Archive for the España Category

Exposición “ProtoCalculadoras” en Pamplona

Posted in España, Instrumentos, Museos, Universidad with tags on 2 octubre 2017 by angelrequena

El edificio El Sario de la Universidad Pública de Navarra alberga quizá la mejor exposición permanente de instrumentos antiguos de cálculo de España.  La universidad reparte por varios edificios su Museo de la Ciencia, pero el núcleo destacable son las 16 estanterías de El Sario: un imprescindible paseo por la historia de los esfuerzos humanos para liberarse de la pesadez de los cálculos aritméticos.

El profesor Antonio Pérez Prados ha ido recopilando y construyendo instrumentos que son muestra del ingenio humano y lo ha hecho con ejemplar tenacidad, pasión y entusiasmo.

Ilustrados como Voltaire o Diderot liberaban el pensamiento de prejuicios;  Neper, Pascal o Leibniz, entre otros muchos, nos liberaban de la rutina de lo repetitivo que ahuyentaba a tantas mentes de la matemática.

En los años setenta del pasado siglo, la electrónica personal acabó con la regla de cálculo logarítmica, la calculadora mecánica y los dispositivos analógicos. Los cambios vertiginosos han hecho que un solo teléfono actual tenga una capacidad de cálculo jamás soñada. El conocimiento de los instrumentos históricos nos permite valorar mejor lo conseguido además de enseñar propiedades numéricas nada despreciables.

He tenido el honor de tratar a personas como Eusebio Huélamo, Jorge Fábregas, Gonzalo Martín, y, ahora, a Antonio, que son verdaderos animadores y defensores de un patrimonio fecundo de la humanidad cuyo conocimiento no debe perderse.

La Exposición ProtoCalculadoras va acompañada de paneles explicativos y de aplicaciones informáticas que muestran el funcionamiento de algunos dispositivos. La primera estantería ya muestra lo completo de la muestra: hay ábacos chino, japonés, romano, ruso, maya, inca y medieval. Lo mismo podemos decir de las regletas multiplicadoras de todo tipo reproducidas con gran calidad. No falta el promptuario rabdológico de Neper.

Destacamos la mesa con los dispositivos del ingenio hispano, en especial la Máquina que el segoviano Victoriano Provencio realizó para calcular los impuestos municipales y cuyo estudio detallado ha sido descrito por el profesor Pérez Prados. La caja de caoba con manetas de latón y vidrio tratado dan idea de la calidad del acabado del dispositivo. El ingenio resultó un desastre desde el punto de vista económico.

Nos hemos permitido reproducir una máquina simple (Sumadora de la marca Adall) que utiliza una pequeña bola que recorre una espiral de Arquímedes pues es un ejemplo de la inventiva sin límite.

Las selección de reglas logarítmicas empieza con una de Gunter y la de los aritmómetros con uno original de Payen.

Lo expuesto es de inmenso valor pese a ser solo una parte de lo almacenado. Para tener una idea más completa puede visitarse una excelente página en construcción: https://www.calculatinginstruments.com

 

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Relojes solares de Medinat al-Zahra

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 7 septiembre 2017 by angelrequena

Hay ciudades que no sobreviven a sus fundadores y su esplendor desaparece con ellos. La transformación del emirato en califato, proclamado por Abderramán III en el 929, requería una capital acorde con el nuevo poder. La corte se traslada de Córdoba a Medina Azahara en el año 945. En el 1010, en plena la guerra civil, la ciudad palaciega fue prácticamente abandonada.

El gran desarrollo matemático andalusí se produce en el siglo XI durante las taifas, especialmente de Toledo y Zaragoza, por eso es importante ver que los relojes solares de cierta calidad ya se utilizaban en el momento de despegue de la ciencia árabe occidental, impulsada por una figura que dejó escuela: Maslamá al Mayrití.

No se han encontrado muchos relojes solares andalusíes: han sobrevivido más romanos que árabes. Los de Almería, Granada y Córdoba tienen una confección similar: horizontales que tienen marcadas las hipérbolas de los solsticios.

El reloj que se muestra en el Museo de Medinat al-Zahra es uno de los tres encontrados en la misma zona, que hoy se llama patio de los relojes por su hallazgo. El reloj marca dos de las horas del rezo, las que caen dentro de su rango de funcionamiento.

Medina Azahara es Patrimonio de la Humanidad y su Museo fue premiado. Reproducimos la traducción de las marcas árabes del  buen panel explicativo que acompaña la exhibición.

La azafea, ciencia hispano-arábica, en La Rambla de Barcelona

Posted in España, Instrumentos, Palacio with tags , on 21 agosto 2017 by angelrequena

Las Ramblas de Barcelona acaban de ser objeto de un brutal ataque terrorista ejecutado por unos fanatizados muchachos que niegan la base misma del nombre del Islam (paz). En esas mismas Ramblas se encuentra la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona (RACAB), la institución que ocupa un bello edificio modernista y alberga la única azafea andalusí original que queda en España.

La azafea es un versátil instrumento astronómico inventado por el sabio y artífice toledano Azarquiel a mediados del siglo XI. El ejemplar de la RACAB fue ejecutado en 1252 por Muhammadq ibn Muhammad ibn Hudhayl en la ciudad de Murcia. La azafea permite con facilidad extrema conocer la duración de los días o la visibilidad de estrellas.

La palabra azafea significa placa o lámina y sustituye en muchos usos al astrolabio. Frente a éste que necesita una lámina para cada latitud, aquella es universal. Ambos dispositivos astronómicos están basados en la proyección estereográfica (que se remonta a Apolonio). El astrolabio proyecta sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) y la azafea sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (desde el punto vernal).

El mayor florecimiento de la matemática en la Península Ibérica se produjo en el al-Andalus musulmán del siglo XI. El desarrollo de la matemática produce como subproducto una lengua universal que acerca a las personas separadas por razas, credos o idiomas. La geometría fue esa lengua de unión entre los pueblos y hoy lo es el lenguaje algebraico. Frente al fanatismo solo cabe ilustración, la apertura de ideas: quizá nadie más abierto que Cervantes que atribuye el propio Quijote a un sabio morisco.

La azafea se localiza en el vestíbulo próximo al salón de actos en una mesa vitrina. Enfrente no deba de dejar de verse el mejor reloj astronómico realizado en España por Alberto Billeter, suizo afincado en Barcelona, y datado en 1869. El reloj  tiene una curiosa historia: fue encargado por el Senado tras el éxito de uno inferior para el Congreso de Diputados pero se rompió el acuerdo, pasando el reloj al ebanista y de este al Ayuntamiento de Barcelona para poder disfrutar hoy en funcionamiento en la RACAB. El reloj tiene de todo: el sistema Sol-Tierra-Luna, el Zodiaco, la ecuación del tiempo, calendario universal,… (Para saber más se puede enlazar el texto de Eduard Farré: http://www.eduardfarre.com/pdf/EFarre_Billeter1.pdf)

El ángel de la geometría de la RACAB asistió al horror desde la fachada de las ramblas. Decía Bertrand Russell que evitó el suicidio porque necesitaba saber más matemáticas: quizá no sea una panacea, un remedio universal, pero el saber en general permite disfrutar y a la vez ayuda a alejar el fanatismo .

El dado romano cuboctaédrico de Mérida

Posted in España, Instrumentos, Museos, Objetos cotidianos with tags on 21 agosto 2017 by angelrequena

El Museo Nacional de Arte Romano de Mérida merece una visita matemática, aunque no haga falta ninguna justificación para disfrutar del edificio diseñado por Rafael Moneo.

El Mosaico de los Sabios de Grecia (con Tales), el Mosaico Nilótico de las Musas, el reloj de sol, la romana o los compases son algunas de las piezas expuestas. Un dispositivo de mucho interés está guardado en los almacenes: se trata de un disco de bronce que puede ser un reloj solar portátil o un medidor de latitudes.

Nos fijamos ahora en un conjunto de dados de hueso donde destaca uno singular: un cuboctaedro. Limando los vértices de un cubo hasta la mitad de la arista se obtiene el sólido arquimediano. Las 8 caras triangulares no tienen la misma probabilidad que las 6 cuadradas (42%) y están débilmente marcadas: su uso sería complementario.

El poliedro es interesante por sí pues refleja la disposición atómica en el sistema cúbico centrado en las caras, el óptimo de ocupación. El sólido dual es el dodecaedro rómbico.

Reproducimos también los compases.

Albueras tradicionales extremeñas en Feria, Trujillo y Zalamea

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública on 31 julio 2017 by angelrequena

Extremadura es un lugar de “peregrinación” desde el punto de vista de las obras hidráulicas. Las presas romanas de Proserpina y Cornalvo para el abastecimiento de Emerita Augusta quizá sean las únicas de su género en el mundo que se conservan funcionando tras dos milenios.

Gracias al estudio clásico de José Antonio García-Diego (Presas antiguas de Extremadura https://issuu.com/juaneloturriano/docs/presas_antiguas_de_extremadura ) disponemos de un catálogo inicial de presas del siglo XVI al XVIII.

Destacamos tres presas muy significativas de este valioso patrimonio: las presas de contrafuerte con molino incorporado de Feria, Trujillo y Zalamea de la Serena.

Nadie debería pasar por Trujillo sin tomarse un café en su plaza con vistas a sus torres pero, además, sin desplazarse unos centenares de metros por la carretera de Montánchez para disfrutar de la Albuera de San Jorge. Albuera es la denominación extremeña de albuhera o albufera, del árabe al bujaira. Los 11 metros de altura permiten apreciar la obra que hoy está integrada en una finca privada. La construcción inicial es del siglo XVI.

A la presa de Zalamea de la Serena se accede por un desvío asfaltado desde la carretera que lleva a Higuera de la Serena. También, como a Proserpina, se la conoce como la charca: lugar para disfrutar de un baño o de la pesca. Sus 17 metros de altura dan una idea del gran valor de la fábrica.

La Albuera de Feria es la de más difícil acceso, se llega por camino de tierra tomando un desvío desde la carretera a La Parra. Hay uno marcado pero que no es el bueno para ver la impresionante fábrica de 24 metros de altura. El paisaje adehesado es digno de mención.

Se acompaña una lista de las 26 presas catalogadas por García-Diego.

Gnomónica en el Parque de las Ciencias de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 24 julio 2017 by angelrequena

La parte al Este de la esquina Sur del Parque de las Ciencias de Granada está dedicada a los relojes solares y las meridianas. Se trata de un conjunto didáctico de gran interés y encanto por dar relevancia a una materia que debería ser de conocimiento general.

Encontraremos relojes de todo tipo pero sencillos, orientados al sur y al este/oeste, ecuatoriales y de gnomón vertical, con correcciones de la ecuación del tiempo y sin ella.

La base teórica es simple: la Tierra posee movimiento de rotación sobre su eje y por tanto en los polos una vara vertical daría una línea de sombra que se movería regularmente 15º cada hora sobre un plano horizontal (ecuatorial). Lo más sencillo es reproducir en cada latitud un gnomon paralelo al eje de la Tierra y recoger su sombra sobre el plano ecuatorial. Si el reloj es de pared o de suelo lo que hacemos es unir el pie de los radios ecuatoriales con la intersección del gnomón.

Como el plano de la orbita de traslación de la Tierra está inclinado respecto a su eje de rotación y, además, como dicha orbita es levemente elíptica se producen pequeñas diferencias entre la hora solar media y la marcada por los relojes que nunca alcanzan los 18 minutos. La curva que recoge las diferencias tiene forma de lemniscata asimétrica y  se llama analema. Su representación en el tiempo es la superposición de dos sinusoides.

Muy significativo es como la propia sombra puede darnos la hora. El modelo que ponen deja las horas fijas y nos obliga a movernos sobre el eje norte sur según la fecha. Falta el reloj de pies de los romanos: la hora según el tamaño de la sombra.

La meridiana de agujero es quizá la única en funcionamiento en España con analema pero queda ridícula y pobre, por pequeña y no tener las habituales marcas del zodiaco.

Guía de “Turismo matemático POR MADRID”

Posted in Madrid, Matemáticas y sociedad on 17 julio 2017 by angelrequena

Con motivo del Octavo Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (VIII CIBEM – Madrid, julio de 2017) se ha elaborado una Guía con algunos de los objetos o lugares de interés matemático de la ciudad y su entorno. El libro en papel se ha distribuido a todos los congresistas asistentes.

El Ayuntamiento de Madrid, por su parte, ha considerado oportuno ofrecer una copia digital que se puede descargar de su página web: https://www.esmadrid.com/sites/default/files/documentos/turismo_matematico_por_madrid_vm_r5.pdf

Las 97 fichas que recoge el libro proceden de esta bitácora, si bien se han reducido y actualizado. La idea original se limitaba a la versión digital. He de agradecer a las profesoras María Jesús Luelmo y Purificación Llaquet tanto sus comentarios como su estímulo: sin ellas no hubiera sido posible la publicación.

Lo único nuevo es el epílogo sentimental con cinco momentos del desarrollo histórico de las matemáticas en Madrid: una visión a la vez pesimista y optimista de un devenir lleno de esperanzas y frustraciones. El desarrollo de la matemática se enlaza con el ambiente cultural y social de su época: así vivimos la pasión y esfuerzo de tantas personas por sacar al país de la postración.

El Ayuntamiento califica la  guía de “curiosa”. Las televisiones siguen presentando la materia como “hueso”. Continuaremos trabajando para conseguir que ambos calificativos desaparezcan como tópicos. La matemática no solo es bella y útil, es un derecho de una ciudadanía libre. Como reflejó la alcaldesa Carmena en su presentación: no manipulemos con las cifras.