Archivo para Simetrías

Simetrías II en la Catedral de Tarazona

Posted in Decoración, España, Templo with tags on 15 febrero 2018 by angelrequena

Los profesores Ángel Ramírez y Carlos Usón comunicaron en el año 2000, a tavés de la Revista SUMA, su descubrimiento de la presencia de los diecisiete grupos de teselaciones periódicas del plano en el mudéjar de Aragón:  Los 17 grupos de simetría planos en el mudéjar aragonés (http://revistasuma.es/IMG/pdf/33/005-023.pdf). Una bella exposición itinerante sigue recorriendo distintos lugares mostrando la riqueza decorativa del mudéjar.

Dejando aparte el muro de la Parroquieta (Seo de Zaragoza), si hay que destacar un lugar donde se pongan de manifiesto las posibilidades de la decoración geométrica de origen islámico en las tierras del Ebro, quizá ese sitio sea la Catedral de Tarazona. Las celosías del claustro muestran 12 de los 17 grupos del plano en las yeserías de sus veinte ventanales. El grupo pg (solo eje deslizante) no aparece explícitamente pero se puede forzar desde el cm suprimiendo la bilateralidad.

Cada ventana se divide en cinco con simetría bilateral, además se han de añadir los cuadrados altos y los rosetones superiores: los diseños, todos diferentes, superan el centenar.

Aunque en los ventanales faltan los cinco grupos con rotaciones de orden 3 y 6, éstas se encuentran en los rosetones, de forma que la riqueza decorativa es casi completa. A las yeserías del claustro, además, podemos añadir el espléndido facistol de taracea que se encuentra en la iglesia de la Magdalena (perteneciente a la catedral) donde se localizan el elaborado grupo p31m, el p6 y otros cuatro grupos más.

Los matemáticos árabes prestaron atención y colaboraron en muchos casos, pero la riqueza decorativa y variedad geométrica se alcanzaba por el virtuosismo y gran sentido estético de los artesanos. Las técnicas artesanales utilizan recursos matemáticos y constituyen también una fuente de inspiración para los geómetras.

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Simetrías I en la Catedral de Tarazona

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Templo with tags on 12 febrero 2018 by angelrequena

La Catedral de Tarazona es un lugar de peregrinación matemática por las simetrías de las celosías mudéjares de las ventanas de su claustro. La catedral se ha limpiado recuperando sus colores externos y descubriendo las bellas pinturas renacentistas de su cúpula donde lo religioso y lo profano se entremezclan.

La entrada para la visita se hace desde un lateral remodelado. Las celosías han de esperar: alguien ha tenido el acierto de reutilizar viejos azulejos encontrados durante las obras y hacer un panel con ellos. Destacamos los azulejos de Truchet (cartabón) que se han colocado con siete diseños diferentes. Truchet fue el matemático al servicio del Rey Sol que estudió las enormes posibilidades del azulejo diagonal bicolor. Con estos azulejos se pueden conseguir 12 de los 17 grupos de simetría de teselación periódica del plano. Entre los siete diseños de Tarazona hay cinco grupos distintos.

El más elaborado de los diseños quizá sea el primero de nuestra izquierda. Se trata del grupo pmg. Procedemos a analizarlo: tiene ejes de simetría especulares (amarillos), ejes de deslizamiento (blancos) que pasan por centros de giro de orden 2 y son perpendiculares a los especulares. La celda primitiva se ha dibujado en rojo.

No hace falta subir a la cima de la torre mudéjar de la Magdalena para tener una bonita vista de la catedral y la antigua plaza de toros octogonal.

Efectos ópticos en la cerámica de Savona

Posted in Azulejos-Mosaicos, Italia, Museos with tags , on 27 noviembre 2017 by angelrequena
Savona, ciudad de Papás y de navieras, tiene un museo múltiple de mucho interés: el Museo de Arte del Palazzo Gavotti. El recinto alberga tanto la Pinacoteca Cívica como el Museo de la Cerámica ya que la ciudad fue un centro histórico de producción.
Las colecciones de tarros de farmacia del museo no tienen mucho que envidiar a los de su capital, Génova. Pero nos vamos a centrar en un bonito y espectacular efecto óptico en un moderno panel de azulejos. Los estrechos triángulos negros sobre fondo blanco dan efecto de profundidad espacial y parecen semicilindros que salen hacia fuera.
Cuando enfocamos con una cámara digital el sensor CCD de la cámara también se engaña y descompone la luz blanca en sus múltiples colores.
La simetría del panel es p4g, una de las más bellas aunque los ejes especulares no pasen por los centros de giro de orden 4.

El Museu de Matemàtiques de Catalunya en Cornellà

Posted in España, Museos with tags , , on 3 julio 2017 by angelrequena

Hay que descubrirse y mostrar la admiración por el trabajo realizado por el grupo de profesores que ha promovido y creado el magnifico Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA). La aventura comenzó modestamente en el año 2006 pero hoy es un ejemplo de lo que debe ser un museo cuando personas entusiastas y comprometidas con el aprendizaje se ponen colectivamente a la tarea.

La exposición permanente del MMACA ocupa 300 metros cuadrados del Palau Mercader desde el año 2014, un bello palacete modernista cedido por el Ayuntamiento de Cornellà de Llobregat. Las actividades se reparten por siete salas: Eratóstenes (planeta Tierra), Puig Adam (geometría), Emma Castelnovo (ilusiones ópticas), Martín Gardner (combinatoria, Leonardo), George Polya (cálculo, proporción áurea), Lluis Santaló (estadística y probabilidad) y María Montessori (primaria).

Las actividades son probadas diariamente por cientos de estudiantes que comprueban por sí mismos que las matemáticas (su magia) ¡entren per les mans! 

En las distintas Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (JAEM) el colectivo dinamizador ha ido dando cumplida cuenta de sus avances y deleintadonos con sus propuestas, pero hay ir a Cornellá para comprobar lo lejos que han llegado.

Simetrías andalusíes del Museo Arqueológico en Madrid

Posted in Madrid, Marquetería, Museos with tags on 15 diciembre 2016 by angelrequena

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No es lo mismo que estar en Granada, o en Córdoba, pero también podemos aprovechar la siempre interesante visita al Museo Arqueológico Nacional para disfrutar de la maestría de los artesanos andalusíes para la decoración. Nos limitamos a dos objetos de mobiliario: una puerta y un arcón. Con criterios estéticos como única guía se descubrieron juegos decorativos siglos antes de que la matemática lograra clasificarlos.

El arcón muestra una bella y conocida simetría de tipo p4g. Rotaciones de orden 4 y ejes de simetría especulares que no pasan por los centros de giro principales (rojo). Hay múltiples ejes de deslizamiento (verdes). Los centros de rotación de or den cuatro ocupan los vértices y el centro de la celda primitiva (amarillo) (cuadrilátero que se repite). Los centros de rotación de orden dos están en la mitad de los lados de la celda.

puerta-man-c

La puerta es una excelente muestra de cómo la lacería árabe representa el pentágono pese a su dificultad por no estar permitidas las rotaciones de orden cinco en las teselaciones periódicas del plano. Tres estrellas de diez puntas y veinte estrellas pitagóricas nos dan cuenta de la estructura pentagonal subyacente. Las simetrías especulares de eje vertical y horizontal están rotas por los cruces de los lazos. Si hay una rotación de orden dos con centro el de la estrella decagonal constituyendo un friso p2.

Un curioso teselado de vidrio en Bruselas

Posted in Arquitectura, Bélgica, Vía pública, Vidriera with tags on 3 febrero 2014 by angelrequena

Parlamento Perspec R

Muy cerca de la Gran Plaza, en la Rue Lombard, tiene su sede el Parlamento de la Región de Bruselas. Al antiguo edificio se le ha añadido más arriba otro anejo que se singulariza con un recubrimiento de vidrio con cierto interés matemático.

La primera impresión es de distribución caótica de la forma de los cristales, pero una mirada más detenida nos muestra una tesela del grupo de simetría cm: un eje de simetría especular  (dibujado más abajo en amarillo) y otro eje deslizante (intermedio entre dos ejes de simetría que no se dibuja).

El engaño proviene de las cinco formas diferentes que diseñó el arquitecto, de las que la única regular es el pentágono. La cuadricula que se repite es un rombo que se ha superpuesto en rojo.

Estrellas Antiguo Egipto cmNo nos resistimos a poner un diseño del Egipto faraónico muy simple y que tiene la misma simetría matemática, ¡quién lo diría! La matemática reduce las cosas a un modelo sencillo; su papel no es complicar la vida, todo lo contrario, aunque muchos escolares que las viven sufriendo no estén de acuerdo. El análisis de la cubierta de vidrio añade belleza a la contemplación.

Parlamento Bruselas Celda

“El brillo de las ciudades” en Lisboa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Exposiciones, Matemáticas y sociedad, Portugal with tags on 13 enero 2014 by angelrequena

Azulejos Matemáticos TRR

Desde el 25 de octubre de 2013 y hasta el próximo  26 de Enero de 2014, la Fundación Calouste Gulbenkian de Lisboa exhibe una hermosa exposición que lleva por título: El brillo de las ciudades, la ruta de los azulejos.

Trindade MasonEl hilo conductor de la muestra es poner de manifiesto como un objeto simple como el azulejo puede ser la imagen de una compleja historia: durante miles de años han sido reflejo de la economía, la sociedad, la tecnología, la estética, la política o la religión.

La simetría y la belleza están emparentadas, por ello es normal encontrar curiosas geometrías dignas de estudio, pero además en la muestra de Lisboa hay matemática explícita como los azulejos didácticos de los jesuitas de Coimbra o los de simbología masónica.

Los comisarios de la exposición, Joao Castel-Branco y Alfonso Pleguezuelo (Univ. Sevilla), han logrado aunar el ambiente social y la belleza del barro vidriado. La muestra es cosmopolita y ha contado con el apoyo de los grandes museos de cerámica europeos. Nos hubiera gustado ver que tras la exhibición del Gulbenkian se anunciara en otros lugares pues no merece ser tan efímera. El catalogo está a la altura de tan interesante selección.

Hemos escogido como ilustración solo los azulejos matemáticos (siglo XVIII), dos murales masónicos de la Trindade (siglo XIX) y unos azulejos futuristas geométricos (siglo XX).

Loza 1930

Uno de los paneles más simples me llamó la atención. Su vinculación con los azulejos de cartabón, uno de los más corrientes pero de más posibilidades, me ha hecho dedicarle unas líneas:  Un azulejo no tan simple