Medidas marcadas en la Catedral de Friburgo de Brisgovia

La catedral de Friburgo de Brisgovia tiene el atractivo de su gran torre central cuya base sirve de atrio de entrada al templo. En ese umbral disfrutamos del mayor conjunto de bellas esculturas femeninas góticas: las Artes Liberales, la Filosofía, las Santas Sabias, las cinco Vírgenes Prudentes y la cinco Necias. La restauración les devuelve la policromía en todo su esplendor, solo perturbada por la rejilla de protección para palomas.

Cuando nos desprendamos del hechizo de las damas, conviene repasar las marcas del exterior de la torre; muchas de ellas son de los siglos XIII y XIV, y revelan las medidas oficiales del pan y de otros productos básicos. Los dibujos son ingenuos pero las letras están cuidadas. Una hendidura más moderna marca también la unidad de longitud para fiscalizar el mercado de la plaza.

Dos pequeños relojes de sol, uno replica al otro, se encuentran sobre la misma pared.

Relojes solares del Palacio Madama en Turín

El Palacio Madama forma parte del conjunto Patrimonio de la Humanidad de la Casa de Saboya. El edificio se encuentra en la animada Plaza del Castillo y, aunque hoy no lo parezca, el Castillo fue el propio Palacio, cuya fachada actual es dieciochesca. El Observatorio Astronómico de Turín estaba en el interior.

El Madama alberga el Museo Municipal de Arte Antiguo. Interesan sus salones y los objetos curiosos que contiene. Prestamos atención a una rica colección de relojes solares.

Parece que los relojes inteligentes asociados al los teléfonos móviles pueden dar nueva vida a un objeto que empezaba a estar en desuso. Los relojes de hueso y marfil alemanes del siglo XVII son una muestra de la antigüedad de los ingenios portátiles de bolsillo como lo habían sido los anillos solares. Valoramos el detalle de colocar espejos detrás y debajo lo que permite apreciar todas las funciones.

Un reloj dodecaédrico entre astrolabios da cuenta del virtuosismo de los cálculos gnomónicos.

Matemáticas por las fachadas de La Sorbona en París

El edificio actual de la universidad histórica de París fue elevado a finales del siglo XIX. Muy lejos de su fundación en 1253 y de la renovación de la física aristotélica por los escolásticos con la teoría del impetus o del movimiento uniformiter disformes de Domingo de Soto.

Merece la pena hacer un recorrido por las fachadas al objeto de ver las disciplinas tal como se entendían hace algo más de un siglo. Estatuas, observatorios, relojes y múltiples inscripciones en los tímpanos constituyen un ingenuo y expresivo escaparate.

Reproducimos la Alegoría de las Matemáticas de la Rue des Écoles, enfrente del Museo Cluny, la Torre del Observatorio de la Rue Saint-Jacques y el tímpano dedicado al Álgebra.

Poliedros en el “Opificio delle Pietre Dure” de Florencia

El Museo de la Fábrica de las Piedras Duras es un pequeño y tranquilo espacio de Florencia con gran encanto e interés matemático. Hasta tres etapas le vamos a ir dedicando. Empezaremos con una protagonizada por poliedros.

El Opificio fue fundado por Fernando I de Médici y se conserva como escuela, biblioteca, laboratorio de restauración y museo en un edificio situado al lado de la Galleria dell´Accademia.

Nos fijamos en dos bonitos icosaedros estrellados con pirámides de triángulos rectángulos isósceles. Se trata de posibles candelabros de pie de cama, manufactura bohemia del siglo XVII, en ébano, latón, lapislázuli y calcedonia.

Subiendo las escaleras nos encontremos con una espectacular pintura trampantojo de Domenico Remps: Gabinete de curiosidades (c. 1690). Pocas representaciones son tan buen reflejo del afán coleccionista e inquietud intelectual durante el Renacimiento y el Barroco. Los Duques de Médici son casi un paradigma de esa cultura. Objetos curiosos, naturales y creados, ocupan una estantería de maravillas.

Un objeto esférico de marfil agujereado se ejecuta siguiendo un modelo dodecaédrico. En el Palacio Pitti habíamos visto la rica colección medicea. El trampantojo utiliza hasta el recurso del vidrio agrietado.

Matemáticos sobre arbotantes en la Catedral de Bolduque

Bolduque (‘s-Hertogenbosch en holandés) está de gran fiesta: se celebra el quinto centenario de Jheronimus Bosch (1450 – 1516), El Bosco. La capital del Brabante Septentrional ha preparado una gran exposición y organizado diversas rutas conmemorativas.

Quizá la presencia permanente más notable del mundo creativo de la época de El Bosco sean las 96 figuras de los arbotantes de la Catedral gótica de San Juan. Músicos y monstruos, animales y oficios, vida cotidiana y fantástica, que nos muestran ese mundo de transición entre el medioevo y la modernidad. En total son dieciséis hileras con seis figuras a horcajadas en cada arbotante. La matemática no puede faltar: al arquitecto geómetra o el medidor ocupan la primera hilera del sur junto al pintor y el albañil.

El museo de la catedral conserva muchas de las estatuas originales que tuvieron que ser sustituidas, y recreadas, hace apenas un siglo.

El geómetra realiza sus diseños con un compás: estrella pentagonal y triángulo inscrito en circunferencia. El medidor utiliza su regla.

Las placas cerámicas filosóficas de Bergara

La ciudad vieja de Bergara debe ser una visita obligada. Nos acercamos para recordar el esfuerzo ilustrado de los hermanos Fausto y Juan José Elhuyar, que allí descubrieron un nuevo elemento químico al que llamaron wolframio (1783), y para ver las marcas de sus varas, y otras medidas tradicionales, en las arcadas del Ayuntamiento. La agradable sorpresa sobrevino al deparar en la Casa Azkarate-Marutegi.

La Casona, también llamada Aguirrebeña, fue edificada en el siglo XVI y la peculiaridad que la hace singular es la decoración renacentista de la fachada lateral con 53 placas cerámicas de estufa alemanas, verdes y en policromía. El programa iconográfico es una buena muestra de la fusión renacentista de ciencia, ocultismo y moral.

Las estufas cerámicas, kachalofen, siguen siendo muy apreciadas en Europa Central, donde son valoradas como acumuladores de calor confortable. Estas estufas apenas penetraron en la Península Ibérica, quizá por su clima más benigno. Resulta muy interesante el gran valor para la iconografía de los nuevos tiempos que los elementos domésticos como tapices, estufas y otros objetos de mobiliario muestren la penetración de la ciencia y el conocimiento en los hogares.

Las placas de Bergara no representan ninguna alegoría matemática directa, hay múltiples en Alemania, pero si del clima intelectual que se vivía. Destacamos en primer lugar las astrales, la personificación de los siete dioses astros en doce de las placas policromas (hemos reproducido Marte por asociarse con la Aritmética). Siete virtudes, siete pecados, siete artes liberales o siete planetas: un mundo en ebullición tenía que buscar relaciones entre ellas.

Otras placas reseñables son la Porta Amatorium y la Fons Philosophie, escoger la vía fácil que lleva a la perdición o la filosófica, la que suponiendo un esfuerzo inicial nos deparará felicidad.

Quien quiera conocer más sobre el asunto puede conseguir el delicioso y documentado libro del investigador Antonio Perla, titulado Historia de una estufa, que fue editado por el Ayuntamiento de Bergara en 1998.

Instantánea sobre “Matemáticas en las fuentes”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de mayo de 2016 en el portal “Divulgamat” de la Real Sociedad Matemática Española a la presencia de las Matemáticas en las fuentes. El agua fue el principio de todas las cosas para el milesio Tales. El atomismo desplazo al líquido elemento del primer lugar pero no de su condición de sustancia vital. Las fuentes con alegorías matemáticas dan cuenta de la fusión de lo material y el pensamiento como los dos elementos complementarios de la condición humana.

Dos monumentales fuentes medievales, la Fontana Maggiore en Perugia y la Schoener Brunnen de Nuremberg, recrean las cosas del mundo dando presencia a las matemáticas. La Karlshofbrunnen moderna (y más modesta) recuerda en Aquisgrán la capilla de Carlomagno. Multiples pequeñas fuente con sus parábolas y paraboloides, o su diseño solar, nos muestran que los objetos cotidianos son de gran utilidad didáctica.

Clic en 27 Matemáticas en las fuentes

Urania en la “Casa Cavassa” de Saluzzo

Los Cavassa fueron los juristas y vicarios de los Marqueses de Saluzzo durante el periodo de esplendor de la ciudad, finales del siglo XV y primera mitad del XVI. Como corresponde a personajes ilustrados del Renacimiento, los Cavassa hicieron de su hogar un exponente de la cultura humanista: vuelta a los ideales del mundo grecolatino y gusto por el conocimiento.

Los frescos de la Casa Cavassa destacan en una ciudad donde abunda la decoración renacentista de interés como la de la Iglesia y Monasterio de San Giovanni o la del Palacio de las Artes Liberales que ya hemos comentado.

En la Galería interior de la Casa ya nos encontramos con los bellos frescos en grisalla sobre los Trabajos de Hércules realizados por el flamenco Hans Clemer (hacia 1500). Casi todas las habitaciones conservan interesantes cenefas pero la que debemos destacar es la Sala de la Justicia de la planta baja.

Un pintor anónimo, formado al gusto de Mantua o Ferrara con el gran Mantenga, realiza los frescos sobre las musas y la sabiduría, y hace un gran trampantojo interior para mostrar la divinidad solar en todo su esplendor.

Urania, la musa de la Astronomía Matemática, aparece con su compás en una de las lunetas rodeada de sabios grecolatinos como Séneca.

En el resto de la casa, además de los frescos, hay un bonito reloj solar y un gran juego de patrones de medidas de capacidad en bronce.

Matemáticas en los mosaicos del Albert Hall de Londres

El Royal Albert Hall fue abierto en 1871 como Central Hall of Arts and Sciences. La cenefa de mosaicos que adorna el exterior del cilindro ovalado hace referencia, por tanto, también a las ciencias matemáticas.

El teorema de Pitágoras se vislumbra parcialmente a lado del personaje con sextante. Como curiosidad: tiene la errata de seccionar el cuadrado de uno de los catetos y no el de la hipotenusa, tal como hace Euclides en su demostración.

Reproducimos abajo la parte dedicada a la historia de la astronomía: desde el siempre asombroso espectáculo nocturno de las estrellas hasta los telescopios modernos. En el centro se muestra la enseñanza teórica griega.