Mitra geómetra en la Carrera del Darro de Granada

El Paseo de los Tristes, bordeando el Darro, es un lugar obligado por sus vistas a la Alhambra, sus edificios renacentistas y el frescor del río cuando fluye. El Palacio de Mitra nos muestra sus pinturas murales de época. El Olimpo suele ser habitual en las representaciones de una cultura que quiere recuperar el esplendor grecorromano, pero en este caso a quien se rinde homenaje es a una deidad de origen iranio con gran presencia entre los militares romanos.

Lamentablemente parte del fresco ha desaparecido y entre lo que se conserva destaca la vocación matemática de la deidad: una mano sujeta el compás como parte de un trabajo geométrico. Un triángulo y un cubo son las figuras, y a su lado parecen vislumbrarse unos números romanos.

La inscripción DEO SOLI INVICTO MITHERE no deja lugar a dudas. La presencia de un joven puede deberse al contenido didáctico de la escena. El palacio tiene hoy uso hostelero.

La capacidad del cristianismo para asimilar otros cultos nos ha conservado la tradición de la navidad, fecha de nacimiento de Mitra y que se extiende a la figura de Cristo.

Mirada matemática a la Catedral de Évora

Évora es un lugar imprescindible para disfrutar de los azulejos matemáticos del antiguo colegio de los jesuitas: hoy convertido en universidad que sigue utilizando sus deliciosas aulas. Una vez allí hay que descubrir todo su valioso patrimonio.

La catedral de Évora recuerda mucho a la de Sigüenza y a las catedrales medievales con aspecto de fortaleza, sensación que aumenta con el acceso a la terraza que domina visualmente todo el entorno, especialmente al serpenteante gran acueducto romano.

En la cubierta encontramos un reloj solar de 1810 que nos sirve de orientación.

Lo que más destacamos  son las múltiples rosetas u óculos que encontraremos en el claustro y por doquier: triangulares, cuadrangulares, pentagonales, hexagonales, heptagonales, octogonales, decagonales,… ¡Pocos sitios tienen tanta variedad, dominio técnico y belleza! La huella mudéjar se respira.

Los trampantojos de perspectiva en las capillas laterales se merecen un vistazo: no son los de Bramante en San Satiro pero heredan el estilo de su extendida escuela.

Alegorías geométricas del Palazzo Doria Pamphilj de Roma

En una referencia anterior se ha destacado la deliciosa Alegoría del Cuadrivium de la Pinacoteca Doria Pamphilj. Conforme avanzamos hacia la lujosa galería porticada cubierta de frescos nos encontraremos algunas obras más de gran interés: el mosaico geométrico de la capilla, los frescos con alegorías astronómicas y la Alegoría del Aire de Jan Brueghel.

Entre los frescos de la Galería nos detenemos en la esquina dedicada a las Artes. En el centro domina una gran esfera armilar y a su lado una Alegoría de la Astronomía con un compás y que refuerza su referencia a la geometría con una pirámide.

No podemos descuidarnos en la observación de las pinturas. Los cuadros no parecen seguir ningún orden y en cualquier momento nos topamos con cosas de gran valor. Se trata de un palacio privado y habitado por sus propietarios que conocen la importancia de su colección y la localización. El visitante va de sorpresa en grata sorpresa. Eso ocurre con las cuatro alegorías de los elementos de Jan Brueghel.

La Alegoría del Aire utiliza instrumentos matemáticos como ilustración. La figura femenina porta una esfera armilar y en el suelo, rodeados de aves, podemos ver un astrolabio, un compás de proporción, un cuadrante y una ballestilla. Flandes fue desde mediados del siglo XVI un gran centro productor de instrumentos de precisión que además eran objetos de lujo: la pinturas de Brueghel lo ponen de manifiesto una y otra vez.

Relojes del Museo del Tiempo en Besanzón

Los triángulos de latón con relojes que marcan la ruta del tiempo en la fortificada Besanzón nos conducen tanto a la Catedral como al Museo del Tiempo. La proximidad de la frontera suiza hace de la ciudad del Franco Condado un centro relojero de Francia tras ser separada de la Corona de la Casa de Austria española.

El Museo merece la pena visitarse pues ofrece un interesante panorama sobre la medida del tiempo en distintas épocas desde los relojes solares a los relojes astronómicos con planetario como el de Antide Javier que reproducimos.

Resulta destacable el péndulo decimal de Louis Berthoud, relojero responsable entre 1805 y 1813 del Bureau des longitudes, el organismo creado por la Convention Nationale en 1795. Las doce del mediodía son las diez y la esfera se divide en 100 minutos en lugar de 60.  

Los telescopios meridianos, las esferas armilares y el péndulo de Foucault son otros instrumentos que forman parte del recorrido.

El cuadrado mágico orlado de Zurgena

La restauración de la Iglesia del Calvario de Zurgena (Almería – Valle del Almanzora) en los años noventa del pasado siglo se realizó con donaciones y la venta de un número de lotería. El número jugado y un cuadrado mágico de 7×7 se han colocado con azulejos en el lateral derecho del exterior del templo.

El cuadrado de 7×7 (número mágico: 175) es consecuencia de dos orlados sucesivos: la primera ampliación parte de un cuadrado 3×3 (número mágico: 75) para dar lugar a otro de 5×5 (número mágico: 125), y el siguiente orlado nos dará el completo.

El cuadrado 7×7 es completo con todos los números del 1 al 49. El cuadrado 5×5 contiene los números del 1 al 25 pero tras restar 12 (realmente del 13 al 37) y el cuadrado 3×3 contiene del 1 al 9 tras restar 20 (del 21 al 29).

Los cuadrados 3×3 son los Sellos de Saturno, los de 5×5 son los Sellos de Marte y los de 7×7 son los Sellos de Venus según la tradición aritmológica.

El otro número protagonista es la centena. Cien da la suma de los extremos de las tres cruces griegas que pueden formarse. Y si se suman los cuadrados de las cinco cifras del número de lotería también resulta 100 (3, 4 y 5 son la terna pitagórica mínima – a los que se añade 1 y 7). Obviamente también sumarán 100 los cuadrados de las 120 permutaciones de las cinco cifras.

Los cuadrados mágicos fueron muy corrientes en al-Andalus y los moriscos mantuvieron su uso. Esporádicamente se rescatan libros moriscos emparedados donde se encuentran cuadrados con diversas grafías de los números. Resulta curioso que una población andaluza actual haya vuelto a colocarlos en una iglesia.

Un “Archimedes Geometres” en Roma

El Museo Nacional Romano consta de cuatro ubicaciones en Roma. La mayor instalación se encuentra en las antiguas Termas de Diocleciano, que incluyen el conjunto monástico anexo con su espléndido claustro michelangesco.

El Museo de las Termas nos ofrece muestras de la vida cotidiana en infinidad de objetos. Nos llamó la tención la sencilla estela funeraria de un profesor de matemáticas de hace dos milenios: Archimedes Geometres. El griego era el lenguaje de las matemáticas, los tratados latinos eran muy generales y de escasa calidad y los maestros de la nobleza romana ilustrada eran griegos. Este Archimedes es un testimonio de griego asentado en Roma para la enseñanza de la Geometría.

Resulta curioso como gran parte de la matemática griega llega al latín medieval pasando a través del arameo y del árabe.

Otras estelas de artesanos muestran sus oficios ligados a la geometría.

La matemática práctica cotidiana está presente con balanzas romanas, juegos de medidas y compases.

Entre la próxima Estación de Termini y las Termas se encuentra otra de las instalaciones museísticas: el imprescindible Palazzo Massimo, donde se exhiben  las mejores estatuas de bronce y las pinturas murales.

Instantánea sobre “La diáspora de los astrolabios andalusíes”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de octubre de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a  La diáspora de los astrolabios andalusíes, adelantando una relación de los astrolabios firmados en al-Andalus que se conservan en diferentes instituciones. .

El astrolabio o planisferio es un dispositivo astronómico basado en la proyección de la esfera celeste sobre un plano y que tiene su origen en la matemática griega del periodo alejandrino. El astrolabio plano habitual usado por los sabios árabes es el que utiliza la proyección estereográfica con foco en el Polo Sur y el Ecuador como plano de proyección.  Los astrónomos andalusíes no se limitaron a reproducir los modelos de astrolabios orientales y desarrollaron algunas mejoras de calado.

Clic en 48 La diáspora de los astrolabios andalusíes

El Salón Matemático-Físico de Dresde

El conjunto museístico del Palacio Zwinger en Dresde es uno de los recintos donde mejor se integran ciencia y arte. Los príncipes alemanes, como anteriormente los italianos o los taífas andalusíes, tuvieron a gala rodearse de instrumentistas de lujo y fueron mecenas generosos de sabios y artistas.

El Salón Matemático-Físico se funda como tal en 1728 por Augusto el Fuerte pero muchos de sus bellos objetos son anteriores. Augusto lo que hace es continuar la tradición renacentista.

El Salón tiene cuatro salas: los instrumentos del Elector, la de relojes, la de mapas y la de la Ilustración.

La ciencia se hace espectáculo y en sus objetos son inseparables la perfección técnica y la belleza que imprimieron sus artífices. Encontraremos los espejos de Tchirhaus, las máquinas de vacío de Von Guericke y múltiples telescopios o cuadrantes. Tchirhaus emula los ustorios de Arquímedes y Von Guaricke había demostrado en Magdeburgo el poder del vacío.

La sala de mapas nos ofrece interesantes aproximaciones al globo terrestre de toda forma: cilíndricas, cónicas, …

Reloj solar del rey Ajaz en el MNCYT de Alcobendas

En la sede de Alcobendas del Museo Nacional de Ciencia y Tecnología se exhiben algunos objetos antiguos singulares como la Copa de Ajaz, un reloj solar en latón de 1547 ejecutado por el relojero y matemático George Hartman de Núremberg.

La inscripción del interior da cuenta de su razón de ser: Hidravlicum Qvod Mirabili Artificio Horlogivm Achas In Qvo Esaias Vmbram Solis Retrorsum Dvxit Decem Gradievs Radiorvm Solis In Aqva. Georgivs Hartman. Noremberge. F. 1547. Polvs GR 41. MI. 41

El gran interés del reloj consiste en mostrar como con la ciencia se da sentido a un fenómeno sin tener que recurrir a los milagros. El reloj puede cambiar la hora según esté vacío o lleno de agua a causa de la refracción de la luz.

La Biblia cuenta la historia de la enfermedad de Ezequías que habiendo sido desahuciado implora su curación. Isaías hace de intermediario ante Dios y consigue que sobreviva. La señal de recuperación será el retroceso del reloj. El Señor declara: He aquí que yo haré retroceder la sombra los diez grados que ya ha descendido con el sol en el reloj de Acaz. Y el sol retrocedió diez grados, por los cuales ya había descendido (Libro de los Reyes).

Hay constancias de que, al menos, otros dos relojes similares fueron construidos por el artífice. Se trata de una curiosidad muy significativa del racionalismo renacentista.

Hartman construyó sus relojes de forma empírica pues hasta un siglo más tarde no se establecerá la ley de Snell/Descartes que determina con precisión la refracción de la luz El fenómeno ya había sido estudiado experimentalmente desde la época clásica. Ptolomeo ya tábuló sus medidas y los árabes continuaron la experimentación hasta el punto de anticipar la futura ley.