Archive for the Objetos cotidianos Category

Los sólidos platónicos en taracea del MNAD de Madrid

Posted in Madrid, Marquetería, Museos, Objetos cotidianos with tags on 6 marzo 2017 by angelrequena

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El Museo Nacional de Artes Decorativas exhibe un escritorillo de taracea alemana con una deliciosa representación de los cinco sólidos platónicos. Se trata de un mueble de delicada factura y de gran maestría, tal como corresponde a ese periodo de esplendor de la marquetería alemana, tras tomar el relevo de los intarsiatori renacentistas italianos, también llamados maestros de perspectiva.

La tapa delantera abatible tiene un gran icosaedro vacío en el frontal, una cruz en perspectiva forzada, una pirámide, un octaedro sólido y una pirámide cuadrada con apuntamientos. En el interior de la tapa se ha representado una bella esfera armilar.

Los dos laterales del mueble se han decorado con sendos dodecaedros regulares vacíos sobre una plataforma con arcadas.

La tapa superior ha servido para representar al cubo y al octaedro regular, su dual, ambos vacíos.

Un tetraedro vacío se encuentra en la parte trasera junto a una armadura ortoédrica y traspasado por una cruz espacial que recuerda el Corpus hipercubicus de Dalí.

Todos los poliedros están mezclados con motivos florales en una decoración abigarrada propia de las taraceas alemanas del Renacimiento tardío.

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El bello escritorio del Museo Nacional de Artes Decorativas debe añadirse a las Puertas de taracea alemana compradas por Felipe II para el Escorial y al Escritorio del Museo de Bellas de Bilbao: forman un conjunto de considerable valor.

Los poliedros diseñados inicialmente por Piero de la Francesca llegaron a la perfección en los dibujos de Leonardo para Luca Pacioli y aterrizaron en Alemania con el abigarramiento de Stöer.

La parte trasera y la frontal no se ven en la exposición de la segunda planta, por ello es muy de agradecer la extrema amabilidad de los técnicos responsables que pacientemente me facilitaron fotografías de su contenido. Todo un ejemplo de sensibilidad y gusto por su trabajo.

 

Los dados del “Auca”, juego del Campo de Elche, en Puçol

Posted in España, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2016 by angelrequena

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La pequeña escuela rural de Puçol, aislada en la huerta entre palmeras, enseña con orgullo su Museo, el Centro de Cultura Tradicional. Un modesto trabajo escolar iniciado en 1969 sobre “La Escuela y su medio” fue el origen de una obra que ha recibido el Premio Europa Nostra y el reconocimiento de la UNESCO.

Los propios niños son los encargados de mostrar como era el mundo que vivieron sus abuelos durante las visitas de sus compañeros de otros colegios. Dos naves perpendiculares incrustadas en la escuela dan cuenta tanto de los oficios como de la actividad comercial. Establecimientos de Elche han donado su mobiliario y herramientas al cerrar sus puertas. En un mundo en vertiginoso cambio, Puçol  ha detenido el tiempo, algo muy pedagógico.

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Encontramos, como siempre, mucha matemática en las formas, en las herramientas o en las cajas registradoras. A modo de ejemplo, los compases del último aperador (el medio carpintero y medio herrero que construía los carros) de Elche dan muestra de ese universo  donde todo tiene número, peso y medida.

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Pero hemos querido centrarnos en los dados del Juego del Auca. El auquero era un personaje que recorría las distintas fiestas rurales del Campo de Elche cargado de dulces y golosinas que se ganaban tirando un dado por un lanzador en forma de torre. El tablero mostraba dieciséis figuras (sol, rosa, higo, granada, corona,…) que se reproducían en el dado. La apuesta se ponía en la cuadricula del tablero y se ganaba si salía en el dado la figura elegida.

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No hay ningún sólido regular, arquimediano o de Catalan con 16 caras. El dado se consigue tomando una esfera con un octaedro inscrito. El ecuador se transforma en un octógono y las ocho caras del octaedro aportan las otras ocho figuras. Según por donde miremos veremos proyectados un octógono o un hexágono. Claramente se percibe que el dado no era equiprobable pero en la fiesta lo importante es la diversión y, además, la belleza de los tableros, dados y lanzadores nos compensan.

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Medidas marcadas en la Catedral de Friburgo de Brisgovia

Posted in Alemania, Objetos cotidianos, Templo, Vía pública with tags on 30 mayo 2016 by angelrequena

Medidas pan Friburgo

La catedral de Friburgo de Brisgovia tiene el atractivo de su gran torre central cuya base sirve de atrio de entrada al templo. En ese umbral disfrutamos del mayor conjunto de bellas esculturas femeninas góticas: las Artes Liberales, la Filosofía, las Santas Sabias, las cinco Vírgenes Prudentes y la cinco Necias. La restauración les devuelve la policromía en todo su esplendor, solo perturbada por la rejilla de protección para palomas.

Geo Friburgo

Cuando nos desprendamos del hechizo de las damas, conviene repasar las marcas del exterior de la torre; muchas de ellas son de los siglos XIII y XIV, y revelan las medidas oficiales del pan y de otros productos básicos. Los dibujos son ingenuos pero las letras están cuidadas. Una hendidura más moderna marca también la unidad de longitud para fiscalizar el mercado de la plaza.

Dos pequeños relojes de sol, uno replica al otro, se encuentran sobre la misma pared.

Medidas Friburgo

Poliedros en el “Opificio delle Pietre Dure” de Florencia

Posted in Italia, Museos, Objetos cotidianos, Pintura with tags on 19 mayo 2016 by angelrequena

Opificio Icosaedros

El Museo de la Fábrica de las Piedras Duras es un pequeño y tranquilo espacio de Florencia con gran encanto e interés matemático. Hasta tres etapas le vamos a ir dedicando. Empezaremos con una protagonizada por poliedros.

El Opificio fue fundado por Fernando I de Médici y se conserva como escuela, biblioteca, laboratorio de restauración y museo en un edificio situado al lado de la Galleria dell´Accademia.

Nos fijamos en dos bonitos icosaedros estrellados con pirámides de triángulos rectángulos isósceles. Se trata de posibles candelabros de pie de cama, manufactura bohemia del siglo XVII, en ébano, latón, lapislázuli y calcedonia.

Gabinete de curiosidades 1690 -Domenico Remps Opificio delle pietre dure

Subiendo las escaleras nos encontremos con una espectacular pintura trampantojo de Domenico Remps: Gabinete de curiosidades (c. 1690). Pocas representaciones son tan buen reflejo del afán coleccionista e inquietud intelectual durante el Renacimiento y el Barroco. Los Duques de Médici son casi un paradigma de esa cultura. Objetos curiosos, naturales y creados, ocupan una estantería de maravillas.

Un objeto esférico de marfil agujereado se ejecuta siguiendo un modelo dodecaédrico. En el Palacio Pitti habíamos visto la rica colección medicea. El trampantojo utiliza hasta el recurso del vidrio agrietado.

Gabinete Remps Detalle

Pantómetra de Piedras Duras en el Museo del Prado

Posted in Azulejos-Mosaicos, Instrumentos, Madrid, Museos, Objetos cotidianos with tags on 17 marzo 2016 by angelrequena

Consola Bolos - Detalle Pantometra

El Museo Nacional del Prado en Madrid conserva siete consolas realizadas a finales del siglo XVIII en el Real Laboratorio de Piedras Duras del Buen Retiro. El gusto por la taracea de piedra tiene su origen en el periodo napolitano de Carlos III.

Ya habíamos comentado la mesa consola con dos anamorfosis. Durante mucho tiempo han estado almacenadas. Aprovechando las exposiciones monográficas de Ingres y La Tour he comprobado que las dos consolas más interesantes desde el punto de vista matemático están expuestas: zona sur del segundo piso con pintura del XVIII y XIX. Toda una oportunidad de disfrutar de ellas.

Las siete consolas son trampantojos con las ciencias, las artes y los juegos. Las anamorfosis ya han sido reproducidas. Destacamos ahora la caja de instrumentos donde asoma una pantómetra, un compás de proporción. El instrumento usado para realizar multiplicaciones y divisiones de forma analógica (teorema de Tales) y que popularizó Galileo. La escena central es costumbrista, el juego de bolos. Dos transportadores de ángulos y una escuadra completan el detalle.

La pantómetra, compás de proporción, o sector (en Inglaterra) fue el instrumento obligado para los marinos. El sector incluía escalas logarítmicas y trigonométricas. El de la consola apenas se vislumbra.

La taracea en Piedras Duras, como la de madera, hace un bellísimo uso de la perspectiva con su virtuosismo geométrico.

Consola Bolos Prado Pantómetra

El dado triacontadiédrico del Museo Lázaro Galdiano en Madrid

Posted in Madrid, Museos, Objetos cotidianos with tags on 3 diciembre 2015 by angelrequena

Dado hex y pent Triacontadiedro de rombicuboctaedro menor

El Lázaro Galdiano es un museo de considerable interés donde, además, encontraremos algunos objetos que son pequeñas joyas matemáticas. Una muestra destacada es el raro dado de marfil datado de siglo XVI que vamos a comentar. Se trata de un poliedro sólido semirregular de treinta y dos caras, un triacontadiedro, compuesto de ocho hexágonos regulares y veinticuatro pentágonos irregulares.

La figura se construye a partir de un rombicuboctaedro, un sólido arquimediano, formado por 18 cuadrados y 8 triángulos equiláteros. Lo que realiza el hábil artesano es la extensión de los triángulos equiláteros a hexágonos regulares de forma que los doce cuadrados que están unidos a sus aristas se elevan con un prisma truncado. Los seis cuadrados restantes se estrellan con pirámides cuadradas. El resultado son los veinticuatro pentágonos de las seis pirámides cuadradas extendidas y los ocho hexágonos de la ampliación de los ocho triángulos.

El dado no es perfecto, pues ni todos los vértices quedan sobre la misma esfera ni todas las caras son de la misma superficie (ni ángulo sólido), pero las diferencias son menos significativas que con otras alternativas: el icosaedro truncado, el dodecaedro truncado y el icosidodecaedro

La ficha del museo menciona al emperador Carlos V como posible destinatario del dado. En todo caso el dado pertenece a una época de detallados estudios sobre los poliedros como fueron los de Piero de la Francesca, Leonardo o Durero para la pintura y la perspectiva, o los de Jamnitzer o Stoer para los artesanos.

Un resumen del estudio realizado del objeto se puede descargar: El dado poliédrico de marfil del Museo Lázaro Galdiano

Junto al dado se encuentra un sector inglés, un compás de proporción o pantómetra, muy usado para la navegación por la marina imperial. El sector ingles incorpora también una escala logarítmica.

Dado y sector Lazaro b

La gran estufa alemana con Geometría del V&A en Londres

Posted in Azulejos-Mosaicos, Escultura, Gran Bretaña, Iconología de las artes liberales, Objetos cotidianos on 22 junio 2015 by angelrequena

Estufa VA detalle

Desde el Renacimiento fue usual la incorporación de las alegorías de las artes y la filosofía a la decoración de las estufas cerámicas alemanas. Cuando nos topemos con alguna conviene comprobar las escenas que describe porque suelen encontrarse referencias a los saberes de la época, incluyendo alquimia y astrología.

Estufa VALo corriente es que las estufas utilicen azulejos independientes grabados con relieve como revestimiento. Las piezas cerámicas son de tal calidad que un hidalgo español las consideró tan lujosas que las usó para decorar su palacio, el Azkarate de Bergara.

La estufa del Victoria and Albert es pieza única del siglo XVIII y formaba parte del Palacio del Príncipe Obispo de Ratisbona en Hohenburg. El medallón central muestra una escena de bulto redondo donde dos putti se dedican al estudio y la investigación. Uno de ellos muestra un compás en una mano y telescopio en la otra; manuscritos, globo planetario y libros completan la escena iluminada por un radiante sol.