Archive for the España Category

Simetrías en los tejidos nazaríes del Lázaro

Posted in Madrid, Museos, Tapices with tags on 30 noviembre 2020 by angelrequena

El Museo Lázaro Galdiano de Madrid se enorgullece de su rica colección de tejidos, especialmente los hispanoárabes. Desde el punto de vista matemático es interesante analizar sus distintas y deliciosas simetrías.

El Palacio de la Alhambra muestra en su decoración los completos 17 grupos de simetría del plano como bien mostró el profesor Rafael Pérez, pero los alarifes no fueron los únicos virtuosos de la decoración geométrica. Los ceramistas con sus alicatados, los ebanistas en sus espléndidos artesonados y los tejedores de la seda nazaríes muestran un gran dominio de los patrones geométricos y su valor estético.

Resulta curioso como las simetrías son parcialmente rotas por el color y por la lacería: como si hubieran descubierto que la belleza debe ser levísimamente imperfecta.

Las telas de la Garnata andalusí fueron un artículo de lujo de gran importancia económica y para la ocupación de su elevada población. Acostumbrados hoy a la fabricación en serie nos cuesta ver el prodigio de los maestros tejedores nazaríes.

Nos vamos a limitar a un gran hallazgo: la inclusión del pentágono regular cuando es un polígono que no tesela el plano. El procedimiento consiste en recubrir con rombos de ángulos 72º y 108º cuyos lados marcan dos direcciones de lados contiguos. Las diagonales menores del rombo indican dos puntas de una estrella decagonal, las otras ocho se obtienen mediante pentágonos. Los matemáticos árabes dominaban y superaron los procedimientos griegos pero a los artesanos les bastaba una plantilla prefabricada.

La celda rómbica usada permite giros de orden 2, y ejes de simetría según diagonales, lo que permitiría un grupo cmm, pero la lacería superpuesta nos rompe los ejes y solo queda el giro limitándose a p2.

El cambio de colores hace que la celda básica se tenga que agrandar a un rectángulo. Mostramos en amarillo la que sería sin colores y en blanco la que termina siendo por usarse tres colores.

Hemos analizado otros tejidos de muestra en este breve documento: 2020 Simetrías en tejidios nazaries

Relojes en la Catedral de León

Posted in España, Templo, Vía pública with tags , on 23 noviembre 2020 by angelrequena

Las dos vecinas catedrales, León y Astorga, tienen similares relojes tanto mecánicos como solares. Coinciden en el mecánico con esfera de 24 horas con dos ventanitas y en el reloj solar triple sobre un cubo adosado en la esquina de la torre sur.

En Astorga el reloj de 24 horas sigue funcionando con mecanismo moderno mientras en León se ha sustituido por otro convencional. La bonita esfera pintada con cuatro vientos se ha trasladado al claustro. Estos relojes de múltiples funciones ponían en marcha la sonería del campanario.

El cubo con los tres relojes solares ha perdido las marcas y el fechado. En su lugar se ha colocado cerca otro reloj declinante más moderno. Como en Astorga, el gnomon del orientado al sur es el convencional del eje del mundo mientras los de oriente y occidente son de puntal perpendicular y colocados más altos: no debieron de contar con los días largos del solsticio veraniego.

En el museo catedralicio hay un tercer reloj solar con bonita decoración de los signos del zodiaco en sus bordes.

Relojes de Astorga

Posted in España, Instrumentos, Templo, Vía pública with tags , on 19 noviembre 2020 by angelrequena

Los relojes mecánicos estaban asociados a la aritmética y los solares a la geometría. Los engranajes del mecánico necesitaban el cálculo aritmético y la sombra del gnomon se obtenía geométricamente.

La catedral de Astorga y su ayuntamiento nos ofrecen muestras interesantes de ambos dispositivos. Además podemos compararlos con los similares de León.

Empezamos por el reloj interior de la catedral, a la espalda de la fachada principal, se trata de un reloj de 24 horas, con calendario y posición del sol en sendas ventanas. El mecanismo del reloj original, de 1800, tocaba las campanas y movía otro reloj pero ahora es la electrónica quien hace la tarea, el mecanismo se conserva sin uso.

Fuera hay restos de tres relojes mecánicos sin más interés y un triple reloj solar en la esquina de la torre.

El reloj solar cúbico se orienta al sur y sus laterales a oriente y occidente. Las inscripciones se leen, el gnomon del sur se orienta según el eje del mundo y los laterales son de índice. La inscripción ofrece la datación: 1692.

Uno de los atractivos de Astorga son los autómatas del reloj de la espadaña del bello ayuntamiento barroco. El original del siglo XVIII fue construido por el relojero local Bartolomé Fernández, el mismo de la catedral. Una pareja de maragatos de madera tocaba la campana. Hoy las figuras son de aluminio y el mecanismo es moderno. Cada hora y en los cuartos se reproduce el sencillo giro y el resonar de la campana.

Alegorías matemáticas en la Plaza Mayor de Salamanca

Posted in Escultura, España, Iconología de las artes liberales, Vía pública on 12 noviembre 2020 by angelrequena

El Pabellón Consistorial de la Plaza Mayor de Salamanca se corona con una espadaña y cuatro alegorías de cuerpo entero en sus laterales. Las alegorías se debieron añadir cuando se construye la espadaña en 1852 y se descartaron las torres laterales previstas.

Se suele considerar que las alegorías representan la Agricultura, el Comercio, la Industria y la Astronomía. Nos interesan las dos últimas, las de nuestra derecha cuando las observamos.

La Astronomía, en el extremo, nos parece una identificación razonable: una esfera y una mirada perdida hacia el universo infinito. La de la Industria es un poco más extraña: la escuadra es más propio del geómetra o del arquitecto. En muchas alegorías de la Geometría aparece solo la escuadra, otras el compás, otras ambos instrumentos, y en algunos casos el dibujo de las figuras, sean polígonos o teoremas. El libro de la otra mano también hace referencia al estudio. Todo parece indicar que las alegorías de la izquierda representan el bienestar y las de la derecha a los saberes que promueven este bienestar, además de encontrarnos en una ciudad universitaria.

La construcción de la plaza pasó por varias vicisitudes: dos pabellones se construyen con diseños barrocos de Alberto de Churriguera entre 1729 y1735, la Casa Consistorial se levanta entre 1750 y 1756 y su espadaña esperará un siglo.

Las piedras areniscas de las canteras próximas de Villamayor (piedra franca) le dan a Salamanca su color y su esplendor decorativo: Patrimonio de la Humanidad desde 1988.

La vidriera de la Geometría en la Catedral de León

Posted in España, Iconología de las artes liberales, Templo, Vidriera on 2 noviembre 2020 by angelrequena

La Catedral de León es la joya de las vidrieras en España. La representaciones de las Alegorías de las Artes Liberales se reparten entre la parte alta y la baja de la nave.

La destrucción de las vidrieras alegóricas de Chartres durante los bombardeos de la segunda guerra mundial ha hecho que las de León sean quizá las únicas representaciones antiguas de las Artes que se conserven. Alegorías más recientes se localizan en Colonia, Toledo, Laon o Auxerre.

La Alegoría de la Geometría se encuentra en la cuarta vidriera de la izquierda (mirando al altar mayor) en una de las rosas de la ventana ojival inferior. La figura femenina porta una escuadra que lleva escrita su nombre.

La vidriera se ve sin necesidad de prismáticos (o gran zum óptico de cámara), a diferencia de la Aritmética que está en la cuarta ventana de la parte superior izquierda, a la altura del coro.

La Gramática, la Dialéctica y la Aritmética se localizan en la zona superior mientras que la Música y la Geometría se encuentran en los óculos inferiores. Es posible que inicialmente la cuarta vidriera alta tuviera las siete artes repartidas entre sus cuatro columnas, que la mitad derecha quedara dañada y más tarde, siglo XV, se añadieran las inferiores para completar.

Reproducimos también la Alegoría de la Dialéctica pues la Lógica se ha incorporado a la matemática. Se parece más a una Alegoría de la Música.

 

Carpinteros geómetras en Astorga

Posted in Escultura, España, Museos, Templo on 26 octubre 2020 by angelrequena

Hay que visitar la catedral de Astorga para disfrutar del retablo mayor de Gaspar Becerra (1520-1570), el escultor manierista admirador de Miguel Ángel. El recorrido incluye claustro, iglesia y museo diocesano.

Hasta en tres lugares encontramos los instrumentos geométricos, un San José y dos Santo Tomás. José por carpintero y a Santo Tomás que se le asimila y hace patrón de carpinteros, arquitectos y geómetras.

Un primer apóstol con escuadra lo encontramos en una custodia de plata bellamente esculpida del siglo XVII.

La pintura ingenua de San José con Niño muestra un angelote con escuadra, compás y cincel.

En el mismo altar mayor de Becerra, a la derecha, nos encontramos a Santo Tomás con una gran escuadra. Sin ser los Santo Tomás que encontramos en Orvieto, merecen nuestra atención: los conocimientos geométricos vinculados a los oficios.

Exposición “Málaga Patterns”

Posted in España, Exposiciones on 19 octubre 2020 by angelrequena

La exposición Málaga Patterns puede visitarse en el Ateneo de Málaga hasta el próximo 27 de noviembre de 2020.  Hablar de Patterns es hablar de matemáticas; ya lo expuso con todo acierto Keith Devlin titulando uno de sus libros: Mathematics, the science of patterns.

El diseñador gráfico Nielo Muñoz ha querido reflejar la identidad visual de Málaga en la era global, en tiempos de homogenización, cuando se margina lo que individualiza. 

Una pequeña sala recoge un gran trabajo de disección y de sensibilidad. Una mirada lúcida de la ciudad, una invitación a poner en valor lo cotidiano.

El contenido de la exposición forma parte del libro del mismo título.

Fachadas de iglesias, palacetes, la alcazaba, pavimentos o viejas fábricas muestran teselaciones periódicas de gran belleza. Y la belleza es hermana de la simetría. Hemos querido ir un poco más allá estudiando matemáticamente los ocho paneles de la exposición: sus ejes de simetría, sus centros de giro y su celda primitiva: 2020 Una mirada matemática a Málaga Patterns

 

Alegorías matemáticas en el Palacio del Viso del Marqués

Posted in España, Iconología de las artes liberales, Palacio, Pintura on 28 septiembre 2020 by angelrequena

Álvaro de Bazán (1526 – 1588), marques de Santa Cruz, fue el almirante que comandaba la flota conjunta que venció  en la Batalla de Lepanto. Resultó invicto en los múltiples combates navales que aparecen representados en el palacio renacentista que mandó edificar en el Viso del Marqués.

El soberbio edificio de mampostería está todo decorado con frescos manieristas atribuidos a Givanni Battista Peroli, Esteban Peroli y César de Bellis. La cuidadosa restauración se produjo en los años cincuenta para albergar parte del Archivo de la Marina y recuperar el valioso conjunto.

En el zaguán de acceso ya encontramos la primera alegoría de la ciencia matemática con otras que hacen referencia a las virtudes del ilustre marino. La figura femenina porta dos compases, uno en uso y otro en espera.

El extenso programa iconográfico de tipo rafaelesco mezcla los elementos religiosos con los profanos tan habitual en el Renacimiento. Pueden estar la virtudes y los dioses astrales.

En diversos lugares aparecen representaciones de la esfera armilar, especialmente en la planta principal. No hay que perderse los trampantojos del gran salón, el principal, encima del zaguán.

‘Curiosidad Radical. En la órbita de Buckminster Fuller’ en Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid on 21 septiembre 2020 by angelrequena

La Fundación Telefónica ha organizado una exposición imprescindible, y siempre oportuna, sobre el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller (1895-1983). La muestra lleva por título Curiosidad Radical. En la órbita de Buckminster Fuller. Se puede visitar hasta el 14 de marzo del 2021 en el mítico edificio de la Gran Vía madrileña.

Fuller desarrolló su actividad en múltiples aspectos del diseño; los más conocidos son las cúpulas geodésicas y las estructuras de integridad tensional (tensigridad) a base de barras y cables trabajando a tracción. Tanto unas como otras utilizan los poliedros de la forma más bella e imaginativa.

Cuando los físicos que investigan las prometedoras posibilidades del grafeno, las monocapas de carbono, se encontraron con curiosos balones de fútbol (icosaedros truncados) que no dudaron en calificar de fullerenos.

La fotografía inferior es reveladora: sobre la mesa los tres poliedros regulares convexos hechos de triángulos, la pizarra con un tetraedro y después otro tetraedro con el octaedro que se forma con los ocho puntos medios de las aristas, y en la pared dos mapas: uno sobre el desarrollo de un octaedro y otro en el de un icosaedro. Fuller hablaba para adultos, ¡cuánto mayor efecto pueden hacer esas formas en la mente de un niño! Incluso en la época del ordenador sigue siendo obligado sentir tocando.

Fuller como Gaudí fueron magos realizando modelos.

Hay que reservar a causa de la pandemia. Véase la presentación de la exposición en el enlace: https://espacio.fundaciontelefonica.com/evento/curiosidad-radical-en-la-orbita-de-buckminster-fuller/

 

ADN matemático en León

Posted in Escultura, España, Vía pública with tags on 31 agosto 2020 by angelrequena

Saliendo de León por la carretera de Astorga (N-120) encontramos una rotonda, en el cruce con la calle Agustinos de León, donde se ha erigido una escultura dedicada al ADN. La representación no puede ser más matemática: dos hélices, hexágonos, pentágonos y otros polígonos enlazados.

La escultura es buena muestra de la utilidad de las matemáticas pero también de cómo “falsea” la realidad. Simplifica y ayuda a costa de introducir “anomalías”.

La escultura muestra una porción de la doble hélice y las cuatro bases que las conectan. Los polígonos enseñan la ubicación de átomos y moléculas pero a costa de poner unas líneas inexistentes.

Lo que mantiene enlazados los átomos para formar moléculas son nubes electrónicas que la mecánica cuántica y la electrodinámica nos explican. Las líneas de enlace son un simple recurso visual para indicar una compleja la hilazón, el simple trazo indica que los núcleos están “enlazados” pero de una forma difusa por orbitales electrónicos y por atracciones y repulsiones electrostáticas.

La matemática, y el artista que ha representado la molécula del ácido desoxirribonucleico, nos muestra la simetría profunda, lo básico a costa de lo accesorio. La matemática modeliza a sabiendas de sus límites.

La escultura es un homenaje a Rosalind Elsie Franklin que no pudo recibir el Nobel con Crick y Watson por haber fallecido con solo 37 años. La glorieta que da acceso al Parque Tecnológico cuenta con su ADN desde febrero de este año 2020.