Las múltiples simetrías de San Stefano en Bolonia

El conjunto de las siete iglesias San Stefano, hoy reducidas a cuatro, se remonta a San Petronio (siglo V). Se trata de un conjunto medieval de iglesias y claustros donde se superponen estilos desde el prerrománico al románico lombardo. Nos interesa especialmente la Basílica del Santo Sepulcro, hexagonal en la parte inferior y dodecagonal en la parte central y superior.

El interés matemático va de los nudos a las estrellas y a las teselaciones: toda una explosión de geométrica simetría.

^{Estrellas de 5 y 7 puntas}

Las estrella cubren desde los giros de orden 4 al 10 y alguno más de orden superior. Hemos seleccionado la estrella heptagonal y la nonagonal por no poderse dibujar con regla y compás.

^{Estrella de orden 9}

Los frisos y teselaciones planas presentan variados grupos con ejes, rotaciones y deslizantes: p4m, p4g, pgg, pmm, p6m,…

Logaritmos en la Gran Vía de Madrid

El edificio emblemático en la bifurcación de la Gran Vía y la Calle de Alcalá de Madrid se encuentra en restauración de su fachada y ha sido cubierto con la publicidad del reloj Breitling.

La calculadora electrónica sustituyó hace medio siglo a la vieja regla de cálculo logarítmica. Quizá el último baluarte de “la regla” para su recuerdo sea el diseño clásico del reloj Breitling para pilotos. Sus dos coronas numéricas forman una regla de cálculo circular. Una corona blanca fija y otra móvil de fondo negro permitían multiplicar y dividir con suficiente aproximación.

Las escalas logarítmicas transforman la suma de segmentos en multiplicación: desde el siglo XVII hasta el XX la Escala de Gunter nos ha prestado gran servicio.

Curioso que se sigan fabricando reglas de cálculo para mantener un diseño histórico de la relojería mecánica.  

Las otras meridianas de Bolonia

^{Palazzo Vassè Pietramellara}

La Emilia Romagna. y sobre todo Bolonia, quizá por su carácter universitario, es la región italiana con mayor número de meridianas históricas de cámara oscura.

Un artículo de Gorgio – Mesturini describe 74 meridianas italianas, detallando 9 intramuros de Bolonia, 2 en el extrarradio y 3 más en sus alrededores.

Hemos podido visitar 4 de ellas: San Petronio, Santo Domingo, San Michele in Bosco y Specola.

El resto requiere adentrarse en palacios particulares de acceso limitado. Hay que esperar que se concierten visitas, en especial la meridiana del interesante Palazzo Vasse Pietramellara (1674) de la Via Farini 14, donde hoy se alberga la comercial y exclusiva Galería Cavour. 

^{Palazzo Bianchi}

Otra muestra es la meridiana de cámara oscura del Palazzo Bianchi en Vía San Stefano 75, donde vemos que la meridiana atraviesa un salón en uso, como en Santo Domingo.

“Una mente poliédrica” en Madrid

El Museo de Historia de Madrid expone Arturo Soria – Una mente poliédrica desde el pasado 25 de febrero del 2022 y hasta el próximo 19 de junio con motivo del centenario aplazado del urbanista teórico de la ciudad lineal.

Los poliedros son los protagonistas de la primera parte de la interesante exposición. Arturo Soria sucumbió al encanto de sólidos regulares y sus derivados como previamente cayeron en sus garras los pitagóricos, Platón con su Timeo, Piero de la Francesca, Leonardo ilustrando De divina proporción, Wentzel Jamnitzer en Perspectiva corporum regularium, Kepler en sus Mysterium Cosmographicum  o Lorenz Stöer con Geometría et perspectiva.

La mística lleva a Soria a “completar” a Darwin incorporando a la evolución biológica El origen poliédrico de las especies (1894).

El  pentatetraedro presentado como el “producto” del icosaedro y el dodecaedro junto con el tetraedro como ladrillo elemental aparecen como fundamentales.

La segunda parte de la exposición está dedicada a la creación de la Ciudad Lineal de Madrid y allí encontraremos un gran pantómetro francés en latón.

Agradezco al profesor Roberto Cardil su “aviso” sobre la exposición. ¡Cuidado con Roberto!: es peligroso. Sus Matemáticas visuales pueden engancharnos a los poliedros (y a otras muchas cosas saludables).

La Torre Astronómica de la Specola en Bolonia

Sobre el renacentista Palazzo Poggi se eleva la torre astronómica ilustrada de 1712. La Specola de Bolonia conserva largos telescopios de refracción y de reflexión, esferas celestes y armilares, entre otros instrumentos.

La meridiana de cámara oscura tiene el orificio a 2,5 metros de altura y dibuja el analema, la ecuación del tiempo, para ajustar el mediodía medio al verdadero. La meridiana data de 1748 y fue diseñada por Eustachio Manfredi. Los zodiacos están marcados sobre la línea.

La visita requiere reserva, es guiada e instructiva.

Además de los instrumentos históricos merecen la pena los pioneros espejos esféricos facetados diseñados por Guido Horn D´Arturo (1879- 1967). Las dificultades para construir un espejo de gran diámetro se resuelven mediante espejos encajados y el propio Horn se adelanta a la óptica adaptativa moderna: corrección de aberraciones mediante cambios de curvatura.

La visita termina con la contemplación de las ciudad de las torres desde la terraza.

Matemáticas en una palangana cerámica del Louvre

La fuente manierista de la Templanza, obra diseñada por el orfebre François Briot (1545–1616), es una de las obras de arte más copiadas y reproducidas del  Renacimiento. La palangana original estaba acompañada de una jarra pues fue un lavamanos. Briot la producía en estaño pero ha sido imitada en otros materiales como, en nuestro caso, en cerámica.

La pieza se fabricó en los talleres de Fontainebleau, a fines del siglo XVI o a inicios del XVII. El tipo de cerámica es continuista con el estilo de Bernard Palissy.

El medallón central representa la Templanza, orlada por los Cuatro Elementos y circunvalada por las Artes Liberales presididas por la diosa Minerva.

La Alegoría de la Geometría porta compás y escuadra. A sus pies vemos un cuadrante y un instrumento topográfico. La Alegoría de la Aritmética sujeta un reloj mecánico en la mano y reposa sobre una tablilla de números al dorso. La Astronomía va con cuadrante y esfera armilar.

La palangana se localiza en la vitrina 6 de la sala 521 en el Pabellón Riclelieu.

Un curioso revival del diseño es su uso como trofeo a la ganadora del torneo de tenis en Wimbledon:  

La fuente de la TemplanzaDescarga

Escuela de Atenas y Teatro Farnesio en Parma

El ciclópeo edificio de la Pilotta es un complejo de museos, teatro y biblioteca de los Farnesio, los duques de Parma y Piacenza.

Utilizamos una pintura historicista de la Escuela de Atenas para adentrarnos en tan extenso recinto. Aristóteles y Platón presiden la asamblea de sabios y dos matemáticos a la derecha muestran una esfera armilar y una tablilla astronómica que explica los eclipses.

La pintura se inspira en los versos de Dante sobre los filósofos del canto IV:

De sabios un concilio allí le honraba:

Sócrates era, con el gran Platón,

el que más al maestro se acercaba;

Dante cita expresamente a los matemáticos Tales, Demócrito…

El geómetra Euclides, Ptolomeo;

La pintura se haya en una sala lateral de la elegante Biblioteca Farnesina.

Lo que más nos impresionará será el Teatro Farnesio en madera. No solo su belleza clásica, también hay que maravillarse de la estructura tanto la que soporta la cubierta de tan inmenso espacio como la que soporta el propio teatro. La disposición geométrica de los teatros recuperan los diseños grecorromanos.