Los pequeños dodecaedros de Paladino en Brescia

Hay ciudades que reciben un gran impulso cuando la UNESCO las declara Patrimonio de la Humanidad. A Brescia le ocurrió en el año 2011: sus restos romanos y Santa Giulia se incorporaron a la lista de lugares a preservar.

Al atractivo propio hay que añadir una muestra muy ambiciosa (e impresionante) de esculturas de Mimmo Paladino. Hasta enero de 2018 se pueden admirar setenta esculturas distribuidas por el Foro, el Teatro, Santa Giulia, la Estación o la Piazza Vittoria. Paladino es un destacado exponente de la transvanguardia que ha recreado el estilo renacentista e incorporado sólidos como el pequeño dodecaedro estrellado o el mazzocchio a sus esculturas.

La muestra de esculturas intercaladas en los museos resalta el valor de las obras y lo que es más difícil: se ha lograda dar coherencia. La exposición es de las que marcan un hito.

Ya conocíamos la escultura del pequeño dodecaedro estrellado, poliedro regular cóncavo de Kepler-Poinsot, de la plaza del Museo Leonardiano en Vinci. Paladino debió de quedar muy afectado porque nos lo hemos encontrad repetidamente: uno en Santa Giulia y dos en la Piazza Vittoria, sobre agua, sobre caballo y sobre arcón. El encanto de los poliedros no cesa. Curiosamente Leonardo no dibujó el poliedro entre las sesenta láminas realizadas para De divina proportione, se quedó en el dodecaedro estrellado. Si es de Leonardo el cuboctaedro estrellado que va adosado a un hombre sobre un mosaico de Santa Giulia.

Una placa destacada en el viejo duomo circular recuerda el nacimiento de Tartaglia.

Matemáticas sobre las puertas de bronce de la Sagrada Familia en Barcelona

El pasado lunes hablamos de las estrellas poliédricas de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ahora corresponde exponer las matemáticas de la fachada suroeste, el Portal de la Pasión, los dos extremos de la nave transversal.

El cuadrado mágico 4×4 grabado en piedra del Beso de Judas no es el único: las puertas de bronce reproducen a escala pequeña el mismo cuadrado de número mágico 33, a base de repetir dos números.

En el Beso de Judas no está muy presente la visión de la Melancolia II, el sobrecogedor grabado de Albert Durero. En las puertas la referencia es doblemente manifiesta: en el portal de nuestra izquierda (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el romboedro -casi un cubo- con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía.

En la otra hoja de puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático.

El cuadrado mágico de la Melancolia II es el sello de Júpiter para compensar con humor jovial el humor melancólico de Saturno. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión.

Estrellas en la Sagrada Familia de Barcelona

La contemplación de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ya no será igual tras el libro Estrellas en la Sagrada Familia (2016) de María de los Desamparados López de Briñas y que ha sido editado por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

La profesora López de Briñas hace un estudio pormenorizado de la Gran Estrella de Belén, de las estrellas de los Pináculos y de las estrellas del Zodiaco que rodean a la Anunciación. El libro tiene además el interés añadido de mostrar cómo se realiza el trabajo, cómo se hacen hipótesis que después hay que desechar hasta encontrar una solución plausible.

La enorme Estrella de Belén no proviene de un único poliedro, se trata de una composición (una macla) de un gran dodecaedro estrellado (pirámides triangulares) y un dodecaedro estrellado (pirámides pentagonales espirales). El poliedro arquimediano más prometedor, el icosidodecaedro, tuvo que descartarse aunque de alguna manera el que da más datos.

Más sencillas de explicar fueron las estrellas de los pináculos de las torres de los Apóstoles: se trata de estelados de los cinco sólidos platónicos, si bien los de cara triangular se ven truncados.

Apasionante es también comprobar las estrellas del Zodiaco que rodean la Anunciación. La autora compara las formas, estelados de los sólidos platónicos, con la magnitud aparente de las estrellas y comprueba una gran correlación: la mayor magnitud aparente se correspondía con el tetraedro y conforme disminuían, cubo, octaedro, dodecaedro hasta el de menor apariencia, el icosaedro.

El libro, lejos de cerrar la investigación, termina con una batería de preguntas no resueltas y las siempre útiles propuestas didácticas.

El reloj astronómico de Baldewein en Dresden

Tras el reloj con autómatas de Mathäus Rungel nos sumergimos en una de las maravillas técnicas de El Cosmos del Príncipe en el Palacio Museo Zwinger de Desden: el reloj astronómico de Eberhard Baldewein con ocho esferas, el movimiento de los siete astros conocidos (Sol, Luna, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno) más la hora.

La construcción del reloj llevó cinco años (1563-1568) y se realizó en Kassel por el propio landgrave Guillermo IV, muy aficionado a la astronomía, con Baldewein como  supervisor. En Kassel hay un prototipo similar más modesto. El Elector Augusto I era cuñado de Guillermo.

El movimiento planetario se realiza según el modelo geocéntrico. En un artificio matemático no podía faltar la representación de las artes matemáticas en su lujosa decoración: la Aritmética, la Astronomía (dos versiones) y la Geometría.

La Astronomía se representa trabajando con un planisferio y un compás en una versión y usando un cuadrante y un astrolabio en la otra. La Geometría aparece en su forma alegórica clásica de esfera y compás (para que no haya dudas de que es la Tierra se pone una serpiente). La Aritmética sujeta una pluma y una tablilla de números.

Alegorías del reloj de Mathäus Rungel en Dresden

Augsburgo y Nuremberg, fueron las ciudades taller del Renacimiento. Sus artesanos unían calidad estética y precisión técnica para realizar productos de lujo que abastecieron a toda Europa. Una muestra del buen hacer es el reloj musical con autómatas de Mathäus Rungel, ejecutado en 1625, que se encuentra en el Palacio Museo Zwinger de los electores de Sajonia. .

El reloj no solo muestra la pericia, también el buen gusto y la conjunción de varios oficios. Los múltiples autómatas que se moverían al ritmo de la música generada en el propio reloj dan idea del virtuosismo de la industria de precisión augsburguesa.

Nos fijamos en las alegorías de las Artes Liberales de la parte superior como exponente de que no se descuidaba la formación matemática y que se reconocía la deuda con ella.

El mueble tiene planta cuadrada con torreones octogonales. Las Artes Liberales están en el cuerpo de encima del reloj.

La Aritmética porta reloj de arena y una regla de medir, y a sus pies libros y tablillas con cálculos. La Geometría con compás en mano, coronada e instrumentos a sus pies. La Astronomía utiliza un astrolabio y a su lado hay una esfera y cuadrantes.

Reloj canónico de San Miguel en Hildesheim

Una segunda etapa en Hildesheim no lleva a la Micheliskirche, Patrimonio de la Humanidad por su arquitectura, su Puerta Bernward de bronce otoniana (siglo XI) y las pinturas de su techumbre. El ciclo pictórico del siglo XIII representa el Árbol de Jesé, la genealogía de Jesucristo, y la puerta relata escenas del antiguo y el nuevo testamento.

La iglesia pertenecía al monasterio benedictino y pasó a ser luterana tras la reforma,  aunque los monjes siguieron usándola hasta la exclaustración.

Los daños del bombardeo de Hildesheim en 1945 afectaron también a la iglesia. Hoy reconstruida. Nos llamó la atención la restauración de sus dos relojes solares, especialmente el reloj canónico de 1033.

Los relojes canónicos regían la vida del monasterio. Marcaban la prima, tercia, sexta, nona y vísperas. En España hay varios de mucho interés, incluso reutilizados como piedra sillar, pero no he visto todavía ninguno con su gnomón en uso. El cartel explicativo resalta el interés del sencillo instrumento.

El reloj canónico se localiza entre dos ventanales góticos.

Puede compararse el reloj canónico con el reloj solar corriente de gnomón orientado según el eje de la Tierra que se encuentra un poco más allá  con sus horas bellamente marcadas en piedra.

2017: Año internacional del turismo sostenible para el desarrollo

La Asamblea General de las Naciones Unidas (NNUU) reunida en el año 2015 declaró el 2017 como Año Internacional del Turismo Sostenible para el Desarrollo. La importancia del Turismo en nuestra época, la era global, es incontestable; las propias NNUU ya habían resaltado la importancia de la actividad turística habiendo proclamado anteriormente los años 1966 y 2002 como Años del Turismo y del Turismo Ecológico, respectivamente.

Los Objetivos del Milenio y la Agenda 2030 para el Desarrollo Sostenible le dan al año 2017 nuevas dimensiones, para hacer del Turismo una palanca importante en la consecución de los 8 Objetivos del Milenio y su extensión a 15 en la Agenda 2030.

La matemática no puede faltar a su cita anual pues está presente por doquier, por ello la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) ha dedicado el Día Escolar de la Matemática (12 de Mayo) a las Matemáticas para el turismo y al Turismo matemático.

Se trata tanto de poner de manifiesto el compromiso social de la actividad matemática como su carácter placentero.

Una parte de la propuesta está dedicada a la creación de recursos matemáticos en el entorno que complementen los existentes. Las actividades deben ser realizadas y explicadas por nuestr@s alumn@s: ellos deber ser los protagonistas entusiastas de su aprendizaje. Las tareas que se recomiendan son de largo alcance: una agenda para un futuro más allá del año en curso.

La descarga del documento base se hace en la página de la FESSPM: http://www.fespm.es/IMG/pdf/S84-DEM_2017.pdf

Alegorías matemáticas en la Casa Storre de Hildesheim

El Renacimiento trajo consecuencias en la mentalidad y percepción del mundo que en muchos casos se plasmaron en las propias fachadas de los edificios. Varios casos singulares de ingenua belleza se encuentran en algunas casonas de los tradicionales entramados de madera de la Baja Sajonia alemana. Una cultura que se debate entre la ciencia y la superstición, entre lo religioso y lo profano, o entre lo clásico y lo moderno.

El Wedekindhaus (también Casa Árabe o Storrehaus) era una casa de entramado de madera de estilo renacentista en el lado sur de la histórica Plaza del Mercado en Hildesheim. La plaza está formada por edificios de gran belleza con estilos que se complementan y que han sido reconstruidos completamente ya que el bombardeo de Hildesheim del 22 de marzo de 1945 destruyó todo el recinto.

La casa original fue construida en 1598 por el comerciante Hans Storre como sede de su residencia y su tienda almacén. La iconografía pone de manifiesto que los comerciantes eran punta de lanza de las nuevas ideas y que sabiduría y actividad económica podían estar ligadas.

La reconstrucción se realizó en los años ochenta para sede de la Caja de Ahorros con la aspiración de ser  fiel a la primitiva. No disponemos de fotos anteriores con detalle suficiente para apreciar si se ha cambiado en algo la representación. En el primer nivel se representan las Virtudes, en el segundo las Artes Liberales y el tercero los Elementos.

La alegoría de la Geometría se representa con tablilla y compás. La de la Aritmética con tablilla y cálamo, quizá en la original se verían los números.

Instantánea sobre “Omnia vincit Amor”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de mayo de 2017 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a  Omnia vincit Amor, las representaciones barrocas de un tema clásico del poeta Virgilio que muestran a Cupido triunfante incluso sobre la matemática.

Eros pisotea los emblemas del poder, las artes y las ciencias. Compases, astrolabios, esferas armilares o escuadras ponen de manifiesto que también la matemática puede ser vencida por el amor.

Clic en 36 Omnia vincit Amor

“El astrólogo” de Eisen en Valenciennes

El pintor rococó flamenco François Eisen realiza gran parte de su carrera en Valenciennes. El Museo de Bellas Artes exhibe tres pequeños cuadros entre los que destacamos El astrólogo, un tema pictórico muy grato para los artistas, especialmente desde El filósofo en meditación de Rembrandt.

El filósofo es sustituido por un astrólogo o astrónomo, lo que permite mostrar tanto la concentración del sabio como los instrumentos. En el Palacio del Pardo se expone un tapiz de Bruselas de un siglo anterior con una presentación similar del sonámbulo con los instrumentos matemáticos por los suelos.

Eisen coloca la escuadra, el compás, la esfera armilar y el transportador, instrumentos alegóricos de la ciencia junto a la paleta del pintor o el busto escultórico más propios de las bellas artes.