Simetrías II en la Catedral de Tarazona

Posted in Decoración, España, Templo with tags on 15 febrero 2018 by angelrequena

Los profesores Ángel Ramírez y Carlos Usón comunicaron en el año 2000, a tavés de la Revista SUMA, su descubrimiento de la presencia de los diecisiete grupos de teselaciones periódicas del plano en el mudéjar de Aragón:  Los 17 grupos de simetría planos en el mudéjar aragonés (http://revistasuma.es/IMG/pdf/33/005-023.pdf). Una bella exposición itinerante sigue recorriendo distintos lugares mostrando la riqueza decorativa del mudéjar.

Dejando aparte el muro de la Parroquieta (Seo de Zaragoza), si hay que destacar un lugar donde se pongan de manifiesto las posibilidades de la decoración geométrica de origen islámico en las tierras del Ebro, quizá ese sitio sea la Catedral de Tarazona. Las celosías del claustro muestran 12 de los 17 grupos del plano en las yeserías de sus veinte ventanales. El grupo pg (solo eje deslizante) no aparece explícitamente pero se puede forzar desde el cm suprimiendo la bilateralidad.

Cada ventana se divide en cinco con simetría bilateral, además se han de añadir los cuadrados altos y los rosetones superiores: los diseños, todos diferentes, superan el centenar.

Aunque en los ventanales faltan los cinco grupos con rotaciones de orden 3 y 6, éstas se encuentran en los rosetones, de forma que la riqueza decorativa es casi completa. A las yeserías del claustro, además, podemos añadir el espléndido facistol de taracea que se encuentra en la iglesia de la Magdalena (perteneciente a la catedral) donde se localizan el elaborado grupo p31m, el p6 y otros cuatro grupos más.

Los matemáticos árabes prestaron atención y colaboraron en muchos casos, pero la riqueza decorativa y variedad geométrica se alcanzaba por el virtuosismo y gran sentido estético de los artesanos. Las técnicas artesanales utilizan recursos matemáticos y constituyen también una fuente de inspiración para los geómetras.

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Simetrías I en la Catedral de Tarazona

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Templo with tags on 12 febrero 2018 by angelrequena

La Catedral de Tarazona es un lugar de peregrinación matemática por las simetrías de las celosías mudéjares de las ventanas de su claustro. La catedral se ha limpiado recuperando sus colores externos y descubriendo las bellas pinturas renacentistas de su cúpula donde lo religioso y lo profano se entremezclan.

La entrada para la visita se hace desde un lateral remodelado. Las celosías han de esperar: alguien ha tenido el acierto de reutilizar viejos azulejos encontrados durante las obras y hacer un panel con ellos. Destacamos los azulejos de Truchet (cartabón) que se han colocado con siete diseños diferentes. Truchet fue el matemático al servicio del Rey Sol que estudió las enormes posibilidades del azulejo diagonal bicolor. Con estos azulejos se pueden conseguir 12 de los 17 grupos de simetría de teselación periódica del plano. Entre los siete diseños de Tarazona hay cinco grupos distintos.

El más elaborado de los diseños quizá sea el primero de nuestra izquierda. Se trata del grupo pmg. Procedemos a analizarlo: tiene ejes de simetría especulares (amarillos), ejes de deslizamiento (blancos) que pasan por centros de giro de orden 2 y son perpendiculares a los especulares. La celda primitiva se ha dibujado en rojo.

No hace falta subir a la cima de la torre mudéjar de la Magdalena para tener una bonita vista de la catedral y la antigua plaza de toros octogonal.

Instantánea sobre “Simetrías en los diseños de Sebastien Truchet”

Posted in Azulejos-Mosaicos, Instantánea on 8 febrero 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de febrero de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Simetrías en los diseños de Sebastien Truchet.

El azulejo cuadrado dividido diagonalmente en dos colores, llamado de Truchet por los matemáticos y de cartabón por los ceramistas, tiene ya más de tres siglos de historia como objeto matemático.

El azulejo diagonal bicolor se viene usando desde tiempos inmemoriales pero su historia matemática pudo empezar en 1675 con el encargo del ministro Colbert, en nombre del Rey Sol, a la Académie Royale des Sciences de estudiar las técnicas artesanales. Hasta 1693 no se pone en marcha el grupo de trabajo dirigido por el abate Jean Paul Bignon y del que formara parte el padre Sébastien Truchet.

Truchet se percata de las infinitas posibilidades combinatorias del azulejo y elabora un centenar de diseños como muestra. Usando criterios meramente estéticos y combinatorios se generan los doce grupos de simetría planos posibles (de las 17 teselaciones del plano), aunque su formalización todavía tardará dos siglos.

 Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Instrumentación matemática en el Palacio Brera de Milán

Posted in Instrumentos, Italia, Museos, Palacio on 5 febrero 2018 by angelrequena

El Palacio Brera es conocido por los turistas por su pinacoteca pero ahora nos fijamos en su valor como centro de investigación vinculado en sus orígenes al Collegio di Brera de los jesuitas, hasta su expulsión, y después como Observatorio.

El gran edificio barroco es un lugar muy animado donde estudiantes y visitantes se mezclan en su gran patio porticado. La estatua de  Bonaventura Cavalieri, el jesuita matemático precursor del cálculo infinitesimal con sus indivisibles nos espera a la derecha.

Un elemento, menos matemático pero obligado de destacar, es la estatua de Cesare Beccaria, el jurista ilustrado que nos dejó uno de los documentos más sobrecogedores de la humanidad: Los delitos y las penas (1764).

Subiendo las escaleras nos podemos adentrar en la exposición de instrumentos matemáticos históricos, un conjunto importante de objetos de observación y estudio desde el siglo XVII hasta el XX: armilares, telescopios, meridianas, calculadoras, relojes, sextantes, cámaras de vacío,…

No se puede salir del edificio sin echar un vistazo a la biblioteca.

Tiempo para la ensoñación en Rüdesheim am Rhein

Posted in Alemania, Vía pública with tags on 1 febrero 2018 by angelrequena

Rüdesheim am Rhein (Hesse) es una de las pintorescas poblaciones de la orilla del Rin en un entorno cuyas laderas están cubiertas por cuidados viñedos que invitan al paseo. El núcleo urbano es pequeño pero con el suficiente atractivo para ser una referencia del turismo interior.

Las barcazas en continuo trasiego por el río y los visitantes tienen como referencia el enorme monumento Niederwalddenkmal (1883) de 38 metros de alto y que levantado sobre la cima recuerda la unificación de Alemania. A la cumbre se puede ascender mediante un telecabina.

Lejos del  colosalismo que no nos emociona, quizá lo contrario por las desgracias que ha conllevado, la bajada entre viñedos es ensoñadora.

Nos fijamos en un modesto reloj solar vertical declinante hecho con todo detalle a un lado de uno de los muchos zigzagueantes senderos. La inscripción de la placa (1951) nos recuerda que durante la guerra todos los viñedos quedaron destrozados. Como condena de Sísifo, hubo que volver a empezar a reponerlos. El reloj da cuenta del paso monótono de los días y de lo efímero. Preferimos la modestia del reloj a las exhibiciones grandilocuentes del poder.

El reloj es casi completo: horas, hipérbolas zodiacales y ecuación del tiempo en cada línea. El cálculo del movimiento solar fue una de las primeras razones para la actividad matemática.

Alegoría de la Astronomía en el Capitolio de Toulouse

Posted in Francia, Iconología de las artes liberales, Palacio, Pintura on 29 enero 2018 by angelrequena

La abovedada Galería de los Ilustres, la sala noble del edificio del Capitolio, está decorada con lujosas pinturas murales de finales del siglo XIX. En la sección de entrada se representan las artes y justo encima de la puerta nos encontramos con una esplendida alegoría femenina de la Astronomía geométrica.

Los frescos están firmados en 1894 por E. Debat-Ponsan. Un globo celeste y un telescopio de bronce sirven de referencia a una dinámica dama que mide los cielos con un compás abierto.

Así, Pierre Fermat se ve acompañado por una estudiosa de los movimientos celestes.

En el centro de la Plaza del Capitolio se ha decorado con otro motivo astronómico: un gran zodiaco que forma una cruz griega.

Reloj de Metón y Observatorio de Atenas

Posted in Grecia, Instrumentos, Vía pública with tags on 25 enero 2018 by angelrequena

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Atenas tiene numerosos lugares para la ensoñación pero quizá el más obligado sea la Colina del Pnix. La aportación griega fundamental al pensamiento va vinculada a su sistema de democracia directa deliberativa y cargos públicos revocables. El lugar donde se realizaban las Asambleas era el Pnix. El hemiciclo tiene valor por lo que representa, lo que simboliza,  y no por su estado actual. El último viaje presidencial de Obama fue a Grecia y solicitó hablar en el Pnix: fue disuadido y terminó dando un discurso en un teatro.

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Desde el punto de vista matemático interesa señalar que en la colina queda la base del Reloj Solar de Metón del siglo V a.C. El Ciclo Metónico ha venido siendo el principal regulador de las equivalencias entre los calendarios solares y lunares (235 meses sinódicos y 19 años solares difieren solo en 2 horas).

En la del lado norte destaca la silueta clásica del Observatorio Astronómico de Atenas, la primera institución científica de la nueva Grecia, fundado en 1842. El Observatorio domina el Ágora y se ha construido en la Colina de las Ninfas, punto cero de los caminos de la antigua polis ática.

El Observatorio organiza tanto visitas guiadas diurnas como observaciones nocturnas. Merece visitarse.

Metón levantó su observatorio en el Licabeto pero no se conserva nada, tampoco de su clepsidra.

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