Archive for the Instrumentos Category

La azafea, ciencia hispano-arábica, en la Rambla de Barcelona

Posted in España, Instrumentos, Palacio with tags , on 21 agosto 2017 by angelrequena

Las Ramblas de Barcelona acaban de ser objeto de un brutal ataque terrorista ejecutado por unos fanatizados muchachos que niegan la base misma del nombre del Islam (paz). En esas mismas Ramblas se encuentra la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona (RACAB), la institución que ocupa un bello edificio modernista y alberga la única azafea andalusí original que queda en España.

La azafea es un versátil instrumento astronómico inventado por el sabio y artífice toledano Azarquiel a mediados del siglo XI. El ejemplar de la RACAB fue ejecutado en 1252 por Muhammadq ibn Muhammad ibn Hudhayl en la ciudad de Murcia. La azafea permite con facilidad extrema conocer la duración de los días o la visibilidad de estrellas.

La palabra azafea significa placa o lámina y sustituye en muchos usos al astrolabio. Frente a éste que necesita una lámina para cada latitud, aquella es universal. Ambos dispositivos astronómicos están basados en la proyección estereográfica (que se remonta a Apolonio). El astrolabio proyecta sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) y la azafea sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (desde el punto vernal).

El mayor florecimiento de la matemática en la Península Ibérica se produjo en el al-Andalus musulmán del siglo XI. El desarrollo de la matemática produce como subproducto una lengua universal que acerca a las personas separadas por razas, credos o idiomas. La geometría fue esa lengua de unión entre los pueblos y hoy lo es el lenguaje algebraico. Frente al fanatismo solo cabe ilustración, la apertura de ideas: quizá nadie más abierto que Cervantes que atribuye el propio Quijote a un sabio morisco.

La azafea se localiza en el vestíbulo próximo al salón de actos en una mesa vitrina. Enfrente no deba de dejar de verse el mejor reloj astronómico realizado en España por Alberto Billeter, suizo afincado en Barcelona, y datado en 1869. El reloj  tiene una curiosa historia: fue encargado por el Senado tras el éxito de uno inferior para el Congreso de Diputados pero se rompió el acuerdo, pasando el reloj al ebanista y de este al Ayuntamiento de Barcelona para poder disfrutar hoy en funcionamiento en la RACAB. El reloj tiene de todo: el sistema Sol-Tierra-Luna, el Zodiaco, la ecuación del tiempo, calendario universal,… (Para saber más se puede enlazar el texto de Eduard Farré: http://www.eduardfarre.com/pdf/EFarre_Billeter1.pdf)

El ángel de la geometría de la RACAB asistió al horror desde la fachada de las ramblas. Decía Bertrand Russell que evitó el suicidio porque necesitaba saber más matemáticas: quizá no sea una panacea, un remedio universal, pero el saber en general permite disfrutar y a la vez ayuda a alejar el fanatismo .

El dado romano cuboctaédrico de Mérida

Posted in España, Instrumentos, Museos, Objetos cotidianos with tags on 21 agosto 2017 by angelrequena

El Museo Nacional de Arte Romano de Mérida merece una visita matemática, aunque no haga falta ninguna justificación para disfrutar del edificio diseñado por Rafael Moneo.

El Mosaico de los Sabios de Grecia (con Tales), el Mosaico Nilótico de las Musas, el reloj de sol, la romana o los compases son algunas de las piezas expuestas. Un dispositivo de mucho interés está guardado en los almacenes: se trata de un disco de bronce que puede ser un reloj solar portátil o un medidor de latitudes.

Nos fijamos ahora en un conjunto de dados de hueso donde destaca uno singular: un cuboctaedro. Limando los vértices de un cubo hasta la mitad de la arista se obtiene el sólido arquimediano. Las 8 caras triangulares no tienen la misma probabilidad que las 6 cuadradas (42%) y están débilmente marcadas: su uso sería complementario.

El poliedro es interesante por sí pues refleja la disposición atómica en el sistema cúbico centrado en las caras, el óptimo de ocupación. El sólido dual es el dodecaedro rómbico.

Reproducimos también los compases.

Los dodecaedros romanos del Louvre

Posted in Francia, Instrumentos, Museos with tags , on 7 agosto 2017 by angelrequena

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Desde Suiza al Benelux, y a ambos lados de la frontera franco-alemana, se han ido encontrando más de una decena de dodecaedros metálicos agujereados con bolas en los vértices cuya función precisa se desconoce. Se han propuesto varias hipótesis difíciles de confirmar. Quizá ritual, quizá práctico, o lúdico. No ha aparecido ninguno en toda la vertiente del Mediterráneo, ni en Italia, ni en Hispania, ni en Oriente ni en África. El dodecaedro se ve asociado a los territorios de cultura celta, gálica o germana.

El dodecaedro regular forma parte de los conocimientos geométricos griegos. Otros pueblos podían haber llegado independientemente a construirlos a semejanza de los piritoedros que encontrarían en la minería del hierro.  El dodecaedro es la quintaesencia en la cosmologia platónica, el elemento estelar, pero no es verosimil que esa conexión se haya establecido.

El Museo del Louvre muestra dos dodecaedros en buen estado, casi ocultos en la sala de bronces y metales griegos y romanos. Como referencia para localizarlos se puede usar una bella balanza romana con tres ponderales, dos metálicos con figura y otro de piedra serpentina.

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Gnomónica en el Parque de las Ciencias de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 24 julio 2017 by angelrequena

La parte al Este de la esquina Sur del Parque de las Ciencias de Granada está dedicada a los relojes solares y las meridianas. Se trata de un conjunto didáctico de gran interés y encanto por dar relevancia a una materia que debería ser de conocimiento general.

Encontraremos relojes de todo tipo pero sencillos, orientados al sur y al este/oeste, ecuatoriales y de gnomón vertical, con correcciones de la ecuación del tiempo y sin ella.

La base teórica es simple: la Tierra posee movimiento de rotación sobre su eje y por tanto en los polos una vara vertical daría una línea de sombra que se movería regularmente 15º cada hora sobre un plano horizontal (ecuatorial). Lo más sencillo es reproducir en cada latitud un gnomon paralelo al eje de la Tierra y recoger su sombra sobre el plano ecuatorial. Si el reloj es de pared o de suelo lo que hacemos es unir el pie de los radios ecuatoriales con la intersección del gnomón.

Como el plano de la orbita de traslación de la Tierra está inclinado respecto a su eje de rotación y, además, como dicha orbita es levemente elíptica se producen pequeñas diferencias entre la hora solar media y la marcada por los relojes que nunca alcanzan los 18 minutos. La curva que recoge las diferencias tiene forma de lemniscata asimétrica y  se llama analema. Su representación en el tiempo es la superposición de dos sinusoides.

Muy significativo es como la propia sombra puede darnos la hora. El modelo que ponen deja las horas fijas y nos obliga a movernos sobre el eje norte sur según la fecha. Falta el reloj de pies de los romanos: la hora según el tamaño de la sombra.

La meridiana de agujero es quizá la única en funcionamiento en España con analema pero queda ridícula y pobre, por pequeña y no tener las habituales marcas del zodiaco.

El péndulo de El Panteón en París

Posted in Francia, Instrumentos, Matemáticas y sociedad, Templo on 20 julio 2017 by angelrequena

Determinados experimentos científicos no han perdido su valor como espectáculo. Giovanni Battista della Porta era consciente cuando titula su famoso libro Magia naturalis (1558). Los experimentos con público para sorprender fueron una constante durante la Revolución Científica. Un hito importante para demostrar la existencia del vacío (¡) fue la experiencia de los hemisferios de Magdeburgo (1656) del que hemos escrito. .

León Foucault realizó en 1851 en presencia de Luís Napoleón y el pueblo de París una demostración palpable de la rotación de la Tierra. Utilizando la alta cúpula de El Panteón y un largo péndulo se verifica que el plano de oscilación va rotando: el plano se mantiene y la Tierra es la que gira. En los dos polos el péndulo daría una vuelta completa cada 24 horas. Conforme nos acercamos al Ecuador la rotación del plano vertical se va reduciéndose según el seno de la latitud. De forma que en París (48º 51´ N) gira 11,3º en lugar de 15º por hora.

El péndulo sigue en funcionamiento, con sus continuas idas y venidas, mostrando que la Tierra, en efecto, si muove.

En el Ayuntamiento de París tiene en su fachada estatuas de algunos savants. Foucault es mostrado con su péndulo en El Panteón.

Meridiana de Ceballos en San Lorenzo de El Escorial

Posted in Instrumentos, Madrid, Vía pública with tags on 10 julio 2017 by angelrequena

Las dos meridianas del Padre Juan Wendlingen de 1755 no son las únicas que se pueden contemplar en el Real Monasterio de San Lorenzo de El Escorial. Luís Ceballos Medrano, ingeniero de Montes y catedrático de Geodesia, utiliza en 1905  como práctica de la asignatura una línea casi diagonal del atrio principal (poniente) que utilizó como referencia de la meridiana geográfica del lugar.

El Monasterio se diseño con una declinación de más de 12º al nordeste. Se han aportado distintas razones para la rotación del edificio: conseguir mayor insolación invernal en la fachada de mediodía, error de medición, orientación oeste a la festividad de San Lorenzo, eje orientado a los Santos Lugares, o un criterio escenográfico para realzar la visión del monumento. Ceballos aporta otra sin mucho sentido: orientada según la brújula en el momento de su diseño. El polo norte magnético en 1550 estaba al noroeste y no al nordeste. El resto de las razones son especulativas: ni Juan Bautista de Toledo ni el propio Monarca expresaron su razón.

placa ceballos

En 1995 el Patrimonio Nacional tuvo el acierto de colocar dos nuevas placas metálicas conmemorativas que marcaban la dirección de la meridiana de Ceballos. Son una buena referencia para apreciar la declinación de la obra.

En la vista aérea hemos marcado también la localización de las meridianas de Wendlingen (amarillo) y algunos restos de relojes solares (rojo).

Horas itálico-babilónicas de El Paular en Rascafría

Posted in Instrumentos, Madrid, Templo with tags on 29 junio 2017 by angelrequena

La antigua Cartuja Santa Maria de El Paular, hoy monasterio benedictino, ha recuperado gran parte de su valor artístico con la devolución de la Sillería y las pinturas de Vicente Carducho del Claustro, que sumadas a su Altar Mayor, Rejería y Obra, hacen que sea un lugar de máximo interés.

Desde el punto de vista matemático nos fijamos en el bello templete octogonal de los relojes solares que ocupa el centro del claustro. Hay tres relojes convencionales (declinantes) en la parte superior que marcan la hora solar del lugar, pero lo excepcional es el reloj de horas itálicas y babilónicas de la parte inferior. Tras la restauración de hace unos años luce todo su inmenso valor.

Las horas itálicas substractivas son las que faltan para el ocaso y las horas babilónicas las que han transcurrido desde el orto. Sumadas dan la duración del día en la época del año. En la latitud de El Paular el día máximo dura  unas 15 horas (solsticio de verano) y el mínimo 9 horas (solsticio de invierno). Conocer las horas de insolación disponibles era lo adecuado para realizar trabajos o continuar un viaje.

Un puntero cónico de unos 35 centímetros hace de gnomón del reloj de índice: la punta indica las horas. Las líneas azules son las AB ORTV y las rojas las AB OCASV. Obsérvese la hipérbola superior del solsticio de invierno y la marcada parcialmente abajo del solsticio de verano. La línea recta del equinoccio es el trazo discontinuo no pintado. Si se suman los valores rojo y azul que se cruzan en el equinoccio dará 12.

El reloj fue calculado y ejecutado por Fray Martín Galíndez, pintor, escultor y matemático que ingresó en la Cartuja en 1584.

La Asociación de Amigos de los Relojes de Sol nos aporta más información relevante: https://relojesdesol.info/node/1167