Matemáticas en la Estación Parque del metro de Lisboa

En la Estación Parque de la línea azul del metro de Lisboa podemos encontrar uno de los mayores homenajes a la Matemática como ingrediente fundamental de la cultura universal en general y del glorioso pasado navegante de Portugal en particular.

Con ultramar y los omnipresentes descubrimientos portugueses, la doctora Ramona Madoloff ha hecho un diseño de azulejos que recuerda el esquema del esplendido Panta Rhei de Hans Erni en Lucerna. La historia de la humanidad es ininteligible sin el lenguaje matemático.

Al aficionado a los azulejos no le bastará con un día en el metro: prácticamente todas las estaciones tienen algo que ofrecer. Si resaltamos la de Parque es porque la escenografía matemática es totalmente explícita: Tales, Pitágoras, Eratóstenes, el cuadrado de Durero e incluso las tablas del último gran matemático hebreo sefardí antes de la expulsión: Zacuto.

Las escaleras de bajada a los dos andenes vienen  a ser el resumen para viajeros apresurados, y el panel 1 en dirección Santa Apolonia contiene la exposición literal de motivos para el diseño.

Los colegios jesuitas portugueses encontraron en los azulejos una forma de enseñar matemáticas: el metro portugués realiza con la Estación Parque una función similar.

Los azulejos no son artesanales sino fotorreproducciones  con un atractivo diseño.

La Geometría entre grutescos y macacos en El Pardo

En la planta baja, en la galería porticada, del Patio de los Austrias que da acceso al visita guiada de El Palacio de El Pardo se encuentran cuatro tapices flamencos del siglo XVI con decoración de grutescos y de monos.

En dos de las cenefas inferiores de los cuatro tapices expuestos nos encontramos con la representación de la alegoría de la Geometría. En una de ellas con la Astronomía y en la otra está sola.

Los dos tapices son lo primero que encontramos a nuestra izquierda cuando entramos y antes de tomar la escalera con el Astrólogo.

En la representación en solitario, Geometría dibuja una circunferencia con un compás en una tablilla que ya tiene un cuadrado y un triángulo. En la otra Geometría tiene la tablilla en blanco, el compás y la esfera, mientras que Astronomía sostiene un astrolabio y una esfera armilar.

Los Cresques perviven en Mallorca

La navegación matemática moderna con brújula y orientación estelar requería de buenos planos con indicativos direccionales. Una isla mediterránea, Mallorca, va a enseñar al mundo en los siglos XIV y XV como se redactan las cartas náuticas de navegación: los portulanos.

Entre los cartógrafos que hacen escuela destaca la saga de los Cresques, Abraham y Jefuda. Ambos hebreos ilustrados, aunque el segundo se ve obligado a convertirse en tiempos de creciente antijudaísmo y continuas persecuciones.

Cuando los portugueses se convierten en la primera potencia marítima moderna acudirán a los cartógrafos mallorquines para formarse en el uso de las cartas náuticas.

Los colegas de Xeix hacen una parada en la moderna estatua conmemorativa dedicada a Jefuda en su recorrido por el casco antiguo.

Resulta curioso recordar que el Ayuntamiento de Palma creó hace años una empresa de cartografía urbana que fue pionera y modélica en su momento.

Zepeda y Cadalso en el Museo de las Cortes de Cádiz

Ayer fue el bicentenario de la proclamación de la Constitución de 1812. Al Oratorio de San Felipe Neri no había forma de acceder y hubo que conformarse con el Museo colindante en el que hay más cosas de interés aparte de la ensoñación de lo que pudo ser y costó tanto arrancar.

En la planta baja del Museo de las Cortes de Cádiz se encuentran varios retratos de personajes que nos conectan con las matemáticas: José Celestino Mutis, Gaspar de Molinos, José Cadalso y Maria del Rosario de Zepeda.

Del Mutis matemático ya hemos escrito algo. Gaspar de Molinos es el autor del edificio del Observatorio de San Fernando. Nos concentramos en los dos últimos.

Maria del Rosario de Zepeda (1756-1816) fue una figura interesante porque su precocidad lanzó el debate sobre las capacidades de las mujeres y la necesidad de su educación, debate en la que Feijoo mostró una vez más la necesidad de ilustrar tan atrasado país.

La niña Zepeda fue sometida a un exhaustivo examen. Veamos como lo cuenta Juan Bautista Cubíe en 1768, cerrando su libro Las mugeres vindicadas de las calumnias de los hombres: En Cádiz vivía una joven –hija del regidor de la ciudad- que peroraba en griego, latín, italiano, francés y castellano… y prosiguió en otro día explicando los Elementos de Euclides; en que acreditó su claro entendimiento, y singular ingenio, siendo solo de la edad de doce años y medio.

De José Cadalso conocemos sus dotes de escritor pero menos su formación matemática. En la entrada de la Wikipedia vemos un retrato de Cadalso mutilado, es el mismo que se expone en Cádiz pero sin el compás de la izquierda. La pluma y el compás van un idas en los ilustrados. Recordemos la deliciosa ironía sobre la forma de aprender matemáticas que el autor satiriza en su divertido panfleto Los eruditos a la violeta

Del mismo museo no podemos dejar de ver la gran maqueta de madera noble, marfil y plata que muestra la  depuración matemática de las fortificaciones.

Las artes liberales de la catedral de Friburgo

Friburgo, en el extremo suroeste de Alemania, es la capital medio ambiental de Europa por su apoyo a loas energías renovables y su transporte sostenible. La ciudad conserva con exquisito cuidado su hermosa catedral gótica.

En el interior nos vamos a encontrar con una de las más deliciosas representaciones de las artes liberales. La ingenuidad de la escultura gótica, la perfecta y cuidadosa restauración hacen del conjunto uno de los más admirables.

La alegoría femenina de la Aritmética se aparta de lo usual pues porta paleta y pinceles; en cambio la alegoría de la Geometría es una de las corrientes, escuadra en una mano y compás en la otra.

Las representaciones góticas proliferan en las fachadas, especialmente en las dovelas, pero el deterioro de la piedra blanda y las mutilaciones nos impide disfrutar de todo su encanto. En Friburgo las tallas están en todo su esplendor. Todo un placer.

Mosaicos de Penrose en Maó

La iglesia de Santa María de Mahón ha tenido el acierto de renovar en el 2011 su pavimento con mármol blanco usando las teselas Penrose 3 (P3). El resultado es un bello mosaico no periódico que hace las delicias del visitante. El solado es muy discreto, como si quisiera revelar su secreto con timidez y lentamente.

El arquitecto -Jesús Cardona Pons- ha usado los rombos áureos de Penrose para hacer una estrella de cinco puntas que resalta lo universal.

El matemático relativista Roger Penrose decidió un día relajar su mente bajando del estudio de los cielos al terrenal suelo. Penrose prosiguió donde Kepler y Durero lo habían dejado y desarrolló tres recubrimientos no periódicos que llenan el plano, los tres están relacionados con la proporción áurea.

El primero -1974- necesitaba seis piezas (pentágonos, estrellas, rombos,…). El segundo solo requiere dos cuadriláteros, la cometa y la flecha. El tercero utiliza dos rombos: uno estrecho (con ángulos 36, 144, 36,1 44º) y otro ancho (72, 108, 72, 108). En este último las dos piezas son convexas. El ensamblado consigue resultados espectaculares.

El pentágono no llena el plano, pero con los mosaicos de Penrose conseguimos simetrías locales pentagonales. Como la realidad no puede estar al margen de la belleza, el Premio Nobel de Química 2011 se ha entregado a Dan Shechtman por descubrir con sus colaboradores los cuasicristales, aleaciones que presentan en su proyección plana las simetrías de los mosaicos de Penrose.

Debo la foto superior y el conocimiento del mosaico a los amigos de la sociedad balear Xeix. A ellos mi agradecimiento y felicitación por sus magníficos itinerarios, de los que disfrutaremos el año 2013 en las Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas que ellos organizan. Los colores se han retocado por ellos para apreciar mejor el efecto.

El Astrólogo de El Pardo

Mucha gente no conoce el Palacio de El Pardo. Algunas personas de mi generación no pueden todavía acercarse donde vivió cierto dictadorzuelo de amarga memoria que según la benevolente Academia de la Historia fue un personaje autoritario.

Hacen mal los que no visitan la vieja residencia real de caza. Dos razones aporto. No se puede dejar que el usurpador del palacio siga apartando de allí a la gente pues ello es concederle una victoria póstuma. El otro argumento es matemático: después de San Lorenzo de El Escorial es el edificio con más referencias matemáticas de los que gestiona el Patrimonio Nacional.

Destacamos -como más espectacular- el luminoso tapiz del Estudioso entre soldados que se encuentra en la escalera principal. En la guía del palacio se le califica con cierta razón de El astrólogo.

Estamos ante un tapiz flamenco del taller de Gerardo Poemans (circa 1660) y perteneciente a la serie de Dido y Eneas, de la que se ha desgajado quizá por su interés en sí mismo. La colección de instrumentos matemáticos es esplendida. El libro es el tratado de Astronomía poética del filósofo hispano romano Cayo Julio Higinio.

Merece la pena acercarse solo por contemplar al sabio estudioso, el resto de sus múltiples detalles los dejamos para otras ocasiones.

El arte geométrico en Caixa Forum de Madrid

Quienes acudan a Madrid para ver la exposición sobre el Hermitage en El Prado o por cualquier otra razón no deben de dejar de ver el Caixa Forum si todavía no lo conocen: la arquitectura más audaz de la capital no dejará de sorprendernos.

Es curioso que la propuesta de la Casa Encendida de Caja Madrid sea convencional arquitectónicamente y más osada de contenidos. Su réplica, el Forum de la Caixa, es una arquitectura desafiante con contenidos más sosegados.

La Caixa ha realizado una selección de sus fondos geométricos, añadiendo cesiones del Museo de Arte Contemporáneo de Barcelona, para una interesante muestra de escultura, pintura, fotografía, cine, arquitectura y arte óptico dando protagonismo a la Geometría.

Después de la geometría fractal, la proyectiva o la topológica, los expertos en arte deberían revisar su concepto de geometría pues deberíamos preguntarnos: ¿hay algo que no sea geométrico?

Quedan pocos días para la clausura de la exposición La persistencia de la geometría:  termina el próximo 25 de Marzo.

El Caixa Forum puede visitarse con los alumnos en cualquier momento: el inverosímil  voladizo puede sobrecoger al más osado, toda una inmensa mole flota encima de nosotros. La triangularización de la escalera y de la base de la estructura volada es muy instructiva de cómo se trabaja con triángulos.

Las ilusiones ópticas de Vasarely en Pecs

El pintor húngaro asentado en Francia, Victor Vasarely fue uno de los grandes de la vanguardia que investigó las ilusiones ópticas.

Existen varios museos dedicados a la amplia exploración óptica de Vasarely, quizá el marco más impresionante sea el castillo provenzal de Gordes, pero preferimos empezar por su ciudad natal: Pecs, al sur de Hungría, la ciudad de los restos otomanos en plena Europa central.

Además del museo merece la pena también la escultura cercana a la iglesia de San Pablo que está diseñada con azulejos de quince colores. Otra ilusión óptica del cubo, la más simple pero siempre con encanto.

 

El meteorito de la Casa de la Ciencia de Sevilla

La Exposición Iberoamericana de 1929 dejó en Sevilla un gran número de exóticos edificios, de forma que su presencia en la ciudad es más patente que la propia Expo de 1992.
Lo que fuera Casa de Perú ha sido reconvertida en Casa de la Ciencia y se encuentra gestionada por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC).
La Casa de las Ciencias se dedica casi en exclusividad a exposiciones temporales monográficas.
Destacamos como interesante una disección de meteorito que pone de manifiesto su geométrica estructura interna a través de los triángulos equiláteros y los hexágonos. La forma más habitual de cristalización del hierro es la cúbica centrada en el cuerpo, tal como muestra el monumental Atomium de Bruselas. Un cubo seccionado por un plano perpendicular a su diagonal nos da triángulos equiláteros y la disección por los puntos medios de las aristas nos genera hexágonos, que se aprecian muy bien en el sistema cúbico centrado en las caras.