El “Cubo de Agua” de Pekín

El Centro Acuático Nacional de Pekín, conocido como el Cubo de Agua, fue una de las obras estelares para la Olimpiada del 2008.

Desde el punto de vista matemático tiene un gran interés: el diseño de su exterior está basado en las burbujas óptimas de llenado del espacio de Weaire-Phelan.

Dos físicos del Trinity College de Dublín, Denis Weaire y su estudiante Robert Phelan, encontraron en 1993 un contraejemplo a la Conjetura de Kelvin: un piritoedro (dodecaedro de simetría tetraédrica) y un tetracaidecaedro (doce pentágonos y dos hexágonos, con simetría de antiprisma) ahorraban superficie para el mismo volumen y mejoraban al octaedro truncado.

Las Estructuras Weaire-Phelan no han pasado desapercibidas tanto para la naturaleza como para los artistas, que han sucumbido a su encanto. Precisamente los clatratos (hidratos de metano a baja temperatura), una de las mayores fuentes posibles de hidrocarburos, están formados por estas estructuras.

Tomás Saraceno, un artista utópico, ha expuesto Cloud City, en la terraza del Metropolitan Museum de Nueva York, una propuesta residencial basada en estos sólidos de Weaire-Phelan.

El Cubo de Agua de Pekín se adelantó a Saraceno: 100.000 metros cuadrados de espuma del polímero Etileno-TetraFluoroEtileno recubren el exterior de la piscina olímpica de Pekín copiando las secciones de los poliedros Weaire-Phelan.

La Torre Einstein de Postdam

Las oleadas de turistas que salen de la estación de cercanías de Postdam, para visitar los palacios y jardines de Sans Souci, no suelen acercarse, lamentablemente, a contemplar una obra emblemática de la arquitectura moderna: la Torre Einstein, un proyecto de Erich Mendelsohn acabado en 1921.

Las osadas líneas curvas de la estructura para el telecopio parecen sacadas de un comic futurista. El edificio nos prometía grandes cambios y un porvenir prometedor para una humanidad cada vez más próxima a las estrellas que contemplaba. La modernidad terminó en frustración pero la utopía ha dejado constancia.

Al sur de la estación de ferrocarril, a escasos minutos a pie, paseando por apacibles calles con nombres de científicos, como Planck o Einstein, se encuentra la colina del Instituto de Astrofísica de Postdam. Hasta seis telescopios de diversos tamaños, la mayoría de finales del siglo XIX, se encuentran dispersos entre la arboleda. Antes de los telescopios,el bosque albergaba una de las torres del telégrafo óptico.

La ciencia pura también puede ser arte para todos los sentidos.

De turismo matemático por Toledo

Con motivo de un taller virtual titulado Turismo matemático como recurso didáctico, impartido esta mañana por el autor en el Centro Regional de Formación del Profesorado de Castilla la Mancha, y tras la exposición general, se ha tomado como ejemplo un paseo por los recursos turístico-matemáticos de la ciudad de Toledo.

Hemos dejado la matemática de El Greco para nuestro amigo Francisco Martín Casadelrrey que nos adelantó algunas ideas, y nos limitamos en grandes pinceladas a destacar la rica historia artístico-matemática de la Peñascosa pesadumbre.

Como toda presentación, realizada para ilustrar y servir de guía en una charla, el documento es esquemático y, sobre todo, visual.

Presentación: Paseo nostálgico-matemático por Toledo

El icosaedro volador de Alicante

En conmemoración del Campeonato Mundial de Fútbol de 1982, que tuvo en Alicante una de sus sedes, se construyó un gran icosaedro basado en el principio de tensigridad, término acuñado por el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller como síntesis de “integridad tensional”. Se trata de estructuras de barras rígidas con cables que solo trabajan a tracción.

Los balones de fútbol de la época (todavía es el más común) eran esferas obtenidas de un icosaedro truncado, que precisamente es una de las formas que adoptan las prometedoras estructuras monocapa de carbono llamadas fullerenos.

El icosaedro de Alicante lleva el significativo título de Seccions des Aurees y fue diseñado por el estudio de Juan S. Pérez i Parra y José L. Frías Wamra con la colaboración del ingeniero Florentino Regalado. Ahora se encuentra en la avenida de Denia, debajo del centro comercial Mar2.

La arista del icosaedro mide unos 7 metros y las barras 7 veces el número áureo, algo más de 11 metros. La estructura trabaja con los tres rectángulos áureos (triedro trirrectángulo del icosaedro) pero faltando las seis aristas (de las treinta) que cierran los rectángulos. La combinación de las seis barras (prismas hexagonales) con los cables produce una sorprendente sensación de ligereza.

Desde el punto de vista didáctico, la estructura es interesante por ser los rectángulos áureos los que permiten determinar de forma fácil el radio de la esfera circunscrita y el volumen del icosaedro. Las barras más apropiadas hubieran sido las pentagonales: la presencia del pentágono es dominante y los cables saldrían de forma más natural.

El icosaedro queda definido por 24 cables, faltan los seis que cerrarían los rectángulos áureos. Los pentágonos se aprecian con los cinco vértices equidistantes del extremo de cada barra.

Construyendo un modelo del icosaedro de Fuller se observa que al quitar las seis aristas de un icosaedro regular y sustituirlas por las diagonales de pentágonos (que forman los rectángulos áureos) obtenemos un icosaedro cóncavo con ocho caras que son triángulos equiláteros y doce que son triángulos isósceles áureos. El estudio de las simetrías del poliedro tiene cierto interés: ejes de orden 3 y 2, planos de simetría y simetría central.

El castillo de Santa Bárbara al fondo espera el inicio del vuelo pero el triángulo equilátero de la base mantiene anclado tan etéreo icosaedro.

Para saber más:  Seccions des Aurees

Matemática rendida por Amor en Berlín

Michelangelo Merisi da Caravaggio, en plena madurez creativa, ha plasmado con fuerza, y de forma inquietante, la poderosa victoria del amor sobre todo lo que se le oponga.

Amor vincit omnia había sentenciado Virgilio; Caravaggio lo interpreta con su provocadora forma en la Galería Gemälde de Berlín con este Triunfo del amor, datado en 1602.

Cupido deja de ser una figura infantil para convertirse en un joven mórbido realzado por el claroscuro.

Eros pisotea los emblemas del poder, las artes y las ciencias. Un compás abierto y una escuadra ponen de manifiesto que también la matemática puede ser vencida por el amor.

Thomas Mann planteó en La montaña mágica que la matemática era buen remedio para la concupiscencia. Parece que Virgilio y Caravaggio no estaban de acuerdo con el novelista y no admitían excepciones.

El barroco nos ofrece muchas muestras representativas de lo superfluo de los anhelos de los hombres en sus Vanitas. En las “vanidades” se hace patente la piedad barroca y nos aportan muchas imágenes matemáticas. Caravaggio lo entiende de otra forma, lo invierte: entre todas las pasiones humanas hay una más fuerte que todas, incluso produce desenfreno: se trata de la pasión amorosa.

Ni el más leve rastro de recogimiento: solo culto a la vida.

Base central del «mapa» en Madridejos

La llanura manchega de Madridejos se nos presenta hoy muy sosegada, pero hace siglo y medio, entre 1856 y 1859, aquello fue un ir y venir de militares geógrafos: allí se realizó la medida base central de la triangularización para el mapa 1:50000 de España.

Los ingenieros militares españoles habían prestado gran ayuda a los franceses tanto en la expedición del Ecuador (Jorge Juan y Antonio de Ulloa) como en la posterior medida del metro en Cataluña y Baleares (Bueno, González, Álvarez y Plánez). Les tocaba ahora acometer su propia gran empresa.

Toda la triangularización esta basada en las medidas angulares con teodolitos, pero lo que fija la escala es una única medida de distancia que tiene que ser lo más precisa posible. Para hacer el mapa de España se eligieron los llanos de Madridejos. Todavía hoy se conservan los dos vértices geodésicos de la medida base: Carboneras y Juego de Bolos.

El responsable de la medición fue el general Carlos Ibáñez de Íbero, figura ilustre que llegó a ser el primer presidente de la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (1872-1891).

El propio Ibáñez diseñó el instrumento de precisión que era arrastrado en un casetón y alineado para hacer 3864 medidas hasta alcanzar los 14664´5 metros que separaban los cilindros que marcaban los vértices.

Un dato sorprendente: los instrumentos de Ibáñez de Ibero llegaron a usarse para verificar medidas en Suiza, país que ya destacaba por su industria de precisión. El prestigio del general y su relevancia internacional hicieron posible que un instrumento español, aunque fabricado en París, fuera útil en tierras helvéticas.

Hoy las “casetas del mapa” parecen casi abandonadas con construcción moderna pero en su interior se encuentran las losas de apoyo de la estructura original.

El vértice más fácil de encontrar es Carboneras. Tómese la carretera Madridejos-Turleque (TO-3162) y al poco de pasar el punto kilométrico 8, a la izquierda, hay un camino empedrado lindado por almendros; sígase y dejando atrás una antigua explotación se llegará a la caseta.

Al vértice de Bolos, que está más alejado de una carretera asfaltada, se accede por la CM-4133 o la CM-3154.

En caso de ir en grupo, y en día claro, se puede sentir la emoción de dividirse para rememorar con espejos (heliotropos en su inicio) una medida antes colosal, cuando hoy un GPS nos la ofrece de forma instantánea.

La geométrica construcción de Alcobaça

Próximo al gran monasterio manuelino de Batalha, el de Acobaça le supera en dimensiones, y ambos forman un conjunto espectacular.

Desde el punto de vista matemático nos vamos a fijar en la sala previa a los claustros recubierta de paneles de azulejos azul cobalto del siglo XVIII y que narran la construcción del monumento bajo la supervisión del rey Alfonso Henriques.

Dos de las escenas ponen de manifiesto la utilización de la geometría:  dos compases y una escuadra aparecen en uno de los paneles junto a sendos grupos de trabajadores, y en otro,  tanto los ángeles como los humanos realizan las mediciones y el levantamiento topográfico con cuerdas.

No debemos perdernos las ciclópeas cocinas y tampoco el reloj solar prismático de 1687, con cuatro lecturas distintas, que se encuentra en el claustro de Don Denis, encima del templete de la fuente.

El tiempo oculto en Santa Eulalia

La revolución industrial que tuvo su origen en Inglaterra se fue expandiendo hacia los países más atrasados. En el siglo XIX el despegue industrial se extiende por doquier. Las ideas de regeneración y utopía acompañaran al industrialismo.

En España, fue Catalunya el territorio más receptivo al industrialismo pero no el único. Un sitio singular donde se apostó por las novedades fue la colonia agroindustrial de Santa Eulalia en la provincia de Alicante, entre Villena y Sax (A31. Km 191).

El conjunto no se limitó a la actividad económica: los restos del teatro, su urbanismo, y palacetes ponen de manifiesto que preocupaba algo más que la mera explotación del territorio y las personas.  

Dos nobles progresistas pusieron en marcha el proyecto: los terrenos del Conde Alcudia y los conocimientos del Vizconde de Alcira, que era ingeniero. En 1887, Santa Eulalia ya había sido declarada Colonia Agrícola de Primera Clase. A partir de 1925 ya no se recuperara de su decadencia.

La Colonia llegó a tener parada de ferrocarril, oficina de correos, fábricas de harinas y de alcohol, bello teatro, molinos de viento, azudas con acueducto,…. Su diseño fue racional y planificado.

Un reloj de sol de 1900 permanece casi oculto, en un lugar inverosímil de la vieja Alcoholera, parece como si el tiempo no quisiera mostrarse, como si no le gustara ver sus estragos. La mirada detenida de Benavente en el teatro, y la alegoría del Progreso que adorna el palacete permanecen ajenas al fin de los sueños de la Unión y la Lucha.

No solo en Itálica se siente el implacable devenir.  

Instantánea sobre “Brujas matemáticas”

La Instantánea Matemática del mes de junio en el portal “Divulgamat” la hemos dedicado a las hechiceras matemáticas. La matemática es algo fascinante. Con razón, cada vez proliferan más los magos matemáticos que nos hacen disfrutar de uno de los aspectos lúdicos y atractivos de la materia. Una época tan dada a los misterios y a la ciencia, como fue el Renacimiento, no podía dejar de fundir ambas cosas en la magia natural, la magia buena, que servía para entender el mundo, y que no tenía nada que ver con la demoníaca y oscurantista. Muchas mujeres sufrieron injusta persecución pero algunos artistas contemporáneos suyos las admiraban.

Clic en 08 Brujas matemáticas

Geometría para gobernantes en Toulouse

Subiendo las escaleras del Museo de los Agustinos de Toulouse nos encontramos con una curiosa pintura atribuida a Jacques Boulbene titulada Las cuatro funciones del consistorio tolosino (Les quatre fonctions du capitolat toulousien ) (circa 1600).

Lo localización parece marginal pero hemos visto que no pasa desapercibida. Estamos ante todo un programa de las funciones del gobierno de una ciudad: orden y justicia, obras públicas, pesos y medidas, mantenimiento edificios (religiosos en la época), formación e información.

La figura de la derecha es la más descubierta y sostiene los atributos de la Geometría o la Arquitectura: regla, escuadra y compás. Resulta de interés que casi siempre sea la Geometría la más destapada: la verdad no debe cubrirse.

La universalización del sistema métrico decimal ha motivado que hayan desaparecido de casi todas las ciudades la exhibición pública de las unidades vigentes en la comuna. En el cuadro vemos algunos patrones métricos en el suelo.