La Torre Astronómica de la Specola en Bolonia

Sobre el renacentista Palazzo Poggi se eleva la torre astronómica ilustrada de 1712. La Specola de Bolonia conserva largos telescopios de refracción y de reflexión, esferas celestes y armilares, entre otros instrumentos.

La meridiana de cámara oscura tiene el orificio a 2,5 metros de altura y dibuja el analema, la ecuación del tiempo, para ajustar el mediodía medio al verdadero. La meridiana data de 1748 y fue diseñada por Eustachio Manfredi. Los zodiacos están marcados sobre la línea.

La visita requiere reserva, es guiada e instructiva.

Además de los instrumentos históricos merecen la pena los pioneros espejos esféricos facetados diseñados por Guido Horn D´Arturo (1879- 1967). Las dificultades para construir un espejo de gran diámetro se resuelven mediante espejos encajados y el propio Horn se adelanta a la óptica adaptativa moderna: corrección de aberraciones mediante cambios de curvatura.

La visita termina con la contemplación de las ciudad de las torres desde la terraza.

John Napier en Edimburgo: (I) La residencia.

Hablar de Edimburgo es hablar del llamado padre de los logaritmos, la herramienta que nació para prolongar la vida del calculista y que termina siendo una función esencial.

 Siempre he tratado, de acuerdo con mis fuerzas y en la medida de mi capacidad, de acabar con la dificultad y el tedio de realizar cálculos; el fastidio por tales es una forma habitual de disuadir muchísimo del estudio de las matemáticas. Con este objetivo ante mí, emprendí la publicación del Canon de los logaritmos, en el que he trabajado por un largo tiempo en años anteriores…

De esta forma se expresaba John Napier (1550-1617), barón de Merchiston, en el prefacio de la obra cuyo  cuarto centenario celebramos en el 2014 y por la que es más reconocido: Mirifici Logarithmorun Canonis Descriptio.

Napier desarrolló toda su actividad en Edimburgo y la ciudad le recuerda por doquier. Empezamos por su residencia, Merchiston Tower, una casona que ha quedado engullida por la universidad que lleva su nombre.

La Universidad John Napier tiene diversos campus, el de Merchiston se come la antigua residencia: queda en el interior y adosada. El bullicio estudiantil hace revivir las paredes que alumbraron la ingeniosa renovación de la logística.

La siguiente calle se dedica al curioso personaje.

 

Alegorías matemáticas en el St. John´s College de Oxford

Se considera que el Saint John´s College es el más rico de los que componen la universidad de Oxford. Entre sus múltiples edificaciones destacamos el Canterbury Cuadrangle, Un soberbio patio renacentista, que pasa por ser el primero pese a ser terminado en 1631. .

El bello patio está porticado y encima de cada uno de los apoyos se ha esculpido una alegoría femenina. Los atributos de las alegorías rodean en bajorrelieve simétricamente a los bustos.

Las alegorías de las siete artes liberales definidas por Marciano Capella se encuentran en uno de los lados y enfrente de ellas las siete virtudes, algo habitual en loas representaciones religiosas: fe y sabiduría.

La Aritmética se encuentra a la derecha del arco principal. Una tablilla de números es su atributo característico. A la izquierda se encuentran la Música, la Geometría y la Astronomía. El resto a un lado y otro son la Gramática, la Retórica, la Dialéctica y la Filosofía.

La Astronomía viene definida por la esfera armilar, un compás y una ballestilla. La Geometría va acompañada por el compás, la escuadra y la regla; además, la cabeza va coronada por una fortaleza, algo habitual en las alegorías flamencas.

El cuadrante solar de la Sorbona en París

El gran patio que da acceso a la Iglesia de la Sorbona tiene un interesante reloj solar declinante con analema y con el zodiaco. El cuadrante está firmado por Aubert en 1876.

La parte superior nos muestra un dorado Helios subido a su carro en su eterno surcar por el espacio. En la parte inferior se han representado las alegorías de la geometría y la aritmética con sendos erotes.

La Geometría mide la Tierra con un compás mientras la Aritmética observa con su tablilla numérica.

El cuadrante tiene un gnomon de orificio. La analema se ha representado para el mediodía. El zodiaco solo se ha dibujado entre las 11 y la 1, y por ello las hipérbolas son casi rectas. La línea recta de los equinoccios está completa.

Luís IX aprendiendo matemáticas en París

El Gran Vestíbulo de la Sorbona, que sirve de acceso al Gran Anfiteatro, es una de las partes más lujosas del edificio. La planta baja tiene una estatua de Arquímedes y las escaleras parten de sendas esferas armilares. La parte superior está decorada con pinturas alusivas a distintos momentos de la historia cultural de Francia.

Destacamos una pintura en uno de los chaflanes curvados que representa al Rey Luís IX recibiendo lecciones de matemáticas por el Abad Vicente de Beauvais en 1223. Rey y monje portan sendos compases como muestra de su aprendizaje de la Geometría. El joven rey mira atento las explicaciones del abad. La pintura está firmada por T. Chartran. No son muchos los reyes matemáticos pero los ha habido del máximo nivel como al-Mutaman ben Hud de Zaragoza.

Un poco más al lateral se encuentra la pintura ambientada en la Place Royale parisina donde debaten cuatro de los grandes matemáticos del XVII: Pascal, Descartes, Desargues y Mersenne.

De la planta baja salen dos pasillos perpendiculares, las Galerías de las Ciencias y las Letras. Arquímedes con un compás (roto) se encuentra en el lado de las Ciencias como modelo de sabio.

El Gran Anfiteatro de la Sorbona

El Collège de la Sorbonne se funda en el siglo XIII pero las construcciones actuales datan del XIX, cuando se constituyó la nouvelle Sorbonne integrando algunas edificaciones anteriores como la Chapelle de la época de Richalieu.

Cuando hay conciertos y los primeros sábados de cada mes en visita guiada se tiene la oportunidad de contemplar el Gran Anfiteatro, el Gran Vestíbulo, el Patio de Honor y la Capilla. Merece la pena hacer la reserva.

El sitio de referencia para mostrar la universalidad del conocimiento es el Grand Amphithéâtre presidido por el gran mural Le Bois Sacré (1889) de Puvis de Chavannes.

Los idílicos bosques sagrados están presentes en todas las culturas. Chavannes, como había hecho Lope en La Arcadia, convierte el lugar apacible en un centro de sabiduría. La alegoría de la Geometría se encuentra en el extremo de la derecha y se acompaña del texto: La Geometría representada por un grupo concentrado en la investigación de un problema. Los personajes absortos reflejan el encantamiento para dar respuesta a un reto matemático.

Los laterales y el fondo del anfiteatro albergan estatuas de sabios donde no faltan dos matemáticos universales, Pascal y Descartes. La decoración del techo incluye algunos medallones alegóricos. Reproducimos el de la Ciencia, con compás y esfera armilar.

Exposición “ProtoCalculadoras” en Pamplona

El edificio El Sario de la Universidad Pública de Navarra alberga quizá la mejor exposición permanente de instrumentos antiguos de cálculo de España.  La universidad reparte por varios edificios su Museo de la Ciencia, pero el núcleo destacable son las 16 estanterías de El Sario: un imprescindible paseo por la historia de los esfuerzos humanos para liberarse de la pesadez de los cálculos aritméticos.

El profesor Antonio Pérez Prados ha ido recopilando y construyendo instrumentos que son muestra del ingenio humano y lo ha hecho con ejemplar tenacidad, pasión y entusiasmo.

Ilustrados como Voltaire o Diderot liberaban el pensamiento de prejuicios;  Neper, Pascal o Leibniz, entre otros muchos, nos liberaban de la rutina de lo repetitivo que ahuyentaba a tantas mentes de la matemática.

En los años setenta del pasado siglo, la electrónica personal acabó con la regla de cálculo logarítmica, la calculadora mecánica y los dispositivos analógicos. Los cambios vertiginosos han hecho que un solo teléfono actual tenga una capacidad de cálculo jamás soñada. El conocimiento de los instrumentos históricos nos permite valorar mejor lo conseguido además de enseñar propiedades numéricas nada despreciables.

He tenido el honor de tratar a personas como Eusebio Huélamo, Jorge Fábregas, Gonzalo Martín, y, ahora, a Antonio, que son verdaderos animadores y defensores de un patrimonio fecundo de la humanidad cuyo conocimiento no debe perderse.

La Exposición ProtoCalculadoras va acompañada de paneles explicativos y de aplicaciones informáticas que muestran el funcionamiento de algunos dispositivos. La primera estantería ya muestra lo completo de la muestra: hay ábacos chino, japonés, romano, ruso, maya, inca y medieval. Lo mismo podemos decir de las regletas multiplicadoras de todo tipo reproducidas con gran calidad. No falta el promptuario rabdológico de Neper.

Destacamos la mesa con los dispositivos del ingenio hispano, en especial la Máquina que el segoviano Victoriano Provencio realizó para calcular los impuestos municipales y cuyo estudio detallado ha sido descrito por el profesor Pérez Prados. La caja de caoba con manetas de latón y vidrio tratado dan idea de la calidad del acabado del dispositivo. El ingenio resultó un desastre desde el punto de vista económico.

Nos hemos permitido reproducir una máquina simple (Sumadora de la marca Adall) que utiliza una pequeña bola que recorre una espiral de Arquímedes pues es un ejemplo de la inventiva sin límite.

Las selección de reglas logarítmicas empieza con una de Gunter y la de los aritmómetros con uno original de Payen.

Lo expuesto es de inmenso valor pese a ser solo una parte de lo almacenado. Para tener una idea más completa puede visitarse una excelente página en construcción: https://www.calculatinginstruments.com

 

El reloj solar múltiple del Corpus Christi en Oxford

Una ciencia obligada para los matemáticos del renacimiento fue la gnomónica, el arte de construir relojes solares, por ello su estudio como la astronomía, la perspectiva y la óptica eran la parte aplicada en sus estudios. El College del Corpus Christi de Oxford tiene en el patio una columna que es una verdadera sinfonía de relojes solares, un catálogo de hasta nueve relojes visibles, que incluye las estaciones y datos planetarios. ¡Verdadero virtuosismo!

Cuatro relojes están en el tronco de pirámide de la parte superior, otros cuatro en el prisma cuadrado intermedio y el más detallado en la columna cilíndrica. Los superiores son de 1581 y el cilíndrico de 1605. El Ave Fénix que se apoya en una esfera armilar muestra la regularidad de los tiempos astronómicos y su incesante renacer.

A los relojes visibles hay que añadir un sinnumero de pequeños marcadores solares camuflados en los escudos. Solo en la imagen inferior hay once minúsculos relojes mimetizados como adorno.

El reloj mecánico ya estaba muy extendido en esa época, más tarde Galileo y Huygens mejorarían el sistema mediante la isocronía del péndulo, pero la medida solar siguió siendo imprescindible para el ajuste correcto del funcionamiento de los mecánicos.

Theatrum Machinarum en Módena

Una de las apuestas más interesantes de recuperación activa de la historia de las matemáticas nos la encontramos en Modena. La maquina matemática, el instrumento que realiza las operaciones mecánicamente, que resuelve problemas de geometría, tiene larga tradición.

Un colectivo de profesores dirigido por un incansable Marcello Pergola e integrados en la Asociación MACCHINE MATEMATICHE, ha reproducido más de un centenar de maquinas para trabajar con secciones cónicas, perspectiva y anamorfosis, transformaciones, curvígrafos e instrumentos para resolver problemas.

Algunos diseños de máquinas se has repetido para uso escolar y permitir que los jóvenes descubran por sí mismos, mediante la manipulación, todo el encanto de las matemáticas.

Ya los griegos, resistiéndose a la prescripción platónica de la regla y compás, construyeron ingeniosos diseños, pero la edad de oro de la maquina matemática es la época de los ingenieros matemáticos del Renacimiento.

En la red se ha reconstruido el funcionamiento de las máquinas con Geogebra (http://www.museo.unimo.it/theatrum/macchine/_00lab.htm); resulta magnifico poder observar el funcionamiento de los ingenios desde tu ordenador, pero no hay sensación que se pueda igualar al uso del dispositivo mecánico.

No podemos dejar de agradecer a los profesores Carla y Marco su amabilidad al mostrarnos con paciencia y pasión tan valiosas reconstrucciones.

El Cielo de Salamanca de Fernando Gallego

El sobrecogedor mural sobre bóveda que Fernando Gallego (1440-1507) ejecutó para la biblioteca de la Universidad de Salamanca y que se conoce como Cielo de Salamanca es hoy aproximadamente la tercera parte de lo que fue el original.

Si la obra se hubiera conservado entera superaría como modelo al realizado por Tibaldi un siglo después para la biblioteca de San Lorenzo del Escorial. Lamentablemente una de las cosas que solo han dejado rastro literario han sido las Alegorías de las Artes Liberales que estaban incluidas es la mística representación de la divina sabiduría. Entristece profundamente no poder contemplar cómo Gallego representó la Aritmética y la Geometría, nos hemos de conformar con un contemporáneo de su misma altura pictórica, Pedro Berruguete.

Fue precisamente la ampliación de la capilla lo que acabo con la biblioteca. En la Universidad  ganó el rezo al conocimiento. La fortuna permitió que un trozo de mural no fuera necesario para ampliar el templo y quedó oculto. Descubierto a inicios de siglo XX, los restos de los frescos fueron trasladados al edificio de las Escuelas Menores donde hoy se exhiben.

La historia es larga y poblada de picaras anécdotas: al realizarse el traslado de las redescubiertas pinturas se robaron las sinopias.

La orla mística reza así: Cuando contemplo tus cielos, obra de tus dedos, la luna y las estrellas que tú has formado.

Un interesante trabajo es rastrear el simbolismo de las representaciones. Reproducimos la de Virgo según Gallego y el medieval tratado Computístico de la Biblioteca Nacional.