Simetrías de la sillería del coro de la Catedral de Segovia

Las guerras de los comuneros castellanos contra el emperador Carlos dañaron la vieja catedral segoviana próxima al Alcázar. La sillería gótica del coro se traslado al actual emplazamiento. Hemos de destacar las ricas simetrías de rotación de los respaldos de los sitiales.

Al igual que la decoración pétrea de las rosetas de tantas iglesias y claustros, las rosetas del coro ígneo de Segovia tienen simetría de giro de media vuelta, tercio, cuarto, quinto o sexto de vuelta. En los más de cien sitiales encontramos gran variedad de decoración pero todas ellas con simetría rotacional y prácticamente ninguna especular.

A modo de muestra reproducimos una hexagonal (60º), una pentagonal (72º) y otra triangular (120º).

Y hablando de simetrías no conviene perderse el trampantojo del pavimento final de la Capilla del Sacramento, con una bella ilusión óptica que permite observar como la suma de los números impares es un cuadrado (1=1² ; 1+3=2²; 1+3+5=3²) y verificarlo en la progresión 1,2,3. La simetría de la cenefa es de eje deslizante.

Museo masónico en la Logia de París

Le musée de la franc-maçonnerie se localiza en un edificio moderno en la Rue Cadet, 16, sede del Gran Oriente de Fracia. Las instalaciones no tienen el encanto del Freemasons’ Hall de Londres con su espectacular templo, en cambio, la gran sala de exposición está repleta de objetos y documentos de interés. Incluso el recuerdo del efímero rey masón José Bonaparte.

La masonería está ligada desde los orígenes a la matemática; Euclides y Pitágoras son modelos a seguir. Los símbolos geométricos están siempre presentes. Encabezamos con un mandil con estrella nonágona, compás con arco y triángulo inscrito en circunferencia.

Un ejemplar de las Constituciones Masónicas (1723)  muestran a los pies el teorema de Pitágoras.

El museo contiene gran cantidad de vajillas, cristalerías, relojes, insignias y otros objetos personales. El compás y la escuadra aparecen por doquier: la rectitud geométrica era una forma de vivir. Entre los iniciados se encuentran algunos personajes españoles asentados en París como el cubista Juan Gris.

Simetrías II en la Catedral de Tarazona

Los profesores Ángel Ramírez y Carlos Usón comunicaron en el año 2000, a tavés de la Revista SUMA, su descubrimiento de la presencia de los diecisiete grupos de teselaciones periódicas del plano en el mudéjar de Aragón:  Los 17 grupos de simetría planos en el mudéjar aragonés (

Haz clic para acceder a 005-023.pdf

). Una bella exposición itinerante sigue recorriendo distintos lugares mostrando la riqueza decorativa del mudéjar.

Dejando aparte el muro de la Parroquieta (Seo de Zaragoza), si hay que destacar un lugar donde se pongan de manifiesto las posibilidades de la decoración geométrica de origen islámico en las tierras del Ebro, quizá ese sitio sea la Catedral de Tarazona. Las celosías del claustro muestran 12 de los 17 grupos del plano en las yeserías de sus veinte ventanales. El grupo pg (solo eje deslizante) no aparece explícitamente pero se puede forzar desde el cm suprimiendo la bilateralidad.

Cada ventana se divide en cinco con simetría bilateral, además se han de añadir los cuadrados altos y los rosetones superiores: los diseños, todos diferentes, superan el centenar.

Aunque en los ventanales faltan los cinco grupos con rotaciones de orden 3 y 6, éstas se encuentran en los rosetones, de forma que la riqueza decorativa es casi completa. A las yeserías del claustro, además, podemos añadir el espléndido facistol de taracea que se encuentra en la iglesia de la Magdalena (perteneciente a la catedral) donde se localizan el elaborado grupo p31m, el p6 y otros cuatro grupos más.

Los matemáticos árabes prestaron atención y colaboraron en muchos casos, pero la riqueza decorativa y variedad geométrica se alcanzaba por el virtuosismo y gran sentido estético de los artesanos. Las técnicas artesanales utilizan recursos matemáticos y constituyen también una fuente de inspiración para los geómetras.

Los diez cuadrados mágicos de El Pueyo de Jaca

Gracias al magnífico portal de José María Sorando, Matemáticas en tu mundo  , conocí la existencia de estos cuadrados mágicos pirenaicos.  La oficina de turismo de Panticosa me recomendó que llamara a alguno de los dos bares de El Pueyo para confirmar su localización.  Allí estaban: una urbanización de apartamentos de montaña decorada con diez cuadrados mágicos. Se puede acceder tomando el primer desvío a la izquierda o por una escalera desde la plaza.

Un pertinaz aguacero no impide disfrutar de tan singular detalle. No sé las razones de la colocación, si fueron místicas o matemáticas, o un poco de todo, pero como he dicho allí están como icono.

No encontré ninguna placa explicativa. Ignoro si se pretende continuar ampliando el número. Es posible que el colapso de la construcción nos haya dejado por ahora sin los cuadrados de 7×7 y 9×9.

Casi todos los cuadrados están firmados por el autor al que se atribuyen. Cinco están formados por la serie de los naturales y otros cinco no son esotéricos. El primer cuadrado, 6×6, tiene como constante mágica el número de la bestia: 666.

Los cuadrados están construidos con losetas individuales para cada número y luego ensambladas.

Se puede descargar la relación de los diez: Los diez cuadrados mágicos – El Pueyo

La Geometría en un bargueño de Burdeos

Los museos de Artes Decorativas son también lugares interesantes para encontrar objetos de interés matemático. Una confirmación destacable de lo mucho que merecen la pena es el Museo de Artes Decorativas de Burdeos. Dos bargueños (cabinet, en francés) nos permiten encontrarnos con la Geometría, uno en su forma alegórica y otro con su aplicación práctica.

Nos centramos en el alegórico, un hermoso arca de Amberes de 1610, construido en ébano, marfil y hueso. La decoración exterior de las dos puertas muestra una alegoría de la Justicia, a la derecha, y otra de la Geometría, a la izquierda.

La Geometría es una deliciosa imagen clásica con globo terráqueo sobre el hombro y compás en la otra mano.

La Armería de Alba de Tormes en tres tiempos: Trampantojos

La torre del homenaje del antiguo castillo /palacio de los duques de Alba en su villa de Alba de Tormes permanece majestuosamente en pie mientras el resto de la lujosa residencia palaciega se encuentra esparcido a su alrededor. Las guerras napoleónicas solo dejaron un bastión, hoy llamado de La Armería.

Fernándo Alvarez de Toledo y Pimentel, el Gran Duque, había transformado la antigua fortaleza medieval en un palacio renacentista al modo italiano. Cuenta la amable guía como más de un centenar de carros con mármol de Carrara trajeron desde Cartagena la decoración de la que solo quedan muestras testimoniales.

Un pintor italiano tampoco podía faltar: Cristoforo Passini, formado probablemente con Giulio Romano en la corte de los Gonzaga. Passini -como el Tibaldi en el Escorial- nos ofrece las mejores muestras de murales renacentistas en España.

Llegamos a La Armería buscando las Artes Liberales y nos encontramos un pintor con pleno dominio de la perspectiva matemática, por ello esta primera parada se dedica a los trampantojos: un óculo, las columnas y el balcón de las virtudes nos dan cuenta de la conquista del espacio que alcanza el renacimiento con la ayuda de la geometría.

Replica de cuadrado mágico cristiano en Madrid

El sello de Júpiter de la Melancolía de Durero se cristianiza en la iglesia barcelonesa de la Sagrada familia de Gaudí. El sello original suma 34 como resultado de la adición de los números 1 a 16 (dividida la suma por cuatro). Como la muerte de Cristo fue a los 33, el sello se transforma en otro con la eliminación de 16 y 12, repitiendo 14 y 10.

A la iglesia de la ciudad condal le ha salido una replica en la calle Doctor Vallejo Najera de Madrid: Nuestra Señora de Europa

El sello madrileño es el mismo de Barcelona, no tendría demasiado interés su visita pero al encontrarse en medio de la ruta de los sólidos platónicos si podemos reseñarla para quien haga la ruta completa.

Si el templo estuviera dedicado a la pagana Europa podríamos recordar el rapto de la joven fenicia por Júpiter transformado en toro, y entonces el sello volvería a ser de 4×34.

Sala del laberinto de Mantua

La presentan como laberinto cuando realmente es un camino disuasorio, es un barrido de toda la superficie hasta llegar al centro. Un aliciente más del interesantísimo Palazzo Ducal de los Gonzaga en Mantua, una de las grandes atracciones del turismo italiano.

Se visita Mantua para admira los frescos del Mantenga y una vez allí no parará de sorprendernos todo su conjunto. Solo lamentamos que Isabella  d´Este no fuera un poco mas ilustrada y su studiolo albergará menos virtudes teológicas y algo más de ciencia liberal.

El laberinto tiene la simetría para alargar el camino de entrada y salida. Simetría geométrica que solo se rompe para el acceso y la salida. No es la curva de Peano para cubrir el plano pero tiene encanto.