Las forjas de Buffon

El gran naturalista de la Ilustración, Georges Louis Leclerc (1707 – 1788), conde de Buffon, fue primero matemático y cosmólogo. Todavía recordamos sus estudios de probabilidad a través del cálculo aproximado de 2/pi por su método de las agujas: tirando al azar un manojo sobre un conjunto de líneas paralelas basta contar cuántas agujas tocan las líneas sobre el total (con agujas de longitud igual a la distancia entre las paralelas).

Como hombre de su tiempo, Bufón fue emprendedor y en su villa construyó unas grandes forjas que fueron lo más avanzado antes de la inminente revolución industrial. La reciente restauración es sencilla pero respetuosa y suficiente para evocar el siglo de las luces en uno de sus grandes personajes. Ruedas hidráulicas, martinenetes, hornos de fundición son testigos del interés ilustrado por la vida material.

Una novela española, Las confidencias del conde Bufón de Martí Domínguez Romero, nos traslada al mundo de Buffon. La visita de las forjas la complementa al mostrarnos la inquietud por la innovación técnica.

“Exacta terrarum orbis” en Valencia

La evolución de la cartografía para navegantes fue pasando de los portolanos mallorquines a la perspectiva matemática. Un paso importante en este proceso se debe al astrónomo flamenco Petrus Plancius (1552- 1622). Una de las innovaciones de Plancio fue la implantación de la proyección de Mercator. El Museo del Patriarca de Valencia conserva un formidable mapa mundi realizado en 1592 por el cartógrafo flamenco: Nova et exacta terrarum orbis.

El mapa muestra todo el orbe conocido en el primer siglo que se logró circunvalar la Tierra. Una placa hace la conversión de unidades de medida y encima de ella un grupo de estudiosos muestra sus instrumentos matemáticos para que no quepa duda de su minucioso cálculo.

El conjunto de las instalaciones del Patriarca (Iglesia, Capilla, Museo y Claustro) no pasa desapercibido. Pinturas murales, magnifico claustro renacentista 5×8 (casi áureo), zócalos de azulejos sevillanos y valencianos, reloj de sol y un conjunto selecto de pinturas: Van der Weiden, Greco, Caravaggio, Mabuse, Luís de Morales, Ribalta y Ribera. El Mapa de Plancio es una joya entre muchas.

Alegorías de la Aritmética y la Geometría en el Palazzo dei Priori de Perugia

 

Perugia se autodefine como Ciudad del Arte. A pesar del autobombo no podemos dejar de darle la razón. La Galleria Nazionale dell´Umbria conserva obras del Perugino, Pinturiccio y Piero della Francesca (Políptico de San Antonio) que son imprescindibles. Unos metros más allá del Museo, en el mismo edificio del Corso Vannucci (Perugino), se encuentra el Colegio del Cambio con los espléndidos frescos del maestro de Rafael.

Antes de visitar la Galleria no debemos pasar por alto la puerta de acceso desde la calle: el Portale de las Virtudes y las Artes Liberales del siglo XIV.

No solo en la Fontana Maggiore se representaron las artes, también se esculpieron en el portal lateral del colindante Palazzo dei Priori.

La alegoría de la Geometría muestra un compás y un globo terráqueo mientras la Aritmética, debajo de ella en un cuadrifolio, hace operaciones con una mano y sostiene un pergamino con la otra, probablemente con números que se han borrado.

 

Las composiciones numéricas de Poussin en el Museo del Louvre

Nuestra amiga Teresa Cabarrush, animosa activista de esta bitácora, nos planteaba hace unos días que si podríamos comentar algo sobre las matemáticas en la pintura de Nicolas Poussin. Intentémoslo.

Poussin fue un artista preocupado por la teoría y no se limitó a expresarse en exclusiva con sus pinceles. Durante las conferencias de 1667 en la Academia Real se comparaba en pie de igualdad la pintura y la música, donde toda la belleza consiste en simetría y bella proporción. Expresión que recuerdan mucho a otras similares de Aristóteles.

No somos muy amigos de los estudios sobre las tramas y proporciones pues los consideramos muy forzados, en general, y habría que tomarlos con mucha precaución. Es verdad que la razón áurea y las razones musicales están presentes en muchas composiciones, pero sin referencias claras de los autores hay que ser muy cuidadosos en su aplicación. Sobre los cuadros del clasicista francés hay muchos estudios de tramas geométricas. Nos limitaremos a dos pinturas significativas del Museo del Louvre.

El rapto de las sabinas es una muestra de una composición que parece tener presente la razón musical 9:16, relación sesquitercia doble. El punto de fuga del infinito del cuadro se encuentra en esa proporción en los dos ejes.  La obra que une perspectiva y escala musical sería un buen ejemplo de los conocidos criterios estéticos del libro clásico de Leon Battista Alberti: De pictura.

Más interesante resulta el delicioso cuadro Eleazar y Rebeca, donde se aprecia con toda nitidez la regla de los tercios. El tercio superior está claramente dedicado al paisaje y la escena principal ocupa el tercio central. Poussin se anticipa a la rejla simple de uso comun en la actualidad.

La bola esférica que corona la fuente suele estar asociada simbólicamente a la mudable fortuna mientras que la base sólida se relaciona con la virtud. Aunque la interpretación puede ser bastante especulativa, el uso de figuras geométricas simples con valor iconográfico ha sido muy habitual.

Lamentablemente no conozco ninguna obra de Poussin con contenido matemático explícito al modo de las Artes Liberales de Laurent de La Hyre, uno de los que recibe su influjo.

La meridiana de la Plaza de San Pedro en el Vaticano

La Torre Dante o de Los Vientos venía a ser la cámara astronómica del Vaticano. La pequeña meridiana de su interior no forma parte de los recintos visitables. Afortunadamente si podemos disfrutar de la larga línea meridiana que suele pasar desapercibida en la Plaza de San Pedro.

Los numerosos visitantes de la Basílica suelen formar largas colas en la columnata derecha sin percatarse de que casi hasta allí llegará la sombra del obelisco central en el mediodía del solsticio de invierno.

A diferencia de las meridianas del interior de edificios, sean templos, palacios u observatorios, que usan un orificio para iluminar la línea, en la Plaza de San Pedro será la sombra de la cruz que corona el obelisco la que nos indicará las doce del mediodía la época del año en que nos encontramos.

Destaca sobre el negro basalto la marca blanca de mármol que es tan larga (circa 50 metros) que atraviesa una de las fuentes para acercarse a la Columnata de Bernini. Los solsticios y meridianos están marcados con círculos. Alrededor del obelisco hay otras marcas con los vientos y los puntos cardinales.

Durante las visitas escolares no debería perderse la oportunidad de hacer una parada y comentar el funcionamiento de tan sencillo dispositivo: una línea en dirección sur/norte. La distancia entre los dos solsticios es muy espectacular.

Las torres del telégrafo óptico en Pancorvo y Adanero

La comunicación por hogueras es tan antigua que el mismo Esquilo en la Orestiada nos da cuenta de su uso. Sin embargo el uso sistemático y estable de la telegrafía óptica no llega hasta la época moderna. Una vez más será la Revolución Francesa la que extenderá una ambiciosa red de más de 5000 kilómetros entre las principales ciudades según un proyecto dirigido por Chappe en 1792.

España hubiera podido incorporarse pronto con el sistema que presentó Agustín de Betancourt en 1798 y que fue muy admirado por la propia Academia de Ciencias de Francia. Nunca alcanzó Cadiz, solo se llegó a construir el tramo de Madrid a Aranjuez.

En la Península hubo que esperar hasta 1844 para que se acometiera la construcción de una verdadera red de torres ópticas. El proyecto fue ganado por el militar José María Mathe. Del plan inicial se acabaron dos lineas completas (Madrid-Irún en 1846 con 52 torres y Madrid-Cadiz en 1851 con 59 torres). La de Barcelona se cortó en Valencia.

La red óptica llegó tan tarde que para 1854 ya estaba acabada la línea de telégrafo eléctrico Madrid-Irún y por ello el telégrafo óptico dejó de estar operativo en 1857. Otro esfuerzo nacional casi baldío.

Muchas torres están semidestruidas, algunas se usan como vivienda y otras, muy pocas, han sido restauradas. La torre de Adanero muestra incluso sus instrumentos.

Hemos fotografiado una torre cercana a Miranda de Ebro pues el tramo de Pancorvo a Vitoria conserva varias que son testigos mudos de la intensa circulación por la Nacional I. El proyecto de Mathe fijaba una torre cada 2 o 3 leguas.

La foto inferiorenseña la torre restaurada en Adanero.

Instantánea sobre “Relojes solares barrocos de reflexión”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de abril de 2015 en el portal “Divulgamat” de la Real Sociedad Matemática Española a la “Gnomónica catóptrica barroca”, una materia que ha permitido construir los más espectaculares y completos relojes solares de todos los tiempos (quizá también sean los mas bellos).

Los dos relojes romanos del padre Maignan y otro del jesuita Bonfa en Grenoble son lo que ha quedado de está aplicación tan interesante de la astronomía y la óptica matemática.

Nos ha parecido oportuno recordar la existencia de estas obras singulares en el año que las Naciones Unidas han dedicado a La luz y sus aplicaciones.

Clic en 16 Gnomónica catóptrica barroca

Las varas de Uncastillo y Sos del Rey Católico

La provincia de Zaragoza hace cuña, con su comarca de las Cinco Villas, entre Navarra y Huesca para acercarse a los Pirineos desde el Ebro.

Dos de las Villas, Sos del Rey Católico y Uncastillo, conservan su sabor tradicional de lugares nobles y casonas de sillares. En ambas encontramos la hendidura en piedra donde el almotacén verificaba la medida de la vara jaquesa. Los arcos interiores de los soportales y pasadizos de sillería siguen siendo testigos de su antigua actividad mercantil.

La vara de Sos del Rey Católico (arriba) se encuentra en uno de los arcos ojivales interiores del pasadizo porticado de la la Plaza de la Villa. Entre las dos ojivas queda un hueco donde se colocaba la balanza.

En Uncastillo (abajo) la vara está grabada en el arco de medio punto del interior del pasadizo de la Plaza del Mercado.

La agreste belleza de los entornos y la buena conservación de las dos ciudades justifican su visita. Las varas dan testimonio… en su justa medida.

Geometría e ilusión en la Farnesina de Roma

La Villa Farnesina del Trastevere fue diseñada por el arquitecto y pintor Baldassarre Peruzzi para el banquero Agostino Chigi a inicios del siglo XVI. El palacio fue adquirido por los Farnesio a finales del mismo siglo. Hoy, aparte de las visitas, forma parte de la Accademia dei Lincei, a la que Galileo perteneció.

La Farnesina es un lugar obligado por el bello fresco del Triunfo de Galatea de Rafael y también por el resto de su suntuosa decoración.

Desde el punto de vista matemático destacamos dos cosas. Una es la deliciosa alegoría de la Geometría con la Gramática y la Música que se encuentra en el recibidor, antes de la taquilla. Se trata de una grisalla donde solo se recurre al color para destacar los instrumentos característicos de cada disciplina; globo terráqueo y compás para la Geometría que ocupa el lugar central.

La otra es el ostentoso, y casi obsesivo, uso que hace Baldassarre de la ilusión y el trampantojo. Toda Roma esta llena de virtuosos de la perspectiva pero los de la Farnesina son de los mejores: tanto en la Logia de Eros y Psique como las del Salón de la Perspectiva. El arquitecto no necesita abrir balcones, le bastará la magia de la perspectiva para reconstruir la realidad. Roma ha quedado detenida en el tiempo en estos falsos balcones del Trastevere.

La Urania de Dole

Dole, la capital del Franco Condado, es hoy una tranquila y deliciosa ciudad provinciana. Salvo por alguno de sus muros nadie constataría su importancia militar y estratégica en los siglos XVI y XVII. El Franco Condado fue una de las partes de Borgoña que correspondieron a los Austrias españoles. Dole formaba parte de la línea que unía Flandes y Milán: el llamado camino español. Tras siglo y medio de pertenecer a la Corona Austriaca el Franco Condado pasó a los Borbones.

Fuimos al recoleto Museo de Bellas Artes buscando un cuadro matemático del barroco Pietro della Vecchia que no encontramos. En su lugar seleccionamos una bonita Urania del siglo XVIII firmada por Michel Devosges. La musa de la astronomía y la matemática va coronada de estrellas, soporta una esfera terrestre y a sus pies esposan una esfera armilar, un compás y un transportador. Cerca se puede ver un busto de Voltaire que no solo fue gran poeta, también fue pertinaz luchador en pro de Newton en Francia.

Dole merece un buen paseo por sus calles, visitar los lavaderos de las tenerías, el río o el museo de Pasteur.