Archive for the España Category

Arqueología matemática en Málaga

Posted in Arqueología industrial, España, Museos with tags , on 19 enero 2017 by angelrequena

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El soberbio edificio neoclásico de la Aduana ha sido recientemente restaurado y habilitado como Museo de Málaga. La que quizá sea la mejor obra de la ciudad merece visitarse por sí. Además, el atractivo aumenta con la colección de arqueología que ocupa la segunda planta y el almacén visitable de la baja. La colección de pintura y escultura es de menor valor pese a un Murillo, un Ribera y dos buenas tallas del imaginero Pedro de Mena.

Málaga es buena muestra del devenir mediterráneo: fenicia, cartaginesa, romana, visigótica o árabe. La cultura material va unida a la matemática en instrumentos, medidas y formas. El Museo ofrece una buena muestra.

Las balanzas romanas se ven completadas con un conjunto de ponderales de bella piedra serpentina, el más grande tiene su marca. Aparecieron cerca del faro de Torrox probablemente para pesar los salazones.

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Son romanos también los molinos de sangre bicónicos tipo pompeyano y un dado cúbico. Lamentablemente en la zona mediterráneo occidental del imperio no han aparecido ni los dodecaedros del norte ni los icosaedros egipcios.

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Una pieza curiosa es la fuente visigótica con canal sinusoidal: hacer pasar el agua de un lado a otro con formas suaves produce la interesante curvatura.

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Simetrías andalusíes del Museo Arqueológico en Madrid

Posted in Madrid, Marquetería, Museos with tags on 15 diciembre 2016 by angelrequena

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No es lo mismo que estar en Granada, o en Córdoba, pero también podemos aprovechar la siempre interesante visita al Museo Arqueológico Nacional para disfrutar de la maestría de los artesanos andalusíes para la decoración. Nos limitamos a dos objetos de mobiliario: una puerta y un arcón. Con criterios estéticos como única guía se descubrieron juegos decorativos siglos antes de que la matemática lograra clasificarlos.

El arcón muestra una bella y conocida simetría de tipo p4g. Rotaciones de orden 4 y ejes de simetría especulares que no pasan por los centros de giro principales (rojo). Hay múltiples ejes de deslizamiento (verdes). Los centros de rotación de or den cuatro ocupan los vértices y el centro de la celda primitiva (amarillo) (cuadrilátero que se repite). Los centros de rotación de orden dos están en la mitad de los lados de la celda.

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La puerta es una excelente muestra de cómo la lacería árabe representa el pentágono pese a su dificultad por no estar permitidas las rotaciones de orden cinco en las teselaciones periódicas del plano. Tres estrellas de diez puntas y veinte estrellas pitagóricas nos dan cuenta de la estructura pentagonal subyacente. Las simetrías especulares de eje vertical y horizontal están rotas por los cruces de los lazos. Si hay una rotación de orden dos con centro el de la estrella decagonal constituyendo un friso p2.

“Metapintura” en Madrid

Posted in Exposiciones, Madrid, Museos, Pintura on 1 diciembre 2016 by angelrequena

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El Museo Nacional del Prado exhibe hasta el 19 de Febrero de 2017 una exposición de gran interés matemático además del artístico: Metapintura. Un viaje a la idea del arte.

Cuando el pintor reflexiona o refleja su trabajo nos toparemos con actividad matemática y Metapintura es es un buen reflejo de ello. Tenemos la oportunidad de ver en Madrid obras como la Alegoría de la Vanidad (1660) de Valdés Leal del Museo Wadsworth Atheneum de Hartford (Connecticut) o el Autorretrato (1668) de Murillo de la Nacional Gallery de Londres, junto a Las hilanderas con su dimensión áurea recuperada o La vista de Rubens – Brueghel con su colección de instrumentos de lujo.

La Vanidad incluye un compás y una esfera armilar entre las cosas que nos alejan de la piedad barroca como objetivo vital. La paradoja está servida: la propia pintura es vanidad.

Murillo descansa con los pinceles a su izquierda pero con los instrumentos geométricos a su derecha.

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Nos limitamos a reseñar estas obras pero hay mucho más, incluso ocultas como Las tres edades en la Visita del Archiduque Leopoldo de David Teniers el Joven.

Las norias a volante de Consolación

Posted in Arqueología industrial, España, Vía pública on 17 noviembre 2016 by angelrequena

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Como dijo Leonardo da Vinci: la Mecánica es el paraíso de las matemáticas porque en ellas es donde se hacen realidad. 

Entre los puntos kilométricos 180 y 185 (aproximadamente) de la autovía de Andalucía (Nacional 4) podemos observar decenas de pequeñas norias en estado de abandono, algunas con caseta próxima, otras solitarias, algunas en puro esqueleto, otras con restos de cangilones. Las viejas norias a volante constituyen un paisaje característico que rememora la presencia de huertas desaparecidas.

Las de volante fueron la última versión de la vieja y gemidora noria hasta su sustitución por la bomba hidráulica. Desaparecidas las norias de sangre, de tracción animal, hoy solo resisten en uso activo las azudas movidas por la propia corriente en los lugares de más tradición huertana del Segura o el Cabriel.

En la localiadad de Consolación alguien ha tenido el acierto de restaurar una noria con bonitos cangilones de hojalata, los de barro eran historia, y todas las piezas metálicas que sustituyeron a las tradicionales de madera. La noria se encuentra junto a la gasolinera del Km 184 en dirección Madrid; hay una pasarela peatonal que cruza la autovía.

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Quizá el mejor sitio para hacer funcionar alguna manualmente sea la salida a Membrilla (Km 180), donde queda algun volante y el mecanismo sigue integro. Las palomas han anidado en los cangilones y veran perturbada su paz por momentos. .

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Vidriera de las Artes Liberales en Toledo

Posted in España, Iconología de las artes liberales, Templo, Vidriera on 7 noviembre 2016 by angelrequena

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Las vidrieras de la Catedral de Toledo dedican un espacio a las alegorías de las Artes Liberales (falta la Música). Se localizan en la franja inferior de una vidriera del transepto; entrando por la puerta de los Leones es la segunda vidriera de la derecha, la inmediata anterior al crucero. Mirando desde el Altar Mayor es la que se ve arriba de frente a la izquierda.

Parece raro que en lugar de la Alegoría de la Música aparezca La Fama. Si se encuentran representadas las que más nos interesan: Aritmética, Geometría, Astronomía y Lógica. La Filosofía en el centro es lo habitual.

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Las vidrieras pueden haber sido reconstruidas en la posguerra. Son conocidos los esfuerzos ejemplares del pintor/vidriero José Gregorio Toledo Pérez por devolver a la gran catedral su esplendor con escasez de medios.

Las representaciones alegóricas son deliciosas, con el aire art nouveau tan grato al neogótico, pero con indicios claros de modernidad. Lo que no sabemos es si se trata de una restauración de alegorías deterioradas o de nueva creación, ni siquiera conocemos si existieron vidrieras originales de las disciplinas matemáticas o si estaban en ese lugar. En todo caso, es de agradecer dedicar un recuerdo a las artes en un lugar donde era habitual encontrarlas: las catedrales góticas.

Localización Catedral Toledo

La “Estrella de la libertad” en Madrid

Posted in Escultura, Madrid, Vía pública with tags on 27 octubre 2016 by angelrequena

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En la isleta donde termina el Paseo de la Castellana y se cruza la M30, enfrente del hospital La Paz, se encuentra la Estrella de la libertad (1990), obra escultórica de Enrique Salamanca.

Salamanca es un destacado exponente del Arte Geométrico y el Arte Cinético. En los catálogos de sus exposiciones suelen aparecer Apolonio de Perga, Kepler, Galileo, Möbius o Mandelbrot. Lo real y lo ilusorio se dan la mano. Las esculturas van tomando distintas formas según la posición del espectador. El acero inoxidable pulido actúa de espejo completando con simetrías lo existente.

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La Estrella está formada por una cinta de acero inoxidable doblada y sujeta por una estructura cúbica reticular. Como todo cubo que se mire en línea con la diagonal, aparece la silueta hexagonal. Realmente se trata de un octaedro al que le faltan dos caras opuestas y que deja ver su interior. Los triángulos vacíos se prolongan  en chapa brillante para construir la estrella hexagonal. La inclinación del rectángulo soporte y el apoyo en un punto dan la placentera sensación de estructura flotante.

La afamada El pueblo español tiene un camino que conduce a una estrella de Alberto es un antecedente de la eterna búsqueda.

Una cinta de papel doblada en seis triángulos nos permite construir la forma e investigarla: es el dearrollo de un octaedro sin los dos triángulos que tapan.

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Los dados del “Auca”, juego del Campo de Elche, en Puçol

Posted in España, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2016 by angelrequena

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La pequeña escuela rural de Puçol, aislada en la huerta entre palmeras, enseña con orgullo su Museo, el Centro de Cultura Tradicional. Un modesto trabajo escolar iniciado en 1969 sobre “La Escuela y su medio” fue el origen de una obra que ha recibido el Premio Europa Nostra y el reconocimiento de la UNESCO.

Los propios niños son los encargados de mostrar como era el mundo que vivieron sus abuelos durante las visitas de sus compañeros de otros colegios. Dos naves perpendiculares incrustadas en la escuela dan cuenta tanto de los oficios como de la actividad comercial. Establecimientos de Elche han donado su mobiliario y herramientas al cerrar sus puertas. En un mundo en vertiginoso cambio, Puçol  ha detenido el tiempo, algo muy pedagógico.

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Encontramos, como siempre, mucha matemática en las formas, en las herramientas o en las cajas registradoras. A modo de ejemplo, los compases del último aperador (el medio carpintero y medio herrero que construía los carros) de Elche dan muestra de ese universo  donde todo tiene número, peso y medida.

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Pero hemos querido centrarnos en los dados del Juego del Auca. El auquero era un personaje que recorría las distintas fiestas rurales del Campo de Elche cargado de dulces y golosinas que se ganaban tirando un dado por un lanzador en forma de torre. El tablero mostraba dieciséis figuras (sol, rosa, higo, granada, corona,…) que se reproducían en el dado. La apuesta se ponía en la cuadricula del tablero y se ganaba si salía en el dado la figura elegida.

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No hay ningún sólido regular, arquimediano o de Catalan con 16 caras. El dado se consigue tomando una esfera con un octaedro inscrito. El ecuador se transforma en un octógono y las ocho caras del octaedro aportan las otras ocho figuras. Según por donde miremos veremos proyectados un octógono o un hexágono. Claramente se percibe que el dado no era equiprobable pero en la fiesta lo importante es la diversión y, además, la belleza de los tableros, dados y lanzadores nos compensan.

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