Archive for the Instrumentos Category

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 9 julio 2018 by angelrequena

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

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El abaquista romano de los Capitolinos en Roma

Posted in Escultura, Instrumentos, Museos, Roma on 2 julio 2018 by angelrequena

Los Museos Capitolinos de la Piazza del Campidoglio ocupan el Palazzo dei Conservatori y parte del Palazzo Nuovo. Los Capitolinos albergan una pinacoteca y una colección de escultura grecorromana de gran interés, en ella se puede disfrutar del Dálmata herido, la Venus capitolina o el original de la estatua ecuestre de Marco Aurelio.

Destacamos algunas de las cosas matemáticas: el abaquista del sepulcro y el conocido busto de Pitágoras.

Al subir a la planta primera del Palazzo Nuovo, a la derecha (y a media altura) se encuentra empotrado el frontal de una tumba con la representación de un calculista con ábaco de fichas. No conocemos otra reproducción similar. Hay varios museos con pequeños ábacos que se han conservado, pero quizá sea el único bajorrelieve que de cuenta de las operaciones aritméticas con calculi.

En la misma planta al otro extremo se encuentra una sala con bustos de múltiples filósofos. El primero es el de Pitágoras.

Dejamos el resto de los objetos matemáticos para otro momento

Museo de Artes Decorativas en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 28 junio 2018 by angelrequena

Los museos de artes decorativas ofrecen siempre gran interés por las matemáticas prácticas que usan los artesanos y sus motivos geométricos o alegóricos. El Museo de Praga sigue la discutible tendencia actual de no mostrar una colección permanente sino selecciones temporales con objeto de dar dinamismo. En todo caso, la decoración y las escaleras del palacio decimonónico en la Ciudad Vieja merecen la pena.

La “selección del director” muestra un bello anillo equinoccial de Erasmus Habermehl (1538-1606), el constructor de instrumentos para Tycho Brahe, el plato de Briot de la Templanza con las Artes Liberales y un secreter de madera con incrustaciones de piedras duras con motivos geométricos como la estrella de seis puntas mediante superposición de dos tetraedros.

Praga perdió hace tiempo lo que sería su muestra más espectacular: La Kunstkammer del emperador Rodolfo II. Los gabinetes de artes y curiosidades de los príncipes del renacimiento fueron protomuseos y gabinetes científicos que recopilaban miles de piezas de todo tipo desde concha a talismanes, desde pintura a instrumentos matemáticos. Una muestra arquetípica (la de Alberto V de Baviera) clasificaba sus objetos así:  Naturalia, Mirabilia, Artefacta, Scientifica, Antigüedades y Exótica.

La Kunstkammer de Rodolfo II llegó atener decenas de miles de objetos curiosos, la colección se enriqueció al heredar las piezas que su tío el archiduque  Ferdinand II del Tirol tenía en su Palacio de Ambras (Innsbruck).

El gabinete de Rodolfo II almacenaba más de 300 instrumentos científicos y matemáticos, los marfiles eran caso 200, los recipientes de ágatas fueron 600, entre otras muchas cosas.

La colección pasó a Viena, en parte perdida y en parte ha vuelto hace poco a Ambras. En Praga lo que queda pertenece al Museo de Artes Decorativas. que ha prestado algo al Museo Nacional del Palacio Schwarzemberg (poliedro de marfil y disco astronómico). Nada comparado con lo que fue.

El Organum mathematicum de Munich expuesto en Herne

Posted in Alemania, Exposiciones, Instrumentos on 25 junio 2018 by angelrequena

El imaginativo y polifacético jesuita alemán Athanasius Kircher (1602-1680) fue el promotor de una arqueta de tablillas matemáticas para facilitar los cálculos prácticos de las diversas disciplinas que constituían las matemáticas aplicadas de la época. El encargado de divulgar el proyecto fue su discípulo Kaspar Schott (1608-1666), quien redactó Organum mathematicum (1668).

El libro del Padre Schott es un detallado manual de casi mil páginas sobre como construir y utilizar la arqueta aplicable a nueve disciplinas matemáticas (libris IX explicatum): Aritmética, Geometría, Fortificación, Cronología, Horolografía (Gnomónica), Astronomía, Astrología, Esteganografía (Cifrado) y Música.

Se tiene conocimiento de tres Organa: Praga (Museo de la Técnica), Florencia (Museo Galileo) y Munich (Museo Nacional de Baviera). Los dos primeros siguen el tratado de Schott en la forma del contenedor y están en exposición en los respectivos museos, mientras que el de Munich suele estar en almacén y se trata de una arqueta más convencional donde se almacenan las tablillas o regletas de cálculo.

En el moderno Museo de Arqueología de Herne (entre Essen y Dortmund) se tiene la oportunidad de ver el cofre de Munich durante una exposición temporal dedicada a diversos hitos de la arqueología. El matemático Kircher no puede faltar por su interés en el arte jeroglífico. Las únicas tablillas que se pueden ver son las de cifrado. El cofre viajará en noviembre a Hildesheim, un lugar de mucho interés matemático.

Las tarjetas regletas son un resumen de materias y operaciones que eviten cansar la mente con cosas rutinarias. Las matemáticas son para simplificar y disfrutar, por ello todo lo mecánico se debe dejar para las máquinas como el modesto Organum mathematicum.

La parte aritmética son los huesos de Neper para la multiplicación, pero en el Organum de Munich nos encontramos una grata sorpresa: se han complementado con las regletas de Caramuel, el obispo matemático nacido en Madrid. Este interesante descubrimiento ha sido posible por la amabilidad del Dr. Raphael Beuing del Museo Nacional de Baviera. 

 

Los frescos astronómicos del Palacio Sternberg en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos, Palacio, Pintura with tags on 21 junio 2018 by angelrequena

La Galería Nacional de Praga tiene su fondo repartido en distintos palacios. El Palacio Sternberg alberga la mejor pinacoteca checa de arte antiguo europeo. Los retratos de Cosme de Médici y su esposa Eleonora de Toledo del Bronzino, un buen Goya, un magnífico Rembrandt, un Durero, y la presencia de obras de Ribera, Greco, Rubens, o Hals dan idea de la calidad del museo.

El Palacio Sternberg fue edificado por la familia aristocrática entre 1698 y 1708. Sus paredes y techos se cubrieron de frescos. Afortunadamente se han conservado la Sala de la astronomía de la primera planta. Sobre una bóveda de crucería se sitúan alegorías de los cuatro continentes y en el interior de los arcos se representan astrónomos y geómetras realizando su actividad.

La clave de la crucería está decorada con una gran esfera armilar y en los laterales de los arcos se reproducen los bellos instrumentos astronómicos y de toma de medidas geométricas de la época. Quizá el apellido de la familia (Stern – estrella) haya llevado a dar valor a la actividad astronómica con una sala específica. Así el Sternberg se incorpora con pleno derecho a una ciudad tan astronómica como Praga.

La contemplación del cielo por uno de los astrónomos es casi mística.

Matemáticas y astronomía en el Museo de la Técnica en Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Museos with tags , on 14 junio 2018 by angelrequena

Un gran edificio moderno elevado sobre la orilla izquierda del Moldava acoge al Museo Nacional de la Técnica. Una sala enorme que ocupa toda la altura del edificio se dedica a la automatización del transporte: bicicletas, motocicletas, automóviles, barcos, locomotoras, globos y aviones. Es lo más espectacular pero el museo guarda un gran tesoro: los instrumentos astronómicos de la época de Tycho Brahe y Kepler y los matemáticos del Clementinum, el colegio universitario jesuítico de Praga.

El museo tiene salas muy didácticas como la de Ilusionismo de la tercera planta con todo tipo de paradojas ópticas y anamorfosis, pero todo ello queda eclipsado cuando se llega a la sala de la Astronomía, que debería llamarse de astronomía y matemáticas.

Hay dispositivos de cálculo logarítmico, calculadoras mecánicas, compases de proporción y uno de los tres únicos Organum mathemáticum que se conservan.

El Organum mathematicum (1661) fue un invento de de Athanasius Kircher, el imaginativo astrónomo y matemático jesuita. Se trata de un arca que contiene tarjetas de distintos colores para las diferentes disciplinas que formaban parte de las matemáticas en su época: aritmética, geometría, fortificación, cronología, gnomónica, astronomía, astrología, esteganografía (cifrado), y música. Las tarjetas son un resumen de materias y operaciones que eviten cansar la mente con cosas rutinarias. El organum de Praga tiene 24 tarjetas para cada una de las nueve disciplinas y es idéntico al arca del Museo Galileo de Florencia. Los Organa fueron una especie de canon de la enseñanza práctica de las matemáticas en los colegios de la Compañía.

Esferas armilares, grandes cuadrantes y sextantes, relojes solares… son todos objetos de extraordinario valor. La vista de la sala “astronómica” es adentrarse en el apasionante mundo de la revolución científica y los avances matemáticos que se produjeron.

La propia estética del recinto “astronómico” es totalmente diferente del resto del museo: las otras salas son modernas y claras, la sala matemática está en penumbra con iluminación local y fondo oscuro. Todo muy cuidado para sentir la emoción de estar ante unos momentos cumbres de la humanidad.

El reloj con matemáticos en Colonia

Posted in Alemania, Instrumentos, Museos with tags on 11 junio 2018 by angelrequena

En la misma sala del Secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia (Museum für Angewandte Kunst) se exhiben dos lujosos relojes mecánicos fechados en 1551 que fueron fabricados en Innsbruck. La relojería mecánica empieza a penetrar en los palacios con el avance de la miniaturización. Todavía no se vislumbraba que el principal problema matemático de la navegación ultramarina de la época se resolvería casi dos siglos más tarde por un relojero.

Una de las cajas está adornada con sabios haciendo cálculos astronómicos con distintos instrumentos matemáticos como cuadrantes, esferas armilares y compases. La relojería solar estaba vinculada a la astronomía y la mecánica a la aritmética.

En otra sala próxima hay un bonito reloj solar del XVII de tipo semiesférico orientable mediante brújula.