El codo menguante de Pamplona

El Archivo Municipal de Pamplona conserva una preciosa tabla con las medidas tradicionales de longitud del antiguo reino. El estado de conservación es muy bueno y consta que fue restaurada en 1752.

La tabla mide unos tres metros y medio, policromada y rotulada en castellano antiguo. Las marcas de clavo a clavo nos ofrecen la pértiga, la vara, la braza y los codos. Una traducción del Museo de Herreruela de Oropesa nos facilita la lectura.

Reproducción modernizada de Herreruela de Oropesa

Resulta curioso como los codos van menguando según la riqueza del material tal como comprobamos en la comparativa del montaje: el codo más corto es el de los tejidos de oro, plata o sedas.

Desde 1849 el sistema legal de medidas en España es el métrico decimal pero la persistencia de las medidas tradicionales muestran su arraigo en muchos lugares.

La tabla se encuentra colgada en un despacho del archivo pero la amabilidad del personal nos permitirá visitarla.

El Archivo Municipal ocupa un edificio histórico detrás del Ayuntamiento y cerca del Archivo de Navarra.

Reloj y ponderales en Alcañiz

La perspectiva de Alcañiz con su castillo y colegiata merece apreciarse aunque no sea tan impresionante como la de su vecina Morella en Castellón.

El Castillo conserva pinturas medievales de mucho interés que deben visitarse. Desde el punto de vista matemático nos fijamos en el reloj solar de 1884 en la Longa y la colección de grandes ponderales en los recuperados pasadizos del frío.

El bonito reloj solar es bastante declinante hacia el Este con el habitual gnomon según eje del mundo. Su construcción en 1884 iba a quedarse obsoleta en 1900 al decretarse la hora nacional frente a la local que daban los cuadrantes solares. El reloj se conserva bien en hora y en las proximidades del solsticio de verano queda en sombra a partir del mediodía.

Debajo de la Lonja gótica anexa al Ayuntamiento se encuentra la Oficina de Turismo que da entrada a los pasadizos donde se almacenaba la nieva para producir hielo. En las galerías subterráneas se exhibe la colección de ponderales del siglo XIX de ¼, ½, 1 , 2 y 3 arrobas. Las pesas se habían integrado como meras piedras en un muro y han sido restituidas. También hay algunos objetos de capacidad tradicionales y balanzas romanas.

“Le Pal” y las medidas de capacidad en Monpazier

Aquitania y Occitania afrontan el crecimiento medieval de los siglos XII y XIII con nuevas villas de carácter múltiple: defensivo, administrativo y comercial. Esos nuevos poblamientos son las bastides.

Una bastida orgullosa es Monpazier, en ella se encuentra un museo dedicada a su historia.

La plaza del mercado aquí recibe el nombre de Place des cornières, de las esquinas. La habitual estructura de madera cubierta alberga los puestos de los vendedores y un altillo con tres recipientes metálicos de capacidad que garantizan la medida correcta.

La medida no solo aseguraban la fiabilidad de las transacciones, también tenían carácter fiscal.

Las poblaciones nuevas se creaban geométricamente, para ello se recurría a le pal, la estaca que servía para el inicio de la construcción ortogonal. En Monpazier han conservado ese punto como referencia.

La “mensa ponderaria” del Foro de Pompeya

El mercado tiene que regularse para no convertirse en la ley de la jungla. En los foros romanos había control de medidas de longitud, volumen o peso. Pompeya conserva en su posición original la completa mensa ponderaria para control de capacidades.

La mesa de piedra horadada se mantendrá en los mercados medievales conservándose todavía en muchas plazas. El metal y la madera fueron sustituyendo a la piedra.

El control de las medidas en la península Ibérica tiene nombre árabe: almotacén.

La mensa de Pompeya mantiene legible su inscripción:

Aulo Clodio Flaco hijo de Aulo, y Numerio Arcaeo Caledo hijo de Numerio, los dos magistrados, hicieron estas unidades de control de las mediciones por decreto del consejo de decuriones.

El espacio está protegido aunque pueda tratarse de una copia y el original parece ser que permanece almacenado en el Museo Arqueológico, donde no se exhibe.

En la fotografía inferior puede verse el recinto pegado al Templo de Apolo con su reloj solar escafoide al fondo.

Sistema métrico tradicional de Bolonia

Una gran losa de mármol blanco perforada y desgastada por el tiempo destaca sobre el macizo contrafuerte de ladrillo rojo del soberbio Palazzo Comunale de Bolonia. La lápida marca las antiguas medidas de longitud boloñesas herederas de las romanas: el pie (c. 38 cm), la perca de 10 pies, el brazo (c. 64 cm) y el doble brazo.

Las cambiantes luces sobre el poderoso Nettuno hacen que la sombra de la impresionante escultura manierista de Gianbologna, símbolo de la ciudad, se coloquen donde las medidas. Parece que incluso los reflejos en la caverna platónica pueden medirse.

Hay otra pintoresca medida que la pandemia no nos deja visitar: el patrón de la tagliatella bolognese que alberga el gótico Palazzo della Mercanzía, en la recoleta plaza del mismo nombre. La ciudad hace culto de su cocina y presume de su pasta… ¡hecha con medida! 

Hitos y mojones camineros en La Cerradura (Pegalajar – Jaén)

Las calzadas romanas, los caminos arrieros, y finalmente las carreteras y autovías deben señalizarse y marcar las distancias a los puntos de destino. Los romanos miden en millas y los miliarios se encuentran por doquier pero sus mojones han pasado a otros usos y museos, lo mismo le sucede a los leguarios de la caminería anterior al sistema métrico.

La carretera, hoy autopista, que une Jaén con Granada siguiendo el cauce del río Guadalbullón ha sido una ruta histórica de comunicación de la meseta con la Andalucía oriental y allí se han encontrado tres miliarios romanos, por ello ha sido una buena idea crear en La Cerradura un Centro de Interpretación de la Caminería donde se reproducen los hitos y mojones usados durante dos milenios.

Los miliarios y el leguario de Jaén son reproducciones pero los distintos modelos de postes miriamétricos, kilométricos y hectométricos son reutilizados para el museo.

Un lugar de estas características es bueno para hablar de los sistemas de medida y de sus unidades. En los jardines interiores de los Nuevos Ministerios de Madrid también hay una pequeña muestra de las señalizaciones y un bonito leguario original.

Matemáticas prácticas en el Museo de Teruel

Teruel existe. Existen sus torres y su catedral mudéjar, existe su bello acueducto y sus murallas, y, además, existe un interesante museo que con la ampliación en curso se convertirá en una referencia de museo local, si no lo es ya.

Actualmente el Museo de Teruel ocupa la Casa de la Comunidad (1592), una elegante obra civil renacentista terminada en arcadas. Próximamente el museo se extenderá por el Palacio del Marques de Tosos (siglo XVII) y otras edificaciones enlazadas.

El núcleo museístico de hoy lo forman las colecciones arqueológicas y las etnográficas. Todo merece la pena, está bien expuesto y su diseño es agradable.

Nos centramos en todo lo referente a las medidas tradicionales (vara, fanega, yeguada, arroba, etc.) y los talleres artesanales con sus instrumentos matemáticos (compases, transportadores, escuadras,…)

Un ponderal de latón viene marcado con las potencias de 2: ¼, ½, 1, 2, 4 y 8 que muestra el uso tradicional de la base 2. La forma más sencilla predecimal de calcular, o medir, y que ha pervivido hasta nuestros días (¡póngame cuarto y mitad!). El viejo binario ha enlazado con el nuevo de la electrónica digital de móviles y ordenadores.

Fórmulas matemáticas en el Metro de París

En los andenes de la Gare du Nord de la línea RER del Metro de París, yendo al acueducto de Arcueil-Cachan, nos encontramos la decoración fórmulas “matemáticas”.

La idea de que el mundo está ordenado y regido con leyes matemáticas es antigua, su expresión en fórmulas es más reciente. Solo a partir del siglo XVII se generalizan las expresiones matemáticas compactas para formular leyes de la Física.

La potencia expresiva o visual de las fórmulas ha hecho que en el imaginario colectivo aparezcan casi como una invocación mágica, como muestra del dominio del hombre sobre la naturaleza. Las expresiones del ferrocarril metropolitano parecen obedecer a ese atractivo inconsciente de un mundo controlado y controlable en una época de derrumbe de las tradiciones sociales, de lo que se ha llamado una sociedad liquida.

No es la primera vez que se hacen exposiciones con fórmulas que suelen escribirse a mano y con ello unen el poder de la caligrafía y la ciencia. En este caso no se da importancia al significado sino solo a su valor inconsciente. El metro, un producto de la modernidad y las aglomeraciones urbanas, parece un buen lugar para reflejar el encanto de las fórmulas.

Los instrumentos históricos del Instituto Geográfico Nacional en Madrid

El Instituto Geográfico Nacional (IGN) fue creado en 1870, en la vorágine ilustrada y progresista que siguió a la Revolución Gloriosa de 1868. La dirección del Instituto fue encomendada a Carlos Ibáñez de Íbero, ilustre militar, geógrafo y geodésico de proyección internacional.

Hoy el IGN tiene encomendadas múltiples funciones pero en su momento tuvo un encargo básico: el Mapa nacional. El Geográfico se ubica en la calle dedicada a recordar a su fundador.

Algunos instrumentos de la extensa colección del Instituto se encuentran expuestos en el Observatorio del Retiro. Otros se reparten por sus distintas sedes. La parte fundamental de la instrumentación usada desde finales del XIX hasta el XX se encuentra almacenada: taquímetros, círculos de cálculo, instrumentos de dibujo, patrones, etc.

La Sede Central muestra algunas vitrinas con instrumentos. Para las medidas base del Mapa en Madridejos se usaron dos patrones de precisión, uno está en el Retiro y el otro en la Sala de Reuniones del IGN. La calidad de los instrumentos se pone de manifiesto en su uso en otros países, incluso en Suiza, paradigma de la precisión.

La medición en el Deutsches Museum de Munich

La presencia cotidiana de la matemática en la vida material se pone de manifiesto en el contar y medir. La propia Biblia con su todo tiene número, peso y medida expresa esa constante necesidad.
El Museo Alemán de la Ciencia y la Técnica dedica un buen espacio a la medida, tanto del tiempo como del espacio.

Mostramos arriba unas clepsidras egipcias. Los relojes de agua estuvieron muy presentes en distintas civilizaciones, tanto en Oriente como en Occidente. Además el agua se prestaba a otros movimientos que diversificaban la simple medida del tiempo. El mítico artificio de Azarquiel (siglo XI) en Toledo es una muestra de las enormes posibilidades de los dispositivos hidráulicos.

Quizá lo más atractivo sea la colección de relojes solares renacentistas, que muestra tanto el virtuosismo técnico como los conocimientos astronómicos.

Hay múltiples vitrinas con instrumentos de medida. Nos limitaremos a exponer el juego de patrones de capacidad (1716) que conserva su estante original.