Archivo para Polígonos

ADN matemático en León

Posted in Escultura, España, Vía pública with tags on 31 agosto 2020 by angelrequena

Saliendo de León por la carretera de Astorga (N-120) encontramos una rotonda, en el cruce con la calle Agustinos de León, donde se ha erigido una escultura dedicada al ADN. La representación no puede ser más matemática: dos hélices, hexágonos, pentágonos y otros polígonos enlazados.

La escultura es buena muestra de la utilidad de las matemáticas pero también de cómo “falsea” la realidad. Simplifica y ayuda a costa de introducir “anomalías”.

La escultura muestra una porción de la doble hélice y las cuatro bases que las conectan. Los polígonos enseñan la ubicación de átomos y moléculas pero a costa de poner unas líneas inexistentes.

Lo que mantiene enlazados los átomos para formar moléculas son nubes electrónicas que la mecánica cuántica y la electrodinámica nos explican. Las líneas de enlace son un simple recurso visual para indicar una compleja la hilazón, el simple trazo indica que los núcleos están “enlazados” pero de una forma difusa por orbitales electrónicos y por atracciones y repulsiones electrostáticas.

La matemática, y el artista que ha representado la molécula del ácido desoxirribonucleico, nos muestra la simetría profunda, lo básico a costa de lo accesorio. La matemática modeliza a sabiendas de sus límites.

La escultura es un homenaje a Rosalind Elsie Franklin que no pudo recibir el Nobel con Crick y Watson por haber fallecido con solo 37 años. La glorieta que da acceso al Parque Tecnológico cuenta con su ADN desde febrero de este año 2020.

Cripta pentagonal (¡y más!) en Alhama de Granada

Posted in Arqueología industrial, España, Templo with tags on 16 abril 2020 by angelrequena

¡Ay de mi Alhama! es uno de los romances más recordados. La ciudad merece un buen paseo. La arcada de herradura de sus baños romano/árabes. Los altivos tajos con su conjunto harinero. La Fábrica La Purísima se muestra en disposición de volver a arrancar. Las mazmurras, los silos árabes. Fuentes, palacios, fortaleza, cárcel y pósito. Placa a Elen@ de Céspedes, cirujano transgénero inmortalizado por Cervantes en Zenotia. Elegir es difícil.

Nos fijamos en la Iglesia del Carmen; por su exterior destacan las dos capillas hexagonales pero en su interior podemos visitar la cripta que es pentagonal. Un prisma pentagonal soporta otro hexagonal. ¿Capricho arquitectónico?

La cripta forma parte de la visita guiada que organiza la Oficina de Turismo.

Artesonado de San Antonio el Real en Segovia

Posted in Arquitectura, España, Marquetería, Templo with tags on 22 febrero 2018 by angelrequena

El conjunto monástico palaciego de San Antonio el Real no se debe dejar de ver. Su condición de extramuros le hace pasar desapercibido. Si seguimos el acueducto por su lado sur, aguas arriba, hay un punto donde se sumerge: ahí construyó Enrique IV su palacio.

Los artesanados mudéjares originales del siglo XV se encuentran por doquier: iglesia, sala capitular, claustro o refectorio. Distintos entramados poligonales se han usado según la zona. Cuadrados y octógonos para el claustro; dodecágonos, hexágonos, nonágonos y triángulos para la espectacular sala capitular; y pentágonos y dodecágonos para la n ave del altar de la iglesia. Cierta cosmología se encuentra detrás de los estrellados techos.

La decoración del conjunto gótico se completa con los adornos poligonales del exterior. Los tres altares portátiles flamencos de arcilla policroma empotrados en el claustro son dignos de atención.

Los mocábares refuerzan la sensación de hegemonía de la decoración geométrica andalusí.

Geometría en el Museo Ludwig de Colonia

Posted in Alemania, Escultura, Museos, Pintura with tags on 19 febrero 2018 by angelrequena

El arte moderno, la vanguardia, tiene su sitio en Colonia. Las distintas escuelas llevan la ruptura en distintas direcciones, algunas con la deformación y el color, como el expresionismo, y otras con la geometría y la descomposición, como el cubismo, el constructivismo o el op-art.

El Museo Ludwig no solo nos permite ver el uso de la geometría en el arte, también es un lugar emotivo. Las instalaciones nos recuerdan la persecución y la quema de obras durante el nazismo: el arte degenerado no era propio de un pueblo ario. Hoy Colonia muestra con orgullo cómo se sobrevive a la barbarie.

Destacamos la obra Map (1971) de Johns Jasper: un mapa proyectado sobre un icosaedro para hacer luego el desarrollo plano del poliedro. ¡Puro virtuosismo!

No pueden faltar las obras de Vasili Kandinski, incluso en una composición con marco triangular.

Esculturas colgadas e incluso por los suelos vemos una progresión de formas poligonales: Del pentágono al nonágono.

Geometría mudéjar en el coro de la Catedral de Sevilla

Posted in España, Marquetería, Templo with tags on 4 julio 2016 by angelrequena

Silleria Sevilla P2

La sillería del coro de la Catedral de Sevilla es un notable conjunto tanto escultórico como de taracea. Como la reja suele estar cerrada no se puede acceder para ver sus deliciosas misericordias, decoradas con figuras grotescas o monstruosas como encarnación de los vicios.

Las taraceas geométricas de los respaldos de los sitiales superiores son una magnífica lacería mudéjar de finales del siglo XV. El conjunto se terminó a inicios del XVI. La sesentena de tableros taraceados no se repiten y muestran el dominio virtuoso de la geometría decorativa de sus ejecutores. La cornisa en perspectiva (trampantojo) es un elemento común, pero la lacería se va modificando en cada respaldo: estrella de cinco, seis, ocho, diez o doce puntas en vértices o baricentros de cada celda.

Sevilla Silleria G1

Como corresponde a un teselado plano, se usan triángulos, cuadrados, rectángulos o hexágonos como celdillas. Se reproducen algunos elementos constitutivos de los cinco primeros tableros de la izquierda, muestra suficiente de la diversidad del trabajo geométrico.

Sevilla Sillería G2

“Arstronomy” en la Casa Encendida de Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid, Pintura with tags , on 8 junio 2015 by angelrequena

Maquina D

Decía Arnold Hauser, sociólogo e historiador del arte, que el cine había dejado su impronta en todas las artes del siglo XX. Pocas veces la afirmación es más apropiada que en la exposición Arstronomy, Incursiones en el cosmos.

El pop-art, lo naif, o el comic dan forma a la estética que convierte algo tan trascendente en trivial y cotidiano. Extraterrestres de ojos saltones, incluso en esculturas de hielo, y platillos volantes de opereta se combinan con imágenes más sublimadas.

Maquina del tiempo

Los sólidos regulares son desde el Timeo platónico y los Misterios de Kepler parte integrante de la visión del universo. El pintor Paul Laffoley nos lo recuerda en su Maquina del tiempo, obra que parece sacada de los grabados renacentistas de Stoer. En el centro está la quintaesencia, el dodecaedro regular.

Tabla periódica

Robert di Matteo tesela el espacio en su Tabla periódica, polvo de estrellas (2013) y Abu Baker Mansary de Sierra Leona nos disecciona al hombre moderno con su inquietante Digital man (2004).

Digital D

La exposición permanecera en “La casa encendida” de la Ronda de Valencia de Madrid hasta el 30 de agosto de 2015.

Euclides en la Capilla del Merton en Oxford

Posted in Escultura, Reino Unido, Templo with tags , on 26 febrero 2015 by angelrequena

Euclides Ptolomeo Savile TTT

El Merton College de Oxford fue durante el siglo XIV el gran centro de la enseñanza de las matemáticas. Los profesores del Merton eran conocidos como los calculadores, en especial Richard Swineshead (1340–1354), Suisset el calculador para Leibniz.

Curiosamente los cambios reformistas del Renacimiento no fueron propicios para Oxford. Se abandonaron las enseñanzas de precursores de la ciencia moderna como Robert Grosseteste y Roger Bacon para centrarse en estudios gramaticales que Giordano Bruno calificaba de pura pedantería.

En todo caso, el Merton College todavía contaba con dinamizadores de los estudios científicos como Thomas Bodley (1545-1613) y Henry Savile (1549-1622). De Bodley, el fundador de la gran biblioteca, ya hemos publicado su interesante memorial con las siete Artes Liberales, ahora corresponde presentar la de su colega y colaborados: Savile.

El busto de Henry Savile aparece rodeado de Euclides y Ptolomeo, representación habitual de la geometría y la astronomía.

Al lado del Memorial de Savile hay una losa de mármol negro con incrustaciones en blanco dedicada al astrónomo matemático John Bainbridge (1582-1643). La decoración con compases, polígonos, cuadrantes y armilares merece un poco de atención.

Merton Panorámica

Un lacado áureo en Münster

Posted in Alemania, Museos, Objetos cotidianos with tags on 28 julio 2014 by angelrequena

Nudo pentagonal Munster

La antigua ciudad hanseática de Münster fue destruida, como tantas otras, en la segunda guerra mundial. Los horrores vividos y el hecho de que allí se firmara la Paz de Westfalia en 1648 han conformado una nueva tradición vinculada al entendimiento y la tolerancia como testimonia la escultura Toleranz durch dialog de Eduardo Chillida que está tras el Ayuntamiento.

Reconstruidos algunos edificios del antiguo recinto, la ciudad ha recuperado su vitalidad cultural y universitaria. Entre los museos curiosos nos encontramos el Lackkunstmuseum, una colección única en Europa de objetos decorados en laca. No parecía que fuera el mejor sitio para hacer turismo matemático pero, como es bueno disfrutar de todo, nos animamos a visitarlo.

Allí nos encontramos con dos cajas que merecen resaltarse por su interés. Una pequeña cajita japonesa del siglo XVIII, un incensario, reproduce el nudo hecho con una tira de papel que da como resultado un pentágono regular. Lo bueno de este nudo es que nos ofrece hasta tres segmentos que están en proporción áurea: el segmento parcial de diagonal, el lado del pentágono y su diagonal.

Doblar una tira de papel es la forma más oportuna y sencilla para hacer aparecer un pentágono y mostrar la proporción áurea. Los japoneses tan aficionados al origami no podían dejar de apreciar la belleza de esta construcción. Era tradición dejar uno de estos lazos pentagonales sobre la cama como bienvenida. Un documentado artículo de Divulgamat nos hace la demostración de la construcción.

La otra caja es más esotérica, también es japonesa y dieciochesca, y servía para guardar documentos masónicos. La escuadra y el compás no pueden faltar.
Caja masónica  Munster

 

La ciudadela pentagonal de Pamplona

Posted in Arquitectura, España, Matemáticas y sociedad, Vía pública with tags on 25 octubre 2012 by angelrequena

La artillería cambio el concepto de fortificación. Las viejas murallas medievales no sirven ante las nuevas armas. Las murallas de Bizancio de 1453 fueron inútiles para hacer frente a los cañones turcos.

Los nuevos principios en los que se basaran las fortificaciones renacentistas serán: muro de terraplén para absorber el impacto, construcciones bajas y en llano para presentar menor superficie, y baluarte de ángulos poco vulnerables. La fortificación se convierte en una ciencia matemática.

Uno de los primeros manuales de formación es la Nuova Ciencia (1537) del matemático Niccolo Tartaglia: la matemática será el pilar de la nueva ciencia de la fortificación.

Felipe II y sus ingenieros, especialmente italianos, dan un gran impulso a la renovación del arte de la guerra. El tratadista más importante, Francesco de Marchi, envía en primer lugar su manuscrito al rey.

La forma preferida fue inicialmente el hexágono pero su mayor coste determina que la figura más utilizada sea el pentágono regular abaluartado.

Dos fortalezas pirenaicas consagran el pentágono, la de Pamplona de Francisco Pelearo Fratín, terminada en 1608, y la de Jaca.

Hoy la Ciudadela de Pamplona es un apacible parque que muestra con sus rotundas formas geométricas que la aplicación sistemática de la matemática ha sido continuada desde los tiempos de Arquímedes.

Para apreciar el conjunto de la edificación, vistas aéreas aparte,  se puede visitar la maqueta que se encuentra en el Palacio de los Reyes de Navarra, recientemente remodelado por Moneo.

El frustrado baldaquino de Gaudí en la Seu de Palma

Posted in Arquitectura, Escultura, España, Templo with tags , on 9 febrero 2012 by angelrequena

Antoni Gaudí dirigió los trabajos de restauración de la Seu de Palma de Mallorca entre 1903 y 1914, año en que dejo abruptamente los trabajos por malas relaciones con los contratistas y fallecimiento del obispo que le amparaba. El interior del esbelto y bello edificio que hoy admiramos lleva la impronta del genial arquitecto.
Algunas de las actuaciones de Gaudí son rupturistas y polémicas como la del traslado del coro desde el centro a la parte lateral y posterior del altar: el edificio gana en espacio y permite mejor contemplación. La apertura de huecos, las vidrieras y algunos elementos ornamentales son indiscutibles.
En lo que nos vamos a fijar es en el baldaquino. Lo que hay montado es una mera maqueta del que estaba proyectado. Gaudí contemplaba un baldaquino de metal, vidrio y cerámica que no llegó a fabricarse.
Desde el punto de vista matemático destacamos la forma heptagonal y los dodecaedros que adornan la parte superior.
El dodecaedro es el cielo, la quintaesencia, Gaudí hace uso de ellos y de otros poliedros con profusión.
En otros lugares ya hemos destacado la escasa presencia del heptágono pese a la importancia tradicional del siete: virtudes, pecados, artes liberales, planetas y días de la semana, escalas, colores,… Gaudí utiliza el carácter impar del heptágono para colocar las figuras de forma destacada.