El icosaedro del Cáliz de los Nudos en Plasencia

La catedral de Plasencia con sus dos partes, la nueva plateresca y la vieja gótica, es una bonita muestra de obra inacabada pero de mucho interés. Los grandes del Renacimiento dejaron su huella en la ciudad extremeña.

Fuimos a ver la sillería del coro, la obra maestra de Rodrigo Alemán, recientemente restaurada. Todavía no se puede traspasar la reja para ver en detalle una obra tan singular del flamígero con magníficas taraceas y tallas. Las misericordias merecen  disfrutarse con sosiego.

Resaltamos un cáliz, llamado de los Nudos, del siglo XV y que está expuesto en la sala de la platería. El orfebre utilizó un icosaedro con caras trilobuladas como adorno del cuerpo central de transición. Una muestra más del interés renacentista por los sólidos platónicos.

Destacable también es el rosetón de estrella pentagonal curvilínea de la catedral vieja.

Matemáticos en el Palacio de Velázquez en Madrid

Uno de los rincones más plácidos del Parque de El Retiro es el pequeño lago flanqueado en dos de sus lados por el Palacio de Cristal (1887) y el Palacio de Velázquez (1883). Las obras fueron diseñadas por Ricardo Velázquez Bosco, asistido por Antonio Palacios Ramilo y con paneles de azulejos de Daniel Zuloaga. Velázquez y Palacio son fundamentales para la arquitectura de la ciudad, a ellos se deben las grandes obras emblemáticas de la segunda mitad del XIX e inicios del XX como el Palacio de Fomento, la Escuela de Minas, Casón del Buen Retiro, el Edificio de Correos (hoy Ayuntamiento),…

El Palacio de Velázquez se encargó para una Exposición de Minería y después se utilizó para otra sobre Filipinas. Para albergar las plantas exóticas de las Islas se construyó una estufa invernadero que es el actual Palacio de Cristal.

Reseñamos los conjuntos cerámicos de Zuloaga (tío del célebre pintor) de ambos edificios, pero especialmente los del Palacio de Velázquez por rendir homenaje a las artes y a dos ingenieros matemáticos del Renacimiento: Juan de Herrera, fundador de la primera Academia de Matemáticas, y Juanelo Turriano, constructor del ingenio de abastecimiento de aguas a Toledo.

En la parte de atrás del palacio se encuentra el panel de azulejos alegóricos a la Arquitectura con instrumentos.

Fórmulas matemáticas en el Metro de París

En los andenes de la Gare du Nord de la línea RER del Metro de París, yendo al acueducto de Arcueil-Cachan, nos encontramos la decoración fórmulas “matemáticas”.

La idea de que el mundo está ordenado y regido con leyes matemáticas es antigua, su expresión en fórmulas es más reciente. Solo a partir del siglo XVII se generalizan las expresiones matemáticas compactas para formular leyes de la Física.

La potencia expresiva o visual de las fórmulas ha hecho que en el imaginario colectivo aparezcan casi como una invocación mágica, como muestra del dominio del hombre sobre la naturaleza. Las expresiones del ferrocarril metropolitano parecen obedecer a ese atractivo inconsciente de un mundo controlado y controlable en una época de derrumbe de las tradiciones sociales, de lo que se ha llamado una sociedad liquida.

No es la primera vez que se hacen exposiciones con fórmulas que suelen escribirse a mano y con ello unen el poder de la caligrafía y la ciencia. En este caso no se da importancia al significado sino solo a su valor inconsciente. El metro, un producto de la modernidad y las aglomeraciones urbanas, parece un buen lugar para reflejar el encanto de las fórmulas.

Otros dos geómetras en el Palacio Médici-Riccardi de Florencia

El Palazzo Médici-Riccardi muestra tres geómetras. Ya hemos hablado del que se encuentra en el gran fresco de la Apoteosis de la dinastía de los Médici de Luca Giordano en la Galería de los Espejos. Ahora presentamos a los otros dos: al busto de Tales de Mileto en el Museo de los Mármoles y al que aparece en un fresco de grisalla muy deteriorado.

En el dormitorio y las cámaras adjuntas se ven restos en mal estado de un zócalo donde se debieron representar las siete Artes Liberales. Hoy solo se distingue a la Música y al Geómetra que con un compás se halla trabajando sobre un tablero. La Aritmética y la Astronomía parecen irremisiblemente perdidas.

Tales ve compensada su falta de protagonismo en la modernidad (frente a Pitágoras, Euclides o Arquímedes)  con su frecuente representación en la antigüedad como uno de los Sabios de Grecia. Un busto romano muestra el rostro del padre de las matemáticas en el Museo de Mármoles, que está alojado en una parte del Palacio con entrada desde el jardín.

Círculo de Mendoza y Ríos en París

Los Museos de la Marina suelen ser muy interesantes desde el punto de vista matemático dada la necesidad de la geometría para la navegación. El Musée National de la Marine del Trocadero en París merece ser visitado y no defrauda.

Resaltamos el Círculo de Mendoza (circa 1810) por estar mostrado delante del Círculo de Borda y exponerlo como un perfeccionamiento. Que se destaque la mejora del círculo de reflexión por una marino español es digno de mención pues Jean Charles de Borda es una de las glorias nacionales francesas.

José Mendoza y Ríos (1762-1816) se educó en el Real Seminario de Nobles de Madrid, una vez que ingresó en la Marina fue comisionado para la compra de libro e instrumentos en Inglaterra donde se integró en la Royal Society. Mendoza no regresará a la España convulsa de finales del XVIII e inicios del XIX. Una vez más se frustraba el esfuerzo de un siglo para superar el atraso científico. Betancourt en Rusia o Mendoza en Brighton son el estertor de la puesta al día que tan brillantemente habían inaugurado Jorge Juan y Antonio de Ulloa. Un nuevo destejer: el telescopio Herschell comprado por Mendoza para el observatorio de Madrid y nunca montado es un sintomático ejemplo.

El Círculo de Mendoza para medidas angulares con su doble escala concéntrica y doble empuñadura daba precisión y comodidad a las medidas tanto verticales como horizontales.

El Museo posee cantidad de bellas maquetas de madera y no solo de barcos. Publicamos la foto de la lente concéntrica de Fresnel que tanto mejoró la iluminación de los faros.

El Ábaco Salamis en Atenas

En 1846 se encontró en la isla de Salamis una gran piedra de mármol con líneas paralelas, marcas y letras que dan testimonio de un primitivo ábaco. En sentido estricto es una tablilla de cuentas.

La loseta se encuentra en el recibidor del Museo Epigráfico de Atenas, un lugar adosado al lateral del bullicioso Museo Arqueológico y que tiene pocos visitantes.

Las letras se corresponden con los números griegos (penta, deca, hecto,…) y con las unidades de medida o monedas en uso del siglo III a.C.

El historiador Herodoto (485–425) ya daba cuenta de la utilización de instrumentos que usaban cuentas: dejó constancia de que los egipcios las movían de derecha a izquierda, al revés que los griegos.

Las líneas están poco marcadas y son poco visibles. Una vieja fotografía de alto contraste nos da mejor detalle.

En el Museo Epigráfico se conservan, además, parte de una maquina para sorteo de cargos de la Democracia Ateniense y las Especificaciones Técnicas del arquitecto Filón para el Arsenal de Atenas.

Molde cerámico de la Geometría en Frankenthal

Frankenthal es una tranquila e industrial villa del estado de Renania-Palatinado totalmente reconstruida tras 1945. En dos momentos la ciudad tuvo notoriedad, en la segunda mitad del XVI al ser refugio de calvinistas holandeses (joyeros, pintores, tapiceros,…) y a finales del siglo XVIII con sus porcelanas figurativas.

El Museo de Frankenthal es una recopilación de objetos curiosos procedentes de donaciones.

Fuimos a la villa porque habíamos visto que había un azulejo con la imagen especular de la Geometría y deseábamos constatar si era un molde o era una simple operación de tratamiento de imágenes.

El azulejo no estaba en exposición pero el personal con suma amabilidad nos ayudó a encontrarlo en un pequeño almacén con éxito.

Se trata de un molde para hacer azulejos del siglo XVI destinados a la decoración de las acreditadas estufas cerámicas (kachelofen) que todavía hoy son muy demandadas en Centroeuropa.

La estufa era un lugar fundamental de la casa, a su vera se pasaban los largos inviernos, y su decoración no solo era bella, en muchos casos eran la muestra de las aspiraciones culturales y morales del Renacimiento. Se conservan muchos azulejos de las Artes Liberales y estufas completas que dan cuenta del deseo de inspirarse en el conocimiento.

Tras el moldeado los azulejos eran coloreados, casi siempre en verde, otros en caramelo aunque tambén se producían en  policromía.

El molde de Frankenthal es delicioso, la Geometría va ricamente vestida, con un compás y dentro de un elegante peristilo arqueado.

Instantánea sobre “Matemáticas en los studiolos”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2017 en el portal “DivulgaMat” de la Real Sociedad Matemática Española a las Matemáticas en los studiolos, lugar donde las matemáticas o los matemáticos suelen formar parte de la iconografía. Los mejores artistas son buscados para unir sabiduría y goce estético.

El studiolo es el lugar de trabajo, sosiego y retiro del Príncipe del Renacimiento. La decoración de la pequeña estancia debe ser la adecuada para la meditación y el recogimiento: personajes y alegorías de la filosofía, las artes y las ciencias cubrirán las paredes y techos para servir de ejemplo e inspiración

Clic en 34 Matematicas en los studiolos

Los sólidos platónicos en taracea del MNAD de Madrid

El Museo Nacional de Artes Decorativas exhibe un escritorillo de taracea alemana con una deliciosa representación de los cinco sólidos platónicos. Se trata de un mueble de delicada factura y de gran maestría, tal como corresponde a ese periodo de esplendor de la marquetería alemana, tras tomar el relevo de los intarsiatori renacentistas italianos, también llamados maestros de perspectiva.

La tapa delantera abatible tiene un gran icosaedro vacío en el frontal, una cruz en perspectiva forzada, una pirámide, un octaedro sólido y una pirámide cuadrada con apuntamientos. En el interior de la tapa se ha representado una bella esfera armilar.

Los dos laterales del mueble se han decorado con sendos dodecaedros regulares vacíos sobre una plataforma con arcadas.

La tapa superior ha servido para representar al cubo y al octaedro regular, su dual, ambos vacíos.

Un tetraedro vacío se encuentra en la parte trasera junto a una armadura ortoédrica y traspasado por una cruz espacial que recuerda el Corpus hipercubicus de Dalí.

Todos los poliedros están mezclados con motivos florales en una decoración abigarrada propia de las taraceas alemanas del Renacimiento tardío.

El bello escritorio del Museo Nacional de Artes Decorativas debe añadirse a las Puertas de taracea alemana compradas por Felipe II para el Escorial y al Escritorio del Museo de Bellas de Bilbao: forman un conjunto de considerable valor.

Los poliedros diseñados inicialmente por Piero de la Francesca llegaron a la perfección en los dibujos de Leonardo para Luca Pacioli y aterrizaron en Alemania con el abigarramiento de Stöer.

La parte trasera y la frontal no se ven en la exposición de la segunda planta, por ello es muy de agradecer la extrema amabilidad de los técnicos responsables que pacientemente me facilitaron fotografías de su contenido. Todo un ejemplo de sensibilidad y gusto por su trabajo.

 

Molino, presa y ferrería tradicionales en Beasain

Beasain es hoy una pujante ciudad industrial en un mundo globalizado donde no es fácil competir y mantener el sector. La explicación debe residir en su dinamismo y creatividad. En ese sentido tuvimos la oportunidad de participar en una actividad del colectivo Lemniskatos, ejemplar asociación cultural con nombre matemático.

Un público muy diverso demostró que las matemáticas lejos de dar miedo pueden resultar atractivas y con encanto.

Gracias a Lemniskatos conocimos uno de los conjuntos de arqueología industrial más interesantes de la Península: el molino harinero, la ferrería, su canal, los restos de una antigua presa de madera, el palacio, el puente, la ermita y la sidrería. Todo ello restaurado y amablemente mostrado.

El conjunto es una muestra de la organización señorial del espacio y aprovechamiento de las aguas del río Oria para uso económico. Las noticias se remontan al siglo XVI.

El traslado de la fábrica Indar que ocupaba parte del territorio permitió la recuperación para el municipio del espectacular conjunto y darle vida tras su restauración. El Palacio Igartza es un lugar para exposiciones y conferencias que además alberga en su sótano los restos de una presa de madera. La antigua sidrería se encuentra en el hotel. El molino, que fue panadería hasta no hace mucho, sigue mostrando el funcionamiento del mecanismo de rodezno horizontal.

La antigua carretera N-I atraviesa la población. La parada es obligada. Además hay que aprovechar para ver las varas de Zegama y Bergara.