Archive for the Vía pública Category

Meridiana de Bergamo

Posted in Instrumentos, Italia, Vía pública with tags on 22 noviembre 2021 by angelrequena

La logia del gótico Palazzo della Ragione que separa la Piazza Vechia y la del Duomo, en la Ciudad Alta de Bergamo, alberga una bonita meridiana de cámara semioscura construida por Giovanni Albrici (1743-1816) en 1798 y restaurada en 1982.

La línea meridiana en mármol blanco, entre arcos ojivales, destaca sobre la piedra oscura haciéndola especialmente atractiva.

La altura del orificio gnomónico es 7,64 metros de forma que la distancia entre solsticios son casi 17 metros.

La línea se ve franqueada por el analema (una lemniscata, un ocho deformado) que muestra la diferencia entre el transito del Sol por el meridiano del lugar y el tiempo medio. 

Como inscripciones tiene los meses, el zodiaco y marcas de los días. Todo en grafía sencilla pero noble.

El padre Albrici fue tanto profesor como consumado constructor de instrumentos matemáticos, astronómicos y físicos. Se conservan algunos de sus cuidadas esferas astronómicas y otros dispositivos que se encuentran en el Gabinetto di Fisica del Liceo Classico Paolo Sarpi de la ciudad.

El molino pitagórico de Castro Verde

Posted in Instrumentos, Portugal, Vía pública on 11 noviembre 2021 by angelrequena

En la explanada del Campo da Feria de Castro Verde se alza majestuoso un molino de viento restaurado con sensibilidad. Las puertas están abiertas, los sacos de harina por los suelos, las velas al viento, y la maquinaria en perfecto estado: como si estuviera en pleno uso y el molinero se hubiera tomado un respiro. Entran ganas de tocar la harina molida por si todavía está caliente por el rozamiento del rotar de las piedras.

Al pueblo alentejano conviene ir por la Rotonda Cristalográfica con sus poliedros. Una vez allí se puede disfrutar de sus azulejerías y sus molinos.

Destacan las vasijas de barro de diferentes tamaños que se adosan a las cuerdas tensoras de las aspas. ¿Qué sentido tienen? Los dos ancianos que descansan en el banco próximo dan la respuestas: silbidos, música,… ¡Pitágoras en el Alentejo!

Los pitagóricos hicieron del número el origen de todas las cosas tras verificar que eran razones de números enteros la fuente de la armonía musical. Cada vasija abierta produce un sonido diferente según su tamaño y una vibración característica que indica la presencia del viento.

En el mismo recinto ferial se ve el tronco de cono de otro molino abandonado. En los  campos próximo se yerguen algunos de esos gigantes quijotescos que dominan el paisaje. Ya ninguno silbará ante la brisa, solo lo hará el pitagórico.  

“Rotunda da Cristalografía” en Castro Verde

Posted in Escultura, Portugal, Vía pública with tags on 8 noviembre 2021 by angelrequena

La zona hoy fronteriza del interior de Huelva y el Bajo Alentejo portugués tiene gran tradición minera desde la antigüedad. El territorio es rico en toda la gama de sulfuros, que siguen siendo explotados. Muchas minas se cerraron pero el término municipal de Castro Verde se ha incorporado.

En 1998 el Presidente de la República inauguró un monumento que “evocaba la riqueza del subsuelo do conselho”, obra del escultor Antonio Trindade. Con motivo del Año Internacional de la Cristalografía (2014) se añadió una placa señalando los minerales evocados:

  • Pirita. Sulfuro de hierro. FeS2 Cristaliza en sistema cúbico.
  • Calcopirita. Sulfuro de hierro y cobre. CuFeS2. Tetragonal.
  • Esfalerita. Sulfuro de cinc. ZnS. Cúbico.
  • Galena. Sulfuro de plomo. PbS. Cúbico.
  • Tetraedrita. Antimonio-sulfuro de cobre y hierro. (CuFe)12Sb4S13. Cúbico
  • Tenantita. Arsénico-sulfuro de cobre y hierro. Cu12As4S13 . Cúbico.

La estructura cristalina no siempre es visible. El orden interno geométrico puede esconderse pero en muchos casos sale al exterior en forma de caras planas, de poliedros. Incluso esa forma se incorpora la nombre como en la tetraedrita.

En la rotonda vemos los octaedros truncados propios de la galena, los tetraedros truncados de la tetraedrita y las maclas de cubos tan corrientes de la pirita. La pirita con sus cubos, octaedros, icosaedros, piritoedros dodecaédricos, o cuboctaedros puede considerarse un mineral platónico.

Debo a la doctora Mª Victoria López Acevedo el conocimiento de este interesante conjunto que es recordatorio de las simetrías subyacentes en la materia. El Museo de Geología de la Complutense que regenta es una buena muestra de su sensibilidad para rescatar el quehacer científico: geologia-matematica-en-la-complutense-de-madrid

El mazzocchio de Prato

Posted in Escultura, Italia, Vía pública with tags on 25 octubre 2021 by angelrequena

El mazzocchio, el sombrero toscano en forma de toro poliédrico, fue utilizado una y otra vez como objeto para la práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento.

El escultor austriaco Ben Jakober expresó a través del mazzocchio (1993) esa deuda del arte con el objeto exhibiendo uno de grandes dimensiones apoyado en las murallas de Prato.

La obra es una de las veintitrés esculturas contemporáneas que adornan Prato en una serie titulada La fine del mondo.

El mazzocchio se encuentra extramuros en la Via Pomeria, a la derecha de la Porta Frascati.

Al mazzocchio se le dedicó la Instantánea 44 y que puede descargarse:  44-el-mazzocchio.pdf   

Omnipresencia de Galileo en Pisa

Posted in Escultura, Italia, Vía pública on 18 octubre 2021 by angelrequena

En los nombres del aeropuerto, restaurantes, cafeterías, estación, estatuas, casa natal o Domus Galileana: Galileo Galilei es recordado en Pisa, su lugar de nacimiento.

La última estatua (2020) se encuentra en la transitada Borgo Stretto mientras que la de la Ciudadela está apartada, en la zona de los Arsenales del Arno.

La Domus Galileana es sobre todo un archivo donde se recogen también documentos de otros físicos vinculados a la ciudad universitaria como Enrico Fermi.

El mural de la estación ferroviaria es donde se reproducen más instrumentos, como su compasso geométrico y militar.

La Casa natal de Galileo, Casa Ammannati, se encuentra en el 22 de la Via Giuseppe Giusti y es sencilla.
El caso Galileo es una muestra del triunfo de la victima sobre el verdugo: muchas veces por querer callar su voz lo que se consigue es amplificarla.

Laberinto y zodiaco en el Duomo de Lucca

Posted in Escultura, Italia, Templo, Vía pública on 11 octubre 2021 by angelrequena

La Catedral de San Martino en Lucca es una de las joyas del románico italiano. Nos fijamos en dos cosas modestas entre tanta magnificencia: el pseudo-laberinto de la derecha, junto al campanille, y las representaciones de los meses y el zodiaco del frontal, a ambos lados del portal.

Los laberintos son objetos de interés topológico que han sido estudiados y clasificados por matemáticos, y especialmente tratados por los divulgadores y los autores de pasatiempos. La inscripción latina que acompaña al “laberinto” de Lucca le enlaza falsamente con los mitológicos: Este es el laberinto que edificó el cretense Dédalo, del que nadie que se halle dentro podrá salir, salvo Teseo gracias al hilo de Ariadna.

La realidad es que no es estrictamente un laberinto sino un ingenioso retorcimiento de un único camino que convertiría un kilómetro en cuarenta. Recorrerlo solo requiere paciencia y voluntad, no hay caminos sin salida, es unívoco, solo hay que adentrarse y seguir.  Es preciso recorrer 11 coronas circulares antes de alcanzar el centro: calculando obtenemos cómo se multiplica la distancia a recorrer.

La presencia en la iglesia, que forma parte de la ruta franciscana, mostraría una sencilla moraleja: solo con perseverancia (¡y no desfalleciendo!) se consiguen las metas. 

Las iglesias románicas suelen mostrar el calendario de las labores en la rural sociedad medieval. En este caso se ponen de manifiesto también los signos del zodiaco que vinculan las tareas agrícolas con la astronomía rudimentaria.

 Copérnico en la Ruta Real de Varsovia

Posted in Escultura, Polonia, Vía pública on 4 octubre 2021 by angelrequena

Delante del Palacio Staszic, la sede de la Academia de Ciencias de Polonia, en un ensanchamiento de la calle Nowy Swiat, se levanta la Estatua de Nicolás Copérnico en fundición de bronce realizada diseñada por el escultor danés Bertel Thorvaldsen en 1822.

El monumento se financió con donaciones públicas y gracias al científico Stanislaw Staszic. La propuesta inicial era situar la estatua en Torun, la ciudad natal, pero fue ocupada por Prusia.

Copérnico aparece con una esfera armilar donde la Tierra deja de ocupar el centro del mundo.

En el pavimento se ha reproducido el sistema solar heliocéntrico con los planetas en latón y las órbitas en granito. No se respetan proporciones, solo el ordenamiento. No hay más satélites que la Luna y el Anillo de Saturno.

Copérnico evitó disquisiciones filosóficas, al modo del hipótesis non fingo de Newton, y presenta su modelo como un procedimiento matemático que simplificaba los cálculos. En efecto, el modelo ptolomeico se había complicado tanto que necesitaba ya 77 epiciclos que se ven reducidos a 31 con la hipótesis heliocéntrica.

Tanto Aristarco de Samos como Marciano Capella en la antigüedad dieron mayor protagonismo al Sol como centro de giro: Copérnico valida las ventajas matemáticas del heliocentrismo.

Medidas en el Palazzo del Comune de Pistoya

Posted in Italia, Vía pública with tags on 27 septiembre 2021 by angelrequena

El altar medieval labrado en plata del Apóstol  Santiago en el duomo es una de las muchas cosas de interés de Pistoya. El púlpito de Giovanni Pisano de Sant`Andrea, la Visitación en terracota vidriada de Luca della Robia en San Giovanni Fuorcivitas, o el friso cerámico del Hospédale del Cepo son destacables. Sin olvidar el fresco de la Alegoría de las Astronomía en San Francisco, que ya ha sido reseñada.

Nos fijamos ahora en los pórticos del soberbio Palazzo del Comune ( o Palazzo degli Anziani) de la Piaza del Duomo. Visitamos Pistoya un miércoles. Todo el centro histórico es un mercado callejero. No nos sorprendió que el edificio tenga marcados tanto las medidas de longitud históricas antropomórficas (doppio braccio – doble brazo) a las actuales.

La medida de longitud, de capacidad o el peso público que garantizaban que no hubiera engaños eran de competencia pública. La medida grabada en piedra o de metal suele ser lo único que sobrevive: las balanzas, pesas y recipientes pueden trasladarse.

“Ábaco de Fibonacci” en Pisa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Italia, Vía pública on 20 septiembre 2021 by angelrequena

La fachada de la iglesia de San Nicola muestra un curioso trabajo de taracea geométrica en mármol que llamó la atención del profesor Pietro Armenti (1957 – 2019), quien enseñaba en la cercana Facultad de Geología. Armenti comprobó que la relación entre el diámetro del círculo menor y el mayor era 55, el undécimo término de la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…Continuando las relaciones entre círculos van saliendo el resto de los términos de la sucesión, tal como se muestra en el diagrama del cartel explicativo del “descubrimiento”.

Leonardo Pisano (c. 1170 – c. 1240), conocido como Fibonacci, fue un matemático destacado en la incorporación del saber arábigo al mundo cristiano desde su inicial Liber abaci (1202). La dinámica República de Pisa mantenía relaciones comerciales en el Mediterráneo y el padre de Leonardo parece que le llevó a Bugía (hoy en Argelia) donde aprendió la numeración indo-arábiga y la aritmética práctica.

La sucesión de Fibonacci es de tipo recurrente, cada término es suma de los dos anteriores (a n = a n-1 + a n-2) y es la solución del problema de la reproducción de los conejos que Pisano enunció.

Reproducimos el cartel donde el municipio detalla y referencia los trabajos del profesor Armenti. Solemos ser algo escépticos ante estas “coincidencias” pero el estudio de ellas nos parece muy atractivo en este caso. Como la “divina proporción” (o “número áureo”) es el límite del cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, quizá puede haberse buscado conscientemente la belleza de las proporciones.

La muy discreta meridiana del Duomo di Prato

Posted in Instrumentos, Italia, Vía pública with tags on 13 septiembre 2021 by angelrequena

La catedral de la capital textil italiana cobija cosas de tanto valor como los frescos de Filippo Lippi de la Capilla Mayor o el curioso púlpito exterior con diseño de Donatello. Ante tanta magnificencia es normal que la pequeña meridiana quiera pasar desapercibida.

Un gnomon perpendicular al muro y una modesta línea vertical negra sobre mármol blanco, sin números, sin zodiaco, sin fechas, reducen al mínimo la meridiana. Los extremos puntuados del segmento marcan los solsticios. El tímido dispositivo se encuentra debajo del óculo inmediato al púlpito en el muro lateral.  

Una línea y un punto, el extremo del gnomon, determinan un plano: el plano meridiano del lugar. Al mediodía solar el extremo de la sombra se posará día tras día sobre la línea.

El original del púlpito se encuentra en el museo catedralicio, que también da acceso a los frescos.