Instantánea sobre “La proposición 47 del libro I de Los elementos”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de junio del 2016 en el portal “Divulgamat” de la Real Sociedad Matemática Española a la iconografía de “La proposición 47 del libro I de Los elementos”, el teorema más popular de las matemáticas: el Teorema de Pitágoras.  

El célebre teorema sobre los lados de los triángulos rectángulos se demuestra en la proposición 47 del primero de los trece libros de los Elementos de Euclides. Durante más de dos milenios fue la demostración de referencia, aunque muchos autores desarrollaron decenas de pruebas alternativas e ingeniosas.

En la segunda mitad del siglo XIX, los tratados de Geometría eliminan la demostración euclídea y la sustituyen por otra basada en la semejanza de triángulos. Los estudiantes de hoy ya no comprenden una representación que fue obligada para pintores, navegantes, in géneros, militares o astrónomos. Nos ha quedado el testimonio gráfico.

Clic en 28 Elementos. Libro 1. Proposición 47

 

El «torrino» astronómico de la Specola en Florencia

La Specola de Florencia, el observatorio astronómico, fue mandada construir por el Granduca en la década de los ochenta del siglo XVIII. El edificio alberga hoy el Museo de Historia Natural y se halla en la margen derecha del río Arno, muy próximo al Palacio Pitti.

Los antiguos instrumentos y una bella meridiana de 1784 se encuentran en el torrino octogonal de la parte superior. El orificio gnomónico se localiza a 3 metros de altura en la curiosa Sala delle Cicogne, decorada con tan familiar ave. La línea incrustada sobre el pavimento es metálica y rodeada de placas de mármol blanco con los signos del zodiaco y los meses marcados. La meridiana también sirve de calendario como la de la Palazzina del Pitti.

La visita debe concertarse previamente ya que el torrino no está incluido en la entrada al Museo: se hace guiada para los grupos que han reservado.

En la planta baja del edificio, en el hueco de la escalera, se encuentra una estatua de Evangelista Torricelli, discípulo de Galileo, filósofo (natural) y matemático del Gran Duque. Se representa con barómetro, una de sus contribuciones a la ciencia.

Meridiana de la «Palazzina» en Florencia

 

Dedicamos la quinta etapa de la semana gnomónica por Florencia a la Palazzina de la Meridiana del Palacio Pitti. El próximo lunes se termina el ciclo con la meridiana de la Specola, el observatorio astronómico del siglo XVIII.

En la Palazzina es donde se ha instalado el Museo del Vestido. Antes de pasar el control de entrada, a la derecha, hay una sala abovedada con frescos donde se localiza la meridiana de cámara oscura construida en 1696.

El fresco con motivos mitológicos y astronómicos fue pintado por Domenico Gabbani para Ferdinando de Medici. La meridiana fue un regalo del artista al gran duque.

El orificio gnomónico se encuentra a siete metros de altura y forma parte del fresco. La meridiana es una lámina de latón bien marcada con los días para hacer de calendario. La línea se quiebra y asciende por la pared norte en la esquina de la sala.

El fresco barroco mezcla alegorías de las artes e instrumentos geométricos con los dioses grecorromanos en una gran apoteosis cosmológica.

La elipse errante de Santa María Novella en Florencia

Cuarta etapa de la semana del solsticio de verano en Florencia.

La iglesia de Santa María Novella fue convertida por el matemático Egnazio Danti (1536-1586) en un laboratorio para las investigaciones astronómicas. El esplendido reloj solar de múltiples horas y la armilla de la fachada no son los únicos dispositivos construidos: dos meridianas de cámara oscura en el interior completarían el conjunto.

Como la meridiana de Santa Maria dei Fiore solo estaba operativa con el Sol en su máxima altura, Danti aprovechó la orientación sur de la fachada de Santa María Novella para construir su propia meridiana, que nunca se completó.

Dos orificios gnomónicos, uno en una tesela del rosetón y sobre el techo, poco más arriba, proyectan sendas elipses errantes sobre el suelo o las columnas de la nave. Merece la pena seguirla en su órbita en distintos tiempos: antes, mientras y al final de la visita de los distintos frescos de la iglesia, claustro, Capilla de los Españoles y refectorio.

Hay proyecto de construir una línea meridiana permanente sobre el pavimento. Las marcas provisionales se pueden ver en el interior. En determinados momentos se ha instalado una meridiana temporal.

Meridianas del Museo Galileo en Florencia

Tercera etapa en la semana gnomónica del solsticio de verano en Florencia. En la puerta del Instituto y Museo de Historia de la Ciencia se colocaron en el año 2007 un obelisco y una línea meridiana. Todo abierto hacia el Arno.

El obelisco de bronce termina en una esfera facetada de vidrio, un poliedro derivado del septuaginta duarun solidum de Leonardo, y cumple las funciones de gnomón para la línea y el reloj solar marcados sobre el pavimento.

La parte sur del obelisco alberga una graciosa salamanquesa cuya cola también sirve de pequeña meridiana de las estaciones con los signos del zodiaco marcados.

Al mediodía, durante el solsticio, la sombra del obelisco es la más corta sobre el suelo y la de la salamanquesa es la más baja.

Sobre la pared del museo se expone la ecuación del tiempo para la corrección de la hora solar al tiempo medio legal.

El solsticio de verano en San Miniato al Monte

La bellísima basílica florentina de San Miniato al Monte muestra al exterior la pureza de sus formas románicas. La antigüedad de la iglesia y sus formas han dado lugar a múltiples leyendas esotéricas y numerológicas sin gran interés ni fundamento. Lo que si merece la pena es la observación del fenómeno luminoso que tiene lugar en el círculo zodiacal de taracea de mármol del pavimento.

Como segunda etapa de la semana gnomónica en Florencia nos desplazamos a San Miniato para ver como durante el solsticio de estío se ilumina el signo de Cancer del hermoso zodiaco. Espectáculo que lleva ocho siglos repitiéndose: la luz difusa se acaba concentrando sobre el cangrejo al mediodía solar.

El Museo Galileo viene organizando visitas guiadas para observar el fenómeno y conviene aprovecharlas. La reserva para la meridiana del duomo se puede hacer en los días anteriores y posteriores pues ofrece más alternativas.

El solsticio de verano en Santa Maria dei Fiore

La catedral de Florencia ofrece en los días próximos al solsticio de verano la oportunidad de visitar su línea meridiana con el foro gnomónico más alto del mundo. Aprovechando las aperturas de la linterna, culminación de la espectacular cúpula de Brunelleschi, se ha adosado una pieza agujereada que permite que en el pavimento aparezca una elipse de casi un metro de eje mayor.

Si es recomendable visitar Palma durante el solsticio de invierno para ver como la luz solar atraviesa la catedral, en el de verano la cita debe ser en Santa Maria dei Fiore. En otra época no se puede ver el único trozo de meridiana sobre el pavimento donde alcanza a traspasar la luz.

La meridiana es la más antigua conservada: fue construida en 1475 por el astrónomo Paolo del Pozzo Toscanelli, quien aprovechó los 90 metros de altura de la cúpula. El círculo grande de mármol sobre el pavimento indica el punto solsticial de 1510 y sus dimensiones. La línea próxima fue trazada a mediados del siglo XVIII por el jesuita Leonardo Ximenes tras la restauración y estudio del dispositivo.

La gran mancha luminosa es provocada por el agujero de 4 centímetros de la linterna y ofrece una imagen imborrable durante las visitas guiadas en el medio día solar. El transepto izquierdo (Capilla Santa Croce) no se visita durante el resto del año, y en el izquierdo se celebran las misas.

Gabrielle Émilie en el Château de Breteuil

Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil (1706-1749), que firmaba como Mme de Châtelet, es una figura imprescindible de la Ilustración. Si Moliere hubiera conocido a la Marquesa de Châtelet su sátira sobre Las mujeres sabias quizá hubiera sido muy distinta.

Educada como sus hermanos, sin discriminación, Emilia destacó en matemáticas y física al máximo nivel. La traducción de Newton al francés fue realizada por ella. Como librepensadora, además, nos ha legado su espléndido Discurso sobre la felicidad.

El Château de Breteuil, situado en la zona residencial de Chevreuse, treinta kilómetros al suroeste de París, fue la casona familiar de los barones y después marqueses de Perrault. Como tantos castillos franceses, se pueden visitar tanto los jardines como la mansión que está llena de recuerdos de la brillante pensadora.

Nos interesan especialmente el ambiente y las pinturas, originales y copias, de la pensadora en pleno trabajo matemático, sobre todo la conocida de Quentin de La Tour, reproducida arriba, o la copia de la realizada por Marianne Loir (original en Burdeos). Algunas escenas de la actividad científica se han reproducido con muñecas de cera.

Merece la pena ver el antiguo torreón, reconvertido en gran palomar, con su ingenioso dispositivo para acceder a los pichones de cada columbario.

Vanidades matemáticas en Turín

La Galería Sabauda de Turín ha sido remodelada y vuelve a mostrar su interesante colección Real, donde no faltan algunas obras matemáticas. Ya hemos hablado de la Alegoría de la Geometría de Lorenzo Sabattini; ahora nos centraremos en una Vanitas (1634) de Jan Brueghel El Joven.

La representación de Brueghel recuerda mucho a la Alegoría de la Vista, de su homónimo padre, que puede verse en el Museo del Prado. Obra igual de abigarrada, más pobre de calidad y muy similar a otras composiciones de la época realizadas en Amberes.

La pintura es un verdadero gabinete de coleccionista que parece inspirarse en los objetos de los archiduques. El mismo Leopoldo Guillermo de Habsburgo será representado posteriormente en sus visitas recolectoras por las tiendas de los marchantes de arte.

Los lujosos objetos matemáticos de bronce se encuentran a nuestra izquierda sobre una mesa: escuadra, compás, compás de reducción y medidor de ángulos. La figura femenina de la Vista se asociaba a Venus, pero aquí es más bien una alegoría del conocimiento pues porta una lámpara encendida, su símbolo.

Y hablando de vanidades, no podemos olvidar una joya ostrogoda del museo: los bonitos pendientes con forma de cuboctaedro.

Prudencia matemática en el Palacio Médici-Riccardi de Florencia

La representación de las virtudes con las artes matemáticas que se inicia en la Edad Media se mantiene en el Barroco. En la Iglesia de la Santa Cruz encontramos la Prudencia astrónoma de Taddeo Gaddi y en el Palacio Médici-Riccardi veremos un gran fresco de Luca Giordano donde la virtud cardinal se rodea de matemáticos en plena actividad.

La joya del Médici-Riccardi es la Capilla de los Magos con sus hermosos frescos del cuatrocentista Benozzo Gozzoli y, además, hay varias cosas de interés matemático como el fresco de Giordano de la Galería de los Espejos: La apoteosis de la dinastía de los Médici.

La Prudencia aparece con el espejo, la serpiente y el ciervo, tres de sus símbolos habituales, mientras debajo, a su lado, dos sabios estudian y contemplan el cielo, uno con cuadrante astronómico y el otro con un compás y una escuadra.

Cuando Giordano sigue a Ribera, los sabios son pobres y están retirados del mundo, pero aquí en plana apoteosis medicea no hay lugar para la crítica barroca a la vanidad humana.