Medidas en el Palazzo del Comune de Pistoya

El altar medieval labrado en plata del Apóstol  Santiago en el duomo es una de las muchas cosas de interés de Pistoya. El púlpito de Giovanni Pisano de Sant`Andrea, la Visitación en terracota vidriada de Luca della Robia en San Giovanni Fuorcivitas, o el friso cerámico del Hospédale del Cepo son destacables. Sin olvidar el fresco de la Alegoría de las Astronomía en San Francisco, que ya ha sido reseñada.

Nos fijamos ahora en los pórticos del soberbio Palazzo del Comune ( o Palazzo degli Anziani) de la Piaza del Duomo. Visitamos Pistoya un miércoles. Todo el centro histórico es un mercado callejero. No nos sorprendió que el edificio tenga marcados tanto las medidas de longitud históricas antropomórficas (doppio braccio – doble brazo) a las actuales.

La medida de longitud, de capacidad o el peso público que garantizaban que no hubiera engaños eran de competencia pública. La medida grabada en piedra o de metal suele ser lo único que sobrevive: las balanzas, pesas y recipientes pueden trasladarse.

“Ábaco de Fibonacci” en Pisa

La fachada de la iglesia de San Nicola muestra un curioso trabajo de taracea geométrica en mármol que llamó la atención del profesor Pietro Armenti (1957 – 2019), quien enseñaba en la cercana Facultad de Geología. Armenti comprobó que la relación entre el diámetro del círculo menor y el mayor era 55, el undécimo término de la sucesión de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…Continuando las relaciones entre círculos van saliendo el resto de los términos de la sucesión, tal como se muestra en el diagrama del cartel explicativo del “descubrimiento”.

Leonardo Pisano (c. 1170 – c. 1240), conocido como Fibonacci, fue un matemático destacado en la incorporación del saber arábigo al mundo cristiano desde su inicial Liber abaci (1202). La dinámica República de Pisa mantenía relaciones comerciales en el Mediterráneo y el padre de Leonardo parece que le llevó a Bugía (hoy en Argelia) donde aprendió la numeración indo-arábiga y la aritmética práctica.

La sucesión de Fibonacci es de tipo recurrente, cada término es suma de los dos anteriores (a _n = a _n-1 + a _n-2) y es la solución del problema de la reproducción de los conejos que Pisano enunció.

Reproducimos el cartel donde el municipio detalla y referencia los trabajos del profesor Armenti. Solemos ser algo escépticos ante estas “coincidencias” pero el estudio de ellas nos parece muy atractivo en este caso. Como la “divina proporción” (o “número áureo”) es el límite del cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci, quizá puede haberse buscado conscientemente la belleza de las proporciones.

Turismo matemático POR LISBOA

¿Puede alguien escapar a los encantos de Lisboa?

Con o sin matemáticas la ciudad nos atrapa. Muchos años viajando a la ciudad del Estuario del Tejo sin visitar el Palacio Fronteira o el Aula de la Esfera. Lisboa muestra y, a la vez, oculta sus tesoros.

Con Lisboa son ya ocho las guías de Turismo Matemático; Madrid, Sevilla, Roma, Florencia, París, Londres y Viena son las demás. Estas guías son recopilaciones de las entradas ya publicadas en la bitácora con pequeñas correcciones.

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La muy discreta meridiana del Duomo di Prato

La catedral de la capital textil italiana cobija cosas de tanto valor como los frescos de Filippo Lippi de la Capilla Mayor o el curioso púlpito exterior con diseño de Donatello. Ante tanta magnificencia es normal que la pequeña meridiana quiera pasar desapercibida.

Un gnomon perpendicular al muro y una modesta línea vertical negra sobre mármol blanco, sin números, sin zodiaco, sin fechas, reducen al mínimo la meridiana. Los extremos puntuados del segmento marcan los solsticios. El tímido dispositivo se encuentra debajo del óculo inmediato al púlpito en el muro lateral.  

Una línea y un punto, el extremo del gnomon, determinan un plano: el plano meridiano del lugar. Al mediodía solar el extremo de la sombra se posará día tras día sobre la línea.

El original del púlpito se encuentra en el museo catedralicio, que también da acceso a los frescos.

Instantánea sobre “Lujosos estuches de instrumentos»

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de septiembre de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a los Lujosos estuches de instrumentos matemáticos.

La Revolución Científica del Renacimiento queda patente en la variedad y calidad de los instrumentos matemáticos. Los reyes, príncipes. aristócratas ilustrados, altos dignatarios y la élite profesional constituyen un mercado para los fabricantes de instrumentos de precisión.

Pantómetras, compases, escuadras, astrolabios, transportadores, paralelógrafos, curvígrafos, pantógrafos, cuadrantes y otros objetos son fabricados con delicadeza.

Clic en: http://www.divulgamat.net/instantáneas

El astrónomo de Fra Angélico en Florencia

La Anunciación de Fra Angélico (1395 –1455) del Museo del Prado nos deslumbró como estudiantes, ¡hace ya medio siglo que nos emociona! El modesto dominico, hoy beatificado, tiene un lugar donde muestra todo su inmensa sensibilidad y maestría: el claustro, la capitular y las celdas de San Marcos en Florencia.

En las lunetas del primer claustro ya encontramos los instrumentos geométricos usados por arquitectos y artesanos, pero todo queda eclipsado por el delicioso fresco de la Adoración de los Magos en la celda interior reservada a Cosme I de Médici, la última del primer pasillo a la derecha.

Los Magos de Oriente siguen una estrella. Los magos son sabios astrónomos que se orientan por las estrellas pero en pocas ocasiones se les muestra con su saber matemático como en San Marcos. 

La figura con la esfera armilar permanece absorta en la meditación, ajeno a lo que ocurre pues ya ha cumplido orientando el largo viaje hasta Belén.

Los restauradores de la primera planta han tenido el acierto de mostrar toda la estructura de madera que soporta el techo.

Parentescos hispanos de un reloj solar en el Museo Nacional de Kabul

Cuando asistimos con preocupación a los acontecimientos de Afganistán no está mal recordar que la historia de la región no se corresponde con los estereotipos interesados de pueblos bárbaros y nómadas sin civilizar. Más bien al contrario, en muchas de sus ciudades florecieron las ciencias y las artes desde tiempos inmemoriales.

Tomamos como significativo el Reino de la Bactriana (255 a.C. – 30 a.C.), el reino griego/persa/indio que dominó la región. La Bactríana se independizó de los seleúcidas pero manteniendo la cultura griega.

Arqueólogos franceses excavaron los restos de la antigua Alejandría del Oxo en los años sesenta y setenta del siglo pasado. Se atribuye la fundación de la ciudad a Alejandro Magno, y tras un periodo de esplendor tuvo que abandonarse hacía el 130 a. C. Hoy es conocida como Ai Janum, Dama Luna en uzbeco.   

Entre los objetos encontrados en las ruinas de está Alejandría del norte de Afganistán se hayan relojes solares. Nos interesa uno hemisférico por su paralelismo con el hermoso ejemplar de reloj de Baelo Claudia (Playa de Bolonia, Tarifa) que se encuentra en el Museo Arqueológico Nacional. Los relojes no solo coinciden en ser hemisféricos, también tienen un adorno característico: las patas de león de sus apoyos. 

Marco Vitruvio (80 a.C – 15 a.C.) en su De architectura, libro IX , atribuye a Beroso el Caldeo (III a.C.) los relojes hemisféricos que son la mayoría de los encontrados en la Península Ibérica.

El mestizaje cultural es evidente: de los caldeos a Grecia y Roma, y de ahí a Baelo Claudia y Alejandría del Oxo. Se copia tanto la parte astronómica como la estética. El reloj pertenece al Museo Nacional de Kabul y es muy conocido por formar parte de la colección itinerante que ha recorrido varios países.

Para leer completo:

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Retornamos con el “Amor Triunfante” de Oracio Riminaldi en Pisa

El próximo 5 de septiembre se clausura la sorprendente exposición de la Opera della Primacial Pisana dedicada al artista local Oracio Riminaldi (1593 – 1631), quien falleció prematuramente a causa de la epidemia de peste cuando estaba terminando el gran fresco de la Asunción de María en la cúpula del duomo.

El cartel de la exposición ya muestra la gran influencia del tenebrismo de Caravaggio, que Riminaldi recibe a través de los Gestileschi. La muestra incluye pinturas de estos y del Bronzino como anticipo de las obras significativas del propio pintor pisano.

Una vez más reaparece el tema Omnia vincit Amor de las Bucólicas de Virgilio. Eros, el alado niño impúber, es convertido por Caravaggio en un provocador adolescente. Su potente iconografía causará impacto. El Amor triunfa también sobre la ciencia matemática que Riminaldi representa en la oscurecida esfera armilar donde se apoya a una corona de laurel.

En la Instantánea 36 se recogen otras representaciones significativas de cómo Caravaggio interpreta a Virgilio: 36-omnia-vincit-amor.pdf

Un grabado invertido de la pintura de Riminaldi realizado por Cosimo Mogalli (1710) permite apreciar los detalles que la técnica tenebrista oculta en el óleo.  

Otra esfera armilar encontramos en la exposición: la Alegoría de la Prudencia de Aurelio Lomi Gentileschi. La prudencia recurre a menudo a los símbolos matemáticos para caracterizarse.

La Instantánea 62 se dedicó a esta presencia reiterada de instrumentos matemáticos acompañando a la virtud:  62-la-prudencia-es-matemática.pdf