El geómetra del Real Alcázar de Sevilla

Deslumbrados por las simetrías de la decoración del Alcázar no debemos perdernos el Salón de los Tapices del Palacio Gótico. El Emperador Carlos V fue educado en Flandes donde la tapicería alcanzó el máximo nivel. Palacios e iglesias españolas se poblaron de grandes tapices.

La serie de la Conquista de Túnez es una colección majestuosa por sus dimensiones y calidad de los cartones. Nos fijamos en el tapiz geográfico donde el cosmógrafo con compás nos indica la importancia de la geometría (geodesia) para el imperio. La leyenda es deliciosa: el tapiz es previo a los otros, no hay aventura militar sin la preparación adecuada con el arte geométrico.

No hay mapa perfecto que pueda reflejar en un plano la figura de la Tierra pero los portulanos mallorquines se ganaron merecida fama como imprescindibles para la navegación. La proyección de Mercator, aunque desarrollada en Flandes en la época no estuvo disponible para cartas náuticas hasta mediados del siglo XVII.

El delicioso tapiz mapa muestra el Mediterráneo Occidental visto desde Barcelona, a la inversa de lo habitual, y dibuja las Rosas de los Vientos y las líneas de rumbo.

La ciencia matemática española había entrado en decadencia tras la brillantez arábiga pero todavía había sacado fuerzas para desarrollar y enseñar el arte de navegar, inseparable de la aventura americana. Sevilla merecía este tapiz.

Explosión de simetría en el Real Alcázar de Sevilla

La antigua Hispalis romana se transforma en Sevilla a través del árabe: el sonido pe se convierte en be. La Ichbilya árabe, capital sucesiva de floreciente reino de taifa y almohade, es conquistada por los castellanos en 1248.

El Alcázar actual es un complejo y enmarañado conjunto de edificios y jardines donde destaca el palacio mudéjar del Pedro I el Cruel. Decorado por alarifes nazaríes, el recinto palaciego comparte con la Alhambra la riqueza de sus yeserías, alicatados, artesonados, celosías o solados. Los añadidos góticos posteriores realzan el valor histórico y artístico del edificio. Una parte de la instalación fue utilizada como Casa de Contratación durante el largo periodo de monopolio del comercio americano y del esplendor de la cosmografía matemática hispana.

La Alhambra goza del privilegio de presentar los 17 grupos posibles de simetría plana en teselaciones periódicas. El Alcázar no está muy lejos: hemos detectado 15 (ó 16 sin color) sin entrar en un estudio exhaustivo.

Solo con el Salón de Embajadores podemos entrar en éxtasis: la belleza geométrica nos invade y la variedad de formas nos muestra la perfección de los artesanos en el dominio de la decoración.

Cualquier mirada nos vale pero señalaremos alguna. La cúpula empieza con estrella dodecagonal que se rodea de estrellas decagonales para soportarse sobre una octogonal y enmarcarse en un recinto cuadrado. La cúpula es un modelo místico del cosmos.

Hemos resaltado algunos de los grupos de simetrías tanto en alicatados como en yeserías. Aunque la belleza nos induzca a relajarnos y limitarnos a contemplar admirados, si nos fijamos en los detalles encontraremos muestras del virtuosismo, como la jamba de la entrada desde el Patio de las Doncellas con estrellas decagonales: el pentágono no tesela el espacio pero los artesanos árabes vieron muy pronto como se podía incorporar.

La geometría del edificio tiene una espléndida guía didáctica realizada por los profesores del Instituto de Educación Secundaria ‘Gonzalo Nazareno’ de Dos Hermanas y que nuestros amigos del Grupo Alquerque han subido a la nube: https://www.grupoalquerque.es/ferias/2015/archivos/pdf/geometria_realesalcazares.pdf

La “Vanitas” matemática del Museo Nacional de Estocolmo

Al pintor sueco Christian von Thum (1625-1696) quizá debemos la alegoría de la Vanidad más matemática. Las vanitates  barrocas son un lugar privilegiado para encontrar instrumentos y libros matemáticos. La Vanidad astronómica de Estocolmo nos muestra un bello conjunto de instrumentos: un compás de proporción, una escuadra, un teodolito, un telescopio, un metro, un globo celeste y un transportador de alturas.

Protestantes o católicos, da lo mismo, ambas iglesias, la papista y la reformada, hacen la misma lectura del Eclesiastés: Vanidad de vanidades, todo es vanidad.

Todo en la vida es pasajero, lo que el hombre anhela le distrae de su ascético fin. El poder, la música, las armas, las dignidades eclesiásticas, las artes y las ciencias son humana vanidad. La calavera, los relojes, la vela apagada y el erote haciendo pompas de jabón suelen ser los recuerdos de que la vida humana dura lo que un suspiro en relación con la eternidad.

Vela, calavera y reloj mecánico son representados por von Thum en su alegoría. La calavera tiene una corona de laurel. Parecen decirnos: ¿para qué le han servido los mundanos laureles al difunto?

El gran compás de proporción era el instrumento privilegiado de cálculo para militares, ingenieros y navegantes. Von Thum representa un modelo de gran formato y por tanto de mayor lujo y precisión.

El ambiente de pesimismo propiciado por las guerras de religión fomenta la piedad barroca frente al clima de confianza y apertura del renacimiento. La matemática pasa de ser representada como instrumento de liberación a mera pompa, en clara contradicción con la revolución científica que se estaba produciendo.

«Horologium Augusti» y Meridiana de Montecitorio en Roma

Las excavaciones del antiguo Campo de Marte han desenterrado parte del antiguo reloj solar semicircular construido por mandato de Augusto en el año 9 a.C. El fragmento recatado se encuentra en la Via Campo Marcio 48 pero no es visitable.

César Augusto ordenó traer el obelisco de granito rosa egipcio desde Heliopolis para que sirviera de gnomon y encargó al arquitecto Novius Facundus la construcción del reloj solar. El reloj fue descrito por Plinio el Viejo: obra cuya admirable función era medir la sombra proyectada por el Sol. Al poco tiempo el cuadrante perdió exactitud, quizá por mala cimentación.

El gran obelisco fue rescatado, situado en la actual Plaza de Montecitorio sobre un pedestal y fueron añadidos un globo y un pináculo de bronce. En el año 2012 se tuvo el acierto de construir la actual meridiana que se ve interrumpida por toparse con el edificio de la Cámara de Diputados. En el solsticio de invierno la sombra del mediodía supera los 73 metros.

La nueva meridiana incorpora las desviaciones de la Ecuación del Tiempo con chapas marcadas que acompañan a los distintos signos zodiacales.

Instantánea sobre “Poliedros en la gnomónica”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de septiembre de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a los Poliedros en la gnomónica. Las superficies planas facilitan la construcción de relojes solares y los poliedros con sus múltiples caras han sido objetos privilegiados para demostrar el virtuosismo de los matemáticos.

El encanto de los sólidos platónicos ha hecho que todos ellos hayan sido utilizados como cuadrantes solares con variadas orientaciones. Quizá sea el arquimediano rombicuboctaedro el que tuvo más éxito entre los aficionados a los artificios científicos.

Clic en 47 Poliedros en la gnomónica

Claroscuros del Cronos de Melilla

El conjunto escultórico del artista local José María Sánchez Martínez, colocado en la Plaza del Primero de Mayo de Melilla en el año 2014, ha dado mucho que hablar. Añadir un díos más al extenso panteón religioso de la ciudad, y además uno destronado, en la plaza que simboliza la lucha de los trabajadores fue una decisión curiosa.

Algunos han interpretado todo en clave esotérica y masónica. Dudo que el presidente de la ciudad hubiera dado esa interpretación tan tabú para su ideario. Desconocemos la voluntad del autor de la obra o si está tiene vida propia.

Desde el punto de vista matemático nos interesan las dos hemiesferas gemelas arrastradas por el titán que acaba con su tiránico padre Urano. Se trata de dos relojes solares con interesante uso escolar.

El reloj solar más sencillo de explicar es la semiesfera orientada al sur y cuyo eje orientado coincida con el eje de rotación del planeta. El gnomon se sitúa en ese eje y con la longitud del radio. La sombra de la punta se moverá uniformemente con la rotación de la Tierra, quince grados a la hora.

Los paralelos de Cáncer y Capricornio limitan el extremo de la sombra según las estaciones y marcan la época del año. El Ecuador marca los equinoccio, Cáncer el solsticio de invierno y  Capricornio el de verano. Las letras que lo indican ya casi son inexistentes.

Se ve que el escultor no quiso hacer relojes solares. ¿Dos gemelos? ¿Por qué tan pocas marcas horarias? ¿Por qué se curvan en “ese” las porciones de hemisferios que deberían marcar la hora? ¿Por qué no se ha instalado el conjunto en un lugar donde los edificios no den sombra? ¿Por qué no te puedes acercar sin peligro de atropello? ¿Ecuación del tiempo? ¿Extensión de los días entre Ecuador y Cáncer?

Los claroscuros no impiden el uso didáctico. Muchas veces es más útil lo imperfecto.

 

Gnomónica catóptrica en el Palazzo Spada de Roma

Una curiosa aplicación de la catóptrica, teoría de la reflexión de la luz en un espejo, nos la ofrecen los espectaculares relojes solares astronómicos “de techo”, de los que se han conservado tres soberbios ejemplares en funcionamiento, dos en Roma y uno en Grenoble. Los dos romanos son obra del padre Emmanuel Maignan de la orden de los Mínimos: uno se localiza en el convento de la Trinitá dei Monti (parte superior de la escalinata de la Plaza de España) y otro en la Galería del Palazzo Spada.

Aristóteles ya consideraba la Óptica como una de las partes de la matemática aplicada junto con la astronomía o la agrimensura. Los primeros tratados geométricos conservados sobre la luz se deben a Euclides y a Ptolomeo que sentarán las bases de la óptica de rayos. La Europa medieval, Roger Bacon, Pecham y Witelo, recuperará la óptica matemática a través del tratado de Alhacén. La perspectiva renacentista hará uso de estas teorías aplicándolas al arte. Después, Kepler, Descartes, Huygens y Newton sentaron las bases de la Óptica moderna.

La luz reflejada en un pequeño espejo horizontal tiene la ventaja de verse en los techos interiores de los pórticos lo que facilita mucho la lectura. Se considera que el primer constructor de un reloj solar catóptrico fue Copérnico en el castillo de Olsztyn, pero no hay restos, como tampoco del diseñado para el Palacio de los Papas en Avignon por el jesuita Atanasius Kircher.

Maignan construyó sus relojes en 1637 (Trinitá) y 1646 (Spada). Fruto de su experiencia fue el detallado y práctico tratado  Perspectiva horaria sive de horographia gnomonica tum theoretica tum practica publicado en Roma (1648).

Las alegorías de la Geometría, la Aritmética y la Astronomía colaborando con la Gnomónica expresan muy bien como la construcción de un reloj especular requiere el uso de las cuatro disciplinas. Solo falta el arte para darle belleza a la representación.

El pequeño espejo del Palacio Spada de encuentra en un ventanuco superior y no se ve como en el de la Trinitá. A ambos lados del orificio encontramos otras alegorías de la Astronomía y la Geometría, apenas visibles por el contraluz. La elipse iluminada sigue moviéndose por la maraña de líneas numeradas para darnos la hora y otros datos astronómicos.

Paneles informativos y ruedas concéntricas completan un artificio solar de imprescindible visita. El orificio está en línea con la famosa Galería de Borromini, el trampantojo que culmínale virtuosismo de la perspectiva.

La Galería de la Meridiana se encuentra en la parte del palacio ocupada por el Consejo de Estado italiano y solo puede visitarse el primer sábado de cada mes en vista guiada y con reserva previa.

Girolamini, la biblioteca oratoriana saqueada de Nápoles

La orden del Oratorio de San Felipe Neri (filipenses) fue de las primeras en crear grandes bibliotecas de uso público para el estudio. La Biblioteca del complejo de los Girolamini es una de las más ricas y espectaculares.

La Biblioteca Girolamini tardará en desprenderse de su reciente vergüenza pues ha permanecido cerrada desde el año 2012 hasta el 2017 por orden judicial a causa del saqueo que su director Massimo Marino De Caro llevó a cabo: un conocido ladrón, que había sustraído libros incluso de la Biblioteca Nacional de Madrid, fue puesto al frente de la biblioteca más rica del sur de Italia. Los vídeos muestran como el propio director sacaba maletas de primeras ediciones.

Galileo y Copérnico han sido titulares al recuperarse más de 500 libros de los más de 2000 que se estima que fue el expolio. El fondo superaba los 160000 volúmenes.

La Girolamini tiene además una vinculación histórica fundamental: fue el lugar de estudio del filósofo Giambattista Vico, al que se ha dedicado su sala. .

Desde el punto de vista matemático las bibliotecas interesan tanto por su contenido como por su decoración alegórica. La sala principal de la oratoriana de Nápoles es una bella remodelación del siglo XVIII con frescos de la época.

Las imágenes alegóricas femeninas hacen referencia a las artes y las ciencias, como muestra la Astronomía con telescopio y globoceleste, o la Geometría con compás.