Virtuosismo solar en Los Inválidos de París

El enorme Palacio Nacional de los Inválidos es una de las imágenes características de París. El gran complejo neoclásico fue encargado por Luís XIV en 1670 para albergar a los soldados retirados e inválidos de guerra. Hoy es más conocido por albergar el mausoleo de Napoleón, de sus generales y sus hermanos, entre ellos la tumba de José I de España.

El patio principal (Cour d’honneur) nos muestra un conjunto gnomónico de gran interés: ocho relojes de sol (cuatro al sur, dos al este y dos al oeste) que se encuentran debajo de los tímpanos centrales de cada lateral.

Los relojes tienen características similares e igual virtuosismo que los de la torre del Liceo Louis le Grand. Ambos conjuntos están datados de finales del siglo XVII.

De los cuatro relojes al sur dos son convencionales e iguales con gnomón orientado según eje del mundo y los otros dos son más complejos con orificio gnomónico, en uno de ellos aparece una analema que ofrece la diferencia entre la hora media y la hora solar.

Los dos relojes orientados al este son de índice y nos dan las horas normales (números romanos) y las horas itálicas (desde el ocaso) y babilónicas (desde el orto). Además muestran el zodiaco.

Los dos dispositivos que miran al oeste, aparte de las horas convencionales, dan las horas planetarias o artificiales y la duración de los días y las noches. Las horas planetarias tienen carácter astrológico y van vinculadas al planeta (incluyendo el sol y la luna) de cada día de la semana.

La pared que mira al norte no tiene reloj pero en la decoración del tímpano podemos ver una soberbia representación del Crono con guadaña y midiendo el mundo con esfera armilar y compás.

El Parque de los Acueductos en Roma

En los tórridos días romanos se agradece la abundancia de fuentes públicas con agua fresca. Parece como si la actual Roma emulara a la ciudad imperial de dos milenios atrás.

Muchos lugares de Roma ofrecen restos de sus acueductos históricos pero el lugar más privilegiado quizá sea el Parque de los Acueductos paralelo a la Via Appia, en el sureste de la ciudad. Se puede acceder en Metro desde las estaciones de Giulio Agrícola a Cinecittà.

Hasta siete acueductos y un canal se localizan en el parque suburbano de los once que llegó a tener la ciudad. Los acueductos son Anio Vetus y Novus, Aqua Marcia, Tepula, Iulia, Aqua Claudia, de la antigua Roma y el Acueducto Felice, renacentista, que sigue funcionando y que se levantó usando las sólidas arcadas del Marcio como apoyo.

Roma no se caracterizó por su finura teórica. La enseñanza de la matemática se seguía haciendo en griego y por maestros griegos, pero los conocimientos de geometría que requieren los acueductos no son triviales: topografía, pendientes o perforación de túneles necesitaban medidas y cálculos precisos.

El pequeño arroyo que cruzamos es el medieval Canale del Acqua Mariana.

Roma no produjo un Euclides, un Arquímedes, un Apolonio o un Ptolomeo pero si un Vitruvio que supo adaptar el saber matemático a la construcción. La arquitectura y la ingeniería se hicieron matemáticas.

La muerte de Arquímedes en Ariccia

La violenta muerte de Arquímedes en el 212 a.C. mientras trabajaba, ensimismado y ajeno a las cosas materiales, no podía pasar desapercibida a los artistas y dejarla plasmada con la fuerza de sus imágenes. En lugares tan emblemáticos como las Estancias de Rafael del Vaticano, la Biblioteca del Monasterio de San Lorenzo de El Escorial o la Asamblea Nacional Francesa, encontraremos la espada que da muerte a Arquímedes.

El episodio es narrado por Plutarco en su Vida de Marcelo, el general romano que asaltó Siracusa. Leamos el párrafo:

Mas lo que principalmente afligió a Marcelo fue lo que ocurrió con Arquímedes: hallábase este casualmente entregado al examen de cierta figura matemática, y fijos en ella su ánimo y su vista, no sintió la invasión de los romanos ni la toma de la ciudad. Presentósele repentinamente un soldado, dándole orden de que le siguiera a casa de Marcelo; pero el no quiso antes de resolver el problema y llevarlo hasta la demostración; con lo que, irritado el soldado, desenvainó la espada y le dio muerte.

El Palazzo Chigi de Ariccia, a pocos kilómetros de Roma, alberga un delicioso Museo del Barroco Romano donde se puede ver una de las representaciones más básicas, obra realizada por Guillaume Courtois (1628 – 1679), llamado Il Borgognone, pintor francés afincado en Roma: Arquímedes concentrado trabajando con un compás en la mano y el soldado desenvaina la espada con Siracusa al fondo.

Del propio Palazzo, antigua fortaleza, destacamos los frescos astrológicos con el zodiaco: se conservan cuatro salas con los signos, dos de ellas son visibles sin visitar los aposentos (Virgo y Leo).

Los filósofos del Salone Sansoviniano de Venecia

El Salón de Sansovino de la Biblioteca Marciana de Venecia es uno de los lugares que dejan sin aliento. Si los tondos del techo representan a las ciencias matemáticas y la mitología, las pinturas laterales se dedican a la representación de los filósofos.

Dominan, como en la Escuela de Atenas, Platón y Aristóteles del Veronés. Siguen dos sabios de Lo Schiavone, seis de Il Tintoretto, dos de Il Salviatti, uno de Semolei y otro de Sustris. Las alegorías de la Fé y la Caridad completan el conjunto.

Seleccionamos tres sabios por su simbolismo matemático. El más impresionante es uno de los representados por el Tintoretto, se trata de un filósofo con esfera celeste y un gran compás, la saturación de libros es común a todo el conjunto. El color veneciano se une al tenebrismo para expresar la profundidad del pensamiento.

La esfera con la eclíptica del zodiaco es también la elección de Andrea Schiavone para uno de sus dos sabios.

La mayor presencia matemática la encontraremos en el Prometeo de Giuseppe Porta, il Salviatti. Escuadra en la mano, regla apoyada, planisferio (astrolabio) en el suelo, y los prismas hacen del titán amigo de los mortales un geómetra. Parece que en lugar de robar el fuego lo que entrega a los humanos es la ciencia matemática.

Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

Recursos matemáticos andalusíes de Almería

Del 4 al 6 de julio de 2018 se celebrará en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM). El lema del congreso es Matemáticas en tierra de cine. Almería fue por momentos el gran puerto comercial de al-Andalus, una civilización dinámica y mercantil abierta al mundo. Presentamos algunos recursos útiles en el aula y que nos permiten disfrutar más de la ciudad.

Con motivo de la CEAM el Museo de Almería expone el reloj solar andalusí encontrada en la Alcazaba. Solo quedan ocho cuadrantes de la época, de un tipo muy general en el Mediterráneo y que nos permitirá seguir la evolución de la medición del tiempo. Es una oportunidad para contemplarlo pues suele estar en el almacén.

De gran valor por su carácter casi único es el Libro de cuentas de la Alcazaba nazarí poco antes de la conquista cristiana. Las cifras rumíes dan idea de el largo camino de los numerales hasta el sistema decimal posicional actual.

El Museo de Almería también tiene algunas representaciones geométricas arábigo-andaluzas que nos permiten estudiar la magia de las teselaciones y sus simetrías.

Hasta el estandarte de emir Almotacín durante el periodo de esplendor en el siglo XI era el azulejo más matemático, el de Truchet, algo tan sencillo permite representar infinitas combinaciones y 12 de los 17 grupos de teselación periódica del plano.

Para saber más: 2018 Matemáticas en al-Maryyat

El abaquista romano de los Capitolinos en Roma

Los Museos Capitolinos de la Piazza del Campidoglio ocupan el Palazzo dei Conservatori y parte del Palazzo Nuovo. Los Capitolinos albergan una pinacoteca y una colección de escultura grecorromana de gran interés, en ella se puede disfrutar del Dálmata herido, la Venus capitolina o el original de la estatua ecuestre de Marco Aurelio.

Destacamos algunas de las cosas matemáticas: el abaquista del sepulcro y el conocido busto de Pitágoras.

Al subir a la planta primera del Palazzo Nuovo, a la derecha (y a media altura) se encuentra empotrado el frontal de una tumba con la representación de un calculista con ábaco de fichas. No conocemos otra reproducción similar. Hay varios museos con pequeños ábacos que se han conservado, pero quizá sea el único bajorrelieve que de cuenta de las operaciones aritméticas con calculi.

En la misma planta al otro extremo se encuentra una sala con bustos de múltiples filósofos. El primero es el de Pitágoras.

Dejamos el resto de los objetos matemáticos para otro momento