Archivo para Cuadrado mágico

Matemáticas sobre las puertas de bronce de la Sagrada Familia en Barcelona

Posted in Escultura, España, Templo with tags , on 25 mayo 2017 by angelrequena

El pasado lunes hablamos de las estrellas poliédricas de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ahora corresponde exponer las matemáticas de la fachada suroeste, el Portal de la Pasión, los dos extremos de la nave transversal.

El cuadrado mágico 4×4 grabado en piedra del Beso de Judas no es el único: las puertas de bronce reproducen a escala pequeña el mismo cuadrado de número mágico 33, a base de repetir dos números.

En el Beso de Judas no está muy presente la visión de la Melancolia II, el sobrecogedor grabado de Albert Durero. En las puertas la referencia es doblemente manifiesta: en el portal de nuestra izquierda (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el cubo con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía.

En la otra hoja de puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático.

El cuadrado mágico de la Melancolia II es el sello de Júpiter para compensar con humor jovial el humor melancólico de Saturno. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión.

Cuadrado mágico y reloj en árabe del British Museum

Posted in Azulejos-Mosaicos, Gran Bretaña, Museos with tags , on 9 noviembre 2015 by angelrequena

Reloj solar arabigo Kaaba British

Entrando en la sala 34 (Islamic) del Museo Británico londinense encontramos una lujosa alquibla y reloj solar de bolsillo en marfil de bella factura. La decoración arabe incluye la piedra Kaaba para dejar patente su función orientadora y curvas correctoras.

En la misma estantería hay un astrolabio plano, esferas, más relojes y cuadrantes.

Avanzado un poco nos toparemos con un plato chino destinado al mercado árabe con un cuadrado mágico 4×4. Describimos  uno muy similar que se expone en Limoges. Tanto un plato como otro están girados: parece desidia el poco empeño en colocarlos adecuadamente.

Plato Chino árabe British

El cuadro tiene 195 como número mágico: filas, diagonales, columnas, cuadrados 2×2 de esquina y central suman 195.

CM Plato Londres British

El cuadrado mágico de Il Bronzino en Berlín

Posted in Alemania, Museos, Pintura with tags on 5 febrero 2015 by angelrequena

Bronzino Berlín

La gran pinacoteca de Berlín, la Gemäldegaleríe, sorprende por su escaso número de visitantes pese a tener una de las más ricas colecciones renacentistas y barrocas de Europa. Solo por sus Botticelli y sus Vermeer ya merecía ser más apreciada y ni siquiera se encuentra entre los diez museos más concurridos de la reunificada ciudad. La localización en un edificio moderno, alejado de la Isla, quizá le confiera cierto aire marginal.

Desde el punto de vista matemático, la Gemälde es también muy valiosa. Tras haber comentado la inquietante pintura de Caravaggio, y los sabios de Luca Giordano, nos vamos a fijar en un notable manierista: Angelo de Cosimo Il Bronzino.

El Retrato de un joven (circa 1540) es otra muestra del interés renacentista por el ocultismo matemático: el libro está abierto por el cuadrado mágico más simple, el sello de Saturno 3×3.

Saturno va asociado a la sabiduría melancólica de los estudiosos, lo que justificaría el libro que enseña el joven iniciado. Curiosamente los números del cuadrado son romanos, algo anacrónico, y que seguramente quiere destacar el valor de la arcana sabiduría.

Bronzino - Detalle Cuadrado

Un cuadrado mágico de porcelana en Limoges

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2014 by angelrequena

Plato cM Limoges

El Museo Nacional de la Porcelana Adrien Debouché de Limoges exhibe un bonito plato muy cosmopolita en azul y oro: fabricado en Jingdezhen (China, circa1775), distribuido por la Compagnie de Indies, y con decoración en escritura y numeración árabes.

El motivo central del plato es un cuadrado mágico 4 x 4 con número mágico 195. Las características son similares al cuadrado de la Melancolía I de Durero: las filas, columnas, diagonales y los cinco subcuadrados 2 x 2 suman 195 (34 en la Melancolía). El cuadrado está formado por la sucesión de números del 41 al 57, saltándose el 53.

CM Limoges

Hay pequeñas erratas en tres números, los dos iniciales de la primera fila y el tercero de la segunda, algo normal copiando en otra lengua.

La fotografía ha sido amablemente cedida por nuestros amigos del taller de cerámica Vallés 16 de Xàtiva: ¡no se les escapa nada!

Se muestra el plato original, el cuadrado corregido y su expresión en cifras occidentales. Curiosamente el plato no se ha colocado en su posición: está  girado un cuarto de vuelta.

CM Limoges corregido

Los diez cuadrados mágicos de El Pueyo de Jaca

Posted in Decoración, España, Vía pública with tags on 19 septiembre 2013 by angelrequena

perspectiva

Gracias al magnífico portal de José María Sorando, Matemáticas en tu mundo  , conocí la existencia de estos cuadrados mágicos pirenaicos.  La oficina de turismo de Panticosa me recomendó que llamara a alguno de los dos bares de El Pueyo para confirmar su localización.  Allí estaban: una urbanización de apartamentos de montaña decorada con diez cuadrados mágicos. Se puede acceder tomando el primer desvío a la izquierda o por una escalera desde la plaza.

Un pertinaz aguacero no impide disfrutar de tan singular detalle. No sé las razones de la colocación, si fueron místicas o matemáticas, o un poco de todo, pero como he dicho allí están como icono.

No encontré ninguna placa explicativa. Ignoro si se pretende continuar ampliando el número. Es posible que el colapso de la construcción nos haya dejado por ahora sin los cuadrados de 7×7 y 9×9.

Casi todos los cuadrados están firmados por el autor al que se atribuyen. Cinco están formados por la serie de los naturales y otros cinco no son esotéricos. El primer cuadrado, 6×6, tiene como constante mágica el número de la bestia: 666.

Los cuadrados están construidos con losetas individuales para cada número y luego ensambladas.

Se puede descargar la relación de los diez: Los diez cuadrados mágicos – El Pueyo

 6x6 que suma 666

Matemáticas en la Estación Parque del metro de Lisboa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Metro, Portugal with tags , on 28 marzo 2012 by angelrequena

En la Estación Parque de la línea azul del metro de Lisboa podemos encontrar uno de los mayores homenajes a la Matemática como ingrediente fundamental de la cultura universal en general y del glorioso pasado navegante de Portugal en particular.

Con ultramar y los omnipresentes descubrimientos portugueses, la doctora Ramona Madoloff ha hecho un diseño de azulejos que recuerda el esquema del esplendido Panta Rhei de Hans Erni en Lucerna. La historia de la humanidad es ininteligible sin el lenguaje matemático.

Al aficionado a los azulejos no le bastará con un día en el metro: prácticamente todas las estaciones tienen algo que ofrecer. Si resaltamos la de Parque es porque la escenografía matemática es totalmente explícita: Tales, Pitágoras, Eratóstenes, el cuadrado de Durero e incluso las tablas del último gran matemático hebreo sefardí antes de la expulsión: Zacuto.

Las escaleras de bajada a los dos andenes vienen  a ser el resumen para viajeros apresurados, y el panel 1 en dirección Santa Apolonia contiene la exposición literal de motivos para el diseño.

Los colegios jesuitas portugueses encontraron en los azulejos una forma de enseñar matemáticas: el metro portugués realiza con la Estación Parque una función similar.

Los azulejos no son artesanales sino fotorreproducciones  con un atractivo diseño.

Melancólica Núremberg

Posted in Alemania, Pintura with tags , , on 19 febrero 2012 by angelrequena

Determinadas visitas a ciudades se hacen con un objetivo concreto en busca de un detalle, de algo que deseamos ver. Algunas gozan del privilegio de que su encanto resida en la capacidad de ensoñación, además de su propio valor. Nuremberg es de estas últimas.

La reformista ciudad, hoy enclavada en la católica Baviera, fue un eje fundamental para el arte renacentista. Que Durero naciera allí es solo la parte más visible de la intensa actividad. El burgo de Nuremberg pagaba en el siglo XVI profesores públicos de matemáticas para formar al elevado número de artesanos ilustrados que hacían del burgo un gran centro exportador y comercial. Los impresores, grabadores, orfebres o ebanistas utilizan la perspectiva matemática y sus técnicas.

En este ambiente creativo no podían faltar representaciones que están llenas de misterio como el grabado La melancolía I de Alberto Durero.

Cualquier aficionado a las matemáticas conoce el cuadrado mágico 4×4, y el propio poliedro con extrañas caras pentagonales nos sorprende.

La Melancolía I ha hecho derramar ríos de tinta a sus estudiosos. El simbolismo está relacionado con la Filosofia oculta de Cornelio Agrippa. El Renacimiento abre el camino a la ciencia moderna por extraños caminos pues incluyen el hermetismo y la cabala.

La Melancolía  es la característica de los sabios y los creadores. El planeta al que está vinculada es Saturno y su elemento, la Tierra. La cara oscura de la figura es la bilis negra y la noche. El momento es de concentración extrema, de trance y de inspiración.

Desde el punto de vista matemático nos concentramos en tres objetos: el compás de la mano como instrumento de medida, el cuadrado mágico y el poliedro.

El poliedro es todo un hallazgo de Durero, es un simple cubo con truncamiento de dos vértices opuestos. Lo curioso es que si proyectamos adecuadamente el poliedro resulta un cuadrado cuatro por cuatro como muestra la imagen. La relación con el cuadrado mágico es evidente.

El cuadrado numérico contiene lo progresión natural de los números 1 al 16; la suma de filas, columnas, diagonales y cuadrados 2×2 es 34. Los dos números centrales inferiores dan 1514, la fecha de impresión. es la Mensula Jovis, el talismán de Júpiter, el amuleto contra la melancolía según Marsilio Ficino. La melancolía es buena para el sabio pero hay que ponerle límites, de ahí la presencia de mezcla de Júpiter en una obra sobre Saturno.

Como el tema es objeto de debate -y se puede especular muchísimo- lo dejaremos aquí. Será René Descartes al romper con el pensamiento mágico y ocultista quien abrirá el camino a la ilustración y al pensamiento riguroso.

Lo que si merece la pena, retomando Núremberg, es mostrar como otros dos pintores grabadores de la ciudad retomaron el tema con mucha menor carga simbólica: Beham Hans Sebald y Georg Pencz, en ambos se conserva el compás. La figura de Pencz aunque mantiene la concentración (o el trance) deja de ser una figura angélica (cabalística) para ser una alegoría más convencional.