Instantánea sobre “La prudencia es matemática”

Posted in Instantánea on 9 abril 2020 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de abril de 2020 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a La prudencia es matemática: Los instrumentos matemáticos han sido una forma habitual de representar la virtud de la prudencia

Las artes liberales eran siete, como las virtudes y como los astros. En la Baja Edad Media y en los inicios del Renacimiento era corriente representar las virtudes y las artes liberales conjuntamente. Un paso siguiente fue que las propias virtudes adopten símbolos matemáticos.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El reloj catóptrico de Copérnico en el Castillo de Olsztyn

Posted in Castillo, Instrumentos, Polonia on 6 abril 2020 by angelrequena

Nicolás Copérnico (1473 – 1543) recuperó la teoría heliocéntrica como forma de simplificar matemáticamente un sistema ptoloméico que se había complicado sobremanera. Los epiciclos se habían multiplicado en exceso. para que respondieran a mediciones cada vez más precisas. La obra De revolutionibus orbium coelestium marcará la pauta de la revolución científica moderna que pasando por Kepler terminará con Newton.

Hoy el castillo es un museo local con el recuerdo de Copérnico como principal atracción.

El restaurado reloj solar catóptrico calculado por Copernico en 1517 es el primer reloj que se conoce de su especie. Un pequeño espejo permite reflejar los rayos solares en el interior de la galería superior ofreciendo la hora. La hora se puede conocer sin salir al patio.

El sistema horario utilizado es el bohémico o babilónico que cuenta las horas desde el amanecer.

Los profesores Gerd Graßhoffa y Gordon Fischera de la Universidad Humboldt de Berlín han realizado un estudio sobre tan interesante instrumento heliográfico. La reproducción del funcionamiento procede de su publicación.

 

El reloj solar icosaédrico de Holyroodhouse en Edimburgo

Posted in Gran Bretaña, Palacio with tags , on 2 abril 2020 by angelrequena

Si hay un lugar privilegiado para encontrar relojes solares poliédricos es Escocia. En los alrededores de Edimburgo existen rutas que van mostrando relojes solares múltiples sobre las caras de diferentes poliedros. Así en los jardines del Palacio Real de Holyroodhouse vemos un reloj icosaédrico de 1633.

Un poliedro muy frecuente usado por los relojeros matemáticos más virtuosos es el rombicuboctaedro que también está presente en Palacio Carberry Tower cercano a Edimburgo.

El Palacio de Holyrood no ofrece mucho interés matemático en sí mismo. Saliendo a los jardines, donde se encuentra la romántica y bella abadía gótica en ruinas, se toma un sendero que pocos metros más allá nos muestra el virtuoso conjunto de cuadrantes solares en las distintas caras del icosaedro.

La vegetación rodea el reloj, especialmente por el sur, de forma que su funcionalidad ha desaparecido. Nos queda el testimonio.

La latitud de Edimburgo es casi de 56ºN frente a los 40ºN de Madrid es por ello que veremos al gnomon mucho más pegado a la vertical.

La Instantánea 47 de DivulgaMAT fue dedicada a los Poliedros en la gnomónica.

La alquibla de la Mezquita de Córdoba

Posted in España, Matemáticas y sociedad, Templo with tags on 30 marzo 2020 by angelrequena

La orientación de la mezquita califal cordobesa ha sido un enigma. Quizá lo siga siendo. No para una persona tan autorizada como David A. King que ha decidido dar el asunto por zanjado tras muchos años de dedicarse al tema y modificar su primera hipótesis.

La orientación del edificio hacia el amanecer del solsticio de verano (y ocaso del de invierno) hace que su perpendicular coincida con la orientación del eje de la Kaaba: el surgir de la brillante estrella Canopus. Este dato llevó a King a considerar que era la alquibla correcta.

Recientemente King ha encontrado una explicación más simple y la ha desarrollado en The enigmatic orientation of the Great Mosque of Córdoba explained (2018): la mezquita se orienta según la cuadricula romana de Colonia Patricia (la urbs nova).

Cuando admiramos el bellísimo mihrab cordobés no pensamos en cosas tan prosaicas como que la orientación del rezo no es el que nos dirige a La Meca, acimut de casi 80º E, sino de solo de 30º. El templo se adaptó a la dirección del cardo romano.

Las prescripciones religiosas islámicas fueron dinamizadoras de la matemática, tanto para la aritmética como para la astronomía geométrica. El reparto de herencias, el calendario lunar, el inicio del ramadán, la hora de los rezos o la propia alquibla eran estimulantes para el estudio. Los andalusíes del siglo XI llegaron a desarrollar la más alta matemática del momento. La Mezquita es muestra inicial de ese desarrollo: arte y ciencia suelen darse la mano.

Retrato de Mary Somerville en Edimburgo

Posted in Gran Bretaña, Museos, Pintura on 26 marzo 2020 by angelrequena

Tengo 92 años…, mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil, pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Todavía soy capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas. ¡No está mal para una mujer que tuvo que vencer los prejuicios de su tiempo para estudiar matemáticas!

Mary Somerville (1780-1872), la conocida como la reina de las ciencias del siglo XIX, fue una matemática autodidacta que pudo elevarse al primer plano de la ciencia en una época que para las mujeres era territorio casi vedado.

Una señorita escocesa de buena familia podía estudiar pintura pero no ciencias. Fue su profesor de dibujo, al enseñar perspectiva, quien se dio cuenta del interés por las matemáticas y la inició en su maravilloso mundo.

La consagración de Somerville llega con A preliminary dissertation on the mechanism of the heavens, mucho más que una traducción de la Mecánica celeste de Pierre-Simon de Laplace. El libro es reconstruido con toda la base matemática que lo hace comprensible.

El retrato de Mary Somerville se encuentra en la planta superior de la Scottish National Portrait Gallery y es obra de Thomas Phillips.

Como bola de nieve en su caída: Somerville se hace mentora de Ada Byron, quien sería la primera programadora.

Una parte menos conocida de Somerville es la de librepensadora y su vinculación al Positivismo de Auguste Comte.

El billete de diez libras del Banco Real de Escocia rinde merecido homenaje a nuestra protagonista.

La Alegoría de la Aritmética en Abu Dhabi

Posted in Abu Dhabi, Iconología de las artes liberales, Museos, Pintura on 23 marzo 2020 by angelrequena

Desde el año 2017 se puede visitar el Louvre de Abu Dhabi, fruto de un acuerdo por treinta años entre los Emiratos y Francia. El edificio, que ocupa una isla, fue diseñado por Jean Nouvel, y lo más destacable es su osada cúpula de entramados periódicos, semiabierta y semicerrada. Nouvel fue el diseñador de la Torre Agbar de Barcelona y de la ampliación del Reina Sofía en Madrid.

Destacamos una Alegoría de la Aritmética de Frans Floris de Vriendt (1519 – 1570), pintor al que se le considera el introductor del manierismo en Flandes tras su formación en Italia. De Floris ya reseñamos su voluptuosa alegoría en Ponce.

La personificación de la Aritmética enseña el algoritmo de las cifras indias a un hombre y una mujer mientras un estudioso se concentra en un libro. La tablilla parece cubierta de cera, al modo clásico, para escribir en ella con un punzón y no al modo árabe con cálamo.

Unas monedas sirven a su vez de cuentas para el ábaco y mostrar la vertiente utilitaria del aprendizaje. Los dos libros del suelo son uno de Pitágoras, al que se atribuyen las tablas de operar, y otro de Abraham.

El Abraham no parece ser el bíblico padre del judaísmo, aunque es posible por sus cuentas de los pocos justos, más bien podrían ser Abraham ben Ezra, nacido en Tudela o también Abraham Bar Hiyya “Savasorda”, ambos judíos, a caballo entre los siglos XI y XII, y formados en la Zaragoza de los Banu Hud, una corte que fue un efímero pero profundo emporio matemático. Ben Ezra fue el primer gran divulgador en territorio cristiano de las cifras indoarábigas.

Abu Dhabi tiene previsto también levantar un Museo Guggenheim pero las obras se paralizaron.

Caja de “Tirillas Beevers – Lipson” en Edimburgo

Posted in Gran Bretaña, Instrumentos, Museos on 19 marzo 2020 by angelrequena

¿Quién no admira los cubos perfectos y brillantes de pirita? ¿Y los octaedros de cuarcita? ¿Y los rombidodecaedros del granate? Tal simetría solo se muestra al exterior ocasionalmente, el cristal se camufla al exterior. Una piedra vulgar suele ocultar una perfecta y ordenada estructura cristalina microscópica. ¿Cómo podemos ver ese tesoro matemático interior?

Los rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895. Su longitud de onda les permite penetrar la materia (compuesta de átomos) y revelarnos su estructura. Para su uso en medicina basta con visionar una placa pero en cristalografía la cosa no es tan fácil. Los rayos x son difractados por los electrones de un cristal y así nos muestran sus secretos.

Max von Laue en Alemania y William Henry Bragg en Inglaterra desarrollaron los métodos para identificar la estructura cristalina y molecular. Bragg fue el primero en proponer la utilización de series de Fourier bidimensionales para identificar la estructura espacial. Si la estructura es compleja se requieren muchos cálculos.

Cuando dos jóvenes estudiantes de la Universidad de Liverpool, Henry Solomon Lipson (1910-1991) y Cecil Arnold Beevers (1908-2001), fueron a Manchester para estudiar la estructura del sulfato de cobre pentahidratado estimaron que hacer las sumas trigonométricas les llevaría más de un año. Pero la necesidad obliga, el 4 de diciembre de 1933 Lipson tuvo una idea genial sobre las sumas de Fourier unidimensionales. La idea se publicó por primera vez en 1934 en un artículo titulado Un método rápido para la suma de series bidimensionales de Fourier.

Lipson se puso a fabricar tirillas de papel con la ayuda de su madre y en su cocina. Realizó casi 2000 tirillas para sumas de senos y otras tantas para cosenos. Las tirillas se estaban por las dos caras para la amplitud positiva en un lado y la negativa en el envés.

Las tirillas Beepers – Lipson se usaron hasta los años setenta cuando el ordenador las hace obsoletas. Un año de trabajo manual se reduce a pocas semanas con las tirillas y a un ratito con el ordenador.

El cálculo ha sido muy penoso pero ha obligado a desarrollar el ingenio: ¡Cuánto se trabaja para no trabajar!

En el Museo Nacional de Escocia podemos ver una de esas cajas de tirillas que tanto nos han ayudado. ¡Con ellas se descubrió la estructura de la penicilina!

Para saber más: How did they do that? Beevers-Lipson strips.