La alquibla de la Mezquita de Córdoba

La orientación de la mezquita califal cordobesa ha sido un enigma. Quizá lo siga siendo. No para una persona tan autorizada como David A. King que ha decidido dar el asunto por zanjado tras muchos años de dedicarse al tema y modificar su primera hipótesis.

La orientación del edificio hacia el amanecer del solsticio de verano (y ocaso del de invierno) hace que su perpendicular coincida con la orientación del eje de la Kaaba: el surgir de la brillante estrella Canopus. Este dato llevó a King a considerar que era la alquibla correcta.

Recientemente King ha encontrado una explicación más simple y la ha desarrollado en The enigmatic orientation of the Great Mosque of Córdoba explained (2018): la mezquita se orienta según la cuadricula romana de Colonia Patricia (la urbs nova).

Cuando admiramos el bellísimo mihrab cordobés no pensamos en cosas tan prosaicas como que la orientación del rezo no es el que nos dirige a La Meca, acimut de casi 80º E, sino de solo de 30º. El templo se adaptó a la dirección del cardo romano.

Las prescripciones religiosas islámicas fueron dinamizadoras de la matemática, tanto para la aritmética como para la astronomía geométrica. El reparto de herencias, el calendario lunar, el inicio del ramadán, la hora de los rezos o la propia alquibla eran estimulantes para el estudio. Los andalusíes del siglo XI llegaron a desarrollar la más alta matemática del momento. La Mezquita es muestra inicial de ese desarrollo: arte y ciencia suelen darse la mano.

Retrato de Mary Somerville en Edimburgo

Tengo 92 años…, mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil, pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Todavía soy capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas. ¡No está mal para una mujer que tuvo que vencer los prejuicios de su tiempo para estudiar matemáticas!

Mary Somerville (1780-1872), la conocida como la reina de las ciencias del siglo XIX, fue una matemática autodidacta que pudo elevarse al primer plano de la ciencia en una época que para las mujeres era territorio casi vedado.

Una señorita escocesa de buena familia podía estudiar pintura pero no ciencias. Fue su profesor de dibujo, al enseñar perspectiva, quien se dio cuenta del interés por las matemáticas y la inició en su maravilloso mundo.

La consagración de Somerville llega con A preliminary dissertation on the mechanism of the heavens, mucho más que una traducción de la Mecánica celeste de Pierre-Simon de Laplace. El libro es reconstruido con toda la base matemática que lo hace comprensible.

El retrato de Mary Somerville se encuentra en la planta superior de la Scottish National Portrait Gallery y es obra de Thomas Phillips.

Como bola de nieve en su caída: Somerville se hace mentora de Ada Byron, quien sería la primera programadora.

Una parte menos conocida de Somerville es la de librepensadora y su vinculación al Positivismo de Auguste Comte.

El billete de diez libras del Banco Real de Escocia rinde merecido homenaje a nuestra protagonista.

La Alegoría de la Aritmética en Abu Dhabi

Desde el año 2017 se puede visitar el Louvre de Abu Dhabi, fruto de un acuerdo por treinta años entre los Emiratos y Francia. El edificio, que ocupa una isla, fue diseñado por Jean Nouvel, y lo más destacable es su osada cúpula de entramados periódicos, semiabierta y semicerrada. Nouvel fue el diseñador de la Torre Agbar de Barcelona y de la ampliación del Reina Sofía en Madrid.

Destacamos una Alegoría de la Aritmética de Frans Floris de Vriendt (1519 – 1570), pintor al que se le considera el introductor del manierismo en Flandes tras su formación en Italia. De Floris ya reseñamos su voluptuosa alegoría en Ponce.

La personificación de la Aritmética enseña el algoritmo de las cifras indias a un hombre y una mujer mientras un estudioso se concentra en un libro. La tablilla parece cubierta de cera, al modo clásico, para escribir en ella con un punzón y no al modo árabe con cálamo.

Unas monedas sirven a su vez de cuentas para el ábaco y mostrar la vertiente utilitaria del aprendizaje. Los dos libros del suelo son uno de Pitágoras, al que se atribuyen las tablas de operar, y otro de Abraham.

El Abraham no parece ser el bíblico padre del judaísmo, aunque es posible por sus cuentas de los pocos justos, más bien podrían ser Abraham ben Ezra, nacido en Tudela o también Abraham Bar Hiyya “Savasorda”, ambos judíos, a caballo entre los siglos XI y XII, y formados en la Zaragoza de los Banu Hud, una corte que fue un efímero pero profundo emporio matemático. Ben Ezra fue el primer gran divulgador en territorio cristiano de las cifras indoarábigas.

Abu Dhabi tiene previsto también levantar un Museo Guggenheim pero las obras se paralizaron.

Caja de “Tirillas Beevers – Lipson” en Edimburgo

¿Quién no admira los cubos perfectos y brillantes de pirita? ¿Y los octaedros de cuarcita? ¿Y los rombidodecaedros del granate? Tal simetría solo se muestra al exterior ocasionalmente, el cristal se camufla al exterior. Una piedra vulgar suele ocultar una perfecta y ordenada estructura cristalina microscópica. ¿Cómo podemos ver ese tesoro matemático interior?

Los rayos X fueron descubiertos por Röntgen en 1895. Su longitud de onda les permite penetrar la materia (compuesta de átomos) y revelarnos su estructura. Para su uso en medicina basta con visionar una placa pero en cristalografía la cosa no es tan fácil. Los rayos x son difractados por los electrones de un cristal y así nos muestran sus secretos.

Max von Laue en Alemania y William Henry Bragg en Inglaterra desarrollaron los métodos para identificar la estructura cristalina y molecular. Bragg fue el primero en proponer la utilización de series de Fourier bidimensionales para identificar la estructura espacial. Si la estructura es compleja se requieren muchos cálculos.

Cuando dos jóvenes estudiantes de la Universidad de Liverpool, Henry Solomon Lipson (1910-1991) y Cecil Arnold Beevers (1908-2001), fueron a Manchester para estudiar la estructura del sulfato de cobre pentahidratado estimaron que hacer las sumas trigonométricas les llevaría más de un año. Pero la necesidad obliga, el 4 de diciembre de 1933 Lipson tuvo una idea genial sobre las sumas de Fourier unidimensionales. La idea se publicó por primera vez en 1934 en un artículo titulado Un método rápido para la suma de series bidimensionales de Fourier.

Lipson se puso a fabricar tirillas de papel con la ayuda de su madre y en su cocina. Realizó casi 2000 tirillas para sumas de senos y otras tantas para cosenos. Las tirillas se estaban por las dos caras para la amplitud positiva en un lado y la negativa en el envés.

Las tirillas Beepers – Lipson se usaron hasta los años setenta cuando el ordenador las hace obsoletas. Un año de trabajo manual se reduce a pocas semanas con las tirillas y a un ratito con el ordenador.

El cálculo ha sido muy penoso pero ha obligado a desarrollar el ingenio: ¡Cuánto se trabaja para no trabajar!

En el Museo Nacional de Escocia podemos ver una de esas cajas de tirillas que tanto nos han ayudado. ¡Con ellas se descubrió la estructura de la penicilina!

Para saber más: How did they do that? Beevers-Lipson strips.

El Museo Galileo de Florencia

El Instituto y Museo de Historia de la Ciencia cambió su nombre por Museo Galileo en el año 2010. Repasando las entradas de la bitácora para redactar la Guía de turismo matemático por Florencia hecho en falta, imperdonable, que no se haya dedicado nada todavía a uno de los mejores museos de instrumentos matemáticos históricos del mundo. Lo más evidente puede permanecer oculto.

Astrolabios, relojes de sol, esferas armilares, cuadrantes, cajas de instrumentos, telescopios, calculadoras mecánicas primitivas y un sinfín de objetos hacen que el museo sea el justo complemento de la próxima Galería de los Uffizi. Son las dos caras del esplendor de la ciudad renacentista: arte y ciencia.

Galileo es padre de la ciencia experimental, incluso algunos de sus experimentos fueron mentales. Sus aparatos e incluso una lente de su telescopio se exhiben en el museo que le hace los debidos honores.

Galileo es la punta del iceberg de un esfuerzo continuado desde el Trecento con Paolo dell´Abbaco y del que dan cuenta las múltiples meridianas y objetos distribuidos por la ciudad.

La alegoría más desnuda de la Geometría en Verona

Cuando Marciano Capella describe sus alegorías de las siete artes liberales en las Nupcias de Mercurio y Filología (siglo IV), el atuendo de las damas es una parte esencial de su simbolismo: cada arte se representa por lo que porta en las manos, la decoración de su vestido y los sabios que la acompañan.

Durante el Medioevo se respetaron en gran medida las estipulaciones de Capella. El Renacimiento cambiará la representación: las alegorías femeninas que decorarán los palacios van perdiendo ropaje hasta llegar a la pura verdad desnuda como esta bella pintura del Museo de los Frescos de Verona.

La mujer con un compás en un idílico paisaje está catalogada como Arquitectura, atribuida a la escuela de Giulio Romano, el discípulo predilecto de Rafael y proviene del Palacio Tielli de Mantua. Romano es precisamente el autor de los frescos del Palazzo Te de Mantova, una de las cumbres del manierismo y casa de placer papal.

No parece que catalogar la alegoría como “arquitectura” sea acertado pues las opcionesen de la época eran otras: geometría, astronomía, urania o prudencia. La falta de más atributos la hace Geometría.

Instantánea sobre “Los sabios matemáticos de Luca Giordano”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2020 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Los sabios matemáticos de Luca Giordano.

El prolífico pintor napolitano Luca Giordano (1634 – 1705) aprendió con Ribera el arte del claroscuro y la representación de los filósofos griegos como sabios matemáticos. La pobreza, el abandono del mundo, cierta enajenación y la risa, casi carnavalesca, se convierten en atributos de sabiduría. La inmutabilidad y las certezas matemáticas serán la dedicación preferente de estos sabios.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Los círculos de proporción de Davenport en Edimburgo

La utilización de los logaritmos empieza en forma de tablas, pero muy pronto se tiene en cuenta que para los usos básicos no se necesita tanta precisión y que basta con plasmar la escala en una regla. La evolución fue propuesta por Edmund Gunter, nombre que recibe la escala. El paso siguiente lo dará William Oughtred (1574 –1660) que con la publicación Circles of Proportion and the Horizontal Instrument (1632) es considerado como el padre de la regla de cálculo logarítmica. El libro que pasa por la imprenta es la traducción al ingles desde el latín realizada por un discípulo.

Los círculos previstos por Oughtred no tuvieron mucho éxito debido a que el compás de proporción estaba en pleno desarrollo para marinos, ingenieros y artilleros. Se fabricaron muy pocos y menos se conservan. Los dos círculos de proporción del Museo Nacional de Escocia, fabricados por  Robert Davenport hacia 1650, son una rareza que merece apreciar. Las escalas logarítmicas circulares, de senos y tangentes, permiten hacer los cálculos de forma rápida con el apoyo de las dos regletas.

El dorso es un reloj solar horizontal doble.

Se trata del primer instrumento matemático firmado en Escocia: ¡más de cuatro siglos después del firmado por Ibn as-Saffar en Córdoba que exhibe el mismo museo!

 

 

«Homenaje a Kepler: las abejas y el dodecaedro rómbico» en Alcalá de Henares

Los profesores del IES Alonso Quijano de Alcalá de Henares han organizado una bella exposición de homenaje a Kepler, el matemático imperial que formuló las tres famosas leyes de la gravitación. Como matemático fue de una sutiliza extraordinaria y su prosa sigue siendo una delicia.

El animador de la exposición es el profesor Roberto Cardil, flamante ganador del premio a los mejores materiales para el Día Internacional de las Matemáticas (14 de marzo; 3,14).

Las exposiciones escolares han alcanzado tan alta calidad que contrasta con su bajo presupuesto. La pasión, el entusiasmo y el trabajo generoso rompen barreras. Roberto hace tiempo que nos deleita con su blog Matemáticas virtuales, donde explica la motivación y el contenido de la exposición.

Dejemos que el profesor Cardil explique sus objetivos:

Por un lado se quiere divulgar el interés de construir y manipular poliedros para comprender mejor sus propiedades matemáticas y disfrutar de su belleza. Por otro quiero que estas estructuras cuenten historias.

Ni más ni menos. Manipular para ver y comprender los objetos. Narrativa para saber a qué responden. Disfrutar de la matemática haciéndola.

Cuando leímos por primera vez el breve opúsculo Strena de nive sexangula de Kepler, el regalo de un copo de nieve,  no nos resistimos al placer de traducirlo. Algo tan bello debería ser más conocido: el autor regala a su mecenas algo que no sea nada, como esa estrella hexagonal de hielo. Se inicia una sutil disertación llena de delicias.

La exposición se inaugura el 10 de marzo, de modo que quede cerca del Día Internacional de las Matemáticas, y se ha puesto como fecha de clausura el viernes 27 de marzo.

Quienes deseen visitar la exposición o exhibirla en su centro -escolar o cultural- puede ponerse en contacto con Roberto Cardil: roberto.cardil@gmail.com. ¡No perdérsela!

El “compasso geometrico” de Galileo en Milán

En el Castello Sforzesco de Milán se encuentra uno de los compases originales de Galileo. El  enorme museo no olvida una pequeña sección dedicada a los instrumentos de cálculo y medida.

El compás de proporción, también llamado pantómetra en España o sector en Inglaterra, fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta que a mediados del XIX fue sustituyéndose por la regla de cálculo logarítmica.

La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, y pesos de balas según el uso que se pretenda.

Como en todos los instrumentos prácticos, el compás de proporción se desarrolla de forma paralela en diversos lugares. La primera regla articulada se atribuye a Abel Foullon (1555) que la llamó holomètre. El uso de la semejanza de triángulos se encuentra ya en el compás de ocho puntas (1567) de Fabricio Mordente, poco más tarde H. Cole (1575) aporta una escala para cálculos para madera y Guidubaldo del Monte (1595) con la línea de cuerdas.

La popularización y sistematización se logrará con Galileo que ya lo utiliza desde 1597 y del que escribe un tratado detallado: Le operazioni del compasso geometrico e militare (1606). Galileo encarga más de cien copias a su instrumentista Mar´Antonio Mazzoleni. Se estima que se fabricaron una sesentena y solo quedan seis.

En las vitrinas cercanas encontramos dos astrolabios holandeses del siglo XVII, de cuando empieza la decadencia del instrumento, y una vitrina con unidades de medida, ponderales y vasijas.