Archivo para Cuadrado mágico

Alegorías matemáticas en la “City” de Londres

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Reino Unido, Vía pública with tags on 3 octubre 2019 by angelrequena

El escultor Ernest Gillick (1874 – 1951) instaló un interesante conjunto en 1932 para la nueva sede del National Provincial Bank (hoy National Westminster Bank) situado en el 1 de Princes Street de Londres.

En los años 30 el imperio británico todavía era una realidad determinante en la cultura inglesa. El imponente edificio de piedra culmina su chaflán con un grupo alegórico de una dominante Britannia flanqueada por Mercurio (el comercio) y por la Ilustración que porta la luz a los pueblos. Lo que el propio autor destaca son las dos figuras femeninas: Higher Mathematics con el cuadrado mágico de la Melancolia I de Durero y Lower Mathematics con un compás mutilado y varios libros.

Una vez más encontramos la matemática como justificación y base del imperio colonial. La figura alegórica de Europa suele aparecer coronada y con instrumentos matemáticos, musicales y religiosos, pero esta Britannia de la City se limita a las dos enigmáticas matemáticas, superior e inferior, que parecen la aritmética y la geometría pero representadas con cierto misticismo.

El conjunto recuerda a la representación de la ciudad de Ámsterdam en el tímpano del edificio del Dam y tiene su misma función simbólica: justificar la hegemonía imperial.

El cuadrado mágico orlado de Zurgena

Posted in España, Templo, Vía pública with tags on 15 octubre 2018 by angelrequena

La restauración de la Iglesia del Calvario de Zurgena (Almería – Valle del Almanzora) en los años noventa del pasado siglo se realizó con donaciones y la venta de un número de lotería. El número jugado y un cuadrado mágico de 7×7 se han colocado con azulejos en el lateral derecho del exterior del templo.

El cuadrado de 7×7 (número mágico: 175) es consecuencia de dos orlados sucesivos: la primera ampliación parte de un cuadrado 3×3 (número mágico: 75) para dar lugar a otro de 5×5 (número mágico: 125), y el siguiente orlado nos dará el completo.

El cuadrado 7×7 es completo con todos los números del 1 al 49. El cuadrado 5×5 contiene los números del 1 al 25 pero tras restar 12 (realmente del 13 al 37) y el cuadrado 3×3 contiene del 1 al 9 tras restar 20 (del 21 al 29).

Los cuadrados 3×3 son los Sellos de Saturno, los de 5×5 son los Sellos de Marte y los de 7×7 son los Sellos de Venus según la tradición aritmológica.

El otro número protagonista es la centena. Cien da la suma de los extremos de las tres cruces griegas que pueden formarse. Y si se suman los cuadrados de las cinco cifras del número de lotería también resulta 100 (3, 4 y 5 son la terna pitagórica mínima – a los que se añade 1 y 7). Obviamente también sumarán 100 los cuadrados de las 120 permutaciones de las cinco cifras.

Los cuadrados mágicos fueron muy corrientes en al-Andalus y los moriscos mantuvieron su uso. Esporádicamente se rescatan libros moriscos emparedados donde se encuentran cuadrados con diversas grafías de los números. Resulta curioso que una población andaluza actual haya vuelto a colocarlos en una iglesia.

Matemáticas sobre las puertas de bronce de la Sagrada Familia en Barcelona

Posted in Escultura, España, Templo with tags , on 25 mayo 2017 by angelrequena

El pasado lunes hablamos de las estrellas poliédricas de la fachada nordeste de la Basílica de la Sagrada Familia de Gaudí, el Portal del Nacimiento, ahora corresponde exponer las matemáticas de la fachada suroeste, el Portal de la Pasión, los dos extremos de la nave transversal.

El cuadrado mágico 4×4 grabado en piedra del Beso de Judas no es el único: las puertas de bronce reproducen a escala pequeña el mismo cuadrado de número mágico 33, a base de repetir dos números.

En el Beso de Judas no está muy presente la visión de la Melancolia II, el sobrecogedor grabado de Albert Durero. En las puertas la referencia es doblemente manifiesta: en el portal de nuestra izquierda (Puerta de la Oración en el Huerto de Getsemaní ) podemos ver el sólido de Durero del mismo grabado, el romboedro -casi un cubo- con dos vértices truncados (seis pentágonos y dos triángulos como caras) y debajo leeremos la palabra Melancolía.

En la otra hoja de puerta se ha reproducido un compás y varias figuras geométricas que insisten en el contenido simbólico matemático.

El cuadrado mágico de la Melancolia II es el sello de Júpiter para compensar con humor jovial el humor melancólico de Saturno. La pasión de Cristo parece querer reflejar esa tristeza del aparta de mí ese cáliz. En las culturas tradicionales el cuadrado mágico se emplea como talismán protector, el de Gaudí también refleja la edad de la Pasión.

Cuadrado mágico y reloj en árabe del British Museum

Posted in Azulejos-Mosaicos, Museos, Reino Unido with tags , on 9 noviembre 2015 by angelrequena

Reloj solar arabigo Kaaba British

Entrando en la sala 34 (Islamic) del Museo Británico londinense encontramos una lujosa alquibla y reloj solar de bolsillo en marfil de bella factura. La decoración arabe incluye la piedra Kaaba para dejar patente su función orientadora y curvas correctoras.

En la misma estantería hay un astrolabio plano, esferas, más relojes y cuadrantes.

Avanzado un poco nos toparemos con un plato chino destinado al mercado árabe con un cuadrado mágico 4×4. Describimos  uno muy similar que se expone en Limoges. Tanto un plato como otro están girados: parece desidia el poco empeño en colocarlos adecuadamente.

Plato Chino árabe British

El cuadro tiene 195 como número mágico: filas, diagonales, columnas, cuadrados 2×2 de esquina y central suman 195.

CM Plato Londres British

El cuadrado mágico de Il Bronzino en Berlín

Posted in Alemania, Museos, Pintura with tags on 5 febrero 2015 by angelrequena

Bronzino Berlín

La gran pinacoteca de Berlín, la Gemäldegaleríe, sorprende por su escaso número de visitantes pese a tener una de las más ricas colecciones renacentistas y barrocas de Europa. Solo por sus Botticelli y sus Vermeer ya merecía ser más apreciada y ni siquiera se encuentra entre los diez museos más concurridos de la reunificada ciudad. La localización en un edificio moderno, alejado de la Isla, quizá le confiera cierto aire marginal.

Desde el punto de vista matemático, la Gemälde es también muy valiosa. Tras haber comentado la inquietante pintura de Caravaggio, y los sabios de Luca Giordano, nos vamos a fijar en un notable manierista: Angelo de Cosimo Il Bronzino.

El Retrato de un joven (circa 1540) es otra muestra del interés renacentista por el ocultismo matemático: el libro está abierto por el cuadrado mágico más simple, el sello de Saturno 3×3.

Saturno va asociado a la sabiduría melancólica de los estudiosos, lo que justificaría el libro que enseña el joven iniciado. Curiosamente los números del cuadrado son romanos, algo anacrónico, y que seguramente quiere destacar el valor de la arcana sabiduría.

Bronzino - Detalle Cuadrado

Un cuadrado mágico de porcelana en Limoges

Posted in Azulejos-Mosaicos, Francia, Museos, Objetos cotidianos with tags on 20 octubre 2014 by angelrequena

Plato cM Limoges

El Museo Nacional de la Porcelana Adrien Debouché de Limoges exhibe un bonito plato muy cosmopolita en azul y oro: fabricado en Jingdezhen (China, circa1775), distribuido por la Compagnie de Indies, y con decoración en escritura y numeración árabes.

El motivo central del plato es un cuadrado mágico 4 x 4 con número mágico 195. Las características son similares al cuadrado de la Melancolía I de Durero: las filas, columnas, diagonales y los cinco subcuadrados 2 x 2 suman 195 (34 en la Melancolía). El cuadrado está formado por la sucesión de números del 41 al 57, saltándose el 53.

CM Limoges

Hay pequeñas erratas en tres números, los dos iniciales de la primera fila y el tercero de la segunda, algo normal copiando en otra lengua.

La fotografía ha sido amablemente cedida por nuestros amigos del taller de cerámica Vallés 16 de Xàtiva: ¡no se les escapa nada!

Se muestra el plato original, el cuadrado corregido y su expresión en cifras occidentales. Curiosamente el plato no se ha colocado en su posición: está  girado un cuarto de vuelta.

CM Limoges corregido

Los diez cuadrados mágicos de El Pueyo de Jaca

Posted in Decoración, España, Vía pública with tags on 19 septiembre 2013 by angelrequena

perspectiva

Gracias al magnífico portal de José María Sorando, Matemáticas en tu mundo  , conocí la existencia de estos cuadrados mágicos pirenaicos.  La oficina de turismo de Panticosa me recomendó que llamara a alguno de los dos bares de El Pueyo para confirmar su localización.  Allí estaban: una urbanización de apartamentos de montaña decorada con diez cuadrados mágicos. Se puede acceder tomando el primer desvío a la izquierda o por una escalera desde la plaza.

Un pertinaz aguacero no impide disfrutar de tan singular detalle. No sé las razones de la colocación, si fueron místicas o matemáticas, o un poco de todo, pero como he dicho allí están como icono.

No encontré ninguna placa explicativa. Ignoro si se pretende continuar ampliando el número. Es posible que el colapso de la construcción nos haya dejado por ahora sin los cuadrados de 7×7 y 9×9.

Casi todos los cuadrados están firmados por el autor al que se atribuyen. Cinco están formados por la serie de los naturales y otros cinco no son esotéricos. El primer cuadrado, 6×6, tiene como constante mágica el número de la bestia: 666.

Los cuadrados están construidos con losetas individuales para cada número y luego ensambladas.

Se puede descargar la relación de los diez: Los diez cuadrados mágicos – El Pueyo

 6x6 que suma 666

Matemáticas en la Estación Parque del metro de Lisboa

Posted in Azulejos-Mosaicos, Metro, Portugal with tags , on 28 marzo 2012 by angelrequena

En la Estación Parque de la línea azul del metro de Lisboa podemos encontrar uno de los mayores homenajes a la Matemática como ingrediente fundamental de la cultura universal en general y del glorioso pasado navegante de Portugal en particular.

Con ultramar y los omnipresentes descubrimientos portugueses, la doctora Ramona Madoloff ha hecho un diseño de azulejos que recuerda el esquema del esplendido Panta Rhei de Hans Erni en Lucerna. La historia de la humanidad es ininteligible sin el lenguaje matemático.

Al aficionado a los azulejos no le bastará con un día en el metro: prácticamente todas las estaciones tienen algo que ofrecer. Si resaltamos la de Parque es porque la escenografía matemática es totalmente explícita: Tales, Pitágoras, Eratóstenes, el cuadrado de Durero e incluso las tablas del último gran matemático hebreo sefardí antes de la expulsión: Zacuto.

Las escaleras de bajada a los dos andenes vienen  a ser el resumen para viajeros apresurados, y el panel 1 en dirección Santa Apolonia contiene la exposición literal de motivos para el diseño.

Los colegios jesuitas portugueses encontraron en los azulejos una forma de enseñar matemáticas: el metro portugués realiza con la Estación Parque una función similar.

Los azulejos no son artesanales sino fotorreproducciones  con un atractivo diseño.

Melancólica Núremberg

Posted in Alemania, Pintura with tags , , on 19 febrero 2012 by angelrequena

Determinadas visitas a ciudades se hacen con un objetivo concreto en busca de un detalle, de algo que deseamos ver. Algunas gozan del privilegio de que su encanto resida en la capacidad de ensoñación, además de su propio valor. Nuremberg es de estas últimas.

La reformista ciudad, hoy enclavada en la católica Baviera, fue un eje fundamental para el arte renacentista. Que Durero naciera allí es solo la parte más visible de la intensa actividad. El burgo de Nuremberg pagaba en el siglo XVI profesores públicos de matemáticas para formar al elevado número de artesanos ilustrados que hacían del burgo un gran centro exportador y comercial. Los impresores, grabadores, orfebres o ebanistas utilizan la perspectiva matemática y sus técnicas.

En este ambiente creativo no podían faltar representaciones que están llenas de misterio como el grabado La melancolía I de Alberto Durero.

Cualquier aficionado a las matemáticas conoce el cuadrado mágico 4×4, y el propio poliedro con extrañas caras pentagonales nos sorprende.

La Melancolía I ha hecho derramar ríos de tinta a sus estudiosos. El simbolismo está relacionado con la Filosofia oculta de Cornelio Agrippa. El Renacimiento abre el camino a la ciencia moderna por extraños caminos pues incluyen el hermetismo y la cabala.

La Melancolía  es la característica de los sabios y los creadores. El planeta al que está vinculada es Saturno y su elemento, la Tierra. La cara oscura de la figura es la bilis negra y la noche. El momento es de concentración extrema, de trance y de inspiración.

Desde el punto de vista matemático nos concentramos en tres objetos: el compás de la mano como instrumento de medida, el cuadrado mágico y el poliedro.

El poliedro es todo un hallazgo de Durero, es un simple cubo con truncamiento de dos vértices opuestos. Lo curioso es que si proyectamos adecuadamente el poliedro resulta un cuadrado cuatro por cuatro como muestra la imagen. La relación con el cuadrado mágico es evidente.

El cuadrado numérico contiene lo progresión natural de los números 1 al 16; la suma de filas, columnas, diagonales y cuadrados 2×2 es 34. Los dos números centrales inferiores dan 1514, la fecha de impresión. es la Mensula Jovis, el talismán de Júpiter, el amuleto contra la melancolía según Marsilio Ficino. La melancolía es buena para el sabio pero hay que ponerle límites, de ahí la presencia de mezcla de Júpiter en una obra sobre Saturno.

Como el tema es objeto de debate -y se puede especular muchísimo- lo dejaremos aquí. Será René Descartes al romper con el pensamiento mágico y ocultista quien abrirá el camino a la ilustración y al pensamiento riguroso.

Lo que si merece la pena, retomando Núremberg, es mostrar como otros dos pintores grabadores de la ciudad retomaron el tema con mucha menor carga simbólica: Beham Hans Sebald y Georg Pencz, en ambos se conserva el compás. La figura de Pencz aunque mantiene la concentración (o el trance) deja de ser una figura angélica (cabalística) para ser una alegoría más convencional.

Replica de cuadrado mágico cristiano en Madrid

Posted in Decoración, Madrid, Templo with tags on 7 julio 2011 by angelrequena

El sello de Júpiter de la Melancolía de Durero se cristianiza en la iglesia barcelonesa de la Sagrada familia de Gaudí. El sello original suma 34 como resultado de la adición de los números 1 a 16 (dividida la suma por cuatro). Como la muerte de Cristo fue a los 33, el sello se transforma en otro con la eliminación de 16 y 12, repitiendo 14 y 10.

A la iglesia de la ciudad condal le ha salido una replica en la calle Doctor Vallejo Najera de Madrid: Nuestra Señora de Europa

El sello madrileño es el mismo de Barcelona, no tendría demasiado interés su visita pero al encontrarse en medio de la ruta de los sólidos platónicos si podemos reseñarla para quien haga la ruta completa.

Si el templo estuviera dedicado a la pagana Europa podríamos recordar el rapto de la joven fenicia por Júpiter transformado en toro, y entonces el sello volvería a ser de 4×34.