Archivo para mayo, 2018

Los relojes solares del Clementinum en Praga

Posted in Biblioteca, Chequia, Pintura with tags on 31 mayo 2018 by angelrequena

El Clementinum, el enorme complejo jesuítico del que hemos descrito la Torre Astronómica, suele visitarse para admirar la Antigua Biblioteca barroca y el Salón de los Espejos. Tan admirable, si cabe, puede ser su conjunto de deliciosos relojes solares del siglo XVII que permanecen casi ocultos en dos patios no accesibles.

No hay certeza sobre la autoría pero es muy verosímil que fueran calculados por el astrónomo jesuita Valentin Stansel (1621-1705), nacido en Moravia y fallecido en Brasil, que fue profesor en Praga antes de enseñar en Évora y San Salvador de Bahía. Uno de los relojes está fechado en 1658, época que coincide con el magisterio de Stansel en el Clementinum.

Los relojes dan las horas bohémicas (desde el ocaso, como las itálicas), babilónicas (desde el orto) o las solares convencionales. En algunos se mezclan los tres tipos de horas.

Los muros están orientados según los puntos cardinales, de forma que hay relojes al sur, este y oeste. Salvo el reloj visible situado en la torre astronómica, que es posterior, los otros trece están en dos patios. Cuatro se localizan en el patio que se utiliza de aparcamiento y donde es fácil entrar; los otros nueve en un bonito patio trasero con fuente.

Las horas bohémicas y babilónicas usan las hipérbolas de los solsticios para calcular las marcas adecuadas. Suelen ser relojes de puntero horizontal perpendicular al muro salvo en los convencionales cuyo gnomón  es el paralelo al eje de la Tierra.

La decoración al fresco con distintos motivos los hace muy atractivos. No hay que perdérselos.

En el encabezamiento reproducimos uno con los tres tipos de hora, más abajo el fechado (1658) con la muerte y horas bohémicas, una perspectiva de dos relojes y un último con horas a solis ortv.

Torre astronómica y meridiana del Clementinum en Praga

Posted in Chequia, Meridiana, Museos with tags , on 28 mayo 2018 by angelrequena

El Clementinum es un enorme complejo arquitectónico próximo al puente Karlov, el puente de piedra de Kepler. Una capilla del siglo XI se convirtió en convento benedictino en el XIII para transformarse en colegio jesuita en 1556. Más tarde será biblioteca (1622) y universidad (1654). Tras la expulsión de los jesuitas continuó como universidad pero en la actualidad solo alberga la Biblioteca Nacional.

El observatorio astronómico se funda en 1722 y adquiere el mayor desarrollo cuando en 1751 es dirigido por el matemático Joseph Stepling (1716 – 1778), quien modernizó la enseñanza usando las obras de Newton y Euler.

La antigua biblioteca, el salón de los espejos y la propia torre son atractivos turísticos.

La torre astronómica es esbelta y su cara sur muestra los orificios para la meridiana. La cúpula está coronada por una escultura de Atlas ejecutada por Frantisek Maximilián Kañka en 1723. El observatorio funcionó desde 1722 hasta 1930.

El interior conserva antiguos instrumentos de medida, distintos cuadrantes y sobre todo la meridiana protegida por un cajón de madera que se abre según la época. La meridiana se prolonga verticalmente en el interior de la pared norte de la torre.

En la cara Este de la torre hay un reloj solar, es el único que se aprecia de los catorce existentes. Los dejamos para la próxima publicación.

 

La Rueda que da nombre al Monasterio en Sástago

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública with tags on 25 mayo 2018 by angelrequena

El conjunto cisterciense del Monasterio de Rueda es una  interesante obra gótico mudéjar del siglo XIII con añadidos posteriores. El Gobierno de Aragón procedió a la restauración y a su uso como hospedería desde el 2003. Tras el cierre del hotel se mantienen las visitas guiadas.

La impresionante rueda hidráulica, la noria o azuda que da nombre al monasterio, permitía con su gran diámetro regar con las aguas del Ebro todas las huertas conventuales. A diferencia de las que siguen funcionando en el Segura y el Cabriel, que mantienen su uso y son gestionadas por los agricultores, la espléndida de Sástago es testigo casi mudo de su historia. El término noria hace referencia al ruido constante de su trajín.

El escudo del monasterio nos muestra una reproducción de la rueda.

La noria se puede visitar sin esperar la visita o apertura del monasterio pues se encuentra unida pero visible desde el exterior. Merece la pena aprovechar la zona para recorrer parte del próximo meridiano 0 de referencia horaria que se cruza con la autopista Zaragoza al Mediterráneo y que está marcado en distintos puntos.

Los astrolabios del Valencia de don Juan en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 21 mayo 2018 by angelrequena

El Instituto Valencia de Don Juan es uno de esos sitios fascinantes que mantienen ocultos las grandes ciudades. Se trata de una fundación privada que ocupa un palacete neomudejar parcialmente tapado por el paso elevado de Eduardo Dato.  El lugar es tanto un centro de estudios como un museo accesible mediante cita previa. Destacables son su colección de cerámica y sus exvotos.

Desde el punto de vista matemático nos interesan las simetrías de los alicatados, un gran ponderal y sus tres astrolabios, dos de tradición andalusí (alguno puede ser magrebí) y otro renacentista.

Los astrolabios arábigos destacan por tener marcadas las grandes ciudades de la Península y uno de ellos por incorporar la lámina de Abu Ali al-Husayn ibn Baso. Solo otro astrolabio, en la Real Academia de la Historia, la tiene en España.

Los astrónomos andalusíes no se limitaron a reproducir los modelos de astrolabios orientales y desarrollaron algunas mejoras de calado. A ibn Jalaf se debe la lámina universal, Azarquiel diseña dos tipos de azafea (ambos del siglo XI) e ibn Baso introduce la lamina general a finales del siglo XIII en Granada, que será una de las incorporaciones más exitosas, tanto que llega hasta la India. Los tres astrónomos dan respuesta al problema del cambio de lámina con su lámina “universal”.

Los astrolabios proyectan sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) mientras que la azafea y la lámina universal lo hacen sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (y desde el punto vernal). La versión mejorada de la azafea (zarqaliyya) utiliza además la proyección ortogonal para el dorso.

La lámina general de ibn Baso está marcada con tres clases de círculos: los horizontes múltiples (círculos máximos con diámetro Este-Oeste), los paralelos del eje del mundo y los arcos (a modo de paralelos del eje Este-Oeste). El principal inconveniente de la lámina es la dificultad de lectura por la saturación de líneas. Los astrolabios de ibn Jalaf y Azarquiel no tienen más que una lámina, mientras que la de ibn Baso es una más para todas las latitudes.

El reloj astronómico de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 17 mayo 2018 by angelrequena

Hay objetos y lugares que no necesitan presentación. El reloj de la parte baja de la torre del viejo ayuntamiento de Praga es uno de ellos porque es ya un símbolo de la ciudad y Patrimonio de la Humanidad.

La zona superior muestra autómatas añadidos en el siglo XIX, la esfera inferior (1490) es un calendario con su abigarrado santoral  y la espectacular esfera central (1410) es el reloj astronómico que da la hora solar oficial, las antiguas horas bohémicas, las fases y  movimiento de la Luna, y tanto la posición del Sol en el zodiaco como la situación diurna /nocturna o crepuscular.

La esfera astronómica es fruto de la colaboración del relojero Nicolás de Kadan con el matemático Jan Sindel. El reloj mecaniza las funciones del astrolabio plano: una proyección estereográfica de la esfera celeste de origen griego y que fue perfeccionada y extendida por la astronomía árabe.

El astrolabio plano proyecta sobre el ecuador usando como foco el polo sur. La esfera de Praga cambia el foco al polo norte lo que facilita la visualización de los círculos excéntricos de la noche y el crepúsculo.

La proyección determina tres círculos estáticos concéntricos: el exterior es el trópico de cáncer, el pequeño es el de capricornio y el intermedio es el ecuador.

El círculo excéntrico móvil es la eclíptica, la posición aparente del sol en el sistema geocéntrico, que va moviéndose desde un trópico al otro. No es otra cosa que la inclinación del eje de rotación de la Tierra respecto al eje del plano de su traslación (23º 27´). Esta inclinación determina las estaciones del año y el acortamiento/alargamiento de la insolación diurna.

El círculo fijo excéntrico negro es el correspondiente a las antípodas de la latitud de Praga (50º) para un almucantarate (paralelo local) de 72º (90º – 18º del crepúsculo). Marca la noche cerrada y oscura.

El círculo fijo excéntrico color naranja es el interior del almucantarate de 90º, el horizonte local, realmente es una corona circular entre 72º y 90º que la proyección hace excéntrica. Marca los crepúsculos del amanecer (aurora o alba) y el del atardecer, cuando el Sol se ha ocultado pero la luz solar alcanza a verse por refracción.

Los puntos de orto y ocaso son la salida (visual) y ocultamiento del Sol. La aurora se anticipa a la salida del Sol por la refracción de la luz en la atmósfera terrestre, y lo mismo con el crepúsculo del ocaso.

Los 18º del crepúsculo astronómico son una herencia de la astronomía andalusí.

La posición del Sol sobre la eclíptica se divide en 12 partes que son los signos del zodiaco.

Las 24 horas actuales se marcan en números romanos sobre el círculo fijo.

Las 24 horas bohémicas utilizan numerales arábigos antiguos y van sobre la corona exterior móvil porque marcan las horas transcurridas desde el ocaso anterior (igual que las horas italianas) y por tanto cambian día a día a  lo largo del año. A 50ºN de latitud la insolación va modificándose desde un mínimo de 7 horas 50 minutos en el solsticio de invierno a un máximo de 16 horas 10 minutos en el solsticio de verano. Por tanto las 12 del mediodía solar oscilan entre las 20h 55m en el comienzo del invierno y solo las 15h 55m al comenzar el verano.

Entre las estatuas se representa un astrónomo con telescopio en la mano (parte inferior derecha).

Urania y Arato en la bodega romana de Arellano

Posted in Azulejos-Mosaicos, Bodega, España, Iconología de las artes liberales, Museos on 14 mayo 2018 by angelrequena

En estos tiempos las bodegas rivalizan por la calidad arquitectónica y belleza de sus instalaciones como una forma más de mostrar que el cuidado de sus vinos va emparejado al del lugar donde reposa. Esta tradición tiene dos milenios. El bodeguero ilustrado de Arellano amante de la sabiduría de las musas y del culto a Cibeles en el siglo IV nos ha dejado una buena muestra.

La Musa Urania es la inspiradora de la astronomía que no puede ser otra cosa que matemática. De hecho los términos matemático y astrónomo se confundieron durante mucho tiempo. Un bonito mosaico octogonal dedicado a las musas encontrado en la Villa de Arellano fue trasladado al Museo Arqueológico Nacional en Madrid pero en la villa se ha reproducido. Urania aparece con una vara de medir o compás (radius) y una esfera; su acompañante habitual en esa época era Arato de Solos (315-240 aC), el autor de Los fenómenos, un poema didáctico griego que fue traducido al latín una y otra vez.

La vida del campo en la bodega no era ajena a las inquietudes culturales y religiosas. La joya original de la villa es el bello Mosaico de Cibeles y Atis. La presencia de Cibeles en una finca agrícola es lo normal pues se trata de la diosa madre de la fertilidad. El autocastrado Atis es su castigado enamorado. El culto frigio se extendio al otro extremo del Mediterraneo. Las musas revelan el gusto por el saber.

Son de destacar las cenefas y rosetas geométricas de los mosaicos que revelan la profundidad óptica que se conservará en la pintura románica.

Una bodega no es tal sin sus cantaras, las dolias de terracota romanas. La villa muestra gran número de ellas. Arellano, merindad de Estella,  sigue siendo tierra de viñedos.

Instantánea sobre “Anamorfosis en España”

Posted in Instantánea, Pintura with tags on 10 mayo 2018 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de mayo de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a destacar la presencia de Anamorfosis en España, una de las consecuencias de la importancia que daban los artistas a la óptica geométrica y que es recuperada en nuestros días.

Suele tomarse como punto de partida de la anamorfosis dos pequeños dibujos del Códice Atlántico de Leonardo: una cara de niño y un ojo se ensanchan para ser vistos de forma realista cuando se miran desde el lateral.

La técnica anamórfica se extendió a Alemania, Erhard Schön de Núremberg, discípulo de Durero, ocultará las caras de los protagonistas del cerco de Viena en un paisaje. La anamorfosis se convierte en pintura secreta, incluso con usos pornográficos. Más casta será la utilización de la anamorfosis para expresar la vanidad de las cosas terrenales como hace Hans Holbein con su oculta calavera  de Los embajadores (1533).

Clic en 45 Anamorfosis en España

Reloj solar andalusí en el Museo de la Alhambra de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 7 mayo 2018 by angelrequena

Parte de la planta baja del Palacio de Carlos V, la espectacular obra renacentista de Pedro Machuca, se dedica al llamado Museo de la Alhambra, una selección valiosa de obras del arte decorativo arábigo-español en piedra, madera, cerámica y bronce.

La organización del Museo ha tenido el acierto de iniciar el recorrido con dos referencias al cosmos, el orden matemático que gobierna el mundo. Dos piezas, un reloj y una esfera celeste, sin demasiado valor por sí mismas adquieren significado como mensaje para el resto del recorrido: alicatados, lámparas fuentes y celosías forman parte de un orden cósmico.

El globo celeste en bronce es de origen iraní y hay que agradecer su adquisición e incorporación a la vista. Más curioso resulta el pequeño cuadrante solar andalusí horizontal sobre mármol.

En España se conservan restos de ocho relojes solares arábigos (dos en Córdoba, tres en Medina Azahara, uno en Sagunto, uno en Almería y el referido de Granada). Algunos tan deteriorados que son apenas un fragmento. Curiosamente el de Granada es el único completo, desubicado (se piensa cordobés pero se adquirió ignorando su origen exacto), pequeño y de factura singular.

Todos los cuadrantes andalusíes son horizontales, de horas desiguales como las romanas, de gnomon vertical, orientados al sur y dibujan las hipérbolas de los solsticios. Estos relojes fueron muy populares en todo el arco mediterráneo y están totalmente descritos por el sirio al-Battani en el siglo IX. Pronto fueron incorporados a al Andalus y se conservan tratados del murciano al-Raqqan y referencias de al-Saffar y Maimónides.

La recopilación alfonsina de los Libros del saber de astrología recoge el tratado sobre la construcción de este tipo de relojes con el bonito título de Libro del horologio dicho de la piedra de la sombra. Quizá la única mejora andalusí sea la incorporación de los círculos de las alturas solares sobre el horizonte. Ninguno de los encontrados tiene esos círculos concéntricos.

La recomendación alfonsí es construir con compás el vértice de la hipérbola y con rectas las ramas. El cuadrante de Granada no lo cumple y ambas ramas son arcos de circunferencia. El único adorno del cuadrante, aparte de la grafía, es un naif compás.

El “studiolo” de Gubbio reproducido

Posted in Italia, Marquetería, Palacio on 3 mayo 2018 by angelrequena

El casco antiguo de Gubbio pasa por ser uno de los conjuntos medievales más amplios y mejor conservados de Italia. Protegido por una montaña y ocupando su ladera, la ciudad ofrece su extensa imagen desde las ruinas de su antiguo teatro romano.

El Renacimiento tuvo en Gubbio uno de sus centros. El duque Federico Montefeltro mandó construir dos palacios: uno de Urbino para residencia habitual y otro más modesto en Gubbio. El studiolo de Urbino era para el propio Federico mientras que el de Gubbio fue pensado para su hijo Guidobaldo. La corte de Urbino fue uno de los focos de mecenazgo de la época.

La disposición de los studiolos en las dos ciudades era similar. La parte inferior se recubría completamente de taracea perspectiva con instrumentos científicos, musicales, técnicos, religiosos y libros. La parte superior se dedicaba a la pintura, en Urbino con retratos de sabios personajes alegóricos a las distintas disciplinas y el de Gubbio con las siete artes liberales. El espacio del duque era más intimista mientras que el de su hijo en Gubbio era más didáctico: los personajes arrodillados van recogiendo el saber de las alegóricas damas.

El studiolo de Urbino no está completo, algunas pinturas están en el Louvre, pero conserva la taracea y algunos cuadros originales. No ocurre lo mismo en Gubbio: no queda nada de la decoración de la estancia primitiva; la taracea se encuentra en Nueva York y algunas pinturas en Londres. De la Aritmética y de la Geometría no se sabe nada, la Astronomía estuvo en Berlín y tras la guerra desapareció su pista. Las pinturas de los dos studiolos fueron obra de Justo de Gante y de Pedro Berruguete. Las taraceas se atribuyen a los Maiano.

Hace pocos años se tomo la decisión de reproducir el studiolo de Gubbio. La taracea fue trabajo de años y es gran calidad, mientras que las pintura solo quieren reflejar el ambiente sin pretensiones. Creo que ha sido un acierto: nos acercamos a Gubbio solo para ver el espacio y las reproducciones facilitaron la ensoñación.

Aparte del Palacio Ducal, en Gubbio destaca la majestuosa estructura medieval del Palazzo dei Consoli.