El doble ábaco de la Catedral de Estrasburgo

El Museo de la Obra de la Catedral de Estrasburgo conserva una preciosa mesa de cálculo preparada para la contabilidad de dos recaudadores de la catedral. Se trata de un ábaco del siglo XV que forma una cuadricula de doble entrada: monedas y cantidades en números romanos.

El lujoso ábaco es de madera taraceada con incrustaciones en hueso. Las cantidades y la calidad de la mesa dan cuenta de la riqueza de la diócesis.

Las cantidades que pueden incluirse alcanzan hasta el millón de libras.

Las monedas usadas fueron la libra (lib), el sou (b) [sólido romano] el denier (de) [denario romano] y la pequeña heller (hl).

Para la conversión entre ellas dominaba el duodecimal: 1libra eran 24 sous, 1 sou eran 12 deniers y 1 denier equivalía a 2 heller.

El heller tomaba el nombre de la localidad de producción. 

Las operaciones con los números árabes y el cálculo algorítmico iban sustituyendo a los ábacos pero la Catedral de Estrasburgo, y para su contabilidad, mantenía todavía los sistemas tradicionales. Gracias a ello se ha conservado está belleza.

El ábaco de porcelana Ming en Chapel Hill

El Ackland Art Museum de la Universidad de Carolina del Norte, Chapel Hill, exhibe en la zona dedicada a la porcelana de la Dinastía Ming un ábaco tradicional chino.

El ábaco chino, suanpan, utiliza cinco cuentas de valor unidad y dos quinarias por cada decena. El japonés, soroban, está más optimizado, usa cuatro y una, como los ábacos romanos antiguos. El ábaco ruso, stchoty, utiliza la decena completa aunque las cuentas centrales tienen otro color.

La época de la Dinastía Ming (siglos XIV – XVII) fueron un periodo de prosperidad que se pone de manifiesto en su codiciada porcelana azul y blanca. Los ábacos no son ajenos a ella. Aunque no son extremadamente raros, no suelen verse en museos, por eso hemos recalado en Carolina del Norte. El British Museum tiene uno en almacén sin cuentas pero no se halla expuesto.

Hemos encontrado que estos ábacos son parte del mercado de los objetos de porcelana y no como instrumentos. El precio suele rondar los 10000 $.

Los ábacos normales suelen ser de madera y los pequeños en metal. La porcelana es frágil y aún no siendo el material adecuado sería apreciado por su belleza. Algunos ábacos tenían pequeños cajones, como el que mostramos.

Matemáticas y astronomía en el Museo de la Técnica en Praga

Un gran edificio moderno elevado sobre la orilla izquierda del Moldava acoge al Museo Nacional de la Técnica. Una sala enorme que ocupa toda la altura del edificio se dedica a la automatización del transporte: bicicletas, motocicletas, automóviles, barcos, locomotoras, globos y aviones. Es lo más espectacular pero el museo guarda un gran tesoro: los instrumentos astronómicos de la época de Tycho Brahe y Kepler y los matemáticos del Clementinum, el colegio universitario jesuítico de Praga.

El museo tiene salas muy didácticas como la de Ilusionismo de la tercera planta con todo tipo de paradojas ópticas y anamorfosis, pero todo ello queda eclipsado cuando se llega a la sala de la Astronomía, que debería llamarse de astronomía y matemáticas.

Hay dispositivos de cálculo logarítmico, calculadoras mecánicas, compases de proporción y uno de los tres únicos Organum mathemáticum que se conservan.

El Organum mathematicum (1661) fue un invento de de Athanasius Kircher, el imaginativo astrónomo y matemático jesuita. Se trata de un arca que contiene tarjetas de distintos colores para las diferentes disciplinas que formaban parte de las matemáticas en su época: aritmética, geometría, fortificación, cronología, gnomónica, astronomía, astrología, esteganografía (cifrado), y música. Las tarjetas son un resumen de materias y operaciones que eviten cansar la mente con cosas rutinarias. El organum de Praga tiene 24 tarjetas para cada una de las nueve disciplinas y es idéntico al arca del Museo Galileo de Florencia. Los Organa fueron una especie de canon de la enseñanza práctica de las matemáticas en los colegios de la Compañía.

Esferas armilares, grandes cuadrantes y sextantes, relojes solares… son todos objetos de extraordinario valor. La vista de la sala “astronómica” es adentrarse en el apasionante mundo de la revolución científica y los avances matemáticos que se produjeron.

La propia estética del recinto “astronómico” es totalmente diferente del resto del museo: las otras salas son modernas y claras, la sala matemática está en penumbra con iluminación local y fondo oscuro. Todo muy cuidado para sentir la emoción de estar ante unos momentos cumbres de la humanidad.

El Ábaco Salamis en Atenas

En 1846 se encontró en la isla de Salamis una gran piedra de mármol con líneas paralelas, marcas y letras que dan testimonio de un primitivo ábaco. En sentido estricto es una tablilla de cuentas.

La loseta se encuentra en el recibidor del Museo Epigráfico de Atenas, un lugar adosado al lateral del bullicioso Museo Arqueológico y que tiene pocos visitantes.

Las letras se corresponden con los números griegos (penta, deca, hecto,…) y con las unidades de medida o monedas en uso del siglo III a.C.

El historiador Herodoto (485–425) ya daba cuenta de la utilización de instrumentos que usaban cuentas: dejó constancia de que los egipcios las movían de derecha a izquierda, al revés que los griegos.

Las líneas están poco marcadas y son poco visibles. Una vieja fotografía de alto contraste nos da mejor detalle.

En el Museo Epigráfico se conservan, además, parte de una maquina para sorteo de cargos de la Democracia Ateniense y las Especificaciones Técnicas del arquitecto Filón para el Arsenal de Atenas.

Alegorías matemáticas en el Palacio de Sofía Carlota en Berlín

Sofía Carlota de Hannover (1668-1705), electora de Branderburgo y, después, reina de Prusia por matrimonio, se adelantó a Federico El Grande en hacer de la corte un lugar de ciencia y sabiduría. Carlota tuvo a Leibniz como tutor y amigo, y forma parte del nutrido grupo de princesas alemanas que abrieron camino.

No debe extrañarnos que en su palacio berlinés, Charlottenburg, encontremos la representación de las artes liberales. La fachada que mira a los jardines se encuentra coronada por 24 alegorías. Ya en la parte central vemos un geómetra o arquitecto, pero será en el lateral de nuestra izquierda donde aparecen la Geometría, con un compás enorme, y la Aritmética con un ábaco.

Falta la representación de los rostros. Parecen copias modernas: tras los avatares de Berlín quizá fueron muy dañadas.

Resulta curiosa la utilización del ábaco, algo arcaizante, pues ya en el Renacimiento había casi desaparecido su uso en occidente. Además,  el ábaco es poco realista, parece ruso, el stchoty, pero con cinco bolas por línea. Contrasta este ábaco con la representación de los huesos de Neper en el Arsenal de Unter den Linden.