Azulejos de Truchet en Barcelona

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Vía pública on 12 abril 2021 by angelrequena

El azulejo de Truchet, llamado de cartabón por los ceramistas, es un azulejo cuadrado bicolor dividido diagonalmente. La sencillez del diseño y su potencialidad para construir simetrías por combinatoria llamó muy pronto la atención de los matemáticos. El padre Sébastien Truchet, asesor del Rey Sol, quedó admirado de la fecundidad del azulejo e inauguró su estudio geométrico. Con este azulejo se pueden diseñar 12 de los 17 grupos posibles de teselaciones periódicas del plano.  

El azulejo es muy corriente: el diseño se puede encontrar hasta en vasijas neolíticas o mosaicos romanos, pero siempre es atractivo descubrirlo.

El Institut d’Estudis Catalans, la institución centenaria para dinamizar la cultura catalana, ocupa el antiguo Hospital de la Santa Creu y es de los mejores lugares para encontrar la simetría p4g en azulejos de Truchet.  La decoración central de los zócalos cerámicos de los pórticos y salones se ha hecho con los clásicos azulejos verdiblancos de cartabón.

La simetría p4g muestra los giros de orden 4 que se representan con un cuadrado, los de orden 2 con un rombo, los ejes de simetría con doble línea y los ejes deslizantes con trazos a rayas discontinuas.

Además, el obligado paseo por el barrio gótico nos muestra como el azulejo se ha usado para el fondo de los balcones. Tomamos las fotos del artículo Balcons barcelonins de Lluís Gelpí  i Vintró en el Bulletí Informatiu de Cerámica (Nº 101, pp 52-61).

Instantánea sobre “El encanto del poliedro de Durero”

Posted in General on 8 abril 2021 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de abril de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a destacar El encanto del poliedro de Durero. La hipótesis más generalizada es que se trata de un romboedro, un hexaedro rómbico semirregular, una ligera deformación del cubo.

El enigmático grabado Melancolia I (1514) de Alberto Durero es una de las expresiones más acabadas de la cultura del Renacimiento y fundamental para su estudio. La obra es de extrema complejidad: en ella conviven referencias astronómicas, astrológicas, alquímicas, mágicas…y matemáticas, además de las estrictamente pictóricas.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El profesor Roberto Cardil ( http://www.matematicasvisuales.com ) ha tenido la gentileza de prepararnos el desarrollo del sólido para su construcción en dos tamaños. El encanto del poliedro de Melancolía I se acrecienta en la mano.

El púlpito matemático de Pietrasanta

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Italia, Templo on 5 abril 2021 by angelrequena

A los púlpitos con representaciones de las Artes Liberales añadimos ahora el renacentista del Duomo di San Martino en Pietrasanta, la capital toscana del mármol.

Se trata de un bello púlpito hexagonal pétreo realizado en distintas épocas, la parte básica se debe a los escultores Benti y Lorenzo Stagi que lo ejecutaron en 1508. Ellos situaron las Artes Liberales justo debajo del orador y como motivo complementario los signos del zodiaco.

Los Stagi se debieron inspirar en las alegorías del mausoleo monumental en bronce del Papa Sixto IV realizado por Antonio Pollaiuolo (1493). Las evidentes similitudes permiten identificar las representaciones.

La Astronomía sujeta una esfera armilar con una mano y un compás con la otra. La Aritmética hace sus cuentas con un cálamo en una tablilla, se encuentra debajo del símbolo de Sagitario.

El púlpito, como lugar desde el que se predica, requiere sabiduría: las matemáticas no deben faltar.

El sector inglés del Lázaro Galdiano en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos on 29 marzo 2021 by angelrequena

El compás de proporción, pantómetra o sector (en el Reino Unido) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX, cuando se fue sustituyendo paulatinamente por la regla de cálculo logarítmica.

La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas según el uso que se pretenda, sean estas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, poligonales, de cuerdas, pesos de balas, calibres u otras.

El sector que muestra el Museo Lázaro Galdiano es el estandarizado de los marinos ingleses, estaba construido en marfil y con la articulación en latón, medía medio pie y representaba las funciones trigonométricas tanto de forma directa como logarítmica.

El ejemplar del Lázaro no es un objeto raro, fue fabricado durante siglos, y se suele conservar en sus cajitas con los compases y la regla de escalas diagonales que le acompañaban. Curiosamente al tratarse de un endemismo británico es más fácil verlo en tiendas y colecciones privadas que en los museos españoles.

Para saber más y conocer las escalas: 2020 Sector del Lázaro

Turismo matemático POR VIENA

Posted in Austria on 25 marzo 2021 by angelrequena

Estamos aprovechando el confinamiento para realizar algunas recopilaciones de las fichas de Turismo matemático por ciudades. De esta forma Viena se une a las previas de Madrid, Sevilla, París, Roma, Londres y Florencia.

Para descargar: POR VIENA

Se trata de un borrador provisional con 16 paradas. Faltan lugares tan emblemáticos como el Cementerio Central, donde pueden apreciarse mausoleos como el de Boltzmann, con la fórmula de la entropía.

Esculturas de la Bildergalerie de Sanssouci en Potsdam

Posted in Alemania, Escultura, Iconología de las artes liberales, Palacio with tags on 22 marzo 2021 by angelrequena

El afrancesado Palacio Sin Preocupaciones de Federico II de Prusia, donde se reunieron la flor y nata de los savants de la ilustración, tiene una estancia próxima que alberga la colección de pinturas: la Bildergalerie.

Todo el frontal de la Galería está decorado por estatuas alegóricas a las ciencias y las artes. Las esculturas son de la época y se deben a Johann Peter Benkert (1709- 1765).

Reproducimos tres, una dedicada a la Geometría y dos de la Astronomía.

La alegoría de la Geometría muestra un sabio de aspecto oriental con una escuadra en una mano y un compás en la otra, mano que reposa en un curioso poliedro cuasi sólido de Johnson. Se trata de un icosahexaedro formado por un cinturón de 8 hexágonos regulares, con 16 pentágonos simétricos irregulares, ocho encima y ocho debajo. El poliedro se cerraría con una base y una tapa octogonales. Los pentágonos sin ser regulares se aproximan mucho, en lugar de cinco ángulos de 108º tienen dos de 100º, dos de 117º y uno de 106º (¡no he podido resistirme a calcularlos!).

Un Astronomía tiene la esfera y el telescopio, y la otra la esfera y el compás, como diferenciando la astronomía moderna de la antigua.

La hora italiana en la Via Roma de Cuneo

Posted in Italia, Vía pública with tags on 15 marzo 2021 by angelrequena

Un bonito paso natural de montaña a Italia desde Francia es el Col de Larche o Colle della Maddalena. La primera población importante que encontramos es Cuneo, con su agradable casco medieval que se organiza a un lado y otro de la Via Roma.

Muchas de las casa con sus soportales conservan restos de pinturas y semiocultan sus antiguas ventanas ojivales góticas.

Si observamos algunos de los hermosos relojes solares leeremos horas extrañas como XXII a las que no estamos acostumbrados: se trata de la hora italiana que empieza a contar desde el ocaso, del día anterior diríamos hoy. Como la duración de los días cambia no son horas fijas dependen de la declinación solar. También hay un reloj de horas bohémicas, medidas desde el orto.

La hora italiana fue paulatinamente sustituida por la actual, de forma que en la misma calle los relojes fechados a primeros del siglo XIX ya marcan por el sistema actual. En Sicilia se mantuvieron durante mucho más tiempo.

Matemáticos árabes en Viena

Posted in Austria, Escultura, Vía pública on 8 marzo 2021 by angelrequena

No podemos decir que sea muy bonito el Pabellón de los Sabios Persas (Persian Scholar Pavilion) del recinto de las Naciones Unidas de Viena. En cambio su contenido nos parece de gran interés y oportuno.

Todavía está extendida la idea de que la ciencia árabe fue mera transmisora de la herencia griega: la matemática árabe de la edad de oro superó la herencia griega, la fusionó con la indo-persa y abrió nuevas perspectivas como el álgebra. El Pabellón ayuda a poner las cosas en su sitio.

La donación del Gobierno de Irán (2009) rinde homenaje solo a los sabios vinculados a Persia, presentándose como gobierno islámico podía haber tenido más amplitud de miras. Como la ciencia griega, es griega por escribirse en griego como lengua dominante, la ciencia árabe se escribe en árabe por sabios que no son árabes, como los persas.

El Pabellón incluye cuatro sabios polígrafos, tres con aportes importantes en matemáticas, astronomía y física: al-Biruni (973 – 1048), Avicena (980 – 1037) y Omar Jayyam (1048 – 1123). El cuarto es el médico al-Raci.

Con permiso de Avicena nos quedamos con Jayam, sus Robayyat (cuartetas) son obra cumbre de la poesía mundial y su resolución de la ecuación cúbica un logro matemático indiscutible.  Hay 25 formas de ecuaciones de hasta tercer grado, las 6 de segundo las había resuelto al-Juarismí, otras 5 se reducen a las seis, y quedan 14 que Jayyam resuelve deliciosamente por intersección de cónicas.  El Pabellón de los sabios se encuentra en la zona ajardinada de la rotonda circular. Los edificios tienen cierto interés: curvos con ángulos de 120º y un triángulo equilátero truncado.

Instantánea sobre “Contrastando dos códices matemáticos iluminados”

Posted in Instantánea, Matemáticas y sociedad on 4 marzo 2021 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a Contrastando dos códices matemáticos iluminados.

Dos bellos manuscritos iluminados góticos del siglo XIV nos permiten mostrar el contraste entre la concepción de la matemática en la Alta Edad Media y en la Baja, una vez recibida la influencia indo-arábiga. Los dos códices usados forman parte de la Biblioteca Nacional de Francia (BnF):

  • Gautier de Metz. L´Image du monde. Ms 25344.
  • Casiodoro. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Esculturas geométricas en Enschede

Posted in Escultura, Holanda, Vía pública with tags on 1 marzo 2021 by angelrequena

En 1961, poco antes de la ruina total de la industria textil que constituía la actividad principal de Enschede, se fundó la exitosa Universidad de Twente. Las universidades son lugares propicios para el desarrollo de la matemática cotidiana y la de Twente lo pone de manifiesto en la decoración escultórica de su recinto. Seleccionamos tres obras.

La cosa es el título del icosaedro basado en el principio de tensigridad, término acuñado por el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller como síntesis de “integridad tensional”. Se trata de estructuras de barras rígidas que ya hemos descrito en el icosaedro volador de Alicante.

Los doce extremos de seis barras rígidas, paralelas dos a dos y formando un triedro trirrectángulo, son los vértices de un icosaedro regular. Los cables trabajando a tracción dan la ligereza y constituyen 24 de las 30 aristas del icosaedro. Las secciones arista/barra son áureas.

La escultura del campus fue diseñada por Jasper Latté and Jaap Hos;  se localiza en la Drienerloloan.

Otra escultura interesante es la plasmación de uno de los pequeños dodecaedros estrellados diseñados por Escher y que se encuentra delante del centro de investigación Mesa+.

Ya en la periferia encontramos un colorista icosaedro truncado, balón de fútbol o fullereno. 

Del centro de Enschende destacamos el reloj solar declinante en el lateral de la Gran Iglesia que incluye el analema de la ecuación del tiempo.