La meridiana Fray Pacífico en Benissa

El modesto convento franciscano de la Purísima Concepción de la Madre de Díos de Benissa fue fundado en 1611 con buena traza y fachada de sillería. Un patio muy agradable con arcadas de medio punto, a modo de claustro, no desmerece de la sencilla construcción. Este pequeño monasterio de Benissa goza del honor de tener todavía dibujado en el suelo una línea meridiana con analema. El orificio gnómonico desapareció con las obras de la fachada sur pero el azulejo rayado con la meridiana se conserva.

El monje valenciano Fray Pacífico Albero Estany estuvo en Benissa antes de trasladarse a Argentina, donde falleció. Fray Pacífico construyó la meridiana, a principios del siglo XX, en lo que era la biblioteca. El muro sur tuvo que ser demolido y su balcón cambió de lugar. La biblioteca fue dividida y hoy son el despacho y el dormitorio del Padre Superior.

Solo ha quedado la huella de la línea meridiana, unos 4 metros de trazo sencillo, y de su analema, con trazada múltiple, sobre una bella baldosa hidráulica de simetría p4m (celda base obtenida juntado cuatro baldosas). La analema es la curva en forma de ocho, infinito o lemniscata no simétrica que marca la diferencia entre la hora civil (media) y la hora solar. Si miramos hacía el sur durante todo el año a las 12 de la mañana civiles (no a la hora oficial) nos encontraremos que el Sol describe una curva con dos lazos que se separan hasta 16 minutos de la hora solar. La razón de las diferencias radica en la superposición de dos causas: la trayectoria elíptica de la Tierra y la inclinación de su eje de rotación. En la foto superior se ve la analema del solsticio de invierno y la línea meridiana en el centro. La foto inferior muestra donde estuvo el orificio, entre el balcón enrejado y la ventana de la derecha.

La fatalidad acompaña a las meridianas en España. Quizá algún día se destape la del Palacio de Aranjuez y nos sorprenda con una analema, mientras tanto solo la franciscana de Benissa nos da testimonio de la curva del tiempo en cámara oscura. La meridiana de Benissa ha sido estudiada en detalle por Antonio J. Cañones.

Arquímedes y Euclides de Giordano en Berlín

Luca Giordano, Jordán en España, continuó la tradición de su maestro José Ribera de representar la sabiduría mediante filósofos de pobre vestimenta, que renuncian a las veleidades del mundo, de exaltación mística, y con atributos matemáticos y astrológicos.

La Galería Gemälde de Berlín tiene dos giordanos: un Euclides sujetando una carta astrológica en una mano y un Arquímedes con un escrito matemático y portando una vasija cóncava orientada al Sol.

El modelo usado para Arquímedes es un viejo seco de nubosa barba, que debió gustarle mucho al pintor pues lo hemos encontrado en varias posiciones y actitudes. El dorado cuenco cóncavo parece dirigir y concentrar la luz que recibe, como si Giordano quisiera representar el momento de inspiración del siracusano que dará lugar a la leyenda de los espejos cuyos rayos quemarían la armada romana de Marcelo.

También la figura de Euclides repite modelo e incluso forma; en Padua hay una réplica exacta del primer plano.

Los claroscuros de matemático misticismo nos muestran una de las vertientes más consecuentes del espíritu barroco.

Tales en las letrinas de Ostia Antica

Ostia fue en los inicios de nuestra era el gran puerto de abastecimiento de la Roma Imperial. Tras lenta decadencia se abandonó definitivamente en el siglo X. Sus piedras y ladrillos se reutilizaron en las construcciones medievales. Incluso la Torre de Pisa contiene material de Ostia.

En el siglo XX se acometió la recuperación sistemática de los restos arqueológicos que hoy se pueden visitar. La inexistencia de una ciudad moderna que haya que preservar facilita la recuperación de todo el urbanismo de la ciudad romana: foros, templos, baños,…

Hay varias cosas de interés matemático en Ostia. Nos centramos en el milesio Tales, el padre de la filosofía y la matemática; aquel al que la posteridad y el arte no han tratado lo bien que se debía. Frente a Pitágoras, Euclides o Arquímedes, a Tales se le ha representado muy poco tras la caída del Imperio Romano. Afortunadamente la Roma Clásica tenía presente a los Siete Sabios de Grecia, Tales incluido.

La pintura de Tales en Ostia Antica es una representación algo escatológica: decoraba las letrinas. La inscripción de la parte superior dice Durum cacantes monuit ut nitant Thales, que en román paladino viene a ser Tales recomienda que las personas que defecan con dificultad han de esforzarse.

Bajo ha caído nuestro buen Tales, pero su sabiduría y sus máximas eran respetadas. ¡Más vale burla que olvido!

Las Alegorías de las Artes en el Salón de la Paz de Münster

La Paz de Westfalia, que ponía fin a la guerra de los treinta años, se acordó en 1648 en el Ayuntamiento de Münster. El lugar donde se firmó es hoy conocida como el Salón de la Paz.

Los negociadores ocuparon un acogedor recinto de escaños de madera decorada con paneles de los santos y la sabiduría de las Artes Liberales. El trabajo de ebanistería es renacentista y está datado de 1577. Una gran chimenea de piedra, presidida por la Justicia y también renacentista, completa la decoración.

Las siete Artes se encuentran en las ventanas y en posición transversal a ellas. Si miramos la pintura de Gerard Terborch  que da cuenta del tratado, la Aritmética está junto al monje de la derecha. El ebanista se inspiró en los grabados de Virgilio Solis  de 1560.

La Geometría sostiene un compás y una tablilla mientras que la Aritmética porta un cálamo y otra tablilla. Las imágenes son muy dinámicas, movimiento que es producido por el vuelo de los vestidos.

Los paneles del fondo de la mesa presidencial son reaprovechados y representan escenas bíblicas y vicios. Estos son los más divertidos.

El Ayuntamiento quedó arrasado por los bombardeos de 1944 y 1945 pero para entonces ya se había puesto a salvo su bella decoración.

Detrás de la ventana de las Artes, en la plaza de la espalda del Ayuntamiento, hay una bella estatua de Eduardo Chillida dedicada a la tolerancia y el diálogo.

Urania y Arato en el Arqueológico de Madrid

Entre la rica colección de mosaicos romanos del Museo Arqueológico Nacional de Madrid encontramos uno con contenido matemático explícito: el Mosaico de las Musas. Se trata de un pavimento octogonal dividido en nueve sectores, encontrado en una villa de Arellano (Navarra) y datado de finales del imperio.

Como es habitual cada Musa aparece acompañada del personaje que mejor las representa. Lo mismo que imita Marciano Capella con las siete Artes Liberales. Urania es la Musa de la Astronomía y la Matemática y aparece acompañada de Arato de Solos.

La escena se encuentra en la parte superior derecha y está bastante deteriorada. Urania soporta una esfera y un radius de medida en aparente actitud de enseñar.

Arato fue el autor de los Fenómenos (275 a.C.), un largo poema astronómico griego en hexámetros y que causo gran impacto durante el imperio romano, donde se hicieron múltiples versiones. En los Fenómenos se funden armónicamente la calidad poéticay el misticismo panteísta con el espíritu científico, de forma similar al De rerum natura de Lucrecio en el mundo latino.

 

Dodecaedros de marfil en Berlín

El Museo Bode de la Isla de los Museos en Berlín quizá no sea tan espectacular como su vecino, el Museo de Pérgamo, pero resulta absolutamente imprescindible, entre otras cosas para admirar el arte renacentista en terracota, vidriada o sin vidriar, al modo de Luca della Robbia.

Ponemos nuestra atención en los dodecaedros de marfil fechados en 1620, que aparecen sin autor, y que recuerdan el arte de Egidio Lobenigk, de cuya virtuosa ejecución de dodecaedros huecos encajados hemos hablado en Drede, anteriormente.

Los dodecaedros vacíos con apertura circular son las terminaciones de los pináculos de cada copa y son más esféricos que los de Sajonia. Uno de ellos alberga toda una serie hasta el infinitésimo de dodecaedros reducidos, mientras que el otro tiene un un cubo apuntado en su interior, como un pasatiempo para extraer.

Por aquellos tiempos había Kepler postulando en el Misterium Cosmographicum su modelo de universo platónico basado en poliedros circunscritos El dodecaedro regular como quinta esencia del universo ofrece una imagen de gran fuerza arquetípica.

 

Instantánea sobre “El irresistible atractivo del rombicuboctaedro”

La Instantánea Matemática del mes de septiembre en el portal “Divulgamat” la hemos dedicado al rombicuboctaedro.

El poliedro arquimediano, obtenido tras truncar el ya truncado cuboctaedro, no ha dejado de ser inspiración para los artistas.

Formado por cuadrados y triángulos equiláteros, el poliedro es una buena aproximación a la esfera partiendo de la pesada forma cúbica.

Pintura, arquitectura, marquetería y mobiliario urbano dan testimonio del atractivo de la forma.

Clic en 09 El rombicuboctaedro

“La vista” matemática de Ledoulx en Bruselas

En los Museos del Cincuentenario de Bruselas (Museos Reales de Arte e Historia) se localizan objetos de todo tipo y múltiples procedencias. Parece el lugar adecuado para una serie de Los cinco sentidos ambientada en China y pintada por Pierre Ledoulx (circa 1770). Se trata de un conjunto de telas pintadas al modo de tapices y sin enmarcar: quizá como cartones.

Como ocurre en la alegoría de La vista de Jan Brueghel del Museo del Prado, será en este sentido donde encontramos la actividad y los objetos matemáticos. Un grupo de investigadores desarrollan su trabajo geométrico en un hermoso jardín oriental. Una esfera armilar, unas ballestitas, planos, compás y telescopio dan muestra de su geográfico y astronómico quehacer cotidiano.

Resulta curioso que hayan sido los pintores y profesores los que primero localizaran el pensamiento matemático junto a la vista, algo que parecen confirmar los estudios actuales de neurobiología.

Las escenas están relacionadas con los trabajos del grabador Jean Pillement, cuyas recreaciones idealizadas y fantasiosas de China tuvieron gran éxito en la época.

Vidrieras matemáticas del Rijksmuseum

El Gran Hall de la planta noble del Rijksmuseum, que da acceso a la Galería de Honor, donde se exhiben los Rembrandt y los Vermeer, está decorado con frescos y vidrieras de notable presencia matemática, destacando su valor y su relación con las artes.

En 1885 se inauguró en Ámsterdam el gran edificio que hoy alberga el Museo del Reino: un palacete neogótico y neorrenacentista del arquitecto Pierre Cuypers. La edificación ha sido recientemente renovada por el estudio sevillano de Cruz y Ortiz. La intervención sobre la edificación ha sido especialmente respetuosa, poniéndose el acento en el funcional distribuidor de acceso.

Ya hemos hablado de los frescos. Nos fijamos ahora las vidrieras del siglo XIX. Hasta siete grandes vitrales hacen alusión a las matemáticas, su uso y sus instrumentos. Destacamos, arriba, el que hace referencia a la enseñanza de la geometría, un vitral que está encima de Platón y que parece recordarnos el celebre frontispicio de la Academia: no entre aquí quien no sepa Geometría.

Debajo mostramos la imagen de un arquitecto con compás donde se subraya el uso geométrico de triángulos equiláteros en el diseño de un arco triunfal.

El sombrero astronómico ceremonial de Berlín

El Neues Museum, el «museo nuevo» de la isla, fue tan dañado en la segunda guerra mundial que no pudo abrir sus puertas de nuevo hasta el año 2009, mucho después de la reunificación. La obra de 1855 de Friedrich August Stüler vuelve a mostrarse remodelada por el arquitecto británico David Chipperfield. El edificio no oculta sus heridas, más bien las pone de manifiesto, como muestra que no solo el tiempo destruye, también lo hace, y más violentamente, la locura humana.

Junta a la demencia de la humanidad aparece su capacidad para crear belleza y superar sus limitaciones a través de la ciencia. ¿Quién podría sustraerse a la atracción del busto de Nefertiti?

Otra joya del museo es el sombrero ceremonial transalpino realizado con 480 gramos de oro de hace unos tres mil años. Las interpretaciones del interesante objeto siempre pueden ser controvertidas pues puede tratarse de un simple diseño elevado para demostrar majestad y decoración geométrica para evitar el horror vacui.

Al sombrero se le ha dado una razonable lectura astronómica. Las 19 franjas y la decoración con círculos y lúnulas nos llevan a suponer que puede ser una plasmación del Ciclo de Metón. Los círculos de oro son pequeños soles.

La medida más intuitiva y controlable del tiempo son las fases de la luna, doce ciclos lunares completos son casi un año solar a falta de unos once días. Un calendario lunar, como el árabe, termina por no dar cuenta del ciclo de las estaciones, algo que es fundamental en una sociedad agrícola. La forma histórica de conciliar los ciclos lunares y solares la realiza Metón en el 432 a.C. al establecer que 19 años solares se corresponden con 235 meses lunares (la diferencia es de apenas dos horas).

Un calendario solar/lunar como el hebreo tiene que intercalar 7 meses lunares cada 19 años (12 x 19 + 7 = 235) para mantener la correspondencia.

Si la interpretación es correcta, los pueblos celtas se adelantaron medio milenio a Metón. En otro momento ya hemos hablado de lo avanzado del calendario celta, del que dan cuenta las inscripciones en bronce de la época romana.