Instantánea sobre “Meridianas de cámara oscura en España”

Posted in Instantánea on 13 enero 2021 by angelrequena

Hemos dedicado la primera Instantánea matemática del año 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Meridianas de cámara oscura en España, un sencillo y útil instrumento astronómico.

España, precisamente, no ha destacado por la construcción de líneas meridianas de uso astronómico u horario. Ninguna de sus grandes catedrales ha visto su pavimento atravesado por esa lujosa línea ni sus edificios públicos muestran su meridiana con analema como en Italia o Francia.

Habría que esperar hasta el siglo XVIII para que tres palacios reales construyeran meridianas. Un modesto franciscano diseñó una en su convento de Benissa en los inicios del siglo XX y nada más hasta nuestros días, cuando en la restauración de San Pedro de Becerril de Campos se incluye su deliciosa implantación.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

“Turismo matemático” pasa a “modo pandemia”

Posted in General on 11 enero 2021 by angelrequena

Turismo matemático se viene haciendo desde el año 2008. Se han estado publicando regularmente dos entradas a la semana, los lunes y jueves. El ritmo se podía mantener gracias a tres viajes en avión y uno en furgoneta al año. Sin visitar los lugares se pierden las sensaciones: las ensoñaciones son parte importante de la realidad.

El último desplazamiento matemático con “normalidad” lo pudimos realizar a Viterbo en el mes de enero del 2020. Cuando se relajaron las medidas anti-covid hicimos una posterior escapada a León. Nada más en todo un año.

Hemos pasado meses en modo rebusca, el término que usaban los olivareros pobres: aprovechar las aceitunas que quedaban desperdigadas por el campo tras la cosecha. Se han repasado notas y fotografías de antiguos viajes para ver si había quedado por reflejar algo de interés. Terminada la “rebusca” corresponde pasar a reducir la periodicidad ante el fin de las reservas. Si la pandemia persiste pasaremos, a nuestro pesar, del modo espera al modo parada.

Hay muchas cosas que disfrutar, seguiremos con las pequeñas cosas cotidianas, dando gracias a la vida que nos ha dado tanto, como cantaba Violeta Parra.

Salud.

“El aire se serena” con Salinas en Salamanca

Posted in Escultura, España, Vía pública on 7 enero 2021 by angelrequena

Junto al Palacio de las Conchas y la Universidad Pontificia se encuentra el monumento a Francisco de Salinas (1513-1590), compositor, organista y profesor de la Universidad de Salamanca.

De Salinas no se conserva ninguna composición pero si un tratado de teoría musical: De musica libri septem (1577). La música en la época formaba parte de la matemática (quadrivium) y Pitágoras era su referencia.

El mejor reflejo del pitagorismo renacentista en España quizá sea la Oda a Salinas de Fray Luis de León (1527-1591). La armonía de la música humana es reflejo de la música del cosmos, la música mundana, y ambas son numéricas:

 Ve cómo el gran maestro
a aquesta inmensa cítara aplicado,
con movimiento diestro
produce el son sagrado
con que este eterno templo es sustentado.

Y como está compuesta
de números concordes, luego envía
consonante respuesta,
y entrambos a porfía
mezclan una dulcísima armonía.

Las liras (quinta y sexta) de Fray Luis son suficientemente expresivas del misticismo numérico de un cosmos en armonía musical.

Salinas se ve rodeado en el monumento de barras de diferente tamaño que simulan un órgano y sus longitudes estarían regidas por los números para hacer la escala musical.

Hemos tratado las relaciones de la música con las matemáticas en una Instantánea: 65 Matemáticas en los órganos

San Agustín matemático en Pistoia

Posted in Iconología de las artes liberales, Italia, Pintura, Templo on 1 enero 2021 by angelrequena

 

Iniciamos el año 2021 con delicioso fresco de San Agustín con las Virtudes y las Artes Liberales, un motivo reiterado pero con un encanto singular en la Iglesia de San Francesco de Pistoia.

La iglesia es reconocida por sus frescos, siendo uno de los destacables el que ocupa la Capella Bracciolini, su anónimo pintor es conocido como el Maestro de dicha capilla.

La pintura ha sufrido la mutilación del tiempo y de una puerta que se abrió fragmentándolo, lo mismo que vimos en Ferrara. Seis damas de las catorce (siete virtudes y siete artes) son indistinguibles.

Lo que se ha conservado es un modelo de ingenuidad y creatividad. El Maestro sigue el  modelo de los Triunfo de San Agustín (trono central, padres de la iglesia a los lados y abajo las Virtudes y las Artes Liberales) pero se ha tomado libertades: ha mezclado en el plano inferior Artes y Virtudes, y además ha subido la Astronomía y creemos que la Geometría a los círculos celeste y terrestre.

Así la Astronomía se encuentra encima de las esferas astrales y en lugar de mirar hacía arriba (lo habitual en el medioevo) lo hace hacía abajo, donde los mortales. Es de suponer que la Geometría (medida de la Tierra) se encontraba en la otra esfera pero está totalmente perdida.

Las Virtudes y las Artes restantes ocupan las dos filas inferiores. La superior no mezcla: Fe, Esperanza y Caridad a la derecha del santo y Gramática, Lógica y Retórica a su izquierda. Al subir la Geometría y la Astronomía se rompe la simetría y así vemos a la Fortaleza (dos columnas) al lado de la Aritmética (cálamo y tablilla) en el extremo inferior de nuestra derecha.

A San Agustín matemático habíamos dedicado la Instantánea 04 de DivulgaMAT, el portal de la Sociedad Matemática Española.

La musa Urania en el Vaticano

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Museos, Vaticano on 28 diciembre 2020 by angelrequena

Las antigüedades grecorromanas de los museos vaticanos ocupan varios espacios y parte de los corredores. Urania, la musa de la astronomía matemática, se suele encontrar en estatua o en los relieves de los sepulcros de las personas ilustradas.

La representación habitual en Roma era una dama soportando una esfera y un radius, una vara de medir. En muchos casos solo con una pequeña esfera levantada.

En el Museo Pio Clementino hemos localizado cuatro reproducciones. Una estatua con cabeza añadida y tres túmulos, uno de ellos adosado a los muros del Patio Octogonal.

El sepulcro de la persona yaciente se puede localizar en los inicios de los corredores superiores.

La Victoriana “Escuela Ciudad de Londres”

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Reino Unido, Vía pública on 21 diciembre 2020 by angelrequena

La City of London School (CLS) es un centro mítico de enseñanza cuyo origen se remonta al legado de John Carpenter de 1442 para dar educación a chicos sin recursos de la ciudad. Una historia tan dilatada hace que la escuela haya pasado por distintas situaciones. En 1834 un decreto del Parlamento le da el carácter actual.

Lo que nos interesa es el antiguo edificio victoriano que fue sede entre 1883 y 1986 localizado en Victoria Embankment, frente al Támesis. Se trata de una obra neorrenacentista construida siendo director Edwin Abbott (de 1865 a 1889), el famoso autor de Planilandia (Flatland), la deliciosa descripción de la vida en mundos de una y dos dimensiones espaciales.

La fachada está decorada con estatuas de personajes y alegorías. No faltan las matemáticas ni Newton. Resulta curioso que la Matemática se encuentre junto a la Geometría, una de sus partes. Las esculturas son del taller de John Daymond II (1821-1898), el segundo de una saga de cuatro generaciones dedicados a la escultura arquitectónica.

Metrolandia, la primera novela de Julian Barnes, es una sensible y jocosa descripción de dos adolescentes de la CLS. Barnes, por su sátira, es digno alumno de tal escuela.

Hoy el edificio está ocupado por la Banca JPMorgan.

La Geoda del Parque de la Villette en París

Posted in Arquitectura, París, Vía pública with tags on 17 diciembre 2020 by angelrequena

Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.

La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.

El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.

Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.

La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.

Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.

En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.

Instantánea sobre “Europa geómetra”

Posted in Instantánea, Matemáticas y sociedad on 14 diciembre 2020 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de diciembre de 2020 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las alegoría de Europa geómetra.  

La ciencia, y su expresión matemática, será uno de los argumentos para mostrar la superioridad del llamado viejo continente. Una Europa que se representará con los atributos de la religión, las armas, las letras y también de una ciencia geométrica en pleno despegue. La corona y el cetro de las alegorías dan cuenta de su papel dominante.

Toda dominación requiere un relato que justifique moralmente lo que es injustificable, algo que pusieron de manifiesto los defensores de la dignidad humana como Fray Bartolomé de las Casas.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Las alegorías en la Biblioteca de la Abadía de Admont

Posted in Austria, Iconología de las artes liberales, Monasterio, Pintura on 10 diciembre 2020 by angelrequena

La abadía benedictina de Admont se remonta al siglo XI. El estilo que domina es el de su restauración barroca del siglo XVIII, aunque conserva algo del gótico.

Muestra de la riqueza y de la magnificencia barroca del monasterio es la espectacular biblioteca de 1776 decorada con frescos por Bartolomeo Altomonte (1694-1783). Los Altomonte son de origen austriaco pero el patriarca, Martino, italianizó su nombre tras su formación en Nápoles.

La biblioteca tiene siete cúpulas, cada una dedicada a un conjunto de disciplinas. La segunda representa las ciencias. Reproducimos las alegorías de la Aritmética, la Geometría y la Astronomía. Las representaciones son las convencionales: la Aritmética con tablilla numérica, la Astronomía con telescopio y globo celeste y la Geometría con compás y globo terráqueo; una cadena de medida de agrimensor insiste en la etimología de la disciplina.

La gran abadía es sede hoy de varios museos: historia natural, arte moderno, arte medieval e historia del arte.

El armador geómetra de Rembrandt en Londres

Posted in Palacio, Pintura, Reino Unido on 3 diciembre 2020 by angelrequena

El armador y su mujer (1633) es uno de los grandes retratos de Rembrandt Harmenszoon van Rijn (1606 – 1669). La pintura muestra al armador y constructor de barcos holandés Jan Rijcksen (1560-1637) y su esposa Griet Jans en plena actividad.

El cuadro forma parte de las colecciones reales inglesas y se exhibe en The Queen´s Gallery del Palacio de Buckingham.

El incremento del comercio marítimo y la navegación transoceánica se hace posible por la mejora de las técnicas de orientación astronómica, cartografía, contabilidad y diseño de los barcos: todo ello basado en la matemática.

El armador Rijcksen ha querido mostrarse como una persona que utiliza el recurso de la geometría para su actividad. Galileo acudía a los atarazanas de Venecia para aprender de los operarios; el proceso de aprendizaje se realiza en los dos sentidos: teoría y practica se fertilizan mutuamente.

El compás en la mano, la regla y el plano sobre la mesa son expresivos de los nuevos tiempos dominados por la medida.