Archive for the Vía pública Category

Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

Posted in España, Minerales, Vía pública with tags on 12 julio 2018 by angelrequena

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.

Anuncios

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 9 julio 2018 by angelrequena

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

La Rueda que da nombre al Monasterio en Sástago

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública with tags on 25 mayo 2018 by angelrequena

El conjunto cisterciense del Monasterio de Rueda es una  interesante obra gótico mudéjar del siglo XIII con añadidos posteriores. El Gobierno de Aragón procedió a la restauración y a su uso como hospedería desde el 2003. Tras el cierre del hotel se mantienen las visitas guiadas.

La impresionante rueda hidráulica, la noria o azuda que da nombre al monasterio, permitía con su gran diámetro regar con las aguas del Ebro todas las huertas conventuales. A diferencia de las que siguen funcionando en el Segura y el Cabriel, que mantienen su uso y son gestionadas por los agricultores, la espléndida de Sástago es testigo casi mudo de su historia. El término noria hace referencia al ruido constante de su trajín.

El escudo del monasterio nos muestra una reproducción de la rueda.

La noria se puede visitar sin esperar la visita o apertura del monasterio pues se encuentra unida pero visible desde el exterior. Merece la pena aprovechar la zona para recorrer parte del próximo meridiano 0 de referencia horaria que se cruza con la autopista Zaragoza al Mediterráneo y que está marcado en distintos puntos.

El reloj astronómico de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 17 mayo 2018 by angelrequena

Hay objetos y lugares que no necesitan presentación. El reloj de la parte baja de la torre del viejo ayuntamiento de Praga es uno de ellos porque es ya un símbolo de la ciudad y Patrimonio de la Humanidad.

La zona superior muestra autómatas añadidos en el siglo XIX, la esfera inferior (1490) es un calendario con su abigarrado santoral  y la espectacular esfera central (1410) es el reloj astronómico que da la hora solar oficial, las antiguas horas bohémicas, las fases y  movimiento de la Luna, y tanto la posición del Sol en el zodiaco como la situación diurna /nocturna o crepuscular.

La esfera astronómica es fruto de la colaboración del relojero Nicolás de Kadan con el matemático Jan Sindel. El reloj mecaniza las funciones del astrolabio plano: una proyección estereográfica de la esfera celeste de origen griego y que fue perfeccionada y extendida por la astronomía árabe.

El astrolabio plano proyecta sobre el ecuador usando como foco el polo sur. La esfera de Praga cambia el foco al polo norte lo que facilita la visualización de los círculos excéntricos de la noche y el crepúsculo.

La proyección determina tres círculos estáticos concéntricos: el exterior es el trópico de cáncer, el pequeño es el de capricornio y el intermedio es el ecuador.

El círculo excéntrico móvil es la eclíptica, la posición aparente del sol en el sistema geocéntrico, que va moviéndose desde un trópico al otro. No es otra cosa que la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje del plano de su traslación (23º 27´). Esta inclinación determina las estaciones del año y el acortamiento/alargamiento de la insolación diurna.

El círculo fijo excéntrico negro es el correspondiente a las antípodas de la latitud de Praga (50º) para un almucantarate (paralelo local) de 72º (90º – 18º del crepúsculo). Marca la noche cerrada y oscura.

El círculo fijo excéntrico color naranja es el interior del almucantarate de 90º, el horizonte local, realmente es una corona circular entre 72º y 90º que la proyección hace excéntrica. Marca los crepúsculos del amanecer (aurora o alba) y el del atardecer, cuando el Sol se ha ocultado pero la luz solar alcanza a verse por refracción.

Los puntos de orto y ocaso son la salida (visual) y ocultamiento del Sol. La aurora se anticipa a la salida del Sol por la refracción de la luz en la atmósfera terrestre, y lo mismo con el crepúsculo del ocaso.

Los 18º del crepúsculo astronómico son una herencia de la astronomía andalusí.

La posición del Sol sobre la eclíptica se divide en 12 partes que son los signos del zodiaco.

Las 24 horas actuales se marcan en números romanos sobre el círculo fijo.

Las 24 horas bohémicas utilizan numerales arábigos antiguos y van sobre la corona exterior móvil porque marcan las horas transcurridas desde el ocaso anterior (igual que las horas italianas) y por tanto cambian día a día a  lo largo del año. A 50ºN de latitud la insolación va modificándose desde un mínimo de 7 horas 50 minutos en el solsticio de invierno a un máximo de 16 horas 10 minutos en el solsticio de verano. Por tanto las 12 del mediodía solar oscilan entre las 20h 55m en el comienzo del invierno y solo las 15h 55m al comenzar el verano.

Entre las estatuas se representa un astrónomo con telescopio en la mano (parte inferior derecha).

Meridiana de la Rotonda en Rovigo

Posted in Italia, Meridiana, Vía pública on 26 abril 2018 by angelrequena

La iglesia de la Beata Vergine del Socorros de Rovigo es conocida como La Rotonda debido a su planta octogonal. Se trata de una obra de finales del Renacimiento que se completa con un esbelto campanille de 57 metros de altura proyectado por Baltasar Longhena.

El interior de la iglesia tiene interés así como el museo del pórtico. Nos fijamos en la meridiana de la galería porticada. Un orificio gnomónico en una de las columnas esquineras y una línea meridiana permiten determinar el mediodía y las estaciones a través de la altura solar.

La elipse de luz sigue día a día apareciendo en el suelo o en la pared opuesta en el solsticio de invierno pero las marcas prácticamente han desaparecido. Solo queda visible la propia línea y un círculo de mármol con los puntos cardinales.

En el exterior la columna del orificio está perforada lo suficiente para que el ancho de la columna no ciegue la entrada de luz.

Relojes solares de Núremberg

Posted in Alemania, Objetos cotidianos, Vía pública with tags on 12 abril 2018 by angelrequena

La ciudad que fuera taller del Renacimiento, la que contrató a sus expensas un profesor de matemáticas para sus moradores, fue una de las más castigadas durante la Segunda Guerra Mundial. Como sede del Partido Nazi, la destrucción del casco antiguo amurallado superó al noventa por ciento.

El centro histórico se reconstruyó con respeto para recuperar su aspecto medieval. Una cosa que no se descuidó fue la reposición de los relojes de sol. La abundancia de relojes ayuda a dar a la ciudad su gran valor. No son relojes nada complejos: son deliciosos en su sencillez.

Los relojes nos dan cuenta de la orientación. Pocos tienen declinación apreciable. Los muros a poniente o naciente se limitan a poner una filactería recta y los del sur a una semicircular. La similitud de los diseños pone de manifisto que fueron incluidos en el plan de reconstrucción.

Presencia de Leonardo en Vinci

Posted in Escultura, Italia, Museos, Vía pública with tags on 26 marzo 2018 by angelrequena

La ciudad natal de Leonardo se engalana con el artista universal que llegó a escribir: No lea mis escritos quien no sea matemático. La palabra matemático en la época tenía un sentido amplio e incluía las artes mecánicas y la ingeniería.

Vinci es una pequeña población toscana entre Pisa y Florencia que no podía dejar de rendir homenaje a Leonardo. Allí se puede visitar un pequeño Museo Leonardino, la Casa Natal y pasear por las calles con esculturas inspiradas en la obra del polifacético pintor e inventor.

El Museo Leonardino es pequeño pero muy adecuado para los escolares. Las reproducciones de las imaginativas maquinas que llenaban sus cuadernos son lo más característico.

La parte trasera del museo se apoya en la muralla que todavía conserva la población y la parte delantera se asoma a la placita donde encontramos un pequeño dodecaedro estrellado, poliedro regular cóncavo de Kepler-Poinsot, en la versión del escultor Mimmo Paladino, destacado exponente de la transvanguardia que ha recreado el estilo renacentista e incorporado sólidos como este pequeño dodecaedro estrellado o el mazzocchio a sus obras.

De hecho se puede decir que el pequeño dodecaedro estrellado es una firma de Paladino. Al poliedro se le añade una cabecita. Leonardo dibujo las bellas láminas de La divina proporción para Luca Pacioli con los poliedros pero no el esculpido delante de su museo, el que más se le parece es el duodecedron elevatus que no es regular.

La Casa Natal de Leonardo solo tiene el interés de la bella campiña y la Muestra Imposible es la reproducción (fotográfica) de toda la obre pictórica conocida.

Atrás esculturas callejeras son un gran busto y la extensión esférica del Hombre de Leonardo.