Archivo para enero, 2014

Un juego infantil en la muralla de Núremberg

Posted in Alemania, Objetos cotidianos, Vía pública with tags on 30 enero 2014 by angelrequena

Juego octaedro estrellado Nuremberg

Los objetos cotidianos más modestos pueden ofrecernos la oportunidad de disfrutar con su elaborada estructura y su vinculación con la historia del arte. Así un juego infantil realizado con cuerdas nos puede traer a la mente a Leonardo da Vinci (y a la cristalografía) por su interesante construcción, donde varios poliedros están presentes.

Leonardo en juego

Recorriendo las murallas de Nuremberg observamos como se levanta airoso un perfil piramidal de barras articuladas y cuerdas, un castillo de escalada para niños en un parque infantil como tantos otros. Tres poliedros de Leonardo le dan su carácter peculiar: el octaedro, el cuboctaedro y el octaedro truncado.

Juego Nuremberg Detalle

El octaedro truncado de caras hexagonales y triangulares es el único sólido arquimediano que llena el espacio, por ello es la estructura que van formando las cuerdas, los niños van atravesando polígonos regulares conforme realizan su ascensión y es como si se estuvieran adentrando en una malla atómica como la del hierro del Atomium de Bruselas que tiene esa misma distribución: red cúbica cristalina centrada en el cuerpo.

La estructura de barras que sujeta las cuerdas es un octaedro al que se la truncado uno de los vértices. Las barras se colocan de forma que aparece un cuboctaedro, es como si elevamos sus caras cuadradas para volver a construir el octaedro. La pirámide de acceso al Louvre es pariente cercana de este juego.

Cuboctaedro estrellado

Otra interesante reflexión nos la proporcionaría el enlazado de las sogas, pero con los poliedros ya tenemos bastante ensoñación. En otros juegos la estructura portante proviene del dodecaedro u otros articulados, si bien, la combinación del truncados del octaedro es una solución muy buena.

Mausoleo matemático de Thomas Bodley en el Merton de Oxford

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Reino Unido, Templo with tags on 27 enero 2014 by angelrequena

Merton Bodley

El aristócrata renacentista Thomas Bodley es uno de los exponentes de la ilustración inglesa de la época isabelina. Este diplomático y universitario es hoy recordado por llevar su nombre la Budlian Library  de Oxford, la biblioteca cuya reforma acometió dándole un carácter avanzado.

En la capilla del Merton College destaca el mausoleo de alabastro de Bodley, fallecido en 1613. Es de reseñar que este memorial conecta dos tradiciones: la representación de los poliedros y la de acompañar el sepulcro con las alegorías de las Artes Liberales.

Reyes, nobles y eclesiásticos cubrieron su sepultura con representaciones de las Artes en toda Europa, pero el uso de los poliedros es casi un endemismo inglés del que hemos ido, y seguiremos, dando cuenta.

La Aritmética, con tablilla numérica, se encuentra representada en la parte superior derecha del medallón, y la Geometría, con regla y compás, en la inferior izquierda. Las huellas del manierismo no pueden dejar de verse.

En la esquina superior izquierda se ha colocado un octaedro truncado, el único sólido arquimediano que rellena el espacio. Al otro lado se encuentra una esfera armilar.

Arit Merton

El Prometeo matemático del Rijksmuseum

Posted in Holanda, Instrumentos, Museos, Pintura on 23 enero 2014 by angelrequena

1623 Dirck van Baburen -Prometeo -Rijksmuseum

El Rijksmuseum de Ámsterdam exhibe un vibrante Prometeo barroco pintado por el tenebrista Dirck van Baburen de Utrecht en 1623. La tela representa el momento del encadenamiento del titán Prometeo por Hefesto en su fragua y se hace en presencia de Hermes. Los tres personajes están vinculados al fuego: el ingenioso Hermes como su inventor, Hefesto por ser su dios y Prometeo fue su liberador.

Destacamos el cuadro por su interés matemático: en la esquina inferior derecha, al lado de la firma, se encuentran los libros e instrumentos de Prometeo. Un compás, un cuadrante y libros de geometría muestran como el titán que desafió al mismo Zeus, ¡y le  engaño!, es el mismo que da a los hombres los instrumentos de liberación a través de la ciencia y el pensamiento. Ya habíamos encontrado esta faceta de Prometeo en los azulejos de Évora y como origen de todas las cosas en el gran mural panta rhei de Hans Erni en Lucerna.

Prometeo Rijks DRR

Creemos también oportuno recordar esta obra cuando acaba de inaugurarse  la bella exposición temporal del Museo del Prado titulada Las furias. De Tiziano a Ribera. En la muestra encontramos las versiones del duro castigo a Prometeo realizadas por Tiziano, Rubens o del Españoleto. Van Baburen no recurre al dramatismo del eterno devoramiento del hígado por el águila sino al momento del encadenamiento. Hermes querrá contemporizar y sonsacar a Prometeo pero no lo conseguirá según cuenta Esquilo.

La exposición Las furias dura del 21 de enero al 4 de mayo de 2014 en el edificio Jerónimos.

Alegorías matemáticas del Salón de Nobles de la Reina en Versalles

Posted in Francia, Palacio, Pintura on 20 enero 2014 by angelrequena

Mercurio

Si en las Grandes Habitaciones del Rey en Versalles nos habíamos encontrado a Mercurio con las Artes Liberales, lo mismo ocurre en las Habitaciones de la Reina, incluso con más profusión matemática.

El Salón de Nobles de la Reina tiene un techo pintado por Michel II Corneille que representa el esplendor de Mercurio reforzado por Atenea y toda la corte de las Artes Liberales. Lugar especial ocupa la alegoría de la Geometría con el Teorema de Pitágoras.

Pitágoras D

No es el único motivo de gran interés ya que a la derecha podemos ver una escena del Olimpo donde los personajes realizan cálculos geométricos; la estructura de la composición recuerda a los Sacerdotes Egipcios de la Biblioteca de San Lorenzo de El Escorial.

Además en las esquinas superiores se localizan grupos de erotes, estucos dorados, que simbolizan las Artes, como el de la Aritmética que reproducimos.

Arit Ang Vers

La Geometría en una vidriera del Rijksmuseum de Ámsterdam

Posted in Holanda, Iconología de las artes liberales, Museos, Vidriera on 16 enero 2014 by angelrequena

GeoFlorisD

El pintor manierista flamenco Frans Floris nos ha dejado toda una estela de pinturas y dibujos alegóricos de las Artes Liberales. El grabador Cornelius Cort se encargó de popularizar mediante la imprenta esas potentes imágenes, y así las podemos encontrar en sitios diversos y sobre distintos materiales.

Los efectos sobre una vidriera son bastante espectaculares. El recientemente reabierto Rijksmuseum nos presenta la Geometría de Floris en un panel retroiluminado rodeada de imágenes bíblicas y mitológicas.

La Geometría aparece enseñando su arte mediante un compás y un globo aunque otros instrumentos se encuentran en el suelo. Los alumnos son artesanos, ya no tiene nada que ver con la enseñanza medieval dirigida a los nobles. El pueblo llano se apropia del saber científico y las artes se democratizan.

Vidrieras Rijks

Esta representación de la Geometría fue tomada por Marten de Vos de forma casi idéntica. Tras eliminar a los acompañantes, las alegorías de De Vos se dispersaron por toda Europa.

“El brillo de las ciudades” en Lisboa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Exposiciones, Matemáticas y sociedad, Portugal with tags on 13 enero 2014 by angelrequena

Azulejos Matemáticos TRR

Desde el 25 de octubre de 2013 y hasta el próximo  26 de Enero de 2014, la Fundación Calouste Gulbenkian de Lisboa exhibe una hermosa exposición que lleva por título: El brillo de las ciudades, la ruta de los azulejos.

Trindade MasonEl hilo conductor de la muestra es poner de manifiesto como un objeto simple como el azulejo puede ser la imagen de una compleja historia: durante miles de años han sido reflejo de la economía, la sociedad, la tecnología, la estética, la política o la religión.

La simetría y la belleza están emparentadas, por ello es normal encontrar curiosas geometrías dignas de estudio, pero además en la muestra de Lisboa hay matemática explícita como los azulejos didácticos de los jesuitas de Coimbra o los de simbología masónica.

Los comisarios de la exposición, Joao Castel-Branco y Alfonso Pleguezuelo (Univ. Sevilla), han logrado aunar el ambiente social y la belleza del barro vidriado. La muestra es cosmopolita y ha contado con el apoyo de los grandes museos de cerámica europeos. Nos hubiera gustado ver que tras la exhibición del Gulbenkian se anunciara en otros lugares pues no merece ser tan efímera. El catalogo está a la altura de tan interesante selección.

Hemos escogido como ilustración solo los azulejos matemáticos (siglo XVIII), dos murales masónicos de la Trindade (siglo XIX) y unos azulejos futuristas geométricos (siglo XX).

Loza 1930

Uno de los paneles más simples me llamó la atención. Su vinculación con los azulejos de cartabón, uno de los más corrientes pero de más posibilidades, me ha hecho dedicarle unas líneas:  Un azulejo no tan simple

Instantánea matemática sobre azulejos portugueses

Posted in Azulejos-Mosaicos, General, Iconología de las artes liberales, Instantánea on 10 enero 2014 by angelrequena

Espejos ustorios de Arquímedes

Se acaba de publicar en el portal Divulagamat otra Instantánea matemática dedicada a comparar los diseños de dos autores o talleres de azulejos portugueses de los Colegios Jesuitas. La misma iconografía se utiliza en los Colegios de San Antón de Lisboa y del Espíritu Santo de Évora.

Clic en 03 Azulejos del Colégio Santo Antão versus Colégio Espírito Santo

Las dos cegadas meridianas de San Lorenzo de El Escorial

Posted in Madrid, Meridiana, Palacio with tags on 9 enero 2014 by angelrequena

Meridiana Antecámara

Resulta tópico hablar de lo que cuesta que en España se valore su patrimonio científico y que se conserve lo que se tiene en las mejores condiciones. Pese a que en los últimos treinta años se ha hecho avances importantes, no terminamos de sacudirnos la histórica modorra y de desterrar la ignorancia.

Muchas catedrales y grandes iglesias europeas están dotadas de meridianas con su orificio gnomónico abierto y funcionando perfectamente. En España no conocemos ninguna. Tenemos localizadas cuatro, dos cegadas y las otras dos además de cegadas están tapadas. Como contraste ejemplar: se acaba de anunciar la buena nueva de la futura construcción en Becerril de Campos de una meridiana aprovechando la restauración de la iglesia.

WendlingenEl jesuita húngaro Juan Wendlingén (1715-1790) construyó cuatro meridianas para Fernando VI: dos en San Lorenzo de El Escorial (salas del Paseo y Antecámara), una desaparecida en el Real Palacio del Buen Retiro y otra en el despacho del Rey de Aranjuez.

La meridiana de Aranjuez permanece triste con el orificio cegado y tapada por las esteras  protectoras del suelo y el mobiliario. Las dos del Monasterio de El Escorial se encuentran en dos salones contiguos y miden unos cinco metros, su orificio se localiza encima de las ventanas a algo más de dos metros.

La recuperación del orificio solo requiere sensibilidad y respeto por la cultura científica. No se debería esperar ni un día más para dejarlas que funcionen. No necesitan mantenimiento: el Sol lo hace todo. Con un poco de interés se podría añadir una analema pues en las instrucciones de Wendlingen de 1756 hablan de ella aunque quizá solo la tuviera la meridiana del Buen Retiro.

Como curiosidad: el suelo donde se asientan las meridianas tiene simetría pgg, centros de giro de 180º y deslizamiento.

Se reproduce parcialmente la meridiana de la Antecámara y la placa de firma de Wendlingen en 1755 con la que empieza la meridiana de la Sala del Paseo.

Placa Meridiana

El mosaico con alegorías matemáticas de Ivrea

Posted in Azulejos-Mosaicos, Iconología de las artes liberales, Italia, Templo on 6 enero 2014 by angelrequena

AALL Ivrea R

La ciudad piamontesa de Ivrea , situada a 50 kilómetros al norte de Turín, tiene un privilegio que todavía nadie le ha discutido: poseer la representación más antigua conocida de las Artes Liberales de Marciano Capella.

Ivrea fue fundada por los romanos y tuvo su máximo esplendor durante el Medioevo.  La catedral data del siglo X aunque hoy sea irreconocible por una gran remodelación neoclásica del siglo XVIII.

De la existencia de un scriptorium medieval se deduce la representación de las Artes Liberales en un ingenuo mosaico hallado en el duomo y que se encuentra hoy en la Biblioteca del Seminario, al lado de la catedral. La datación de estos deliciosos mosaicos oscila entre los siglos X y  XII.

El mosaico no está completo pero aparecen la Aritmética (Arimetica, lamentablemente dañada) y la Geometría (con vara de medir). La Filosofía y la Dialéctica también se han conservado.

Como curiosidad: el arquitecto del seminario fue Filippo Juvara, que murió en Madrid tras ser llamado por Felipe V para reconstruir el Palacio Real.

Las Artes Liberales en la Catedral de Auxerre

Posted in Escultura, Francia, Iconología de las artes liberales, Templo on 1 enero 2014 by angelrequena

Trivium Auxerre

Empezamos el año 2014 terminando una tarea. Las Artes Liberales se nos han ido mostrando en las grandes catedrales góticas francesas, esculpidas casi siempre en el umbral de sus pórticos: Paris,  Sens, Ruán. Clermont, Laón y Chartres. Solo nos faltaba Saint-Etienne d´Auxerre.

Las Artes se encuentran en el pórtico sur (a la derecha) de la fachada principal, la occidental. El número siete se presta poco a la simetría de una fachada, por ello al trivium se le suma la coronada Filosofía para ocupar el lado derecho de la puerta: Filosofía,  Gramática, Retórica y Dialéctica (del interior al exterior). En el lado izquierdo encontraremos el cuadrivium: la Astronomía, la Música, la Geometría y la Aritmética.

Cuadrivium Auxerre

En todos los casos las alegorías son bellas damas ricamente vestidas. Cuatro se reconocen fácilmente: la Filosofía (coronada como reina), la Gramática (con los niños aprendices), la Astronomía (mirando el cielo) y la Música (restos del tintinabulum, carillón de campanillas).

Resulta curioso como las sabias damas están colocadas encima de una historia del antiguo testamento que no nos resistimos a contar. Quizá los imagineros y el autor del relato vieron oportuno colocar las Artes al lado de los orígenes del sabio rey Salomón: los adúlteros amores de David y Betsabé.

Un relato duro desde el punto de vista moral: David observa en su palacio como se baña la bella Betsabé, casada con el guerrero hitita Urias. Consumado el adulterio, David conspira para que Jacob ponga a Urias en el lugar más sangriento de una batalla por recuperar el Arca de la Alianza. Urias morirá luchando y dejará el campo libre a David. Dios enojado manda severos castigos pero terminará perdonando al “arrepentido” David. El último hijo de David y Betsabé fue Salomón.

La ciudad de Fourier merece una larga visita. Un paseo por las orillas del navegable río Yonne nos dará una bella panorámica de Auxerre.

Auxerre