El reloj astronómico de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 17 mayo 2018 by angelrequena

Hay objetos y lugares que no necesitan presentación. El reloj de la parte baja de la torre del viejo ayuntamiento de Praga es uno de ellos porque es ya un símbolo de la ciudad y Patrimonio de la Humanidad.

La zona superior muestra autómatas añadidos en el siglo XIX, la esfera inferior (1490) es un calendario con su abigarrado santoral  y la espectacular esfera central (1410) es el reloj astronómico que da la hora solar oficial, las antiguas horas bohémicas, las fases y  movimiento de la Luna, y tanto la posición del Sol en el zodiaco como la situación diurna /nocturna o crepuscular.

La esfera astronómica es fruto de la colaboración del relojero Nicolás de Kadan con el matemático Jan Sindel. El reloj mecaniza las funciones del astrolabio plano: una proyección estereográfica de la esfera celeste de origen griego y que fue perfeccionada y extendida por la astronomía árabe.

El astrolabio plano proyecta sobre el ecuador usando como foco el polo sur. La esfera de Praga cambia el foco al polo norte lo que facilita la visualización de los círculos excéntricos de la noche y el crepúsculo.

La proyección determina tres círculos estáticos concéntricos: el exterior es el trópico de cáncer, el pequeño es el de capricornio y el intermedio es el ecuador.

El círculo excéntrico móvil es la eclíptica, la posición aparente del sol en el sistema geocéntrico, que va moviéndose desde un trópico al otro. No es otra cosa que la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje del plano de su traslación (23º 27´). Esta inclinación determina las estaciones del año y el acortamiento/alargamiento de la insolación diurna.

El círculo fijo excéntrico negro es el correspondiente a las antípodas de la latitud de Praga (50º) para un almucantarate (paralelo local) de 72º (90º – 18º del crepúsculo). Marca la noche cerrada y oscura.

El círculo fijo excéntrico color naranja es el interior del almucantarate de 90º, el horizonte local, realmente es una corona circular entre 72º y 90º que la proyección hace excéntrica. Marca los crepúsculos del amanecer (aurora o alba) y el del atardecer, cuando el Sol se ha ocultado pero la luz solar alcanza a verse por refracción.

Los puntos de orto y ocaso son la salida (visual) y ocultamiento del Sol. La aurora se anticipa a la salida del Sol por la refracción de la luz en la atmósfera terrestre, y lo mismo con el crepúsculo del ocaso.

Los 18º del crepúsculo astronómico son una herencia de la astronomía andalusí.

La posición del Sol sobre la eclíptica se divide en 12 partes que son los signos del zodiaco.

Las 24 horas actuales se marcan en números romanos sobre el círculo fijo.

Las 24 horas bohémicas utilizan numerales arábigos antiguos y van sobre la corona exterior móvil porque marcan las horas transcurridas desde el ocaso anterior (igual que las horas italianas) y por tanto cambian día a día a  lo largo del año. A 50ºN de latitud la insolación va modificándose desde un mínimo de 7 horas 50 minutos en el solsticio de invierno a un máximo de 16 horas 10 minutos en el solsticio de verano. Por tanto las 12 del mediodía solar oscilan entre las 20h 55m en el comienzo del invierno y solo las 15h 55m al comenzar el verano.

Entre las estatuas se representa un astrónomo con telescopio en la mano (parte inferior derecha).

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Urania y Arato en la bodega romana de Arellano

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Iconología de las artes liberales, Museos on 14 mayo 2018 by angelrequena

En estos tiempos las bodegas rivalizan por la calidad arquitectónica y belleza de sus instalaciones como una forma más de mostrar que el cuidado de sus vinos va emparejado al del lugar donde reposa. Esta tradición tiene dos milenios. El bodeguero ilustrado de Arellano amante de la sabiduría de las musas y del culto a Cibeles en el siglo IV nos ha dejado una buena muestra.

La Musa Urania es la inspiradora de la astronomía que no puede ser otra cosa que matemática. De hecho los términos matemático y astrónomo se confundieron durante mucho tiempo. Un bonito mosaico octogonal dedicado a las musas encontrado en la Villa de Arellano fue trasladado al Museo Arqueológico Nacional en Madrid pero en la villa se ha reproducido. Urania aparece con una vara de medir o compás (radius) y una esfera; su acompañante habitual en esa época era Arato de Solos (315-240 aC), el autor de Los fenómenos, un poema didáctico griego que fue traducido al latín una y otra vez.

La vida del campo en la bodega no era ajena a las inquietudes culturales y religiosas. La joya original de la villa es el bello Mosaico de Cibeles y Atis. La presencia de Cibeles en una finca agrícola es lo normal pues se trata de la diosa madre de la fertilidad. El autocastrado Atis es su castigado enamorado. El culto frigio se extendio al otro extremo del Mediterraneo. Las musas revelan el gusto por el saber.

Son de destacar las cenefas y rosetas geométricas de los mosaicos que revelan la profundidad óptica que se conservará en la pintura románica.

Una bodega no es tal sin sus cantaras, las dolias de terracota romanas. La villa muestra gran número de ellas. Arellano, merindad de Estella,  sigue siendo tierra de viñedos.

Instantánea sobre “Anamorfosis en España”

Posted in Instantánea, Pintura with tags on 10 mayo 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de mayo de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a destacar la presencia de Anamorfosis en España, una de las consecuencias de la importancia que daban los artistas a la óptica geométrica y que es recuperada en nuestros días.

Suele tomarse como punto de partida de la anamorfosis dos pequeños dibujos del Códice Atlántico de Leonardo: una cara de niño y un ojo se ensanchan para ser vistos de forma realista cuando se miran desde el lateral.

La técnica anamórfica se extendió a Alemania, Erhard Schön de Núremberg, discípulo de Durero, ocultará las caras de los protagonistas del cerco de Viena en un paisaje. La anamorfosis se convierte en pintura secreta, incluso con usos pornográficos. Más casta será la utilización de la anamorfosis para expresar la vanidad de las cosas terrenales como hace Hans Holbein con su oculta calavera  de Los embajadores (1533).

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Reloj solar andalusí en el Museo de la Alhambra de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 7 mayo 2018 by angelrequena

Parte de la planta baja del Palacio de Carlos V, la espectacular obra renacentista de Pedro Machuca, se dedica al llamado Museo de la Alhambra, una selección valiosa de obras del arte decorativo arábigo-español en piedra, madera, cerámica y bronce.

La organización del Museo ha tenido el acierto de iniciar el recorrido con dos referencias al cosmos, el orden matemático que gobierna el mundo. Dos piezas, un reloj y una esfera celeste, sin demasiado valor por sí mismas adquieren significado como mensaje para el resto del recorrido: alicatados, lámparas fuentes y celosías forman parte de un orden cósmico.

El globo celeste en bronce es de origen iraní y hay que agradecer su adquisición e incorporación a la vista. Más curioso resulta el pequeño cuadrante solar andalusí horizontal sobre mármol.

En España se conservan restos de ocho relojes solares arábigos (dos en Córdoba, tres en Medina Azahara, uno en Sagunto, uno en Almería y el referido de Granada). Algunos tan deteriorados que son apenas un fragmento. Curiosamente el de Granada es el único completo, desubicado (se piensa cordobés pero se adquirió ignorando su origen exacto), pequeño y de factura singular.

Todos los cuadrantes andalusíes son horizontales, de horas desiguales como las romanas, de gnomon vertical, orientados al sur y dibujan las hipérbolas de los solsticios. Estos relojes fueron muy populares en todo el arco mediterráneo y están totalmente descritos por el sirio al-Battani en el siglo IX. Pronto fueron incorporados a al Andalus y se conservan tratados del murciano al-Raqqan y referencias de al-Saffar y Maimónides.

La recopilación alfonsina de los Libros del saber de astrología recoge el tratado sobre la construcción de este tipo de relojes con el bonito título de Libro del horologio dicho de la piedra de la sombra. Quizá la única mejora andalusí sea la incorporación de los círculos de las alturas solares sobre el horizonte. Ninguno de los encontrados tiene esos círculos concéntricos.

La recomendación alfonsí es construir con compás el vértice de la hipérbola y con rectas las ramas. El cuadrante de Granada no lo cumple y ambas ramas son arcos de circunferencia. El único adorno del cuadrante, aparte de la grafía, es un naif compás.

El “studiolo” de Gubbio reproducido

Posted in Italia, Marquetería, Palacio on 3 mayo 2018 by angelrequena

El casco antiguo de Gubbio pasa por ser uno de los conjuntos medievales más amplios y mejor conservados de Italia. Protegido por una montaña y ocupando su ladera, la ciudad ofrece su extensa imagen desde las ruinas de su antiguo teatro romano.

El Renacimiento tuvo en Gubbio uno de sus centros. El duque Federico Montefeltro mandó construir dos palacios: uno de Urbino para residencia habitual y otro más modesto en Gubbio. El studiolo de Urbino era para el propio Federico mientras que el de Gubbio fue pensado para su hijo Guidobaldo. La corte de Urbino fue uno de los focos de mecenazgo de la época.

La disposición de los studiolos en las dos ciudades era similar. La parte inferior se recubría completamente de taracea perspectiva con instrumentos científicos, musicales, técnicos, religiosos y libros. La parte superior se dedicaba a la pintura, en Urbino con retratos de sabios personajes alegóricos a las distintas disciplinas y el de Gubbio con las siete artes liberales. El espacio del duque era más intimista mientras que el de su hijo en Gubbio era más didáctico: los personajes arrodillados van recogiendo el saber de las alegóricas damas.

El studiolo de Urbino no está completo, algunas pinturas están en el Louvre, pero conserva la taracea y algunos cuadros originales. No ocurre lo mismo en Gubbio: no queda nada de la decoración de la estancia primitiva; la taracea se encuentra en Nueva York y algunas pinturas en Londres. De la Aritmética y de la Geometría no se sabe nada, la Astronomía estuvo en Berlín y tras la guerra desapareció su pista. Las pinturas de los dos studiolos fueron obra de Justo de Gante y de Pedro Berruguete. Las taraceas se atribuyen a los Maiano.

Hace pocos años se tomo la decisión de reproducir el studiolo de Gubbio. La taracea fue trabajo de años y es gran calidad, mientras que las pintura solo quieren reflejar el ambiente sin pretensiones. Creo que ha sido un acierto: nos acercamos a Gubbio solo para ver el espacio y las reproducciones facilitaron la ensoñación.

Aparte del Palacio Ducal, en Gubbio destaca la majestuosa estructura medieval del Palazzo dei Consoli.

Frescos matemáticos del Strahov en Praga

Posted in Biblioteca, Iconología de las artes liberales, Monasterio, Pintura on 30 abril 2018 by angelrequena

El Monasterio de Strahov es una antigua fundación del siglo XII remodelada de forma que en su aspecto actual dominan el barroco y el neoclasicismo. Las dos bibliotecas, la Teológica y la Filosófica, son de gran valor tanto por su estética como por su contenido. En ambas hay frescos alegóricos a la actividad matemática. El monasterio se localiza en el alto de Mala Strana, cerca de la plaza con la moderna escultura de Kepler y Brahe.

 

La Biblioteca Filosófica (c. 1779) es más alta y clasicista. Los frescos son continuos y en grandes escenas; en el lateral derecho se puede observar a los sabios Tales, Pitágoras o Euclides trabajando en su actividad con distintos instrumentos y dibujos geométricos. Los focos colocados recortan la visibilidad. La figura inclinada con compás recuerda la Escuela de Atenas de Rafael.

La Biblioteca Teológica (c. 1670) expone algunos globos, es más baja y los frescos están enmarcados entre estucos. El primero de ellos muestra una discusión entre sabios mientras otro con un compás realiza las mediciones sobre un globo. Curiosamente la cita del Eclesiastés es una de las usadas por Galileo contra los teólogos ortodoxos: Dios entregó el mundo para que fuera debatido. Al fondo se pueden ver los rótulos con el contenido de los libros: aparecen Math y Arith.

Entre los pocos libros expuestos se encuentra una copia italiana del siglo XIV del Atlas estelar de Abd Al-Rahman Al Sufi (Azophi).

El recorrido por Praga, la capital más astronómica, tiene una parada en Strahov.

Meridiana de la Rotonda en Rovigo

Posted in Italia, Meridiana, Vía pública on 26 abril 2018 by angelrequena

La iglesia de la Beata Vergine del Socorros de Rovigo es conocida como La Rotonda debido a su planta octogonal. Se trata de una obra de finales del Renacimiento que se completa con un esbelto campanille de 57 metros de altura proyectado por Baltasar Longhena.

El interior de la iglesia tiene interés así como el museo del pórtico. Nos fijamos en la meridiana de la galería porticada. Un orificio gnomónico en una de las columnas esquineras y una línea meridiana permiten determinar el mediodía y las estaciones a través de la altura solar.

La elipse de luz sigue día a día apareciendo en el suelo o en la pared opuesta en el solsticio de invierno pero las marcas prácticamente han desaparecido. Solo queda visible la propia línea y un círculo de mármol con los puntos cardinales.

En el exterior la columna del orificio está perforada lo suficiente para que el ancho de la columna no ciegue la entrada de luz.