Archive for the Madrid Category

Simetrías en los tejidos nazaríes del Lázaro

Posted in Madrid, Museos, Tapices with tags on 30 noviembre 2020 by angelrequena

El Museo Lázaro Galdiano de Madrid se enorgullece de su rica colección de tejidos, especialmente los hispanoárabes. Desde el punto de vista matemático es interesante analizar sus distintas y deliciosas simetrías.

El Palacio de la Alhambra muestra en su decoración los completos 17 grupos de simetría del plano como bien mostró el profesor Rafael Pérez, pero los alarifes no fueron los únicos virtuosos de la decoración geométrica. Los ceramistas con sus alicatados, los ebanistas en sus espléndidos artesonados y los tejedores de la seda nazaríes muestran un gran dominio de los patrones geométricos y su valor estético.

Resulta curioso como las simetrías son parcialmente rotas por el color y por la lacería: como si hubieran descubierto que la belleza debe ser levísimamente imperfecta.

Las telas de la Garnata andalusí fueron un artículo de lujo de gran importancia económica y para la ocupación de su elevada población. Acostumbrados hoy a la fabricación en serie nos cuesta ver el prodigio de los maestros tejedores nazaríes.

Nos vamos a limitar a un gran hallazgo: la inclusión del pentágono regular cuando es un polígono que no tesela el plano. El procedimiento consiste en recubrir con rombos de ángulos 72º y 108º cuyos lados marcan dos direcciones de lados contiguos. Las diagonales menores del rombo indican dos puntas de una estrella decagonal, las otras ocho se obtienen mediante pentágonos. Los matemáticos árabes dominaban y superaron los procedimientos griegos pero a los artesanos les bastaba una plantilla prefabricada.

La celda rómbica usada permite giros de orden 2, y ejes de simetría según diagonales, lo que permitiría un grupo cmm, pero la lacería superpuesta nos rompe los ejes y solo queda el giro limitándose a p2.

El cambio de colores hace que la celda básica se tenga que agrandar a un rectángulo. Mostramos en amarillo la que sería sin colores y en blanco la que termina siendo por usarse tres colores.

Hemos analizado otros tejidos de muestra en este breve documento: 2020 Simetrías en tejidios nazaries

‘Curiosidad Radical. En la órbita de Buckminster Fuller’ en Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid on 21 septiembre 2020 by angelrequena

La Fundación Telefónica ha organizado una exposición imprescindible, y siempre oportuna, sobre el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller (1895-1983). La muestra lleva por título Curiosidad Radical. En la órbita de Buckminster Fuller. Se puede visitar hasta el 14 de marzo del 2021 en el mítico edificio de la Gran Vía madrileña.

Fuller desarrolló su actividad en múltiples aspectos del diseño; los más conocidos son las cúpulas geodésicas y las estructuras de integridad tensional (tensigridad) a base de barras y cables trabajando a tracción. Tanto unas como otras utilizan los poliedros de la forma más bella e imaginativa.

Cuando los físicos que investigan las prometedoras posibilidades del grafeno, las monocapas de carbono, se encontraron con curiosos balones de fútbol (icosaedros truncados) que no dudaron en calificar de fullerenos.

La fotografía inferior es reveladora: sobre la mesa los tres poliedros regulares convexos hechos de triángulos, la pizarra con un tetraedro y después otro tetraedro con el octaedro que se forma con los ocho puntos medios de las aristas, y en la pared dos mapas: uno sobre el desarrollo de un octaedro y otro en el de un icosaedro. Fuller hablaba para adultos, ¡cuánto mayor efecto pueden hacer esas formas en la mente de un niño! Incluso en la época del ordenador sigue siendo obligado sentir tocando.

Fuller como Gaudí fueron magos realizando modelos.

Hay que reservar a causa de la pandemia. Véase la presentación de la exposición en el enlace: https://espacio.fundaciontelefonica.com/evento/curiosidad-radical-en-la-orbita-de-buckminster-fuller/

 

La medida en el “Museo de la Farmacia Hispana” de la Complutense

Posted in Arqueología industrial, Madrid, Museos with tags on 23 enero 2020 by angelrequena

El profesor Ramón Folch Andreu, catedrático de Historia de la Farmacia desde 1915, puso todo su empeño en recuperar el patrimonio farmacéutico hispano y emplazarlo en un lugar digno. Las colecciones fueron incrementándose y tras varios traslados se logra inaugurar el bello museo en 1951, ubicándolo en la Facultad de Farmacia de la Universidad Complutense de Madrid.

La farmacia, como la química, aún antes de ser una disciplina moderna se basaba en proporciones: la medida era fundamental. Un museo dedicado al arte curativo contiene múltiples aparatos de medida: balanzas, ponderales, recipientes,…

Hasta cinco antiguas y deliciosas farmacias se han recuperado e incluso se ha recreado una andalusí.

Vemos como en la farmacia no faltan la balanza, el peso, la caja registradora y el reloj.

El museo muestra la historia tal como fue, incluyendo los remedios precientíficos como el cuerno del unicornio (narval) o la homeopatía. La visita se realiza previa reserva y dirigida por una entusiasta guía.

Destaco una pequeña balanza sevillana de 1826: si nos fijamos en las pesas se corresponden con las potencias de 2 (1/4, ½, 1, 2, 4, 8). Se trata de algo muy habitual y que muestra como la base 2 tiene amplia difusión desde los egipcios hasta la computadora moderna. Sabemos que la forma de optimizar el número de pesas son las potencias de 3 pero no he encontrado ninguna; es un buen ejercicio pero parece que con poca utilidad práctica.

Ciencia y virtuosismo artesano de al-Ándalus en el MAN de Madrid

Posted in Exposiciones, Instrumentos, Madrid on 13 enero 2020 by angelrequena

El Museo Arqueológico Nacional muestra una interesante exposición sobre Las artes del metal en al-Ándalus desde el pasado 17 de diciembre de 2019 y hasta el 26 de abril de 2020. El conjunto recorrerá otras ciudades tras la exposición de Madrid.

La brillante eclosión científica de al-Ándalus no sería igual sin la hermosa calidad de sus instrumentos, especialmente los quirúrgicos y astronómicos. Arte, ciencia y habilidad artesana se juntan para producir objetos admirables.

La vitrina dedicada a la ciencia astronómica tiene tres objetos imprescindibles: el astrolabio de ibn Said al Shali (siglo XI, Toledo) del propio Museo, la esfera estelar del mismo autor (siglo XI, Valencia) procedente de la Biblioteca Nacional de Francia y la azafea de ibn Muhammad ibn Hudhay (siglo XIII, Murcia) que conserva la Reial Academia de Ciències i Arts de Barcelona.

La pequeña esfera que marca 1040 estrellas, con su correspondiente brillo aparente, sirve de muestra del avance del conocimiento. La azafea es la única conservada en España.

El propio Azarquiel fue un artesano de gran habilidad que se transformo en un hombre de ciencia innovador: mano y cerebro combinados produjeron la humanidad escribió un ilustre antropólogo, el sabio toledano es un paradigmático ejemplo.

“Leonardo da Vinci: los rostros del genio” en Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid on 1 diciembre 2018 by angelrequena

La antesala del Salón General de la Biblioteca Nacional de España acoge una exposición  conmemorativa del quinto centenario del fallecimiento del prototipo de hombre universal: Leonardo da Vinci: los rostros del genio.

Cuando en 1965 se redescubrieron los códices traspapelados en la Biblioteca, Madrid pudo mostrar la importancia del hallazgo. El Codex Madrid I  es un tratado técnico de mecánica,  mientras que el Madrid II es un cuaderno de trabajo del día a día donde cabe todo y que es imprescindible para el conocimiento de las preocupaciones de Leonardo.

No lea mis escritos quien no sea matemático es la sentencia del arquetipo de artista del Renacimiento. El estudio de la perspectiva fue la vía principal que condujo del arte a la geometría. La arquitectura y la mecánica fueron otras. Leonardo las practicó todas.

La exposición se inauguró el 29 de noviembre y permanecerá hasta el 19 de mayo de 2019 durante el horario de apertura de la Biblioteca.

Tapando la estatua de Menéndez Pelayo se ha colocado el Hombre de Vitruvio en dos planos perpendiculares y delante una página del Codex Madrid II: la cuadratura del círculo. Hemos marcado con un recuadro su observación y recuérdese que Leonardo escribía para ser leído con espejo.

La interesante historia de los códices expuestos se puede leer en un monográfico descargable del Correo de la UNESCO

Matemáticas en el Museo Romántico de Madrid

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 5 noviembre 2018 by angelrequena

El siglo XIX se estudiaba con las prisas del final de curso y además con un fárrago de guerras, revoluciones y cambios de gobierno que lo hacían complicado. Afortunadamente Benito Pérez Galdós vino al rescate: nos mostró una historia viva y apasionante, la de una época que marcaría el devenir moderno de España.

La reacción absolutista de 1823 tuvo como consecuencia otra oleada de exiliados (no se puede olvidar el drama de los afrancesados y de los doceañistas) que se impregnaron en Europa del movimiento romántico.

El Museo Romántico de Madrid tiene el encanto de los anhelos de libertad. Las figuras de Rafael de Riego o de Mariana Pineda son emblemáticas. El Romanticismo llega a impregnar todo el siglo. Resulta un buen lugar para la ensoñación.

Desde el punto de vista matemático hay varios objetos de interés. Un bonito reloj de sobremesa en latón representa a la Geometría (o Astronomía) con los instrumentos de la materia. Un libro en una mano y los instrumentos en la otra se hacen eco del estudio y la práctica. Los erotes en bajorrelieve se afanan en su actividad geométrica. Hay otro reloj de jarrón astronómico con los ciclos.

Al poco de entrar nos recibe una escultura de la Musa Urania concentrada en su trabajo con su globo y compás.

Al final nos depara una sorpresa: un Aritmómetro de Payen se encuentra sobre un aparador.

Aunque Leibniz gasto mucho esfuerzo y dinero en su máquina multiplicadora nunca funcionó con seguridad, durante siglo y medio las máquinas aritméticas se fueron perfeccionando pero su fabricación fiable e industrial no llegó hasta 1850 con el aritmómetro de Charles Xavier Thomas de Colmar. La máquina de Louis Payen fue la más exitosa a finales del XIX;  al mismo tiempo empezaron a proliferar otras patentes que abarataban los aritmómetros como la rueda Odhner.

El Aritmómetro de Payen fue expuesto hace poco en el Edificio Telefónica de Madrid para recordar a Ada Byron.

Reloj solar del rey Ajaz en el MNCYT de Alcobendas

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 1 octubre 2018 by angelrequena

En la sede de Alcobendas del Museo Nacional de Ciencia y Tecnología se exhiben algunos objetos antiguos singulares como la Copa de Ajaz, un reloj solar en latón de 1547 ejecutado por el relojero y matemático George Hartman de Núremberg.

La inscripción del interior da cuenta de su razón de ser: Hidravlicum Qvod Mirabili Artificio Horlogivm Achas In Qvo Esaias Vmbram Solis Retrorsum Dvxit Decem Gradievs Radiorvm Solis In Aqva. Georgivs Hartman. Noremberge. F. 1547. Polvs GR 41. MI. 41

El gran interés del reloj consiste en mostrar como con la ciencia se da sentido a un fenómeno sin tener que recurrir a los milagros. El reloj puede cambiar la hora según esté vacío o lleno de agua a causa de la refracción de la luz.

La Biblia cuenta la historia de la enfermedad de Ezequías que habiendo sido desahuciado implora su curación. Isaías hace de intermediario ante Dios y consigue que sobreviva. La señal de recuperación será el retroceso del reloj. El Señor declara: He aquí que yo haré retroceder la sombra los diez grados que ya ha descendido con el sol en el reloj de Acaz. Y el sol retrocedió diez grados, por los cuales ya había descendido (Libro de los Reyes).

Hay constancias de que, al menos, otros dos relojes similares fueron construidos por el artífice. Se trata de una curiosidad muy significativa del racionalismo renacentista.

Hartman construyó sus relojes de forma empírica pues hasta un siglo más tarde no se establecerá la ley de Snell/Descartes que determina con precisión la refracción de la luz El fenómeno ya había sido estudiado experimentalmente desde la época clásica. Ptolomeo ya tábuló sus medidas y los árabes continuaron la experimentación hasta el punto de anticipar la futura ley.

Instrumentos de la Facultad de Físicas de la Complutense en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags , on 27 agosto 2018 by angelrequena

La instrumentos históricos de la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid se encuentran repartidos: un núcleo básico se localiza en el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología (MNCYT), otros en almacén y una parte selecta se ha colocado en vitrinas situadas en los descansillos de la Facultad: el considerable conjunto ordenado y catalogado (más de un millar de fichas) constituye (desde el 2012) el Museo de Instrumentos Científicos.

La parte expuesta principal se puede visitar subiendo por la escalera central del edificio en las plantas superiores. Nos fijamos en la gran regla de cálculo logarítmica Aristos para la demostración del funcionamiento y las máquinas calculadoras mecánicas. Una foto del actor Jack Lemon de la película El apartamento nos recuerda la maravillosa escena de bailar al ritmo de la mítica calculadora electromecánica Friden.

La descripción detallada que da idea de la importancia de la colección y del esfuerzo de catalogación se encuentra en la página del museo.

Vasarely en el Museo Thyssen de Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid, Museos, Pintura on 11 agosto 2018 by angelrequena

Desde el 7 de junio y hasta el 9 de septiembre de 2018 se tiene la feliz oportunidad de contemplar en el Museo Thyssen-Bornemisza de Madrid una exposición dedicada a Victor Vasarely (Pécs, 1906 – París, 1997), uno de los artistas creadores del Op Art y de mayor interés matemático.

Vasarely enlaza con la tradición renacentista de la aplicación de la óptica geométrica al arte y además incorpora sensaciones de dinamismo de psicología de la visión.

La exposición ha contado con la colaboración de las tres grandes instituciones monográficas del artista: los museos Vasarely de Budapest y de Pécs, y la Fundación Vasarely de Aix-en-Provence.

Hemos tenido la oportunidad de disfrutar de la obra de Vasarely en Budapest, Gordes y Aix en Provence; sería buena noticia que el Thyssen prorrogara la muestra más tiempo y que la extendiera a su museo de Málaga.

Los astrolabios del Valencia de don Juan en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 21 mayo 2018 by angelrequena

El Instituto Valencia de Don Juan es uno de esos sitios fascinantes que mantienen ocultos las grandes ciudades. Se trata de una fundación privada que ocupa un palacete neomudejar parcialmente tapado por el paso elevado de Eduardo Dato.  El lugar es tanto un centro de estudios como un museo accesible mediante cita previa. Destacables son su colección de cerámica y sus exvotos.

Desde el punto de vista matemático nos interesan las simetrías de los alicatados, un gran ponderal y sus tres astrolabios, dos de tradición andalusí (alguno puede ser magrebí) y otro renacentista.

Los astrolabios arábigos destacan por tener marcadas las grandes ciudades de la Península y uno de ellos por incorporar la lámina de Abu Ali al-Husayn ibn Baso. Solo otro astrolabio, en la Real Academia de la Historia, la tiene en España.

Los astrónomos andalusíes no se limitaron a reproducir los modelos de astrolabios orientales y desarrollaron algunas mejoras de calado. A ibn Jalaf se debe la lámina universal, Azarquiel diseña dos tipos de azafea (ambos del siglo XI) e ibn Baso introduce la lamina general a finales del siglo XIII en Granada, que será una de las incorporaciones más exitosas, tanto que llega hasta la India. Los tres astrónomos dan respuesta al problema del cambio de lámina con su lámina “universal”.

Los astrolabios proyectan sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) mientras que la azafea y la lámina universal lo hacen sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (y desde el punto vernal). La versión mejorada de la azafea (zarqaliyya) utiliza además la proyección ortogonal para el dorso.

La lámina general de ibn Baso está marcada con tres clases de círculos: los horizontes múltiples (círculos máximos con diámetro Este-Oeste), los paralelos del eje del mundo y los arcos (a modo de paralelos del eje Este-Oeste). El principal inconveniente de la lámina es la dificultad de lectura por la saturación de líneas. Los astrolabios de ibn Jalaf y Azarquiel no tienen más que una lámina, mientras que la de ibn Baso es una más para todas las latitudes.