tercer milenio a.C.

Varias bolas expuestas, finamente decoradas con su contenido numérico, muestran la evolución.

Una tablilla sumeria (circa 2350 a.C.) en perfecto estado de su escritura cuneiforme permite apreciar la notación sexagesimal plenamente desarrollada. Los círculos valen 10, la D grande 60 y la D más pequeña es la unidad.