Matemática emparedada en Cútar

Los emparedados son los libros andalusíes que aparecen de vez en cuándo en ocultas alacenas de viejas casas que fueron bloqueadas para salvarlos de la destrucción. El último hallazgo de importancia tuvo lugar en Cútar (Axarquía de Málaga) en el 2003. Un albañil al hacer obras se encontró tres libros del  alfaquí andalusí Mahammad al-Yayyar. Un lujoso Alcorán ya ha sido restaurado y reeditado. Para nosotros es más importante el libro de cuentas y fracciones para el cálculo de herencias.

El virtuosismo egipcio clásico los quebrados o despedazados lo conservó y desarrolló la cultura árabe.

El pensamiento fue encerrado en Cútar pero el pensamiento es Ave Fenix: aprendan los verdugos de la libertad que no es fácil exterminarla.

Por cierto, los manuscritos suelen ser encontrados por albañiles, palabra árabe que es el patronímico del algebrista más importante del occidente árabe (andalusí/magrebí): Al-Banna.

En octubre de 2022 se ha inaugurado en Cútar un Centro de Interpretación de los Manuscritos. En exposición pueden verse en bella caligrafía el poema de ibn Farqad sobre reparto de herencias y sobre todo los tres cuadradas mágicos: los dos sellos de Saturno (3×3) y el gran sello de Mercurio (8×8).

Sobre los cuadrados mágicos elaboramos hace tiempo una breve descripción:

los-cuadrados-magicos-en-los-emparedados-de-cutarDescarga

El emplazamiento y la estructura urbana morisca de Cútar son dignos de visitarse.

El cuadrado mágico jain del Templo de Parshwanath

Parshwanath  es uno de los grandes templos del jainismo en el espectacular recinto de Khajuraho. Entre los siglos X y XI se construyeron en el entorno hasta 80 templos, de los que quedan 22 en buen estado. Tras estar abandonados fueron redescubiertos en el siglo XIX. En 1986 el conjunto fue declarada Patrimonio de la Humanidad por al UNESCO. La decoración es variada pero lo que lo ha dado fama son las deliciosas escenas de erotismo explicito. 

En una de las jambas de la entrada a Parshwanath (véase recuadro verde) se ha representado un cuadrado mágico 4×4, en sánscrito, con número mágico 34 como corresponde a los números 1 a 16.  

El matemático chileno Andrés Navas ha realizado un brillante y detallado estudio del cuadrado tildándolo de panmágico y estudiando sus simetrías isomorfas con las del hipercubo. (El-cuadrado-magico-de-Khajurahoes-un-hipercubo).

Alegorías matemáticas en la “City” de Londres

El escultor Ernest Gillick (1874 – 1951) instaló un interesante conjunto en 1932 para la nueva sede del National Provincial Bank (hoy National Westminster Bank) situado en el 1 de Princes Street de Londres.

En los años 30 el imperio británico todavía era una realidad determinante en la cultura inglesa. El imponente edificio de piedra culmina su chaflán con un grupo alegórico de una dominante Britannia flanqueada por Mercurio (el comercio) y por la Ilustración que porta la luz a los pueblos. Lo que el propio autor destaca son las dos figuras femeninas: Higher Mathematics con el cuadrado mágico de la Melancolia I de Durero y Lower Mathematics con un compás mutilado y varios libros.

Una vez más encontramos la matemática como justificación y base del imperio colonial. La figura alegórica de Europa suele aparecer coronada y con instrumentos matemáticos, musicales y religiosos, pero esta Britannia de la City se limita a las dos enigmáticas matemáticas, superior e inferior, que parecen la aritmética y la geometría pero representadas con cierto misticismo.

El conjunto recuerda a la representación de la ciudad de Ámsterdam en el tímpano del edificio del Dam y tiene su misma función simbólica: justificar la hegemonía imperial.

El cuadrado mágico orlado de Zurgena

La restauración de la Iglesia del Calvario de Zurgena (Almería – Valle del Almanzora) en los años noventa del pasado siglo se realizó con donaciones y la venta de un número de lotería. El número jugado y un cuadrado mágico de 7×7 se han colocado con azulejos en el lateral derecho del exterior del templo.

El cuadrado de 7×7 (número mágico: 175) es consecuencia de dos orlados sucesivos: la primera ampliación parte de un cuadrado 3×3 (número mágico: 75) para dar lugar a otro de 5×5 (número mágico: 125), y el siguiente orlado nos dará el completo.

El cuadrado 7×7 es completo con todos los números del 1 al 49. El cuadrado 5×5 contiene los números del 1 al 25 pero tras restar 12 (realmente del 13 al 37) y el cuadrado 3×3 contiene del 1 al 9 tras restar 20 (del 21 al 29).

Los cuadrados 3×3 son los Sellos de Saturno, los de 5×5 son los Sellos de Marte y los de 7×7 son los Sellos de Venus según la tradición aritmológica.

El otro número protagonista es la centena. Cien da la suma de los extremos de las tres cruces griegas que pueden formarse. Y si se suman los cuadrados de las cinco cifras del número de lotería también resulta 100 (3, 4 y 5 son la terna pitagórica mínima – a los que se añade 1 y 7). Obviamente también sumarán 100 los cuadrados de las 120 permutaciones de las cinco cifras.

Los cuadrados mágicos fueron muy corrientes en al-Andalus y los moriscos mantuvieron su uso. Esporádicamente se rescatan libros moriscos emparedados donde se encuentran cuadrados con diversas grafías de los números. Resulta curioso que una población andaluza actual haya vuelto a colocarlos en una iglesia.

Matemáticas sobre las puertas de bronce de la Sagrada Familia en Barcelona

El pasado lunes hablamos de las estrellas poliédricas de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ahora corresponde exponer las matemáticas de la fachada suroeste, el Portal de la Pasión, los dos extremos de la nave transversal.

El cuadrado mágico 4×4 grabado en piedra del Beso de Judas no es el único: las puertas de bronce reproducen a escala pequeña el mismo cuadrado de número mágico 33, a base de repetir dos números.

En el Beso de Judas no está muy presente la visión de la Melancolia II, el sobrecogedor grabado de Albert Durero. En las puertas la referencia es doblemente manifiesta: en el portal de nuestra izquierda (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el romboedro -casi un cubo- con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía.

En la otra hoja de puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático.

El cuadrado mágico de la Melancolia II es el sello de Júpiter para compensar con humor jovial el humor melancólico de Saturno. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión.

Cuadrado mágico y reloj en árabe del British Museum

Entrando en la sala 34 (Islamic) del Museo Británico londinense encontramos una lujosa alquibla y reloj solar de bolsillo en marfil de bella factura. La decoración arabe incluye la piedra Kaaba para dejar patente su función orientadora y curvas correctoras.

En la misma estantería hay un astrolabio plano, esferas, más relojes y cuadrantes.

Avanzado un poco nos toparemos con un plato chino destinado al mercado árabe con un cuadrado mágico 4×4. Describimos  uno muy similar que se expone en Limoges. Tanto un plato como otro están girados: parece desidia el poco empeño en colocarlos adecuadamente.

El cuadro tiene 195 como número mágico: filas, diagonales, columnas, cuadrados 2×2 de esquina y central suman 195.

El cuadrado mágico de Il Bronzino en Berlín

La gran pinacoteca de Berlín, la Gemäldegaleríe, sorprende por su escaso número de visitantes pese a tener una de las más ricas colecciones renacentistas y barrocas de Europa. Solo por sus Botticelli y sus Vermeer ya merecía ser más apreciada y ni siquiera se encuentra entre los diez museos más concurridos de la reunificada ciudad. La localización en un edificio moderno, alejado de la Isla, quizá le confiera cierto aire marginal.

Desde el punto de vista matemático, la Gemälde es también muy valiosa. Tras haber comentado la inquietante pintura de Caravaggio, y los sabios de Luca Giordano, nos vamos a fijar en un notable manierista: Angelo de Cosimo Il Bronzino.

El Retrato de un joven (circa 1540) es otra muestra del interés renacentista por el ocultismo matemático: el libro está abierto por el cuadrado mágico más simple, el sello de Saturno 3×3.

Saturno va asociado a la sabiduría melancólica de los estudiosos, lo que justificaría el libro que enseña el joven iniciado. Curiosamente los números del cuadrado son romanos, algo anacrónico, y que seguramente quiere destacar el valor de la arcana sabiduría.

Un cuadrado mágico de porcelana en Limoges

El Museo Nacional de la Porcelana Adrien Debouché de Limoges exhibe un bonito plato muy cosmopolita en azul y oro: fabricado en Jingdezhen (China, circa1775), distribuido por la Compagnie de Indies, y con decoración en escritura y numeración árabes.

El motivo central del plato es un cuadrado mágico 4 x 4 con número mágico 195. Las características son similares al cuadrado de la Melancolía I de Durero: las filas, columnas, diagonales y los cinco subcuadrados 2 x 2 suman 195 (34 en la Melancolía). El cuadrado está formado por la sucesión de números del 41 al 57, saltándose el 53.

Hay pequeñas erratas en tres números, los dos iniciales de la primera fila y el tercero de la segunda, algo normal copiando en otra lengua.

La fotografía ha sido amablemente cedida por nuestros amigos del taller de cerámica Vallés 16 de Xàtiva: ¡no se les escapa nada!

Se muestra el plato original, el cuadrado corregido y su expresión en cifras occidentales. Curiosamente el plato no se ha colocado en su posición: está  girado un cuarto de vuelta.

Los diez cuadrados mágicos de El Pueyo de Jaca

Gracias al magnífico portal de José María Sorando, Matemáticas en tu mundo  , conocí la existencia de estos cuadrados mágicos pirenaicos.  La oficina de turismo de Panticosa me recomendó que llamara a alguno de los dos bares de El Pueyo para confirmar su localización.  Allí estaban: una urbanización de apartamentos de montaña decorada con diez cuadrados mágicos. Se puede acceder tomando el primer desvío a la izquierda o por una escalera desde la plaza.

Un pertinaz aguacero no impide disfrutar de tan singular detalle. No sé las razones de la colocación, si fueron místicas o matemáticas, o un poco de todo, pero como he dicho allí están como icono.

No encontré ninguna placa explicativa. Ignoro si se pretende continuar ampliando el número. Es posible que el colapso de la construcción nos haya dejado por ahora sin los cuadrados de 7×7 y 9×9.

Casi todos los cuadrados están firmados por el autor al que se atribuyen. Cinco están formados por la serie de los naturales y otros cinco no son esotéricos. El primer cuadrado, 6×6, tiene como constante mágica el número de la bestia: 666.

Los cuadrados están construidos con losetas individuales para cada número y luego ensambladas.

Se puede descargar la relación de los diez: Los diez cuadrados mágicos – El Pueyo

Matemáticas en la Estación Parque del metro de Lisboa

En la Estación Parque de la línea azul del metro de Lisboa podemos encontrar uno de los mayores homenajes a la Matemática como ingrediente fundamental de la cultura universal en general y del glorioso pasado navegante de Portugal en particular.

Con ultramar y los omnipresentes descubrimientos portugueses, la doctora Ramona Madoloff ha hecho un diseño de azulejos que recuerda el esquema del esplendido Panta Rhei de Hans Erni en Lucerna. La historia de la humanidad es ininteligible sin el lenguaje matemático.

Al aficionado a los azulejos no le bastará con un día en el metro: prácticamente todas las estaciones tienen algo que ofrecer. Si resaltamos la de Parque es porque la escenografía matemática es totalmente explícita: Tales, Pitágoras, Eratóstenes, el cuadrado de Durero e incluso las tablas del último gran matemático hebreo sefardí antes de la expulsión: Zacuto.

Las escaleras de bajada a los dos andenes vienen  a ser el resumen para viajeros apresurados, y el panel 1 en dirección Santa Apolonia contiene la exposición literal de motivos para el diseño.

Los colegios jesuitas portugueses encontraron en los azulejos una forma de enseñar matemáticas: el metro portugués realiza con la Estación Parque una función similar.

Los azulejos no son artesanales sino fotorreproducciones  con un atractivo diseño.