Los filósofos del Salone Sansoviniano de Venecia

Posted in Biblioteca, Italia, Pintura on 16 julio 2018 by angelrequena

El Salón de Sansovino de la Biblioteca Marciana de Venecia es uno de los lugares que dejan sin aliento. Si los tondos del techo representan a las ciencias matemáticas y la mitología, las pinturas laterales se dedican a la representación de los filósofos.

Dominan, como en la Escuela de Atenas, Platón y Aristóteles del Veronés. Siguen dos sabios de Lo Schiavone, seis de Il Tintoretto, dos de Il Salviatti, uno de Semolei y otro de Sustris. Las alegorías de la Fé y la Caridad completan el conjunto.

Seleccionamos tres sabios por su simbolismo matemático. El más impresionante es uno de los representados por el Tintoretto, se trata de un filósofo con esfera celeste y un gran compás, la saturación de libros es común a todo el conjunto. El color veneciano se une al tenebrismo para expresar la profundidad del pensamiento.

La esfera con la eclíptica del zodiaco es también la elección de Andrea Schiavone para uno de sus dos sabios.

La mayor presencia matemática la encontraremos en el Prometeo de Giuseppe Porta, il Salviatti. Escuadra en la mano, regla apoyada, planisferio (astrolabio) en el suelo, y los prismas hacen del titán amigo de los mortales un geómetra. Parece que en lugar de robar el fuego lo que entrega a los humanos es la ciencia matemática.

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Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

Posted in España, Minerales, Vía pública with tags on 12 julio 2018 by angelrequena

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 9 julio 2018 by angelrequena

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

Recursos matemáticos andalusíes de Almería

Posted in España, Exposiciones, Matemáticas y sociedad with tags on 3 julio 2018 by angelrequena

Del 4 al 6 de julio de 2018 se celebrará en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM). El lema del congreso es Matemáticas en tierra de cine. Almería fue por momentos el gran puerto comercial de al-Andalus, una civilización dinámica y mercantil abierta al mundo. Presentamos algunos recursos útiles en el aula y que nos permiten disfrutar más de la ciudad.

Con motivo de la CEAM el Museo de Almería expone el reloj solar andalusí encontrada en la Alcazaba. Solo quedan ocho cuadrantes de la época, de un tipo muy general en el Mediterráneo y que nos permitirá seguir la evolución de la medición del tiempo. Es una oportunidad para contemplarlo pues suele estar en el almacén.

De gran valor por su carácter casi único es el Libro de cuentas de la Alcazaba nazarí poco antes de la conquista cristiana. Las cifras rumíes dan idea de el largo camino de los numerales hasta el sistema decimal posicional actual.

El Museo de Almería también tiene algunas representaciones geométricas arábigo-andaluzas que nos permiten estudiar la magia de las teselaciones y sus simetrías.

Hasta el estandarte de emir Almotacín durante el periodo de esplendor en el siglo XI era el azulejo más matemático, el de Truchet, algo tan sencillo permite representar infinitas combinaciones y 12 de los 17 grupos de teselación periódica del plano.

Para saber más: 2018 Matemáticas en al-Maryyat

El abaquista romano de los Capitolinos en Roma

Posted in Escultura, Instrumentos, Museos, Roma on 2 julio 2018 by angelrequena

Los Museos Capitolinos de la Piazza del Campidoglio ocupan el Palazzo dei Conservatori y parte del Palazzo Nuovo. Los Capitolinos albergan una pinacoteca y una colección de escultura grecorromana de gran interés, en ella se puede disfrutar del Dálmata herido, la Venus capitolina o el original de la estatua ecuestre de Marco Aurelio.

Destacamos algunas de las cosas matemáticas: el abaquista del sepulcro y el conocido busto de Pitágoras.

Al subir a la planta primera del Palazzo Nuovo, a la derecha (y a media altura) se encuentra empotrado el frontal de una tumba con la representación de un calculista con ábaco de fichas. No conocemos otra reproducción similar. Hay varios museos con pequeños ábacos que se han conservado, pero quizá sea el único bajorrelieve que de cuenta de las operaciones aritméticas con calculi.

En la misma planta al otro extremo se encuentra una sala con bustos de múltiples filósofos. El primero es el de Pitágoras.

Dejamos el resto de los objetos matemáticos para otro momento

Museo de Artes Decorativas en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 28 junio 2018 by angelrequena

Los museos de artes decorativas ofrecen siempre gran interés por las matemáticas prácticas que usan los artesanos y sus motivos geométricos o alegóricos. El Museo de Praga sigue la discutible tendencia actual de no mostrar una colección permanente sino selecciones temporales con objeto de dar dinamismo. En todo caso, la decoración y las escaleras del palacio decimonónico en la Ciudad Vieja merecen la pena.

La “selección del director” muestra un bello anillo equinoccial de Erasmus Habermehl (1538-1606), el constructor de instrumentos para Tycho Brahe, el plato de Briot de la Templanza con las Artes Liberales y un secreter de madera con incrustaciones de piedras duras con motivos geométricos como la estrella de seis puntas mediante superposición de dos tetraedros.

Praga perdió hace tiempo lo que sería su muestra más espectacular: La Kunstkammer del emperador Rodolfo II. Los gabinetes de artes y curiosidades de los príncipes del renacimiento fueron protomuseos y gabinetes científicos que recopilaban miles de piezas de todo tipo desde concha a talismanes, desde pintura a instrumentos matemáticos. Una muestra arquetípica (la de Alberto V de Baviera) clasificaba sus objetos así:  Naturalia, Mirabilia, Artefacta, Scientifica, Antigüedades y Exótica.

La Kunstkammer de Rodolfo II llegó atener decenas de miles de objetos curiosos, la colección se enriqueció al heredar las piezas que su tío el archiduque  Ferdinand II del Tirol tenía en su Palacio de Ambras (Innsbruck).

El gabinete de Rodolfo II almacenaba más de 300 instrumentos científicos y matemáticos, los marfiles eran caso 200, los recipientes de ágatas fueron 600, entre otras muchas cosas.

La colección pasó a Viena, en parte perdida y en parte ha vuelto hace poco a Ambras. En Praga lo que queda pertenece al Museo de Artes Decorativas. que ha prestado algo al Museo Nacional del Palacio Schwarzemberg (poliedro de marfil y disco astronómico). Nada comparado con lo que fue.

El Organum mathematicum de Munich expuesto en Herne

Posted in Alemania, Exposiciones, Instrumentos on 25 junio 2018 by angelrequena

El imaginativo y polifacético jesuita alemán Athanasius Kircher (1602-1680) fue el promotor de una arqueta de tablillas matemáticas para facilitar los cálculos prácticos de las diversas disciplinas que constituían las matemáticas aplicadas de la época. El encargado de divulgar el proyecto fue su discípulo Kaspar Schott (1608-1666), quien redactó Organum mathematicum (1668).

El libro del Padre Schott es un detallado manual de casi mil páginas sobre como construir y utilizar la arqueta aplicable a nueve disciplinas matemáticas (libris IX explicatum): Aritmética, Geometría, Fortificación, Cronología, Horolografía (Gnomónica), Astronomía, Astrología, Esteganografía (Cifrado) y Música.

Se tiene conocimiento de tres Organa: Praga (Museo de la Técnica), Florencia (Museo Galileo) y Munich (Museo Nacional de Baviera). Los dos primeros siguen el tratado de Schott en la forma del contenedor y están en exposición en los respectivos museos, mientras que el de Munich suele estar en almacén y se trata de una arqueta más convencional donde se almacenan las tablillas o regletas de cálculo.

En el moderno Museo de Arqueología de Herne (entre Essen y Dortmund) se tiene la oportunidad de ver el cofre de Munich durante una exposición temporal dedicada a diversos hitos de la arqueología. El matemático Kircher no puede faltar por su interés en el arte jeroglífico. Las únicas tablillas que se pueden ver son las de cifrado. El cofre viajará en noviembre a Hildesheim, un lugar de mucho interés matemático.

Las tarjetas regletas son un resumen de materias y operaciones que eviten cansar la mente con cosas rutinarias. Las matemáticas son para simplificar y disfrutar, por ello todo lo mecánico se debe dejar para las máquinas como el modesto Organum mathematicum.

La parte aritmética son los huesos de Neper para la multiplicación, pero en el Organum de Munich nos encontramos una grata sorpresa: se han complementado con las regletas de Caramuel, el obispo matemático nacido en Madrid. Este interesante descubrimiento ha sido posible por la amabilidad del Dr. Raphael Beuing del Museo Nacional de Baviera.