Los orígenes de la grafía de los números en el Louvre

La sección mesopotámica e iraní del Museo del Louvre es un buen lugar para conocer los orígenes de la grafía de los números y del sistema de numeración sexagesimal que hoy todavía pervive.

Conforme la civilización se va haciendo compleja y se hacen intercambios comerciales monetarios los números se hacen imprescindibles. La utilización de la cerámica, un material de buena conservación, hace de Mesopotamia un lugar privilegiado para conocer como se va transformando la simbolización.

Las piezas más antiguas (anteriores al cuarto milenio a.C.) son bolas de terracota que encierran dentro los calculi de distintas formas que asignan el valor por adición. Estamos ante un sistema de numeración de forma tridimensional pero sin grafía. Para saber la cantidad se rompe la bola. El paso siguiente fue marcar en el exterior el contenido: los números se marcan sobre una superficie esférica bidimensional. El paso a la tablilla plana y la supresión de la bola fue el avance definitivo del tercer milenio a.C.

Varias bolas expuestas, finamente decoradas con su contenido numérico, muestran la evolución.

Una tablilla sumeria (circa 2350 a.C.) en perfecto estado de su escritura cuneiforme permite apreciar la notación sexagesimal plenamente desarrollada. Los círculos valen 10, la D grande 60 y la D más pequeña es la unidad.

Matemáticas en la Catedral de Peterborough

La Catedral de San Pedro, San Pablo y San Andrés en Peterborough es uno de los grandes edificios góticos de Inglaterra. Su fachado oeste, pórtico principal con tres grandes arcadas ojivales, la hace muy reconocible.

Entre lo mucho de valor que hay que ver destacamos el techo de madera de la nave desde la puerta oeste hasta el transepto. Se trata de un gran conjunto pictórico e iconográfico del siglo XIII. Sesenta rombos decorados con reyes, obispos, santos, artes liberales, dioses astrales, animales y flores.

Tras la delicada restauración del año 1998 al 2003, la policromía ha vuelto al conjunto en todo su esplendor. Las Artes Liberales se encuentran en los laterales: la Geometría (escuadra y compás) es la quinta del norte empezando por el oeste y la Aritmética (tablilla de cuentas) se localiza al sur en línea. La Astronomía ocupa el tercer rombo del lado de la Geometría. La Lógica está en el séptimo, dos después de la Aritmética.  

Los “mazzòcchi” de taracea en el Duomo de Módena

De la cabeza a la matemática. El mazzòcchio, el sombrero toscano en forma de toro, de rosquilla, fue utilizado uno y otra vez como objeto de práctica de la perspectiva matemática durante el Renacimiento. Desde el estudio detallado realizado por el pintor geómetra Paolo Uccello, pasando por Leonardo y siguiendo por los tratados de perspectiva, el mazzòcchio fue uno de los protagonistas de los nuevos tiempos.

Sintiendo que no le habíamos dedicado al mazzòcchio el espacio que se merece, vamos a destacarlo en el coro de una catedral románica Patrimonio de la Humanidad, que incluso tiene una elevada torre inclinada, la de Módena.

El coro de taracea del duomo fue ejecutado por los hermanos Cristoforo y Lorenzo Canozzi da Lendinara entre los años 1461 y 1465. Los Canozzi siguieron los trabajos de perspectiva de Piero della Francesca y llenaron su obra de trampantojos e ilusiones ópticas.

Uno de cada dos respaldos de la parte inferior se decora con un mazzòcchio visto desde arriba. En el resto podemos ver las usuales puertas abiertas que enseñan el interior del armario y los adornos de cenefas de cintas con ilusión óptica.

Lo destacable de la visión de Uccello sobre el  mazzòcchio es su modernidad: al seccionar el toro en “elementos finitos” poliédricos puede aplicar la perspectiva con rigor.

Astronómico Ulm

Ulm, la antigua ciudad alemana sobre el Danubio, conserva una gran catedral y un antiguo ayuntamiento dignos de mención. De la silería del coro de la catedral (1474) ya hemos hablado por su bella decoración con sabios. Allí encontramos a Ptolomeo con esfera armilar como primera referencia astronómica.

La astronomía también destaca en las fachadas del Ayuntamiento. La cara del Este tiene un magnífico reloj astronómico con el zodiaco y más arriba un reloj solar. Obsérvese como estos relojes mecánicos son deudores de la proyección estereográfica del astrolabio plano  La fachada Sur recuerda con una placa que Kepler tuvo que desplazarse a Ulm para editar su obra.

Al fondo de la plaza del Rathaus y el Mercado se localiza el Museo de Ulm donde conservan un azulejo renacentista de estufa con la Alegoría de la Astronomía. El azulejo no estaba expuesto pero amablemente lo buscaron en el almacén.

Por último recorriendo las calles podemos encontrar a Einstein, el padre de la Astronomía moderna, nacido en Ulm. La fuente que reproducimos nos muestra la faceta más burlona del gran cosmólogo.

Villa Emo de Palladio en Fanzolo di Vedelago

Villa Emo, otra de las aristocráticas villas diseñadas por el arquitecto Andrea Palladio en los alrededores de Vicenza. Se encuentra en Fanzolo di Vedelago, pequeña población cercana a Castelfranco Véneto. Un apeadero del ferrocarril facilita mucho la visita.

La Villa Emo fue edificada en plena madurez de Palladio con su diseño característico de templo griego con logia central.

La villa está decorada con coloristas frescos de Battista Zelotti, el prolífico discípulo del Veronés tan aficionado a las Alegorías de las Musas y las Artes Liberales. Los temas son los habituales: Mitología, Sabiduría y Personajes ejemplares.

En la Sala de las Musas encontramos una esplendida Urania con esfera armilar y compás concentrada en el estudio de los cielos: los frescos simulan ventanas al Olimpo donde habitan las Musas.

La decoración marginal en otras salas también utiliza la esfera armilar de la astronomía matemática. .

La proximidad a la ciudad amurallada de Castelfranco Véneto obliga a pasar primero por la Casa Giorgone, con sus frescos matemáticos y su buena presentación, un modesto museo que debería servir de ejemplo a muchos.

Villa Godi de Palladio en Lugo di Vicenza

Las Villas diseñadas por el arquitecto Andrea Palladio en los alrededores de Vicenza para la nobleza veneciana del siglo XVI fueron declaradas Patrimonio de la Humanidad por la calidad del conjunto y su influencia posterior. Las villas se pueden visitar y suelen ser sedes de eventos. La Villa Godi (1542) (hoy es Malinverni) goza del privilegio de ser la primera de las edificadas por Palladio. El estilo ya es reconocible por la distribución y la simetría, pero la logia central de entrada todavía no es la del característico templo griego sino de triple arcada.

Las villas están suntuosamente decoradas por frescos de pintores venecianos discípulos del Veronés como Battista Zelotti o Battista del Moro. Los temas son mitológicos,  profanos y motivadores: el Olimpo, las Musas, las Artes, Alejandro o Cesar. Las alegorías matemáticas no suelen faltar.

En la Sala de las Artes está representada la Geometría con compás encima de una de las puertas, fresco de Zelotti, y Urania con esfera armilar conversa con las otras Musas en una vistosa escenificación de Battista del Moro.

La entrada directa al Salón Central nos recibe con un lema que marca el carácter elitista de está nobleza ilustrada basada en el comercio: que no entren los profanos.

Relojes solares de Medinat al-Zahra

Hay ciudades que no sobreviven a sus fundadores y su esplendor desaparece con ellos. La transformación del emirato en califato, proclamado por Abderramán III en el 929, requería una capital acorde con el nuevo poder. La corte se traslada de Córdoba a Medina Azahara en el año 945. En el 1010, en plena la guerra civil, la ciudad palaciega fue prácticamente abandonada.

El gran desarrollo matemático andalusí se produce en el siglo XI durante las taifas, especialmente de Toledo y Zaragoza, por eso es importante ver que los relojes solares de cierta calidad ya se utilizaban en el momento de despegue de la ciencia árabe occidental, impulsada por una figura que dejó escuela: Maslamá al Mayrití.

No se han encontrado muchos relojes solares andalusíes: han sobrevivido más romanos que árabes. Los de Almería, Granada y Córdoba tienen una confección similar: horizontales que tienen marcadas las hipérbolas de los solsticios.

El reloj que se muestra en el Museo de Medinat al-Zahra es uno de los tres encontrados en la misma zona, que hoy se llama patio de los relojes por su hallazgo. El reloj marca dos de las horas del rezo, las que caen dentro de su rango de funcionamiento.

Medina Azahara es Patrimonio de la Humanidad y su Museo fue premiado. Reproducimos la traducción de las marcas árabes del  buen panel explicativo que acompaña la exhibición.

La caja de instrumentos matemáticos de Maguncia

El Landesmuseum de Mainz muestra en exposición una lujosa caja de instrumentos matemáticos de 1712 que perteneció a Maximilian von Welsch, el ingeniero responsable de las obras de fortificación de la ciudad.

La caja, más bien se trata de una pequeña maleta, tiene tres niveles. En el fondo se almacenan los instrumentos topográficos, la zona intermedia se dedica al dibujo y coloreado, y la parte superior a los compases, transportador, pantómetras, cuadrantes, escuadra, brújula, reglas, escalas…

Los acabados en latón y acero son esmerados y de gran calidad. Los talleres alemanes venían mostrando desde el siglo XVI su destreza en la fabricación de instrumentos de precisión.