Instantánea sobre las “Medidas patrón en los mercados allende los Pirineos”

Las Instantáneas Matemáticas se publicaban en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española desde hace una década y ha dejado de actualizarse. Hemos decidido mantener la frecuencia mensual de edición y hacerlo directamente aquí en Turismo matemático.

Seguimos con la Instantánea 99 (¡), mes de enero de 2024, que se ha dedicado a las Medidas patrón en los mercados allende los Pirineos.

La Europa medieval comenzó a sacudirse la modorra de los tiempos oscuros en los siglos XII y XIII. Fue una época de crecimiento económico, tecnológico y demográfico. Las ciudades italianas se desarrollaron en gran medida gracias al comercio marítimo mediterráneo. Mientras el sur de Francia –Aquitania, la Baja Navarra transpirenaica y Occitania-  afrontaron su despegue con nuevas villas de carácter múltiple: defensivo, administrativo y comercial. Esos nuevos poblamientos son las bastides.

Algunas de las bastidas se han convertido en grandes ciudades –como Montauban- pero otras conservan su carácter de pequeña villa mercantil con sus mercados de madera cubiertos. Y como más interesante a nuestros efectos: han preservado las medidas tradicionales que garantizaban la justeza de la transacción.

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Matemáticas aplicadas romanas en Cuenca

Ciudades notables del Imperio Romano como Segóbriga dan al Museo de Cuenca una riqueza singular. Destacamos tres objetos: el miliario, el reloj solar y el conjunto de pesos.

El reloj solar que se exhibe es de tipo escafo, taza, el más corriente de los conservados pues al tratarse de un bloque de piedra tallado se destruye menos. El sistema horario romano era de horas desiguales dividiendo las horas de orto a ocaso -y viceversa- en doce partes. El mediodía es la sexta. Los monjes conservan ese sistema para sus oraciones.

Los miliarios marcaban las posición y distancias en la extensa red de calzadas que se ramificaban por todo el imperio.

Los romanos, como después árabes, ejercían control local sobre pesos y medidas. El Museo de Cuenca muestra una variada colección y una balanza. La balanza llamada romana ha seguido usándose hasta nuestros días en los mercados ambulantes.

El museo muestra también unos aretes visigóticos cuboctaédricos, un tipo de orfebrería que encontramos en la zona de extensión goda: ostrogodos en Italia y visigodos en Iberia.

Pierre Méchain en Castellón de la Plana

El matemático astrónomo y geógrafo francés Pierre Méchain falleció en 1804 por fiebre amarilla en la casa de su colaborador español Fausto Vallés, Barón de la Puebla Tornesa.  

Mechain era un astrónomo cuidadoso que realizó contribuciones notables al catálogo de estrellas de Messier. Lalande se percató de las dotes y adopto a Méchain como colaborador.

La medida geodésica del meridiano Dunkerque-Barlelona serviría para definir el metro como medida universal y sobre las bases sólidas del universo. Una anomalía de solo 3 segundos en la medida obligaba a revisar y la muerte le sorprendió en Castellón. Delambre corregiría en 1806 el mínimo error. 

Castellón de la Plana muestra su recuerdo al astrónomo en dos lugares: el Parque Ribalta y el Palacete donde falleció.

En el mismo paseo adoquinado del Parque Ribalta se encuentra un cuadrante con la silueta de Méchain y las inscripciones alegóricas en castellano y catalán. El cuadrante era ya una cosa obsoleta en la época de Méchain pero bien está que se esculpa un instrumento astronómico. En la circunferencia están marcadas las graduaciones cada 5 grados. La vieja casona palaciega del Barón Vallés se mantiene superviviente rodeada de edificios altos modernos en la Plaza Cardona Vives, 1. El edificio es conocido como Palacio de la Marquesa. Una placa de azulejos recuerda a nuestro geómetra.

El Peso Público de Delft

Delft fue una activa ciudad mercantil de producción de cerveza y después un emporio cerámico llegando a contar con 34 fábricas. El pintor Vermeer realizó toda su obra en Delft y hoy un museo se dedica a sus obras sin disponer de ellas.

Toda ciudad de mercado ha de controlar los pesos y medidas. Delft conserva el edificio del Peso Público (Waag) como Leiden y como allí se ha convertido en cafetería.

El waag se edificó en 1770, también fue sede del gremio de orfebres y se encuentra tras el ayuntamiento en la plaza del mercado.

 

El bonito y alusivo tímpano del frontispicio muestra una balanza en acción  y las pesas junto a los sacos y los toneles que se han de pesar. Medir, pesar y contar cuantifican el mundo.

Los paneles informativos de la población se han diseñado en forma de cubos giratorios usando como eje una de las diagonales.

«Boijmans Depot» en Rótterdam

El Museo Boijmans van Beuningen es el gran museo de arte de la ciudad de Erasmo. El edificio que albergaba al museo estará cerrado hasta 2030. Mientras se ha habilitado el acceso al depósito, permitiendo mirar con otros ojos los interiores del arte.

Rotterdam ha encargado el diseño de sus principales obras a arquitectos de gran renombre. El Depot no lo es menos y además es un edificio de seis plantas cuyo exterior refleja en sus espejos espectacularmente toda la ciudad. Tantos espejos curvos serían objetos de culto para Alhacen.

El Boijmans es un museo integral que incluye arte antiguo, moderno y artes decorativas. Solo se enseñan unas pocas obrar pero merece la pena verlas, incluso sus partes traseras. Destacamos un Jerónimo Bosco. El acento hay que ponerlo en el interior central donde se han colocado las pequeñas muestras.

Cualquier museo importante solo puede tener en exhibición una parte ínfima de sus depósitos. El Boijmans ha habilitado la visita limitada a algunas de las cámaras endosando una bata de conservadores a los visitantes.

Señalamos una pintura matemáticamente interesante: Measurement Alphabet (1976) del inglés Joe Tilson. Un lienzo que compara en colores distintas medidas de longitud de países diversos, no faltando el palmo y la vara hispánicas. El artista no indica la región: las medidas tradicionales cambian según la localidad. Al lado de las medidas está la Espiral del mismo autor.

Una estantería nos enseña como las viejas máquinas de calcular y las de escribir ya son objeto de conservación.

El Edificio del Peso en Leiden

En un cruce de canales en pleno centro de Leiden se alza el Edificio del Peso, De Waag, La Balaza en holandés. Durante más de tres siglos cumplió su función en una ciudad comercial y funcionó como peso público entre 1659 y 1972. Hoy es un edificio de servicios comunitarios y bar.

Los Países Bajos fueron durante los siglos XVII y XVIII un modelo de industrialización antes de la industrialización y sirvieron de modelo al Discurso sobre la industria popular de los ilustrados españoles.

La fachada al canal muestra el uso del edificio mediante un gran grupo esculpido en bulto redondo, donde un comerciante observa como los operarios miden el peso de la mercancía. En los dos laterales también se observa una barroca muestra de pesas y balanzas. El arquitecto de la obra fue Pieter Post, el creador del barroco holandés.

Contar, medir y pesar: ¡números por doquier!

«Canna» y reloj solar en el Duomo de Grosseto

Al sur de la Toscana -y próxima a la costa del Tirreno- se encuentra la ciudad amurallada de Grosseto. Las fortificaciones son mediceas del siglo XVI y de terraplenes como corresponde al uso de la artillería. 

La Catedrale di San Lorenzo fue modificada en el siglo XIX adoptando su exterior actual de estilo neomedieval en mármoles. Nos interesa su fachada sudoeste -declinante 12 grados- por la conservación de su medida tradicional de longitud -la canna– y su gran reloj solar.

La canna (caña) era una medida larga de longitud usada principalmente para paños, la caña grossetana alcanzaba 2,5 metros. Las medidas tradicionales variaban según el lugar y por ello los mercados solían marcar su medida local en algún edificio público. La hendidura de la canna de Grosseto se localiza tras la nueva rampa de acceso al duomo para superar la escalinata frontal.

El bonito reloj solar declinante es de gnomon perpendicular a la fachada, dibuja las dos ramas de la hipérbola de los solsticios y la recta de los equinoccios: marca las horas y las estaciones. Como reloj «de puntero» es la sombra del extremo del gnomon el que señala el tiempo.

Agradecemos a la profesora Gloria Cabrera de la UCM el descubrimiento de la canna y sus fotografías. El rastreo del patrimonio matemático ha de ser colaborativo. ¡Un gusto!

Medida del grano en Cologne

Cologne fue otra bastida medieval del sur de Francia: ciudad de mercado y organización administrativa durante el resurgir de las ciudades y el comercio.  

La bonita Place des Halles está porticada y con la cubierta central característica de los mercados tradicionales de la zona.

Hay dos piedras horadadas pero solo la de nuestra izquierda responde a las características de los pondérales: vaciado de los granos por la apertura inferior.

La capacidad de la medida es de medio saco de trigo. Una inscripción señala el siglo XV como datación.

Los pondérales medievales de Auvillar

Auvillar es un municipio medieval situado en un alto que domina el río Garona. Sus orígenes como bastida de repoblación se ponen de manifiesto por su localización y su mercado circular con columnata pétrea.

El halle aux grains de Auvillar conserva tanto los pondérales de piedra como los metálicos: dos de cada.

El mercado circular tiene un recinto interior concéntrico donde se sitúan tanto las piedras, al modo de la mensa ponderaria de los mercados romanos, como las vasijas metálicas.

Una de las medidas de piedra para capacidad de granos reproduce el cierre de madera del depósito. Las de metal se giraban para volcarse.

Medidas medievales en Valcabrère

A los pies de la espectacular San Bertrand de Comminges y asomada a los Pirineos se extiende Valcabrère, una minúscula población suficiente para tener una iglesia románica.

Una señal en la carretera indica mesures à grains medievales y la “plaza” recibe el mismo nombre. Se trata de un bloque de piedra tallado al modo de las mensas ponderarias romanas, con cavidades de distintas medidas de capacidad de granos.

La mensa de Valcabrère tiene dos cavidades que se vaciaban por el lateral y con tablillas de madera se cerraban o abrían.

Las medidas se encuentran bajo un sencillo crucero de piedra. El espacio es pequeño y quizá ni siquiera llegó a ser un mercado. En la conservación del bloque pétreo radica el merito.