Archive for the España Category

Geometría mineral en el Hoyazo de las Granatillas de Níjar

Posted in España, Minerales, Vía pública with tags on 12 julio 2018 by angelrequena

El Hoyazo de Níjar (o de las Granatillas) es un antiguo cráter de un volcán submarino que ha suministrado durante siglos piedras abrasivas y granates semipreciosos.

Los granates son silicatos de dos metales que suelen formar preciosos cristales, abundando los dodecaedros rómbicos y los icositetraédros deltoidales, ambos sólidos de Catalan duales respectivamente del cuboctaedro y el rombicuboctaedro.

La salida 481 de la autopista A7, a poca distancia de Níjar, permite acceder a un lugar fascinante. A la altura del punto kilométrico 482 se observa el boquete que da acceso al cráter por un empinado (pero corto) sendero. Los buitres pueden sobrevolar en torno a las cortadas del interior volcánico. Sin mar de plástico ni autopistas, dentro del volcán, y nada más acceder, vemos como los granates forman una alfombra de pequeños cristales rojos por doquier.

El yacimiento ha sido muy explotado y ya es difícil sin dedicarle mucho tiempo encontrar las formas puras del granate almandino: ¡lo maravilloso es la abundancia! Una oportunidad para que nuestros alumnos vean la geometría cristalina oculta en la naturaleza y que en el granate emerge al exterior.

El ión silicato (SiO4) (como el metano CH4) forma tetraedros a los que se van uniendo los metales y termina sacando a nuestra vista las bellas formas y colores.

El acceso más corto es la pista que sigue el conducto del agua entre la cresta de la montaña y la autovía.

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Recursos matemáticos andalusíes de Almería

Posted in España, Exposiciones, Matemáticas y sociedad with tags on 3 julio 2018 by angelrequena

Del 4 al 6 de julio de 2018 se celebrará en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM). El lema del congreso es Matemáticas en tierra de cine. Almería fue por momentos el gran puerto comercial de al-Andalus, una civilización dinámica y mercantil abierta al mundo. Presentamos algunos recursos útiles en el aula y que nos permiten disfrutar más de la ciudad.

Con motivo de la CEAM el Museo de Almería expone el reloj solar andalusí encontrada en la Alcazaba. Solo quedan ocho cuadrantes de la época, de un tipo muy general en el Mediterráneo y que nos permitirá seguir la evolución de la medición del tiempo. Es una oportunidad para contemplarlo pues suele estar en el almacén.

De gran valor por su carácter casi único es el Libro de cuentas de la Alcazaba nazarí poco antes de la conquista cristiana. Las cifras rumíes dan idea de el largo camino de los numerales hasta el sistema decimal posicional actual.

El Museo de Almería también tiene algunas representaciones geométricas arábigo-andaluzas que nos permiten estudiar la magia de las teselaciones y sus simetrías.

Hasta el estandarte de emir Almotacín durante el periodo de esplendor en el siglo XI era el azulejo más matemático, el de Truchet, algo tan sencillo permite representar infinitas combinaciones y 12 de los 17 grupos de teselación periódica del plano.

Para saber más: 2018 Matemáticas en al-Maryyat

La Rueda que da nombre al Monasterio en Sástago

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública with tags on 25 mayo 2018 by angelrequena

El conjunto cisterciense del Monasterio de Rueda es una  interesante obra gótico mudéjar del siglo XIII con añadidos posteriores. El Gobierno de Aragón procedió a la restauración y a su uso como hospedería desde el 2003. Tras el cierre del hotel se mantienen las visitas guiadas.

La impresionante rueda hidráulica, la noria o azuda que da nombre al monasterio, permitía con su gran diámetro regar con las aguas del Ebro todas las huertas conventuales. A diferencia de las que siguen funcionando en el Segura y el Cabriel, que mantienen su uso y son gestionadas por los agricultores, la espléndida de Sástago es testigo casi mudo de su historia. El término noria hace referencia al ruido constante de su trajín.

El escudo del monasterio nos muestra una reproducción de la rueda.

La noria se puede visitar sin esperar la visita o apertura del monasterio pues se encuentra unida pero visible desde el exterior. Merece la pena aprovechar la zona para recorrer parte del próximo meridiano 0 de referencia horaria que se cruza con la autopista Zaragoza al Mediterráneo y que está marcado en distintos puntos.

Los astrolabios del Valencia de don Juan en Madrid

Posted in Instrumentos, Madrid, Museos with tags on 21 mayo 2018 by angelrequena

El Instituto Valencia de Don Juan es uno de esos sitios fascinantes que mantienen ocultos las grandes ciudades. Se trata de una fundación privada que ocupa un palacete neomudejar parcialmente tapado por el paso elevado de Eduardo Dato.  El lugar es tanto un centro de estudios como un museo accesible mediante cita previa. Destacables son su colección de cerámica y sus exvotos.

Desde el punto de vista matemático nos interesan las simetrías de los alicatados, un gran ponderal y sus tres astrolabios, dos de tradición andalusí (alguno puede ser magrebí) y otro renacentista.

Los astrolabios arábigos destacan por tener marcadas las grandes ciudades de la Península y uno de ellos por incorporar la lámina de Abu Ali al-Husayn ibn Baso. Solo otro astrolabio, en la Real Academia de la Historia, la tiene en España.

Los astrónomos andalusíes no se limitaron a reproducir los modelos de astrolabios orientales y desarrollaron algunas mejoras de calado. A ibn Jalaf se debe la lámina universal, Azarquiel diseña dos tipos de azafea (ambos del siglo XI) e ibn Baso introduce la lamina general a finales del siglo XIII en Granada, que será una de las incorporaciones más exitosas, tanto que llega hasta la India. Los tres astrónomos dan respuesta al problema del cambio de lámina con su lámina “universal”.

Los astrolabios proyectan sobre el plano del Ecuador (desde el polo sur) mientras que la azafea y la lámina universal lo hacen sobre el plano meridiano del coluro de los solsticios (y desde el punto vernal). La versión mejorada de la azafea (zarqaliyya) utiliza además la proyección ortogonal para el dorso.

La lámina general de ibn Baso está marcada con tres clases de círculos: los horizontes múltiples (círculos máximos con diámetro Este-Oeste), los paralelos del eje del mundo y los arcos (a modo de paralelos del eje Este-Oeste). El principal inconveniente de la lámina es la dificultad de lectura por la saturación de líneas. Los astrolabios de ibn Jalaf y Azarquiel no tienen más que una lámina, mientras que la de ibn Baso es una más para todas las latitudes.

Urania y Arato en la bodega romana de Arellano

Posted in Azulejos-Mosaicos, España, Iconología de las artes liberales, Museos on 14 mayo 2018 by angelrequena

En estos tiempos las bodegas rivalizan por la calidad arquitectónica y belleza de sus instalaciones como una forma más de mostrar que el cuidado de sus vinos va emparejado al del lugar donde reposa. Esta tradición tiene dos milenios. El bodeguero ilustrado de Arellano amante de la sabiduría de las musas y del culto a Cibeles en el siglo IV nos ha dejado una buena muestra.

La Musa Urania es la inspiradora de la astronomía que no puede ser otra cosa que matemática. De hecho los términos matemático y astrónomo se confundieron durante mucho tiempo. Un bonito mosaico octogonal dedicado a las musas encontrado en la Villa de Arellano fue trasladado al Museo Arqueológico Nacional en Madrid pero en la villa se ha reproducido. Urania aparece con una vara de medir o compás (radius) y una esfera; su acompañante habitual en esa época era Arato de Solos (315-240 aC), el autor de Los fenómenos, un poema didáctico griego que fue traducido al latín una y otra vez.

La vida del campo en la bodega no era ajena a las inquietudes culturales y religiosas. La joya original de la villa es el bello Mosaico de Cibeles y Atis. La presencia de Cibeles en una finca agrícola es lo normal pues se trata de la diosa madre de la fertilidad. El autocastrado Atis es su castigado enamorado. El culto frigio se extendio al otro extremo del Mediterraneo. Las musas revelan el gusto por el saber.

Son de destacar las cenefas y rosetas geométricas de los mosaicos que revelan la profundidad óptica que se conservará en la pintura románica.

Una bodega no es tal sin sus cantaras, las dolias de terracota romanas. La villa muestra gran número de ellas. Arellano, merindad de Estella,  sigue siendo tierra de viñedos.

Reloj solar andalusí en el Museo de la Alhambra de Granada

Posted in España, Instrumentos, Museos with tags on 7 mayo 2018 by angelrequena

Parte de la planta baja del Palacio de Carlos V, la espectacular obra renacentista de Pedro Machuca, se dedica al llamado Museo de la Alhambra, una selección valiosa de obras del arte decorativo arábigo-español en piedra, madera, cerámica y bronce.

La organización del Museo ha tenido el acierto de iniciar el recorrido con dos referencias al cosmos, el orden matemático que gobierna el mundo. Dos piezas, un reloj y una esfera celeste, sin demasiado valor por sí mismas adquieren significado como mensaje para el resto del recorrido: alicatados, lámparas fuentes y celosías forman parte de un orden cósmico.

El globo celeste en bronce es de origen iraní y hay que agradecer su adquisición e incorporación a la vista. Más curioso resulta el pequeño cuadrante solar andalusí horizontal sobre mármol.

En España se conservan restos de ocho relojes solares arábigos (dos en Córdoba, tres en Medina Azahara, uno en Sagunto, uno en Almería y el referido de Granada). Algunos tan deteriorados que son apenas un fragmento. Curiosamente el de Granada es el único completo, desubicado (se piensa cordobés pero se adquirió ignorando su origen exacto), pequeño y de factura singular.

Todos los cuadrantes andalusíes son horizontales, de horas desiguales como las romanas, de gnomon vertical, orientados al sur y dibujan las hipérbolas de los solsticios. Estos relojes fueron muy populares en todo el arco mediterráneo y están totalmente descritos por el sirio al-Battani en el siglo IX. Pronto fueron incorporados a al Andalus y se conservan tratados del murciano al-Raqqan y referencias de al-Saffar y Maimónides.

La recopilación alfonsina de los Libros del saber de astrología recoge el tratado sobre la construcción de este tipo de relojes con el bonito título de Libro del horologio dicho de la piedra de la sombra. Quizá la única mejora andalusí sea la incorporación de los círculos de las alturas solares sobre el horizonte. Ninguno de los encontrados tiene esos círculos concéntricos.

La recomendación alfonsí es construir con compás el vértice de la hipérbola y con rectas las ramas. El cuadrante de Granada no lo cumple y ambas ramas son arcos de circunferencia. El único adorno del cuadrante, aparte de la grafía, es un naif compás.

El compás de la reja en Celanova

Posted in España, Rejería, Templo on 5 abril 2018 by angelrequena

El convento de San Salvador de Celanova se remonta al siglo X. Las magnificentes edificaciones actuales se corresponden con el periodo de esplendor de los siglos XVI y XVIII. Iglesia y claustro combinan renacimiento y barroco como muestra el gran claustro: planta baja renacentista y planta alta barroca.

Tras la desamortización el enorme edificio sigue con usos comunitarios múltiples: ayuntamiento, hogar de ancianos o instituto.

Nos fijamos en la tercera capilla de la derecha según entramos en el templo: una reja baja nos muestra un compás dorado: la geometría se nos hace presente.

Dentro del importante conjunto monumental destaca el único resto del siglo X: la capilla muzárabe de San Miguel Arcángel. La encontraremos en el exterior junto al ábside.