Archivo para Reloj solar

Matemáticas en el Monte Petřín de Praga

Posted in Chequia, Instrumentos, Vía pública with tags , on 9 julio 2018 by angelrequena

Uno de atractivos de Praga es verla desde su punto más alto: la Torre de Observación de Petřín, a la que se asciende por el Funicular. Las vistas no son el único reclamo: la matemática no deja de estar presente.

El Funicular de Petřín supera 130 metros de desnivel y empezó a funcionar en 1851 mediante un mecanismo hidráulico que en 1932 se electrificó.

La Torre de Observación es una copia libre de la Torre Eiffel a escala 1:5 y que también se construye para una exposición universal, la de 1895.

En los jardines de la salida del funicular se encuentra el Observatorio Astronómico de Štefánik (1928). Milan Rastislav Štefánik fue tanto astrónomo como militar y fue uno de los destacados luchadores por la independencia del Imperio Austrohúngaro de los Habsburgo. El observatorio continua activo para la divulgación científica.

Un interesante reloj solar con triple gnomon se encuentra en el lateral de la entrada, incluso con la ecuación del tiempo en un mural. Puede observarse como los tres gnomon tienen la misma orientación: el eje de la tierra. La estatua de Štefánik se cuela inapropiadamente como un gnomon más perturbando la medida.

Al bajar nos encontraremos un juego infantil de cuerdas con estructura de dodecaedro estrellado y con los habituales retículos de sólidos de Kelvin (octaedros truncados). San Vito y el Castillo de Praga se alzan al fondo de los pentágonos.

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Recursos matemáticos andalusíes de Almería

Posted in España, Exposiciones, Matemáticas y sociedad with tags on 3 julio 2018 by angelrequena

Del 4 al 6 de julio de 2018 se celebrará en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM). El lema del congreso es Matemáticas en tierra de cine. Almería fue por momentos el gran puerto comercial de al-Andalus, una civilización dinámica y mercantil abierta al mundo. Presentamos algunos recursos útiles en el aula y que nos permiten disfrutar más de la ciudad.

Con motivo de la CEAM el Museo de Almería expone el reloj solar andalusí encontrada en la Alcazaba. Solo quedan ocho cuadrantes de la época, de un tipo muy general en el Mediterráneo y que nos permitirá seguir la evolución de la medición del tiempo. Es una oportunidad para contemplarlo pues suele estar en el almacén.

De gran valor por su carácter casi único es el Libro de cuentas de la Alcazaba nazarí poco antes de la conquista cristiana. Las cifras rumíes dan idea de el largo camino de los numerales hasta el sistema decimal posicional actual.

El Museo de Almería también tiene algunas representaciones geométricas arábigo-andaluzas que nos permiten estudiar la magia de las teselaciones y sus simetrías.

Hasta el estandarte de emir Almotacín durante el periodo de esplendor en el siglo XI era el azulejo más matemático, el de Truchet, algo tan sencillo permite representar infinitas combinaciones y 12 de los 17 grupos de teselación periódica del plano.

Para saber más: 2018 Matemáticas en al-Maryyat

El reloj con matemáticos en Colonia

Posted in Alemania, Instrumentos, Museos with tags on 11 junio 2018 by angelrequena

En la misma sala del Secreter de los poliedros del Museo de Artes Decorativas de Colonia (Museum für Angewandte Kunst) se exhiben dos lujosos relojes mecánicos fechados en 1551 que fueron fabricados en Innsbruck. La relojería mecánica empieza a penetrar en los palacios con el avance de la miniaturización. Todavía no se vislumbraba que el principal problema matemático de la navegación ultramarina de la época se resolvería casi dos siglos más tarde por un relojero.

Una de las cajas está adornada con sabios haciendo cálculos astronómicos con distintos instrumentos matemáticos como cuadrantes, esferas armilares y compases. La relojería solar estaba vinculada a la astronomía y la mecánica a la aritmética.

En otra sala próxima hay un bonito reloj solar del XVII de tipo semiesférico orientable mediante brújula.

Los relojes solares del Clementinum en Praga

Posted in Biblioteca, Chequia, Pintura with tags on 31 mayo 2018 by angelrequena

El Clementinum, el enorme complejo jesuítico del que hemos descrito la Torre Astronómica, suele visitarse para admirar la Antigua Biblioteca barroca y el Salón de los Espejos. Tan admirable, si cabe, puede ser su conjunto de deliciosos relojes solares del siglo XVII que permanecen casi ocultos en dos patios no accesibles.

No hay certeza sobre la autoría pero es muy verosímil que fueran calculados por el astrónomo jesuita Valentin Stansel (1621-1705), nacido en Moravia y fallecido en Brasil, que fue profesor en Praga antes de enseñar en Évora y San Salvador de Bahía. Uno de los relojes está fechado en 1658, época que coincide con el magisterio de Stansel en el Clementinum.

Los relojes dan las horas bohémicas (desde el ocaso, como las itálicas), babilónicas (desde el orto) o las solares convencionales. En algunos se mezclan los tres tipos de horas.

Los muros están orientados según los puntos cardinales, de forma que hay relojes al sur, este y oeste. Salvo el reloj visible situado en la torre astronómica, que es posterior, los otros trece están en dos patios. Cuatro se localizan en el patio que se utiliza de aparcamiento y donde es fácil entrar; los otros nueve en un bonito patio trasero con fuente.

Las horas bohémicas y babilónicas usan las hipérbolas de los solsticios para calcular las marcas adecuadas. Suelen ser relojes de puntero horizontal perpendicular al muro salvo en los convencionales cuyo gnomón  es el paralelo al eje de la Tierra.

La decoración al fresco con distintos motivos los hace muy atractivos. No hay que perdérselos.

En el encabezamiento reproducimos uno con los tres tipos de hora, más abajo el fechado (1658) con la muerte y horas bohémicas, una perspectiva de dos relojes y un último con horas a solis ortv.

Reloj solar andalusí en el Museo de la Alhambra de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 7 mayo 2018 by angelrequena

Parte de la planta baja del Palacio de Carlos V, la espectacular obra renacentista de Pedro Machuca, se dedica al llamado Museo de la Alhambra, una selección valiosa de obras del arte decorativo arábigo-español en piedra, madera, cerámica y bronce.

La organización del Museo ha tenido el acierto de iniciar el recorrido con dos referencias al cosmos, el orden matemático que gobierna el mundo. Dos piezas, un reloj y una esfera celeste, sin demasiado valor por sí mismas adquieren significado como mensaje para el resto del recorrido: alicatados, lámparas fuentes y celosías forman parte de un orden cósmico.

El globo celeste en bronce es de origen iraní y hay que agradecer su adquisición e incorporación a la vista. Más curioso resulta el pequeño cuadrante solar andalusí horizontal sobre mármol.

En España se conservan restos de ocho relojes solares arábigos (dos en Córdoba, tres en Medina Azahara, uno en Sagunto, uno en Almería y el referido de Granada). Algunos tan deteriorados que son apenas un fragmento. Curiosamente el de Granada es el único completo, desubicado (se piensa cordobés pero se adquirió ignorando su origen exacto), pequeño y de factura singular.

Todos los cuadrantes andalusíes son horizontales, de horas desiguales como las romanas, de gnomon vertical, orientados al sur y dibujan las hipérbolas de los solsticios. Estos relojes fueron muy populares en todo el arco mediterráneo y están totalmente descritos por el sirio al-Battani en el siglo IX. Pronto fueron incorporados a al Andalus y se conservan tratados del murciano al-Raqqan y referencias de al-Saffar y Maimónides.

La recopilación alfonsina de los Libros del saber de astrología recoge el tratado sobre la construcción de este tipo de relojes con el bonito título de Libro del horologio dicho de la piedra de la sombra. Quizá la única mejora andalusí sea la incorporación de los círculos de las alturas solares sobre el horizonte. Ninguno de los encontrados tiene esos círculos concéntricos.

La recomendación alfonsí es construir con compás el vértice de la hipérbola y con rectas las ramas. El cuadrante de Granada no lo cumple y ambas ramas son arcos de circunferencia. El único adorno del cuadrante, aparte de la grafía, es un naif compás.

Relojes solares de Núremberg

Posted in Alemania, Objetos cotidianos, Vía pública with tags on 12 abril 2018 by angelrequena

La ciudad que fuera taller del Renacimiento, la que contrató a sus expensas un profesor de matemáticas para sus moradores, fue una de las más castigadas durante la Segunda Guerra Mundial. Como sede del Partido Nazi, la destrucción del casco antiguo amurallado superó al noventa por ciento.

El centro histórico se reconstruyó con respeto para recuperar su aspecto medieval. Una cosa que no se descuidó fue la reposición de los relojes de sol. La abundancia de relojes ayuda a dar a la ciudad su gran valor. No son relojes nada complejos: son deliciosos en su sencillez.

Los relojes nos dan cuenta de la orientación. Pocos tienen declinación apreciable. Los muros a poniente o naciente se limitan a poner una filactería recta y los del sur a una semicircular. La similitud de los diseños pone de manifisto que fueron incluidos en el plan de reconstrucción.

Los 42 relojes solares del claustro franciscano en Lugo

Posted in Escultura, España, Museos with tags on 22 marzo 2018 by angelrequena

El Museo Provincial de Lugo ocupa lo que fue un convento franciscano medieval. Del viejo edificio se conservan  el refectorio abovedado, la deliciosa cocina y el claustro porticado; el resto de las instalaciones son modernas y adecuadas para su múltiple función museística.

En el claustro románico donde se han instalado hasta cuarenta y dos relojes solares, la mayoría muy rústicos y la mitad con decoración antropomórfica. Solo hay un reloj horizontal, el resto son verticales con orientación ortomeridiana. Hay algún ejemplar canónico.

Hemos de agradecer la conservación y exposición en un lugar tan adecuado de tal cantidad de relojes, colección que abarca desde el siglo XVII al XIX. El material usado suele ser el granito para los sólidos exentos y la pizarra para los de pared.

Lugo ofrece más atractivos que sus murallas romanas y su catedral con los simpáticos escultores medidores.