Archivo para Simetrías

El Museu de Matemàtiques de Catalunya en Cornellà

Posted in España, Museos with tags , , on 3 julio 2017 by angelrequena

Hay que descubrirse y mostrar la admiración por el trabajo realizado por el grupo de profesores que ha promovido y creado el magnifico Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA). La aventura comenzó modestamente en el año 2006 pero hoy es un ejemplo de lo que debe ser un museo cuando personas entusiastas y comprometidas con el aprendizaje se ponen colectivamente a la tarea.

La exposición permanente del MMACA ocupa 300 metros cuadrados del Palau Mercader desde el año 2014, un bello palacete modernista cedido por el Ayuntamiento de Cornellà de Llobregat. Las actividades se reparten por siete salas: Eratóstenes (planeta Tierra), Puig Adam (geometría), Emma Castelnovo (ilusiones ópticas), Martín Gardner (combinatoria, Leonardo), George Polya (cálculo, proporción áurea), Lluis Santaló (estadística y probabilidad) y María Montessori (primaria).

Las actividades son probadas diariamente por cientos de estudiantes que comprueban por sí mismos que las matemáticas (su magia) ¡entren per les mans! 

En las distintas Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) el colectivo dinamizador ha ido dando cumplida cuenta de sus avances y deleintadonos con sus propuestas, pero hay ir a Cornellá para comprobar lo lejos que han llegado.

Simetrías andalusíes del Museo Arqueológico en Madrid

Posted in Madrid, Marquetería, Museos with tags on 15 diciembre 2016 by angelrequena

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No es lo mismo que estar en Granada, o en Córdoba, pero también podemos aprovechar la siempre interesante visita al Museo Arqueológico Nacional para disfrutar de la maestría de los artesanos andalusíes para la decoración. Nos limitamos a dos objetos de mobiliario: una puerta y un arcón. Con criterios estéticos como única guía se descubrieron juegos decorativos siglos antes de que la matemática lograra clasificarlos.

El arcón muestra una bella y conocida simetría de tipo p4g. Rotaciones de orden 4 y ejes de simetría especulares que no pasan por los centros de giro principales (rojo). Hay múltiples ejes de deslizamiento (verdes). Los centros de rotación de or den cuatro ocupan los vértices y el centro de la celda primitiva (amarillo) (cuadrilátero que se repite). Los centros de rotación de orden dos están en la mitad de los lados de la celda.

puerta-man-c

La puerta es una excelente muestra de cómo la lacería árabe representa el pentágono pese a su dificultad por no estar permitidas las rotaciones de orden cinco en las teselaciones periódicas del plano. Tres estrellas de diez puntas y veinte estrellas pitagóricas nos dan cuenta de la estructura pentagonal subyacente. Las simetrías especulares de eje vertical y horizontal están rotas por los cruces de los lazos. Si hay una rotación de orden dos con centro el de la estrella decagonal constituyendo un friso p2.

Un curioso teselado de vidrio en Bruselas

Posted in Arquitectura, Bélgica, Vía pública, Vidriera with tags on 3 febrero 2014 by angelrequena

Parlamento Perspec R

Muy cerca de la Gran Plaza, en la Rue Lombard, tiene su sede el Parlamento de la Región de Bruselas. Al antiguo edificio se le ha añadido más arriba otro anejo que se singulariza con un recubrimiento de vidrio con cierto interés matemático.

La primera impresión es de distribución caótica de la forma de los cristales, pero una mirada más detenida nos muestra una tesela del grupo de simetría cm: un eje de simetría especular  (dibujado más abajo en amarillo) y otro eje deslizante (intermedio entre dos ejes de simetría que no se dibuja).

El engaño proviene de las cinco formas diferentes que diseñó el arquitecto, de las que la única regular es el pentágono. La cuadricula que se repite es un rombo que se ha superpuesto en rojo.

Estrellas Antiguo Egipto cmNo nos resistimos a poner un diseño del Egipto faraónico muy simple y que tiene la misma simetría matemática, ¡quién lo diría! La matemática reduce las cosas a un modelo sencillo; su papel no es complicar la vida, todo lo contrario, aunque muchos escolares que las viven sufriendo no estén de acuerdo. El análisis de la cubierta de vidrio añade belleza a la contemplación.

Parlamento Bruselas Celda

“El brillo de las ciudades” en Lisboa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Exposiciones, Matemáticas y sociedad, Portugal with tags on 13 enero 2014 by angelrequena

Azulejos Matemáticos TRR

Desde el 25 de octubre de 2013 y hasta el próximo  26 de Enero de 2014, la Fundación Calouste Gulbenkian de Lisboa exhibe una hermosa exposición que lleva por título: El brillo de las ciudades, la ruta de los azulejos.

Trindade MasonEl hilo conductor de la muestra es poner de manifiesto como un objeto simple como el azulejo puede ser la imagen de una compleja historia: durante miles de años han sido reflejo de la economía, la sociedad, la tecnología, la estética, la política o la religión.

La simetría y la belleza están emparentadas, por ello es normal encontrar curiosas geometrías dignas de estudio, pero además en la muestra de Lisboa hay matemática explícita como los azulejos didácticos de los jesuitas de Coimbra o los de simbología masónica.

Los comisarios de la exposición, Joao Castel-Branco y Alfonso Pleguezuelo (Univ. Sevilla), han logrado aunar el ambiente social y la belleza del barro vidriado. La muestra es cosmopolita y ha contado con el apoyo de los grandes museos de cerámica europeos. Nos hubiera gustado ver que tras la exhibición del Gulbenkian se anunciara en otros lugares pues no merece ser tan efímera. El catalogo está a la altura de tan interesante selección.

Hemos escogido como ilustración solo los azulejos matemáticos (siglo XVIII), dos murales masónicos de la Trindade (siglo XIX) y unos azulejos futuristas geométricos (siglo XX).

Loza 1930

Uno de los paneles más simples me llamó la atención. Su vinculación con los azulejos de cartabón, uno de los más corrientes pero de más posibilidades, me ha hecho dedicarle unas líneas:  Un azulejo no tan simple

Azulejos pitagóricos en Daimalos

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Vía pública with tags on 12 septiembre 2013 by angelrequena

Daimalos R

Daimalos es una pequeña pedanía de Arenas en la Axarquía malagueña. Uno de los atractivos turísticos de una zona con tanto aroma morisco es hacer la ruta de los alminares nazaríes. Comparado con los dos espectaculares minaretes de Salares y Archez, el alminar de Daimalos es muy modesto pero tiene algo que le confiere mucho encanto. La primera vez lo vi fue en tinieblas y sus sombras lo convertían en etéreo.

Pero el alminar místico es un mero pretexto, lo que nos interesa es el suelo que le rodea: un pavimento que nos proporciona una elegante demostración del Teorema de Pitágoras. El enlosado a base de dos cuadrados de diferente tamaño es muy corriente: basta fijarse un poco para encontrarlo. Cualquiera nos vale. Hemos elegido Daimalos por su simpleza y su alminar.

Suelo Alminar Daimalos

 Un cuadrado pequeño rodeado de cuatro cuadrados grandes forma un teselado periódico cuya celda fundamental es otro cuadrado que tiene por lado la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son los lados de los dos cuadrados que forman el pavimento. Cada cuadrado de la celda básica es suma de los dos azulejos cuadrados originales. El Teorema de Pitágoras ha sido demostrado a los pies del mágico alminar.

PitágorasAzulejos3

Las simetrías del esgrafiado segoviano

Posted in España, Palacio, Vía pública with tags , , on 21 febrero 2013 by angelrequena

TresCasas

… orden, simetría y limitación; y estos son los más grandes factores de lo hermoso. Así se expresaba Aristóteles sobre las ciencias matemáticas. El esgrafiado es una bella manifestación de ese orden y simetría.

En muchos lugares podemos ver esgrafiados, pero será en Segovia y su provincia donde más se están cuidando, hasta el punto que las nuevas construcciones las mantienen y extienden. Gracias al estudio matemático llegaremos a poder contemplar los diecisiete grupos de simetría.

Las profesoras Gilsanz Mayor y Martínez Serrano de la Universidad Politécnica de Madrid han encontrado hasta ahora trece grupos. La Alhambra o el mudéjar aragonés tienen los diecisiete, pero la Mezquita de Córdoba se queda en doce.

Multitud de edificios conservan bellos esgrafiados, desde El Alcázar o la torre de San Millán a modestas casas semiderruidas. Sin movernos del Acueducto encontramos rincones de gran encanto. Puestos a elegir un único lugar, hemos de quedarnos con el Torre de las Cadenas con sus once diferentes esgrafiados. Si podemos descansar un instante del hechizo del Acueducto, subiendo a la ciudad vieja por donde lo hacen los vehículos, calle San Juan, allí -adosado y ensamblado a las murallas- encontraremos un verdadero catálogo de simetrías en un mínimo espacio.

Cadenas

El bargueño de las simetrías de Burdeos

Posted in Francia, Marquetería, Museos with tags on 12 noviembre 2012 by angelrequena

El Museo de Artes Decorativas de Burdeos tiene dos bargueños de interés matemático. Uno flamenco con la alegoría de la Geometría sobre hueso, del que ya ha aparecido aquí, y otro francés del siglo XVII cuya peculiaridad es el juego de espejos para resaltar la profundidad y la perspectiva.

Es bastante corriente encontrar bargueños y escritorios que utilizan la marquetería con perspectiva y sombras para dar sensación de profundidad y relieve. El cabinet de Burdeos ha añadido cuatro espejos. Los dos que forman un ángulo de 120º con la línea de fondo permiten que nuestros ojos vean un templete hexagonal, pura ilusión óptica. El ángulo diedro que forman los planos de los espejos mide 60º.

El doble espejo en diedro es un juguete espectacular que permite a los niños adentrarse en el mundo de las simetrías, fundamental para la exploración del mundo.

En nuestro caso, el ilustrado artífice sigue la tradición de los ebanistas que dominan la perspectiva.