Archivo para Paradojas ópticas

El Museu de Matemàtiques de Catalunya en Cornellà

Posted in España, Museos with tags , , on 3 julio 2017 by angelrequena

Hay que descubrirse y mostrar la admiración por el trabajo realizado por el grupo de profesores que ha promovido y creado el magnifico Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA). La aventura comenzó modestamente en el año 2006 pero hoy es un ejemplo de lo que debe ser un museo cuando personas entusiastas y comprometidas con el aprendizaje se ponen colectivamente a la tarea.

La exposición permanente del MMACA ocupa 300 metros cuadrados del Palau Mercader desde el año 2014, un bello palacete modernista cedido por el Ayuntamiento de Cornellà de Llobregat. Las actividades se reparten por siete salas: Eratóstenes (planeta Tierra), Puig Adam (geometría), Emma Castelnovo (ilusiones ópticas), Martín Gardner (combinatoria, Leonardo), George Polya (cálculo, proporción áurea), Lluis Santaló (estadística y probabilidad) y María Montessori (primaria).

Las actividades son probadas diariamente por cientos de estudiantes que comprueban por sí mismos que las matemáticas (su magia) ¡entren per les mans! 

En las distintas Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) el colectivo dinamizador ha ido dando cumplida cuenta de sus avances y deleintadonos con sus propuestas, pero hay ir a Cornellá para comprobar lo lejos que han llegado.

Paradojas ópticas por los suelos de la Cartuja de Pisa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Italia, Monasterio with tags on 31 octubre 2016 by angelrequena

Cartuja Pisa

La Cartuja de Pisa se encuentra en Calci, en la falda de la montaña, a unos diez kilómetros al Este de la ciudad. De sus relojes y meridianas ya hemos hablado, corresponde ahora dedicarse a sus suelos de mármol de tres tonos con los que se construyen hermosas paradojas ópticas.

La Cartuja se construyó en el siglo XIV pero lo que predomina es su reconstrucción barroca del XVII. Los suelos serán de esa época.

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No solo hay sensación de profundidad: en los cubos o tetraedros también cambia la sensación, tanto pueden verse como emergiendo como al revés.

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Los trampantojos de las pinturas merecen especial atención. Nos limitamos a mostar una de las muchas ampliaciones del espacio donde se incluyen suelos y columnas.

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El secreter “prospéctico” del Rijksmuseum en Ámsterdam

Posted in Holanda, Iconología de las artes liberales, Marquetería with tags on 13 octubre 2014 by angelrequena

Secreter  Rijks R

Los artesanos renacentistas de la taracea de madera fueron consumados maestros de la nueva perspectiva matemática con puntos de fuga. Esa tradición se mantiene incluso en piezas tan tardías como el escritorio rococó del Rijksmuseum que presentamos; se trata de una obra maestra ejecutada por el ebanista alemán David Roentgen.

Mirando de frente, la perspectiva se ve además reforzada por la inclinación del tablero abatible para la escritura. Aparte del fácil recurso del ensolado, lo que realmente hace singular el mueble son los detalles arquitectónicos, los espacios abiertos tras las galerías: toda una exhibición de virtuosismo.

Si miramos el secreter desde arriba, en lugar de la perspectiva se utiliza otro recurso óptico: la paradoja del cubo o del centón.

Secreter S Rijks

Al lado del escritorio puede verse un reloj de 1872 con alegorías de la astronomía en Porcelana de Sevres. Mostramos el detalle del angelote con instrumentos matemáticos y un telescopio.

Reloj Rijks D

Instantánea sobre las ilusiones ópticas olivetanas

Posted in Instantánea with tags on 9 marzo 2014 by angelrequena

Oliveto

La abadía de Santa Maria del Monte Oliveto fue casa matriz de una de las órdenes religiosas más ligadas al renacimiento artístico. Los conventos olivetanos destacan por sus taraceas pero no solo por ellas.

Las pinturas del claustro mayor de la aislada abadía en la bella campiña toscana son una obra maestra de Luca Signorelli (1497) (y de Sodoma que terminó su ejecución en 1508). Ante la calidad de los frescos pueden pasar desapercibidas unas modestas ilusiones ópticas que están a la altura de nuestras rodillas. A ellas se dedica la quinta instantánea.   

Clic en Divulgamat (Instantáneas)

Eureka!, el museo de la ciencia de Donostia

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags , on 17 febrero 2014 by angelrequena

mc2 Donosti

En los altos de Miramón de Donostia se encuentra Eureka!, el planetario y museo de la ciencia de la obra social de la Kutxa. Uno de los centros de divulgación científica más conseguido de los que han proliferado en los últimos treinta años con la descentralización administrativa del Estado de las Autonomías.

Eureka! dispone de 169 módulos interactivos muy bien diseñados y es buena muestra de la experiencia acumulada en este tipo de museos. La Física suele ser la parte más representada, y tanto ella como la parte de Biología dan testimonio de la fuerte matematización de la ciencia.

Si tenemos que destacar algo nos quedaríamos con las partes dedicadas al caos y con las múltiples y deliciosas paradojas ópticas.

La visita nos dejará buen recuerdo: la experiencia de la sombra que se resiste a desaparecer será la mejor metáfora para el interesante museo. Además, como es fronterizo, se llena de estudiantes de la cercana Bayona que le dan un sano aire cosmopolita al lugar.

Caos Donosti

Victor Vasarely en Buda

Posted in Hungría, Museos, Pintura with tags on 19 julio 2013 by angelrequena

Vasarely Buda

Al lado del Puente Arpad, en Buda, aprovechando los viejos almacenes industriales del Danubio, se ha dedicado un Museo al pintor óptico Victor Vasarely.

La investigación sobre el espacio de Vasarely es siempre muy interesante. Los hangares restaurados resultan agradables y adecuados para exhibir un artista de La Vanguardia. El museo tiene una zona de actividades para escolares, lo que le convierte en un lugar vivo.

Las paradojas ópticas geométricas que mostramos están relacionadas con el cubo, la esfera y el color, una constante que también encontraremos en murales de medianeras de Budapest.

Museo Vasarely

Tapa con la ilusión de los cubos en Santiago

Posted in España, Objetos cotidianos, Vía pública with tags on 22 noviembre 2012 by angelrequena

Quizá sea una fijación poco racional pero no puedo dejar de sentir especial gusto por las tapas de fundición de las calles. En ellas se encuentran múltiples simetrías y efectos matemáticos.

La tapa que encontramos a la salida de la iglesia-museo de San Martín Pinario de Santiago de Compostela reproduce uno de los motivos decorativos más corrientes: la ilusión óptica de los cubos. La visión estereográfica, si cambiamos el punto de vista, hace que cada uno de los cubos sea real o el hueco que dejan los de su lado.

Con madera, con mármol o con cerámica es muy fácil conseguir esta representación mediante tres rombos de distinto color. La persona que diseñó la tapa recurrió al rayado de la fundición para conseguir ofrecernos una simetría muy nítida y atractiva.

Estamos ante un grupo cristalográfica plano de tipo p6, uno de los 17 posibles, que se caracteriza por una celda básica (dibujada más abajo) con cuatro centros de giro de orden 6 (en amarillo), dos de orden 3 (en azul) y 5 de orden 2 (en verde).

Como muestra de las múltiples posibilidades estéticas del diseño adjuntamos una recopilación de la ilusión óptica del cubo que hace un recorrido de dos milenios, desde los mosaicos romanos, pasando por el renacimiento hasta la ropa actual.