Archivo para octubre, 2017

El dodecaedro apuntado de Savona

Posted in Italia, Marquetería, Templo with tags on 30 octubre 2017 by angelrequena

Savona, el gran puerto de la costa ligur dominada por la colosal fortaleza de Priamar, es la patria de una de las influyentes familias que accedieron al papado durante el Renacimiento: los Della Rovere. ¡Nada menos que Julio II y Sixto IV fueron Della Rovere!

La ciudad conserva huellas interesantes del mecenazgo papal. No deberíamos dejarnos deslumbrar por el pomposo título de Capilla Sixtina que se oferta a la derecha de la Catedral de la Asunción. En otros lugares decir “Capilla Sixtina” es la metáfora del summum en el arte: en Savona es solo un oratorio de relativo interés mandado construir por Sixto IV.  Pero la entrada a dicha Capilla incluye la de visitar la espléndida sillería del coro en taracea que no deberíamos perder de vista y que se ahora se localiza en el ábside de la catedral. .

Giuliano Della Rovere, futuro papa Julio II, encargo la sillería en 1503 a los monjes de la Cartuja de Pavía Anselmo de’ Fornari da Castelnuovo Scrivia (1470 – 1521) y Elia de’ Rocchi da Pavia (? –1523). Las representaciones de los respaldos son deliciosos trabajos de taracea de santos en el coro alto y de trampantojos de objetos en el bajo. La perspectiva renacentista de los intarsiatori no podía faltar, era una forma de mostrar su maestría, y así nos encontramos con un adelantado de su época: un dodecaedro estrellado que esta muy cerca de un sólido regular cóncavo: el pequeño dodecaedro estrellado de Kepler-Poinsot.

Leonardo dibuja el dodecaedro estrellado pero no concibe la continuidad de las aristas del dodecaedro para obtener pentagramas. Hubo que esperar todavía a Kepler, un siglo más tarde. En la taracea de Savona se percibe el paralelismo de las aristas del apuntamiento con las aristas del dodecaedro.

El dodecaedro de Savona se encuentra en una de las tablas inferiores. Una esfera armilar con su adecuada inclinación, también dentro de armario trampantojo, es otra muestra del interés por la geometría y la astronomía.

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El reloj solar de Vadorrey en Zaragoza

Posted in España, Instrumentos, Vía pública with tags , on 26 octubre 2017 by angelrequena

En el Parque de Oriente en Zaragoza, en una explanada muy próxima al embarcadero del Ebro, se ha levantado (2009) el gnomon más largo del mundo. Se trata de un reloj horizontal convencional orientado según el meridiano y con gnomon paralelo al eje de la Tierra pero de dimensiones colosales. Desde el año 2013 posee el correspondiente Certificado Guinness.

La visión de la esbelta escultura nos produce sensaciones encontradas. No podemos dejar de gozar con la belleza de la silueta voladora que desafía la gravedad. Estructuralmente es admirable: un mástil de acero de 45´67 metros de longitud se eleva más de 30 metros del suelo. El ángulo de inclinación lo marca la latitud del lugar – ángulo del plano superior- pero el autor para soportar el voladizo ha ensanchado la base y levantado un plano inferior convergente con menor inclinación.

La losa enterrada es un elemento clave para soportar tan osada estructura. Se nota que Juan Antonio Ros, escultor y diseñador del dispositivo, es también ingeniero de caminos. Como escultura de líneas convergentes que apuntan al infinito y como desafío técnico es una obra digna de disfrutar.

Lo que nos deja cierta pena es su valor como reloj e instalación didáctica pensando en una visita escolar. No siempre las mayores dimensiones son lo óptimo. No siempre la belleza se concilia con la utilidad.

Los relojes solares sufrieron la puntilla definitiva cuando en 1900 se adopto la hora unificada en España: pasar de la hora solar a la oficial requiere tener presente la longitud local, la ecuación del tiempo y los desfases oficiales sobre UTC (tiempo universal coordinado). Un reloj solar hoy tiene sentido entre otras cosas para aprender astronomía básica sobre el sistema Tierra-Sol que determina tantas cosas de interés general como el clima, las estaciones, la duración del día, etc. El inacabado reloj de Vadorrey no cumple su función tanto como debía algo tan espectacular.

Dos cosas alteran el valor como instrumento, una relacionada con su gigantesca estructura y otra es su falta de acabado. Juan Antonio Ros tenía previsto un parque astronómico que ocho años después no se ha ejecutado. Si comparamos con el reloj de Rivas-Vaciamadrid vemos que faltan innumerables marcas. La circunferencia horaria y la línea meridiana es lo único que está señalado. Con esas dimensiones se echa en falta todo el zodiaco, incluso los días, a lo largo de la meridiana. Faltan las hipérbolas de evolución de la sombra por lo menos en los solsticios (el de invierno se vería limitado por la inclinación del terreno cuya sombra a mediodía se va a los cien metros de la base). Seguro que Ros tendría previsto todo lo comentado y muchas cosas más pero da la impresión de que el impulso se ha detenido: ni el patrocinador Bantierra ni el Ayuntamiento parecen dispuestos a terminar. ¡Ojala nos equivoquemos!

Algunas cosas son dignas de mención: el panel de lectura señala no solo la ecuación del tiempo sino los problemas de deformación de la singular estructura de acero, las deformaciones gravitatorias se han solventado con la caja de anchura de un metro y sección decreciente pero ello a su vez supone un problema de estratificación térmica que produce apreciables deformaciones del gnomon. Una sombra tan ancha hace que la lectura pierda precisión.

Nos ha gustado mucho el lugar donde recostarse para situarse en el eje del mundo, ¡es emocionante desde el punto de vista ptolemaico: todo giraría a nuestro alrededor!

Lo más curioso y sorprendente: el asteroide. Una esfera-espejo de dos metros de diámetro con cinco cráteres y alusiones a la sostenibilidad y nuestras obligaciones ambientales. No creo que se contemplará pero el espejo esférico es el mejor homenaje al al-Mutaman, emir de Zaragoza y el geómetra más destacado de al-Andalus, capaz de situarse a la altura de Alhacén y mejorarle la solución del problema del espejo circular mediante cónicas. Prefiero recordarle aquí que en su abandonado monumento.

El gran reloj solar de Rivas-Vaciamadrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Vía pública with tags on 23 octubre 2017 by angelrequena

El Parque Asturias de Rivas-Vaciamadrid tiene una plaza que desde el equinoccio de primavera del año 2003 alberga un gran reloj solar.

Aunque la instalación ha sufrido el paso del tiempo y su cartel ha desaparecido, el reloj de Rivas es modélico en su género. Se trata del reloj horizontal convencional con gnomon según eje del mundo y que por sus grandes dimensiones marca claramente los equinoccios, los solsticios y el resto del zodiaco,

Las hipérbolas del recorrido del sol durante las fechas marcadas son muy gráficas. La línea meridiana como el resto de las marcas horarias está bien definida con chapa metálica.

El reloj es muy útil para su uso didáctico: meridiano, eje del mundo, estaciones, inclinación del eje de rotación y el de traslación.

Hasta 1900 la hora fue local, después se hizo necesario unificar horarios tanto nacional como internacionalmente, y en consecuencia el reloj solar tenía que ser corregido según longitud del lugar. La ecuación del tiempo y la variación respecto al Tiempo Universal Coordinado (UTC) son las otras dos correcciones para pasar del tiempo solar al tiempo medio legal.

El secreter de los poliedros en Colonia

Posted in Alemania, Marquetería, Museos with tags on 19 octubre 2017 by angelrequena

El Museo de Artes Decorativas de Colonia (Museum für Angewandte Kunst) conserva un mueble Cabinet de taracea renacentista donde mejor se pone de manifiesto la importancia de la geometría para uso de la perspectiva por parte de los ilustrados artistas artesanos de la época. La ejecución se haría probablemente en Núremberg durante la segunda mitad del siglo XVI y se inspiraría en los diseños de Geometría y Perspectiva (1567) de Lorenz Stöer.

El exterior del mueble describe escenas realizados en taracea de madera multicolor de bella factura pero una vez abierto se muestra el virtuosismo en el uso de los poliedros. La taracea de madera se enriquece con el uso del nácar y el hueso. Los sólidos más reconocibles son el icosaedro, el dodecaedro, el cuboctaedro, el octaedro estrellado, el octaedro truncado, los prismas y las pirámides. Las caras de los mayores llevan inscritos otros polígonos constituyendo un conjunto abigarrado.

Es de agradecer que el mueble se exhiba abierto y en el centro para poder apreciar toda la riqueza del trabajo.

Se reproducen dos detalles y una perspectiva del conjunto.

La Estrella Polar de Grenoble

Posted in Escultura, Francia, Museos, Pintura with tags on 16 octubre 2017 by angelrequena

Hay que ir a Grenoble para admirar el reloj de reflexión del padre jesuita Bonfa que se puede visitar en días concertados. Una vez en la ciudad conviene ver  los museos de Bellas Artes y del Palacio del Antiguo Obispo.

El Museo de Bellas Artes es un edificio moderno concebido para albergar las colecciones del municipio. Destacamos la Estrella Polar (1973) de Mark di Severo que se encuentra en el exterior. Sus extremos forman un tetraedro regular, es la disposición de los átomos de hidrógeno en el metano (CH4). Si un tetraedro en la tradición platónica representaba el fuego el fuego parece adecuado para el plasma incandescente que forma las estrellas. Las fortificaciones nos contemplan desde la montaña.

Dentro del museo encontramos algunas cosas de interés como una geométrica alegoría de la Arquitectura o los modelos para un monumento a Lavoisier con los matemáticos Laplace y Condorcet. Nos quedamos con la representación de Gutenberg inventando los tipos (1830) de Jean Antoine Laurent. El inventor de los tipos móviles hace uso de los instrumentos geométricos que descansan en la pared: compás, escuadra, cartabón y regla.

En el Palacio de L´Ancien Evêque hay un baptisterio que forma un prisma pentagonal y un antiguo espejo cóncavo en el exterior.

Alegoría de la Geometría en una vidriera de la Catedral de Colonia

Posted in Alemania, Iconología de las artes liberales, Templo, Vidriera on 12 octubre 2017 by angelrequena

La Catedral de Colonia es la joya gótica de Alemania. Las vidrieras contribuyen al esplendor de su esbelto interior. Los antiguos vitrales medievales se han ido completando con otros más recientes e incluso con vibrantes diseños actuales.

Nos fijamos en una de las vidrieras de la fachada en la torre norte: el vitral del zodiaco, los meses y las Artes Liberales. Se trata de de una de las ocho vidrieras de la planta baja de las naves de ambas torres que diseñó el artista vienés Johannes Klein (1823-1883) y que fueron colocadas a partir de 1884. Los múltiples medallones se inspiraron en los existentes en otras catedrales. Los daños de los bombardeos han sido prácticamente reparados.

La Catedral rinde homenaje a la sabiduría con el mosaico central del deambulatorio de coro y con la vidriera de las Artes Liberales de la Torre Norte. El ventanal solo ha permitido encajar cuatro de las siete Artes que rodean a la Filosofía: Música (abajo), Didáctica (izquierda), Retórica (derecha) y Geometría (arriba).

El gusto de la época por revivir el gótico y los oficios artesanos, en contraste al industrialismo triunfante, produce deliciosas imágenes como las de Colonia. Las Noticias de Ninguna Parte (1990), la deliciosa novela utópica de William Morris refleja bien el ambiente finisecular. La Geometría trabaja con un compás mientras mira más allá.

Instantánea sobre “Dodecaedros galo-romanos”

Posted in Instantánea with tags on 9 octubre 2017 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de octubre de 2017 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a  los Dodecaedros galo-romanos, los enigmáticos y fascinantes poliedros de bronce agujereados que se encuentran profusamente en una ancha franja que se corresponde más o menos con la frontera entre el oeste de la Galia y los límites del Imperio Romano en Alemania.

El dodecaedro podía ser un utensilio de medida, ritual o decorativo. Su concentración geográfica podría reforzar su valor ritual pues un instrumento de medida podría haberse extendido por todo el Imperio con facilidad.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)