El studiolo de Federico de Montefeltro en el palacio ducal de Urbino es una de las grandes joyas del Renacimiento. Sus brillantes pinturas y marqueterías ya han sido reseñadas, pero nos faltaba hablar de uno de los secretos del estudio, oculto en la parte interior de los armarios: el heptágono de Urbino, en realidad una cinta sin fin incrustada en un tetradecágono regular.
Si deseamos hacer una estrella de catorce lados con una cinta continua vemos que es imposible, ya que catorce no es primo. La estrella de David de seis puntas es un ejemplo, son dos equiláteros ensamblados. El heptágono si admite una cinta continua, que es lo que vemos en el heptágono interior: una estrella de siete puntas. El diseñador resuelve el problema del paso a catorce mediante los siete pentágonos externos. ¡Impresionante diseño!
Es curioso constatar las pocas veces que aparecen heptágonos si tenemos en cuenta el carácter místico del siete (días de la semana, planetas, pecados, virtudes, etc.). Podríamos encontrar una explicación en que el heptágono no es construible exactamente con regla y compás, pero es una razón que se desvanece cuando aproximamos el lado a la altura del equilátero que forma el radio de la circunferencia circunscrita: el error de aproximación es solo del dos por mil.
Turismo matemático 