Simetrías en los tejidos nazaríes del Lázaro

El Museo Lázaro Galdiano de Madrid se enorgullece de su rica colección de tejidos, especialmente los hispanoárabes. Desde el punto de vista matemático es interesante analizar sus distintas y deliciosas simetrías.

El Palacio de la Alhambra muestra en su decoración los completos 17 grupos de simetría del plano como bien mostró el profesor Rafael Pérez, pero los alarifes no fueron los únicos virtuosos de la decoración geométrica. Los ceramistas con sus alicatados, los ebanistas en sus espléndidos artesonados y los tejedores de la seda nazaríes muestran un gran dominio de los patrones geométricos y su valor estético.

Resulta curioso como las simetrías son parcialmente rotas por el color y por la lacería: como si hubieran descubierto que la belleza debe ser levísimamente imperfecta.

Las telas de la Garnata andalusí fueron un artículo de lujo de gran importancia económica y para la ocupación de su elevada población. Acostumbrados hoy a la fabricación en serie nos cuesta ver el prodigio de los maestros tejedores nazaríes.

Nos vamos a limitar a un gran hallazgo: la inclusión del pentágono regular cuando es un polígono que no tesela el plano. El procedimiento consiste en recubrir con rombos de ángulos 72º y 108º cuyos lados marcan dos direcciones de lados contiguos. Las diagonales menores del rombo indican dos puntas de una estrella decagonal, las otras ocho se obtienen mediante pentágonos. Los matemáticos árabes dominaban y superaron los procedimientos griegos pero a los artesanos les bastaba una plantilla prefabricada.

La celda rómbica usada permite giros de orden 2, y ejes de simetría según diagonales, lo que permitiría un grupo cmm, pero la lacería superpuesta nos rompe los ejes y solo queda el giro limitándose a p2.

El cambio de colores hace que la celda básica se tenga que agrandar a un rectángulo. Mostramos en amarillo la que sería sin colores y en blanco la que termina siendo por usarse tres colores.

Hemos analizado otros tejidos de muestra en este breve documento: 2020 Simetrías en tejidios nazaries

Dos matemáticos de El Veronés en Los Ángeles

El joven Paolo Veronese (1528-1588) ya apuntaba maneras cuando en 1555 representa las alegorías de los navegantes por encargo de la aristocracia veneciana. La hegemonía del Mediterráneo ya estaba dando paso al Atlántico y el arte de marear oceánico requiere gran formación geométrica y astronómica.

Los Angeles County Museum of Art conserva dos pinturas de El Veronés con instrumentos de navegación, astronómicos y topográficos. En una de ellas el personaje de tipo oriental utiliza el astrolabio plano y en la otra se representa la ballestilla o báculo de Jacob.

El astrolabio plano es la proyección estereográfica de la esfera celeste y puede funcionar para orientación tanto diurna o nocturna. El movimiento de la araña o red reproduce los movimientos celestes. El astrolabio es de origen griego pero su uso fue extendido por los árabes que le daban más el uso horario y astronómico. El Jacob del báculo (o vara) no es el bíblico sino el matemático hebreo provenzal Jacob Ben Machir ibn Tibbon (1236-1306). La ballestilla servía para medir ángulos.

Los dos cuadros se exhibieron con otras dos alegorías de El Veronés en el Museo Palladio de Vicenza en una gran muestra internacional por considerarse de procedencia de una de las Villas Palladianas.

Relojes en la Catedral de León

Las dos vecinas catedrales, León y Astorga, tienen similares relojes tanto mecánicos como solares. Coinciden en el mecánico con esfera de 24 horas con dos ventanitas y en el reloj solar triple sobre un cubo adosado en la esquina de la torre sur.

En Astorga el reloj de 24 horas sigue funcionando con mecanismo moderno mientras en León se ha sustituido por otro convencional. La bonita esfera pintada con cuatro vientos se ha trasladado al claustro. Estos relojes de múltiples funciones ponían en marcha la sonería del campanario.

El cubo con los tres relojes solares ha perdido las marcas y el fechado. En su lugar se ha colocado cerca otro reloj declinante más moderno. Como en Astorga, el gnomon del orientado al sur es el convencional del eje del mundo mientras los de oriente y occidente son de puntal perpendicular y colocados más altos: no debieron de contar con los días largos del solsticio veraniego.

En el museo catedralicio hay un tercer reloj solar con bonita decoración de los signos del zodiaco en sus bordes.

Relojes de Astorga

Los relojes mecánicos estaban asociados a la aritmética y los solares a la geometría. Los engranajes del mecánico necesitaban el cálculo aritmético y la sombra del gnomon se obtenía geométricamente.

La catedral de Astorga y su ayuntamiento nos ofrecen muestras interesantes de ambos dispositivos. Además podemos compararlos con los similares de León.

Empezamos por el reloj interior de la catedral, a la espalda de la fachada principal, se trata de un reloj de 24 horas, con calendario y posición del sol en sendas ventanas. El mecanismo del reloj original, de 1800, tocaba las campanas y movía otro reloj pero ahora es la electrónica quien hace la tarea, el mecanismo se conserva sin uso.

Fuera hay restos de tres relojes mecánicos sin más interés y un triple reloj solar en la esquina de la torre.

El reloj solar cúbico se orienta al sur y sus laterales a oriente y occidente. Las inscripciones se leen, el gnomon del sur se orienta según el eje del mundo y los laterales son de índice. La inscripción ofrece la datación: 1692.

Uno de los atractivos de Astorga son los autómatas del reloj de la espadaña del bello ayuntamiento barroco. El original del siglo XVIII fue construido por el relojero local Bartolomé Fernández, el mismo de la catedral. Una pareja de maragatos de madera tocaba la campana. Hoy las figuras son de aluminio y el mecanismo es moderno. Cada hora y en los cuartos se reproduce el sencillo giro y el resonar de la campana.

La Geometría en el Palazzo dei Giureconsulti de Milán

El Palazzo dei Giureconsulti es uno de los palacios más destacables de Milán. Localizado en la Piazza dei Mercanti, colindante con la plaza del duomo, sus galerías porticadas, sus arcos sobre columnas y su decoración manierista le hacen muy singular.

El Palazzo fue financiado por el noble milanes Giovanni Angelo Medici, que alcanzó el papado bajo el nombre de Papa Pío IV, para albergar el Colegio de Nobles Doctores, los futuros administradores de la ciudad. Las obras se acabaron en 1564. El edificio pasó a ser la Bolsa y en la actualidad es sede de congresos y propiedad de la Cámara de Comercio. Los bombardeos de la segunda guerra mundial obligaron a su reconstrucción.

Entre las imágenes del exterior que debían inspirar a los gobernantes no falta una bella Alegoría de la Geometría con esfera y compás.

El Milanesado fue durante casi tres siglos parte del imperio de los Austrias españoles, que no perteneciente a los reinos peninsulares sino compartiendo corona con ellos. La formación matemática de los militares tuvo en Milán una escuela de gran interés y en ella se publicó en castellano el tratado La escuela de Palas (1693), el más importante de la época. Nuestro palacio se construyó durante el reinado de Felipe II.

Alegorías matemáticas en la Plaza Mayor de Salamanca

El Pabellón Consistorial de la Plaza Mayor de Salamanca se corona con una espadaña y cuatro alegorías de cuerpo entero en sus laterales. Las alegorías se debieron añadir cuando se construye la espadaña en 1852 y se descartaron las torres laterales previstas.

Se suele considerar que las alegorías representan la Agricultura, el Comercio, la Industria y la Astronomía. Nos interesan las dos últimas, las de nuestra derecha cuando las observamos.

La Astronomía, en el extremo, nos parece una identificación razonable: una esfera y una mirada perdida hacia el universo infinito. La de la Industria es un poco más extraña: la escuadra es más propio del geómetra o del arquitecto. En muchas alegorías de la Geometría aparece solo la escuadra, otras el compás, otras ambos instrumentos, y en algunos casos el dibujo de las figuras, sean polígonos o teoremas. El libro de la otra mano también hace referencia al estudio. Todo parece indicar que las alegorías de la izquierda representan el bienestar y las de la derecha a los saberes que promueven este bienestar, además de encontrarnos en una ciudad universitaria.

La construcción de la plaza pasó por varias vicisitudes: dos pabellones se construyen con diseños barrocos de Alberto de Churriguera entre 1729 y1735, la Casa Consistorial se levanta entre 1750 y 1756 y su espadaña esperará un siglo.

Las piedras areniscas de las canteras próximas de Villamayor (piedra franca) le dan a Salamanca su color y su esplendor decorativo: Patrimonio de la Humanidad desde 1988.

Instantánea sobre “Fachadas con frescos matemáticos”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de noviembre de 2020 (número 67) en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Fachadas con frescos matemáticos.

Las fachadas de muchos edificios históricos estaban cubiertas de pinturas y esgrafiados que junto a las esculturas o bajorrelieves daban cuenta de la solvencia, profesión o gustos del propietario. La conservación de los frescos es problemática y muchos han desaparecido si no fueron restaurados.

Las escuelas y las casas de nobles estudiosos o burgueses ilustrados fueron proclives a adornar con alegorías matemáticas. Damos cuenta de algunos edificios de interés. Los más antiguos se corresponden con el auge cultural renacentista y dan testimonio del la penetración de las ideas difundidas por la imprenta y los grabados en amplias capas de la población.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

La pantómetra de Luis XIV en Versalles

Subiendo las escaleras a la planta principal del palacio de Versalles encontramos una pintura de Henri Testelin, se trata de Luis XIV protector de las artes y las ciencias (1666).

Testelin (1616-1695) fue pintor cortesano bajo Luis XIII y al principio del reinado de Luis XIV, hasta que la intolerancia religiosa, era protestante, le llevara a Holanda. El Rey Sol aparece pomposo, casi ridículo, en su majestad, con una infanta. A los pies de la escalera del altillo de trono podemos ver los objetos alegóricos a la artes mayores y a la matemática.

Interesa destacar como la ciencia es representada con un compás y con una pantómetra, el compás de proporción que Galileo da impulso hasta convertirlo es una herramienta obligada para ingenieros, artilleros y navegantes. La pantómetra, sector para los ingleses, es tanto n instrumento de cálculo como una base de datos trigonométrica y balística.

El cuadro pone de manifiesto la popularización del instrumento en medio siglo. Dedicamos a la pantómetra una instantánea:  63 La pantómetra en el arte

La vidriera de la Geometría en la Catedral de León

La Catedral de León es la joya de las vidrieras en España. La representaciones de las Alegorías de las Artes Liberales se reparten entre la parte alta y la baja de la nave.

La destrucción de las vidrieras alegóricas de Chartres durante los bombardeos de la segunda guerra mundial ha hecho que las de León sean quizá las únicas representaciones antiguas de las Artes que se conserven. Alegorías más recientes se localizan en Colonia, Toledo, Laon o Auxerre.

La Alegoría de la Geometría se encuentra en la cuarta vidriera de la izquierda (mirando al altar mayor) en una de las rosas de la ventana ojival inferior. La figura femenina porta una escuadra que lleva escrita su nombre.

La vidriera se ve sin necesidad de prismáticos (o gran zum óptico de cámara), a diferencia de la Aritmética que está en la cuarta ventana de la parte superior izquierda, a la altura del coro.

La Gramática, la Dialéctica y la Aritmética se localizan en la zona superior mientras que la Música y la Geometría se encuentran en los óculos inferiores. Es posible que inicialmente la cuarta vidriera alta tuviera las siete artes repartidas entre sus cuatro columnas, que la mitad derecha quedara dañada y más tarde, siglo XV, se añadieran las inferiores para completar.

Reproducimos también la Alegoría de la Dialéctica pues la Lógica se ha incorporado a la matemática. Se parece más a una Alegoría de la Música.