Las cúpulas geodésicas se han multiplicado como forma ligera de cubrimiento autoportante de grandes espacios. Estas cúpulas se llaman de Fuller en homenaje al innovador arquitecto norteamericano Richard Buckminster Fuller (1895-1983) que inició su construcción en 1945 y que se consagró con la Biosphère de Montreal de 76 metros de diámetro.
La Géode de París se construyó en 1985 en el recinto de la Cité des sciences et de l´industrie dela Villette, Se trata de una esfera de 36 metros de diámetro (sin su casquete inferior) formada por 6433 triángulos esféricos de acero inoxidable pulido a modo de espejos. Su función era una sala de cine envolvente IMAX. La edificación se empezó a restaurar el 2017.
El diseño de estas estructuras se realiza a partir de un poliedro regular, normalmente un icosaedro, que divide la esfera en 20 triángulos esféricos equiláteros de aproximadamente 67º de lado. Cada triángulo a su vez se triangulariza en otros menores. En la Geoda se divide el lado en 10 partes, y éste a su vez en dos.
Un triángulo cuyos lados se dividen en n partes iguales generan n2 triángulos semejantes. Así al dividir en 20 partes se generan 400 por cada cara. Las veinte caras nos darían 8000 triángulos para la esfera completa. Faltan 1567 que corresponden al casquete esférico inferior de acceso.
La truncación de los 12 vértices del icosaedro da lugar a pentágonos. Un entretenimiento consiste en encontrar los 12 pentágonos entre tantos hexágonos. Así en la esfera completa habría 240 triángulos isósceles (12x5x4), que suponen el 3%, y el resto son equiláteros.
Mostramos los pentágonos en una esfera y en el detalle de la Géode.
En la vista aérea de la otra gran cúpula geodesia de París, Dôme de Paris – Palais des Sports, el pentágono se aprecia en la cumbre de un mar de hexágonos. La Dôme (1970) es ligera, de aluminio, y alcanza los 70 metros de diámetro.
Turismo matemático 