Logaritmos en la Gran Vía de Madrid

El edificio emblemático en la bifurcación de la Gran Vía y la Calle de Alcalá de Madrid se encuentra en restauración de su fachada y ha sido cubierto con la publicidad del reloj Breitling.

La calculadora electrónica sustituyó hace medio siglo a la vieja regla de cálculo logarítmica. Quizá el último baluarte de “la regla” para su recuerdo sea el diseño clásico del reloj Breitling para pilotos. Sus dos coronas numéricas forman una regla de cálculo circular. Una corona blanca fija y otra móvil de fondo negro permitían multiplicar y dividir con suficiente aproximación.

Las escalas logarítmicas transforman la suma de segmentos en multiplicación: desde el siglo XVII hasta el XX la Escala de Gunter nos ha prestado gran servicio.

Curioso que se sigan fabricando reglas de cálculo para mantener un diseño histórico de la relojería mecánica.  

Los círculos de proporción de Davenport en Edimburgo

La utilización de los logaritmos empieza en forma de tablas, pero muy pronto se tiene en cuenta que para los usos básicos no se necesita tanta precisión y que basta con plasmar la escala en una regla. La evolución fue propuesta por Edmund Gunter, nombre que recibe la escala. El paso siguiente lo dará William Oughtred (1574 –1660) que con la publicación Circles of Proportion and the Horizontal Instrument (1632) es considerado como el padre de la regla de cálculo logarítmica. El libro que pasa por la imprenta es la traducción al ingles desde el latín realizada por un discípulo.

Los círculos previstos por Oughtred no tuvieron mucho éxito debido a que el compás de proporción estaba en pleno desarrollo para marinos, ingenieros y artilleros. Se fabricaron muy pocos y menos se conservan. Los dos círculos de proporción del Museo Nacional de Escocia, fabricados por  Robert Davenport hacia 1650, son una rareza que merece apreciar. Las escalas logarítmicas circulares, de senos y tangentes, permiten hacer los cálculos de forma rápida con el apoyo de las dos regletas.

El dorso es un reloj solar horizontal doble.

Se trata del primer instrumento matemático firmado en Escocia: ¡más de cuatro siglos después del firmado por Ibn as-Saffar en Córdoba que exhibe el mismo museo!

 

 

John Napier en Edimburgo: (y IV) Los instrumentos

El Museo Nacional de Escocia hace su propio homenaje a John Napier a través de los instrumentos que conserva: bastones de Neper, sector (compás de proporción) y círculo de proporción. . Encontramos los instrumentos en dos lugares, el específico de Neper en la planta baja entre los aventureros ilustres y en la a planta superior del recinto de la historia de Escocia.

Las regletas, varillas o bastones multiplicativos de Neper han sido de uso generalizado durante cuatro siglos. Sencillas y prácticas, las regletas se hacían de varios materiales, de ahí que muchas veces sean llamadas huesos de Neper. El National Museum of Scotland exhibe varios tipos desde unos minúsculos de madera a una cajita de huesos.

El sector inglés, conocido en la Europa Continental como compás de proporción o pantómetra, incorporó siempre la escala logarítmica de Edmund Gunter, algo que no tenían los continentales. El instrumento era obligado para artilleros, ingenieros y marinos.

La escala logarítmica también se usó en forma circular. Siguiendo las ideas de Gunter, William Outhstred  explicó como construir la escala tanto lineal como circunferencial. A los círculos de proporción por su singularidad le dedicaremos otro espacio.

¿Y qué hace un altivo gallo negro en la vitrina? La fama de mago ocultista acompañó a Neper durante su vida y él se encargaría de fomentarla con un gallo como mascota. El Renacimiento fue una época donde las fronteras entre ciencia y magia fue difusa.

¿Qué no darían los escoceses por tener el ábaco rabdológico de Madrid? Lamentablemente es único.

Matemáticas escolares en Huesca

El Museo Pedagógico de Aragón quizá albergue la colección de mayor interés dedicada a la institución escolar de la Península. El Museo comparte instalación con la Oficina de Turismo de la céntrica Plaza de Luís López Allué de Huesca.

La educación de la infancia se remonta a los orígenes de la humanidad. La institución de la Escuela y los principios de Enseñanza General y Obligatoria son muy recientes. La Ley de Instrucción Pública (1857) del Ministro Moyano marcó para España el inicio de la modernidad educativa.

La recuperación de las viejas aulas y los antiguos materiales escolares están en el origen de este museo. Aunque esté muy extendido la idea de que la Escuela es la institución que menos ha cambiado (maestra/o con pizarra y escolares en su pupitre) la realidad es que basta entrar en el museo de Huesca para desmontar el tópico.

Desde el punto de vista matemático veremos  los múltiples ábacos, las esferas armilares y geográficas, los modelos del sistema métrico, y otros muchos materiales.

La regla de cálculo logarítmica no formaba parte de la escuela elemental pero el museo ha hecho bien recuperando el modelo de demostración a escala 1:10 que se exhibe al lado de la regla original de 5 pulgadas. El ordenador ha llevado su miniaturización hasta el bolsillo: su capacidad de cálculo y procesado hacen que el pequeño artilugio de la regla parezca del Jurásico cuando solo fue desplazada hace medio siglo.

Instrumentos de cálculo en el Zwinger de Dresde

Los electores y las cortes imperiales alemanas, como ocurría  con los príncipes renacentistas italianos y  anteriormente con los reinos de taifas andalusíes, también competían por el arte y la ciencia. Los museos del Palacio Zwinger de Dresde son muestras espectaculares de cómo belleza y matemáticas van unidas.

El Salón Matemático Físico exhibe los objetos de mayor tamaño, los demás están repartidos formando una unidad con el mobiliario y el arte.

Durante el recorrido palaciego iremos encontrando lujosos instrumentos de cálculo como los compases de proporción, las calculadoras mecánicas y hasta cifradoras de mensajes secretos.

El compás de proporción fue un instrumento fundamental para artilleros, arquitectos, topógrafos y marinos durante los siglos XVII y XVIII, Las divisiones y multiplicaciones utilizan el Teorema de Tales y las escalas múltiples eran útiles tablas trigonométricas y de densidades. El compás de puntas era el auxiliar imprescindible para las medidas en las escalas. Los señores eran obsequiados o adquirían las creaciones más bellas en latón o metales nobles.

Entre las calculadoras destacamos la multiplicadora de Jacob Auch realizada en 1790 utilizando los cilindros helicoidales de Leibniz. La fabricación industrial de calculadoras mecánicas todavía tendría que esperar medio siglo.

Instrumentos de la Facultad de Físicas de la Complutense en Madrid

La instrumentos históricos de la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid se encuentran repartidos: un núcleo básico se localiza en el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología (MNCYT), otros en almacén y una parte selecta se ha colocado en vitrinas situadas en los descansillos de la Facultad: el considerable conjunto ordenado y catalogado (más de un millar de fichas) constituye (desde el 2012) el Museo de Instrumentos Científicos.

La parte expuesta principal se puede visitar subiendo por la escalera central del edificio en las plantas superiores. Nos fijamos en la gran regla de cálculo logarítmica Aristos para la demostración del funcionamiento y las máquinas calculadoras mecánicas. Una foto del actor Jack Lemon de la película El apartamento nos recuerda la maravillosa escena de bailar al ritmo de la mítica calculadora electromecánica Friden.

La descripción detallada que da idea de la importancia de la colección y del esfuerzo de catalogación se encuentra en la página del museo.

Instrumentos matemáticos en la Orangerie de Kassel

Cuando el propio Landgrave es un aventajado hombre de ciencia del Renacimiento, entonces la corte es un foco cultural de primer orden. Se trata del caso de Hesse con Wilhelm IV.

Lo más notable del Museum für Astronomie und Technikgeschichte, Palacio de la Orangerie en Kassel, son los instrumentos astronómicos del siglo XVI situados en la segunda planta, pero antes de subir hay una pequeña selección de objetos de cálculo que incluyen desde una gran regla logarítmica para enseñanza hasta la reproducción de la máquina de Schickard.

La utilización de los bastones de Neper en su forma cilíndrica fue un paso que se dio muy pronto como muestra la caja del jesuita Caspar Schott reproducida arriba (1658).

La muestra no es exhaustiva pero es una buena  forma de irse preparando para el despliegue de lujo científico de los instrumentos del landgrave astrónomo.

Los instrumentos matemáticos están pensados para su uso cotidiano y en las exposiciones se echa de menos no poder utilizarlos. Otra cosa son los objetos refinados de lujo con estética cuidada.

Museo de los instrumentos para el cálculo en Pisa

Los antiguos mataderos de Pisa albergan el pequeño, pero interesante, Museo de los Instrumentos para el Cálculo. La exposición del inicio está dedicada a las maquinas de calcular mecánicas, numerosas y con paneles descriptivos. Las maquinas rinden homenaje a los grandes de la historia: Euclides, Arquímedes, o Tales.

La sala central sirve para exhibir el Ordenador Pisano de 1961, primero en Italia, diseñado por la Universidad de Pisa y montado por Olivetti. El ordenador utilizaba válvulas de vacío. El ejercicio teórico fue loable pero de poco recorrido: en el año 1959 ya estaban operativos los primeros circuitos integrados: las válvulas y los relés se habían quedado obsoletos.

La última sala es la activa: un compás de proporción gigante y una regla de cálculo de demostración emergen entre ordenadores. El compás que divulgo Galileo (pantómetra en España, sector en Inglaterra) es recordado en su ciudad natal tras tres siglos como instrumento hegemónico.

El acceso al Museo es complicado. Los mataderos están en la calle Nicola Pisano pero la entrada se hace por un callejón situado detrás de la Facultad de Farmacia en Bonanno Pisano.

El Centro Geográfico del Ejército en Madrid

El Centro Geográfico del Ejército tiene un pequeño e interesante museo con instrumentos matemáticos. Merece la pena concertar una visita escolar pues al haberse creado en 1939 quizá no posea tanto instrumental topográfico y de cálculo como el Instituto Geográfico Nacional que fue fundado en 1870, pero en cambio lo tiene todo muy bien agrupado.

La informatización ha supuesto la obsolescencia de los muchos equipos que prestaron un gran servicio. El Museo pone de manifiesto como se desarrollaron taquímetros nacionales con buenas prestaciones.
Reglas de cálculo logarítmicas, maquinas de calcular mecánicas, círculos taquimétricos, instrumentos de dibujo o impresión son algunos de los objetos expuestos. Tendremos una buena oportunidad de mostrar como en una generación ha cambiado todo vertiginosamente.

El CGE se encuentra en la zona militar de Campamento del sur de Madrid (calle Darío Gazapo, 8).

Maquinas de calcular en Figueres

El Museu de la Tècnica de L´Empordá en Figueres es un lugar maravilloso para los aficionados a la historia del cálculo. Más de un centenar de maquinas de calcular mecánicas se ven acompañadas de juguetes didácticos, reglas de cálculo, aritmómetros o registradoras National.

Pere Padrosa Puignau, un buen coleccionista de maquinas de escribir, ha tenido el acierto de ampliar su afición a otros objetos de oficina y artilugios mecánicos, logrando reunir la soberbia muestra permanente que se expone en el museo de la Fundación Pedrosa-Pierre.

Si ya en la planta baja nos abruma la cantidad de instrumentos de cálculo reunidos, cuando pasamos a la segunda ya no quedan palabras de admiración.

Curta, Minerva, Millonaire, Madas, Brinsviga, Fowlers y otros nombres míticos, que tanto han facilitado la contabilidad y el cálculo numérico se aprietan en las estanterías de Figueres. La página http://www.mte.cat nos da toda la información detallada que no puede ofrecer el abigarrado museo.

Nos hubiera gustado tocar y escuchar la música de los mecanismo, aparte de ver, pero no podemos dejar de agradecer la existencia de un museo como éste. A Dalí le ha salido un buen competidor en su propio pueblo.