Archivo de diciembre, 2021

Placa a los descifradores polacos de la “Enigma” en Varsovia

Posted in Matemáticas y sociedad, Polonia, Vía pública on 27 diciembre 2021 by angelrequena

La máquina electromecánica Enigma fue la encargada de encriptar los mensajes del ejercito alemán. La ruptura de su código en Bletchley Park por un equipo dirigido por Alan Turing fue un logro matemático de gran alcance.

La Enigma parecía indescifrable. Su modelo superior constaba de:

1)      Cinco rotores: I, II, III, IV y V. Se tomaban tres: V5,3 = 60

2)      Cada rotor tenía veintiseis posiciones de encaje: A, B, C, D,…En total: VR26,3=26^3=17576

3)      Veintiséis enchufes que se conectaban de dos en dos. Se tomaban 10 pares. En total C26,20=230230

4)      Los veinte que se conectan lo pueden hacer con n-1. El resultado es 19x17x15…= 654729075

El número total de posibilidades es aproximadamente de 159 trillones.

Cifradora Enigma expuesta en Melilla. Usada para comunicar con la División Azul

Una placa de la Plaza Józefa Pilsudskiego (enfrente del Jardín Sajón) de Varsovia recuerda la contribución de tres matemáticos polacos al descifrado del código.

El texto bilingüe de la placa dice:

Placa conmemorativa del trabajo de Marian Rejewski, Jerzy Rozycki y Henryk Zygalski, matemáticos del servicio de inteligencia polaco, primeros en descifrar el código de Enigma. Su trabajo ayudó en gran medida a los descifradores de Bletchley Park y contribuyó a la victoria aliada en la segunda guerra mundial.

Marian Rejewski (1905-1980) fue el primero en colaborar con el Biuro Szyfrów, oficina polaca para la decodificación de los mensajes alemanes interceptados. Mensajes que estaban codificados por una máquina Enigma, entonces desconocida en Polonia. La sucursal de Poznań del Biuro Szyfrów cerró en el verano de 1932 y Rejewski se trasladó para trabajar a tiempo completo a la sede de Varsovia. Allí se le unieron otros dos jóvenes matemáticos polacos, Jerzy Rozycki (1909-1942) y Henryk Zygalski (1908-1978). El equipo disponía de una máquina Enigma comercial que Rejewski pudo estudiar, aunque los mensajes interceptados provenían de máquinas Enigma militares con versiones más avanzadas.

Tras la invasión alemana de Polonia, los tres matemáticos iniciaron una peregrinación que les lleva a Rumania, Francia, Argelia, España (encarcelados), Portugal y Reino Unido.

La ciudad de Poznan recuerda a los tres matemáticos de forma más efusiva: un gran prisma triangular con una cara lateral dedicada a cada uno de ellos.

13 AÑOS con “Turismo matemático”

Posted in General on 22 diciembre 2021 by angelrequena

Turismo matemático ha cumplido 13 años.

La matemática es inseparable de las otras creaciones humanas. No solo nos son útiles, además son bellas por sí,…¡y por añadidura nos descubren bellezas ocultas en las cosas! 

En este periodo se han publicado en la bitácora más de 1300 breves fichas; con ese material se han ido generando las 9 Guías de Ciudades y las 78 Instantáneas.

La pandemia ha llegado a suspender y a reducir el ritmo de publicación. Cuando nos ha dado un respiro hemos podido retomar la actividad. Anuncian otro periodo difícil.

Parece oportuno publicar los índices agrupados por ciudades y por países:

La groma romana en los arsenales mediceos de Pisa

Posted in Instrumentos, Italia, Museos on 20 diciembre 2021 by angelrequena

Los antiguos arsenales construidos por mandato de Fernando I de Médici en 1588 son hoy un interesante museo dedicado a la navegación comercial romana: Le navi antiche di Pisa. Las antiguas naves naufragadas y rescatadas, con su contenido integro, muestran la intensa actividad de los mercaderes en el Mare Nostrum, una economía monetaria y numérica.

La exposición incluye abundante información sobre la vida material de la Roma Clásica. Nos fijamos en la groma, el dispositivo que hace de nivel y escuadra para los maestros de obras. Una de ellas se reproduce con el pilar original y un panel bilingüe de explicación.

Lo más espectacular son las naves recuperadas. En especial destaca una nave procedente del levante hispano con gran riqueza de ánforas.

Las marcas numéricas de una de esas ánforas hispanas revelan tanto el volumen como la fecha y el contenido.

Paseos matemáticos AL-ÁNDALUS en Granada

Posted in España, Exposiciones on 13 diciembre 2021 by angelrequena

Los restos de un restaurado palacio andalusí del siglo XIII, el Cuarto Real Santo Domingo en Granada, son el mejor sitio para acoger la exposición itinerante Paseos matemáticos al-Ándalus.

Han llegado a Granada, tras ser expuestos en la Universidad de Córdoba, los 24 paneles que muestran las bases matemáticas de la brillante arquitectura y la decoración andalusí. La inauguración fue el 26 de noviembre y permanecerá hasta el 9 de enero del 2022.

La entidad responsable del evento es la Fundación Descubre y recoge los trabajos elaborados por profesores de las Universidades de Córdoba, Granada y Sevilla. Los ayuntamientos, la Junta de Andalucía y el Estado son colaboradores.

En Granada se realizan los paseos por una ruta matemática diseñada para la ciudad.

Una pequeña vitrina muestra un bonito material en madera para trabajar algunas cúpulas y vistosos teselados, pero están cubiertos por un cristal: no son un taller pero podrían serlo. 

La investigación realizada es magnífica pero quizá sea más propia de un libro que de una exposición. Las imágenes tienen que hablar por sí mismas y ser dominantes. En todo caso es un material excelente para la colaboración de las artes y las ciencias.

Un código QR nos sirve de enlace para completar la información.

Instantánea sobre “Simetrías en las tapas de fundición con teselaciones periódicas”

Posted in Instantánea with tags on 9 diciembre 2021 by angelrequena

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de diciembre de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a las Simetrías en las tapas de fundición con teselaciones periódicas.

Las tapas de registro en hierro fundido de los distintos suministros urbanos tienen un especial atractivo. Muchos fotógrafos y diseñadores han prestado la debida atención al modesto objeto. Decoran vestidos y hasta las viviendas. No son algo que nos deje indiferentes.

Para la educación matemática la tapa es un objeto de contemplación y estudio por sus variadas regularidades. Las tapas circulares tan habituales del alcantarillado presentan a veces simetrías de rotación pero aquí nos hemos dedicado solo a las que contienen teselaciones periódicas del plano en su limitada superficie.

Clic en:  http://www.divulgamat.net/divulgamat15/index.php?option=com_alphacontent&section=11&category=319&Itemid=67

Astronomía en la Biblioteca de San Marcos (Florencia)

Posted in Florencia, Iconología de las artes liberales, Monasterio, Pintura on 6 diciembre 2021 by angelrequena

Al monasterio de San Marcos se va a disfrutar de la extensa colección de frescos y oleos de Fra Angelico. En la Biblioteca hay una exposición de códices iluminados y dos pequeñas pinturas de Zanobi Strozzi (1412 – 1468), que, como cuenta Vasari, fue discípulo de Fra Angelico e iluminador de manuscritos.

Las curiosas pinturas de Strozzi están dedicadas a San Alberto Magno y Santo Tomás de Aquino. Ambos aparecen en el centro como maestros en sus artes. El Beato Alberto va acompañado de una Alegoría de la Astrología.

Al Doctor Angélico se le asocia a la teología. Interesa la representación de la Teología práctica con una esfera: un argumento escolástico de la existencia divina es la racionalidad del mundo, el diseño matemático.

Es frecuente que a los pies de Santo Tomás aparezca humillado nuestro Averroes, pero en este caso no se le ve maltratado.

Nos fijamos también en los materiales para iluminar donde no faltan instrumentos geométricos.

Estatuas matemáticas del Palacio Wilanow en Varsovia

Posted in Escultura, Iconología de las artes liberales, Palacio, Polonia on 2 diciembre 2021 by angelrequena

La puerta de rejería que da acceso a la entrada del Palacio Wilanow esta franqueada por dos estatuas: mediante el arte y la ciencia los gobernantes justificaban su dominio.

La escultura de la derecha muestra una alegoría de la ciencia con iconografía geométrica y astronómica. La esfera es estelar, se ven estrellas y la luna, y el pedestal de apoyo está plagado de instrumentos matemáticos: cuadrantes, reglas, escuadra, compás y astrolabio.

Entre las estatuas del edificio destacamos una dedicada a la sabiduría: con esfera y triángulo coronándola. A veces el triángulo es un tetraedro. El espejo es también símbolo de la prudencia.