Archive for the Instrumentos Category

Dos matemáticos de El Veronés en Los Ángeles

Posted in EEUU, Instrumentos, Museos, Pintura with tags on 26 noviembre 2020 by angelrequena

El joven Paolo Veronese (1528-1588) ya apuntaba maneras cuando en 1555 representa las alegorías de los navegantes por encargo de la aristocracia veneciana. La hegemonía del Mediterráneo ya estaba dando paso al Atlántico y el arte de marear oceánico requiere gran formación geométrica y astronómica.

Los Angeles County Museum of Art conserva dos pinturas de El Veronés con instrumentos de navegación, astronómicos y topográficos. En una de ellas el personaje de tipo oriental utiliza el astrolabio plano y en la otra se representa la ballestilla o báculo de Jacob.

El astrolabio plano es la proyección estereográfica de la esfera celeste y puede funcionar para orientación tanto diurna o nocturna. El movimiento de la araña o red reproduce los movimientos celestes. El astrolabio es de origen griego pero su uso fue extendido por los árabes que le daban más el uso horario y astronómico. El Jacob del báculo (o vara) no es el bíblico sino el matemático hebreo provenzal Jacob Ben Machir ibn Tibbon (1236-1306). La ballestilla servía para medir ángulos.

Los dos cuadros se exhibieron con otras dos alegorías de El Veronés en el Museo Palladio de Vicenza en una gran muestra internacional por considerarse de procedencia de una de las Villas Palladianas.

Relojes de Astorga

Posted in España, Instrumentos, Templo, Vía pública with tags , on 19 noviembre 2020 by angelrequena

Los relojes mecánicos estaban asociados a la aritmética y los solares a la geometría. Los engranajes del mecánico necesitaban el cálculo aritmético y la sombra del gnomon se obtenía geométricamente.

La catedral de Astorga y su ayuntamiento nos ofrecen muestras interesantes de ambos dispositivos. Además podemos compararlos con los similares de León.

Empezamos por el reloj interior de la catedral, a la espalda de la fachada principal, se trata de un reloj de 24 horas, con calendario y posición del sol en sendas ventanas. El mecanismo del reloj original, de 1800, tocaba las campanas y movía otro reloj pero ahora es la electrónica quien hace la tarea, el mecanismo se conserva sin uso.

Fuera hay restos de tres relojes mecánicos sin más interés y un triple reloj solar en la esquina de la torre.

El reloj solar cúbico se orienta al sur y sus laterales a oriente y occidente. Las inscripciones se leen, el gnomon del sur se orienta según el eje del mundo y los laterales son de índice. La inscripción ofrece la datación: 1692.

Uno de los atractivos de Astorga son los autómatas del reloj de la espadaña del bello ayuntamiento barroco. El original del siglo XVIII fue construido por el relojero local Bartolomé Fernández, el mismo de la catedral. Una pareja de maragatos de madera tocaba la campana. Hoy las figuras son de aluminio y el mecanismo es moderno. Cada hora y en los cuartos se reproduce el sencillo giro y el resonar de la campana.

El ábaco de porcelana Ming en Chapel Hill

Posted in EEUU, Instrumentos, Museos with tags on 10 agosto 2020 by angelrequena

El Ackland Art Museum de la Universidad de Carolina del Norte, Chapel Hill, exhibe en la zona dedicada a la porcelana de la Dinastía Ming un ábaco tradicional chino.

El ábaco chino, suanpan, utiliza cinco cuentas de valor unidad y dos quinarias por cada decena. El japonés, soroban, está más optimizado, usa cuatro y una, como los ábacos romanos antiguos. El ábaco ruso, stchoty, utiliza la decena completa aunque las cuentas centrales tienen otro color.

La época de la Dinastía Ming (siglos XIV – XVII) fueron un periodo de prosperidad que se pone de manifiesto en su codiciada porcelana azul y blanca. Los ábacos no son ajenos a ella. Aunque no son extremadamente raros, no suelen verse en museos, por eso hemos recalado en Carolina del Norte. El British Museum tiene uno en almacén sin cuentas pero no se halla expuesto.

Hemos encontrado que estos ábacos son parte del mercado de los objetos de porcelana y no como instrumentos. El precio suele rondar los 10000 $.

Los ábacos normales suelen ser de madera y los pequeños en metal. La porcelana es frágil y aún no siendo el material adecuado sería apreciado por su belleza. Algunos ábacos tenían pequeños cajones, como el que mostramos.

Geometría en la arqueología de Viterbo

Posted in Escultura, Instrumentos, Italia, Museos on 16 julio 2020 by angelrequena

Viterbo tiene dos museos arqueológicos: el Nacional, localizado en la Roca Albornoz, y el Cívico, extramuros, a la salida de la Porta della Veritá.

El Museo Cívico exhibe espléndidos mausoleos etruscos de terracota procedente de los enterramientos de la provincia y dos excepcionales pinturas de Sebastiano del Piombo. Desde el punto de vista matemático interesa más el Museo Roca Albornoz.

La balanza que seguimos llamando romana se ha seguido usando hasta nuestros días en el comercio ambulantes. La destreza de los vendedores para exhibir como daban generosamente más peso se ponía de manifiesto con el desequilibrio de la balanza a favor de la fruta. En Viterbo hemos encontrado la más diminuta, podía ser tanto para cosas delicadas como la orfebrería o un simple juguete.

Las grandes pesas romanas se hacían de mármoles o piedras volcánicas de precisión y se han conservado muchas.

La joya del museo es el enterramiento con carro reforzado de bronce y los dos caballos del dueño. Nos llamó la atención que las ruedas fueran de nueve radios pues un poco antes se muestra un gran escudo de bronce con un adorno heptagonal. Curiosamente ni el heptágono ni el eneágono regulares se pueden dibujar con regla y compás. Son los dos primeros polígonos que no lo admiten, aunque hay buenas aproximaciones. Ha sido un problema matemático de cierto interés. Los 7 días son la medida natural que aproxima las fases de la luna.

La estatua de Urania solo conserva parte del radius de medida; la esfera estaba en una vitrina que han retirado. Urania era la musa de la astronomía geométrica.

Relojes solares del Palacio Farnesio en Caprarola (IV de IV)

Posted in Instrumentos, Italia, Palacio with tags on 5 junio 2020 by angelrequena

Destacan en el pentagonal Palacio Farnesio de Caprarola sus dos enormes cuadrantes solares declinantes que se encuentran a la izquierda de la fachada. A la derecha hay un parado reloj mecánico.

El gnomon de ambos relojes es una barra horizontal y perpendicular a la pared; mediante un jabalcón se da más rigidez al eje. Son relojes de índice: será la punta de la sombra quien marque la hora.

Las horas están escritas en números romanos. Puede sorprendernos que aparezca un XXIII. Nuestro actual sistema utiliza las 12 de la medianoche como origen y en los relojes solares las 12 son el mediodía. Las meridianas del Palacio Farnesio dan la hora italiana que computa desde el ocaso, así el 23 significa que falta una hora para la puesta de sol. Como el anochecer va cambiando la adaptación al sistema hoy vigente no es automática.

Hay dibujadas además dos líneas especiales: la vertical que da el mediodía y una trasversal a las otras que nos indica los dos equinoccios.

El pentágono es el ideograma de la localidad, hasta el comercio se identifica con él.

El “Studiolo” del Palacio Farnesio en Caprarola (II de IV)

Posted in Instrumentos, Italia, Palacio, Pintura on 1 junio 2020 by angelrequena

Tras subir la hermosa escalera en hélice de Il Vignola nos encontraremos en la planta noble del palacio. Hay grandes salas con frescos que cuentan la importancia de la familia Farnesio y su implicación en la política de la época con el emperador Carlos V, Felipe II o Francisco I de Francia.

Lo que nos interesa ahora es la pequeña sala que hace de studiolo renacentista, el lugar de reposo y estudio, y como tal decorado con elementos que inciten a la meditación. En el Palacio Farnesio de Caprarola la sala se llama de Hermatena por el fresco central del techo con Hermes y Atenea fundidos en un abrazo, los dioses de las artes y las ciencias, del comercio y de las armas.

Las cuatro esquinas muestran los objetos que hacen referencia a las actividades. Reproducimos el de la matemática y el de la medida.  Los instrumentos matemáticos y los libros de geometría son claro referente de la disciplina que se quiere representar.

Relojes solares romanos en el Vaticano

Posted in Instrumentos, Museos, Vaticano with tags on 21 mayo 2020 by angelrequena

El Museo Pio-Clementino del Vaticano alberga la escultura clásica grecorromana de las colecciones papales. En el Cortile Octogonal podemos encontrar hasta cuatro relojes solares de tipo scaphe, cuenco hemisférico.

Las horas romanas eran desiguales: el día se dividía en doce partes y por su diferente duración las horas veraniegas eran considerablemente más largas que las invernales. El tiempo se contaba desde el orto del Sol hasta su ocaso. Así el mediodía era la hora sexta. Las horas monacales para los rezos son herederas directas de la tradición latina: tercia, sexta, nona, etc.

Dos relojes están colocados en el suelo y los dos más pequeños encima de un túmulo. Los relojes marcan tanto la hora como las líneas de solsticios y equinoccios. Ninguno conserva el gnomon, que solía ser una varilla metálica. En casos excepcionales era un orificio.

Un bloque lateral podría ser un reloj solar múltiple y con más interés, pero su a falta de datos y con solo lo mostrado requiere mayor estudio.

En los grandes pasillos vaticanos se encuentran dos compases romanos y algunas pesas.

Un Tomás Apóstol avezado geómetra en Orvieto

Posted in Escultura, Instrumentos, Italia, Templo on 18 mayo 2020 by angelrequena

El interior del Duomo de Orvieto deslumbra por su sencillez de mármol de dos colores como los limpios muros exteriores. Lo más característico son las estatuas de los doce apóstoles colocadas al lado de cada uno de los pilares de la nave central.

Las estatuas son de finales del siglo XVI e inicios del XVII. Se anuncia su posible ubicación en el Museo de la Opera del Duomo de la Iglesia de San Agustín. Creo que el lugar actual es el que les corresponde.

Santo Tomás Apóstol se encuentra a la derecha en la parte central. Los evangelios apócrifos del siglo III dicen que Tomás era arquitecto y eso le ha hecho patrono de arquitectos y geómetras, si bien la Iglesia defiende que era pescador de oficio. Su famosa actitud escéptica ante la muerte y resurrección del Maestro le dan cierta actitud científica.

La estatua fue ejecutada por Hippolyiti Scalzae en 1587. Pocas veces veremos tal cantidad de símbolos matemáticos en un apóstol. En la mano izquierda sujeta un compás, una escuadra, y un metro. Lo más notable es el cuadrante astronómico que se encuentra a los pies.

La joya del interior es la Capilla de San Brizio con frescos del Beato Angelico y sobre todo del Juicio Final de Luca Signorelli. Miguel Ángel se inspiró en ellos para la Capilla Sixtina. Signorelli debió de quedar satisfecho pues se pintó a sí mismo admirándolos en un bonito trampantojo.

Instantánea sobre “La pantómetra en el arte”

Posted in Instantánea, Instrumentos on 11 mayo 2020 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de mayo de 2020 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a La pantómetra en el arte. La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos

El compás de proporción, pantómetra o sector (en Inglaterra) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX, cuando fue sustituido por la regla de cálculo logarítmica. Las reglas se fabricaban en madera, latón, plata o hueso.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

El Observatorio de Calton Hill en Edimburgo

Posted in Instrumentos, Reino Unido, Vía pública with tags on 30 abril 2020 by angelrequena

Cuando se pasea sosegadamente por la comercial Princes Street de Edimburgo no se sabe  dónde mirar, si a la fortaleza medieval de nuestra derecha o a la romántica colina del fondo. Ignoramos si la simulación de la Acrópolis fue buscada o casual, pero las doce columnas de Calton Hill son un reclamo para la mirada ensoñadora.

A Calton Hill hoy se sube para observar la ciudad tanto de día como de noche. Ayer se visitaba para observar los cielos. El espectáculo de las lucecitas de la ciudad es lo mismo que hace imposible un Observatorio: la luz es polución para el astrónomo.

Las observaciones se hacían desde dos edificios: el neoclásico con la habitual  cruz griega y un edificio cilíndrico de hermosa cúpula más moderno.

Bajo la cúpula accesible ya no queda nada. En el otro han conservado una silla de astrónomo y su telescopio de cuando era el ojo humano quien recogía la luz de las lejanas estrellas. Hoy se trabaja con datos digitalizados tratados con poderosas herramientas informáticas.

Como curiosidad mostramos la hendidura del edificio que parece partirlo en dos: es a apertura hemisférica para el telescopio fijo norte/sur que observa los tránsitos estelares.