Museo masónico en la Logia de París

Le musée de la franc-maçonnerie se localiza en un edificio moderno en la Rue Cadet, 16, sede del Gran Oriente de Fracia. Las instalaciones no tienen el encanto del Freemasons’ Hall de Londres con su espectacular templo, en cambio, la gran sala de exposición está repleta de objetos y documentos de interés. Incluso el recuerdo del efímero rey masón José Bonaparte.

La masonería está ligada desde los orígenes a la matemática; Euclides y Pitágoras son modelos a seguir. Los símbolos geométricos están siempre presentes. Encabezamos con un mandil con estrella nonágona, compás con arco y triángulo inscrito en circunferencia.

Un ejemplar de las Constituciones Masónicas (1723)  muestran a los pies el teorema de Pitágoras.

El museo contiene gran cantidad de vajillas, cristalerías, relojes, insignias y otros objetos personales. El compás y la escuadra aparecen por doquier: la rectitud geométrica era una forma de vivir. Entre los iniciados se encuentran algunos personajes españoles asentados en París como el cubista Juan Gris.

Artesonado de San Antonio el Real en Segovia

El conjunto monástico palaciego de San Antonio el Real no se debe dejar de ver. Su condición de extramuros le hace pasar desapercibido. Si seguimos el acueducto por su lado sur, aguas arriba, hay un punto donde se sumerge: ahí construyó Enrique IV su palacio.

Los artesanados mudéjares originales del siglo XV se encuentran por doquier: iglesia, sala capitular, claustro o refectorio. Distintos entramados poligonales se han usado según la zona. Cuadrados y octógonos para el claustro; dodecágonos, hexágonos, nonágonos y triángulos para la espectacular sala capitular; y pentágonos y dodecágonos para la n ave del altar de la iglesia. Cierta cosmología se encuentra detrás de los estrellados techos.

La decoración del conjunto gótico se completa con los adornos poligonales del exterior. Los tres altares portátiles flamencos de arcilla policroma empotrados en el claustro son dignos de atención.

Los mocábares refuerzan la sensación de hegemonía de la decoración geométrica andalusí.

Geometría en el Museo Ludwig de Colonia

El arte moderno, la vanguardia, tiene su sitio en Colonia. Las distintas escuelas llevan la ruptura en distintas direcciones, algunas con la deformación y el color, como el expresionismo, y otras con la geometría y la descomposición, como el cubismo, el constructivismo o el op-art.

El Museo Ludwig no solo nos permite ver el uso de la geometría en el arte, también es un lugar emotivo. Las instalaciones nos recuerdan la persecución y la quema de obras durante el nazismo: el arte degenerado no era propio de un pueblo ario. Hoy Colonia muestra con orgullo cómo se sobrevive a la barbarie.

Destacamos la obra Map (1971) de Johns Jasper: un mapa proyectado sobre un icosaedro para hacer luego el desarrollo plano del poliedro. ¡Puro virtuosismo!

No pueden faltar las obras de Vasili Kandinski, incluso en una composición con marco triangular.

Esculturas colgadas e incluso por los suelos vemos una progresión de formas poligonales: Del pentágono al nonágono.

Simetrías II en la Catedral de Tarazona

Los profesores Ángel Ramírez y Carlos Usón comunicaron en el año 2000, a tavés de la Revista SUMA, su descubrimiento de la presencia de los diecisiete grupos de teselaciones periódicas del plano en el mudéjar de Aragón:  Los 17 grupos de simetría planos en el mudéjar aragonés (

Haz clic para acceder a 005-023.pdf

). Una bella exposición itinerante sigue recorriendo distintos lugares mostrando la riqueza decorativa del mudéjar.

Dejando aparte el muro de la Parroquieta (Seo de Zaragoza), si hay que destacar un lugar donde se pongan de manifiesto las posibilidades de la decoración geométrica de origen islámico en las tierras del Ebro, quizá ese sitio sea la Catedral de Tarazona. Las celosías del claustro muestran 12 de los 17 grupos del plano en las yeserías de sus veinte ventanales. El grupo pg (solo eje deslizante) no aparece explícitamente pero se puede forzar desde el cm suprimiendo la bilateralidad.

Cada ventana se divide en cinco con simetría bilateral, además se han de añadir los cuadrados altos y los rosetones superiores: los diseños, todos diferentes, superan el centenar.

Aunque en los ventanales faltan los cinco grupos con rotaciones de orden 3 y 6, éstas se encuentran en los rosetones, de forma que la riqueza decorativa es casi completa. A las yeserías del claustro, además, podemos añadir el espléndido facistol de taracea que se encuentra en la iglesia de la Magdalena (perteneciente a la catedral) donde se localizan el elaborado grupo p31m, el p6 y otros cuatro grupos más.

Los matemáticos árabes prestaron atención y colaboraron en muchos casos, pero la riqueza decorativa y variedad geométrica se alcanzaba por el virtuosismo y gran sentido estético de los artesanos. Las técnicas artesanales utilizan recursos matemáticos y constituyen también una fuente de inspiración para los geómetras.

Simetrías I en la Catedral de Tarazona

La Catedral de Tarazona es un lugar de peregrinación matemática por las simetrías de las celosías mudéjares de las ventanas de su claustro. La catedral se ha limpiado recuperando sus colores externos y descubriendo las bellas pinturas renacentistas de su cúpula donde lo religioso y lo profano se entremezclan.

La entrada para la visita se hace desde un lateral remodelado. Las celosías han de esperar: alguien ha tenido el acierto de reutilizar viejos azulejos encontrados durante las obras y hacer un panel con ellos. Destacamos los azulejos de Truchet (cartabón) que se han colocado con siete diseños diferentes. Truchet fue el matemático al servicio del Rey Sol que estudió las enormes posibilidades del azulejo diagonal bicolor. Con estos azulejos se pueden conseguir 12 de los 17 grupos de simetría de teselación periódica del plano. Entre los siete diseños de Tarazona hay cinco grupos distintos.

El más elaborado de los diseños quizá sea el primero de nuestra izquierda. Se trata del grupo pmg. Procedemos a analizarlo: tiene ejes de simetría especulares (amarillos), ejes de deslizamiento (blancos) que pasan por centros de giro de orden 2 y son perpendiculares a los especulares. La celda primitiva se ha dibujado en rojo.

No hace falta subir a la cima de la torre mudéjar de la Magdalena para tener una bonita vista de la catedral y la antigua plaza de toros octogonal.

Instantánea sobre “Simetrías en los diseños de Sebastien Truchet”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de febrero de 2018 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Simetrías en los diseños de Sebastien Truchet.

El azulejo cuadrado dividido diagonalmente en dos colores, llamado de Truchet por los matemáticos y de cartabón por los ceramistas, tiene ya más de tres siglos de historia como objeto matemático.

El azulejo diagonal bicolor se viene usando desde tiempos inmemoriales pero su historia matemática pudo empezar en 1675 con el encargo del ministro Colbert, en nombre del Rey Sol, a la Académie Royale des Sciences de estudiar las técnicas artesanales. Hasta 1693 no se pone en marcha el grupo de trabajo dirigido por el abate Jean Paul Bignon y del que formara parte el padre Sébastien Truchet.

Truchet se percata de las infinitas posibilidades combinatorias del azulejo y elabora un centenar de diseños como muestra. Usando criterios meramente estéticos y combinatorios se generan los doce grupos de simetría planos posibles (de las 17 teselaciones del plano), aunque su formalización todavía tardará dos siglos.

 Clic en 42 Simetrías en los diseños de Sebastien Truchet

Instrumentación matemática en el Palacio Brera de Milán

El Palacio Brera es conocido por los turistas por su pinacoteca pero ahora nos fijamos en su valor como centro de investigación vinculado en sus orígenes al Collegio di Brera de los jesuitas, hasta su expulsión, y después como Observatorio.

El gran edificio barroco es un lugar muy animado donde estudiantes y visitantes se mezclan en su gran patio porticado. La estatua de  Bonaventura Cavalieri, el jesuita matemático precursor del cálculo infinitesimal con sus indivisibles nos espera a la derecha.

Un elemento, menos matemático pero obligado de destacar, es la estatua de Cesare Beccaria, el jurista ilustrado que nos dejó uno de los documentos más sobrecogedores de la humanidad: Los delitos y las penas (1764).

Subiendo las escaleras nos podemos adentrar en la exposición de instrumentos matemáticos históricos, un conjunto importante de objetos de observación y estudio desde el siglo XVII hasta el XX: armilares, telescopios, meridianas, calculadoras, relojes, sextantes, cámaras de vacío,…

No se puede salir del edificio sin echar un vistazo a la biblioteca.

Tiempo para la ensoñación en Rüdesheim am Rhein

Rüdesheim am Rhein (Hesse) es una de las pintorescas poblaciones de la orilla del Rin en un entorno cuyas laderas están cubiertas por cuidados viñedos que invitan al paseo. El núcleo urbano es pequeño pero con el suficiente atractivo para ser una referencia del turismo interior.

Las barcazas en continuo trasiego por el río y los visitantes tienen como referencia el enorme monumento Niederwalddenkmal (1883) de 38 metros de alto y que levantado sobre la cima recuerda la unificación de Alemania. A la cumbre se puede ascender mediante un telecabina.

Lejos del  colosalismo que no nos emociona, quizá lo contrario por las desgracias que ha conllevado, la bajada entre viñedos es ensoñadora.

Nos fijamos en un modesto reloj solar vertical declinante hecho con todo detalle a un lado de uno de los muchos zigzagueantes senderos. La inscripción de la placa (1951) nos recuerda que durante la guerra todos los viñedos quedaron destrozados. Como condena de Sísifo, hubo que volver a empezar a reponerlos. El reloj da cuenta del paso monótono de los días y de lo efímero. Preferimos la modestia del reloj a las exhibiciones grandilocuentes del poder.

El reloj es casi completo: horas, hipérbolas zodiacales y ecuación del tiempo en cada línea. El cálculo del movimiento solar fue una de las primeras razones para la actividad matemática.